数学北京课改版第十四章 一次函数综合与测试课时练习

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京改版八年级数学下册第十四章一次函数专项攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（　　）A． B．C． D．2、一次函数y=mx+n的图象经过一、二、四象限，点A（1，y1），B（3，y2）在该函数图象上，则（       ）A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y23、点P的坐标为（﹣3，2），则点P位于（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4、在探究“水沸腾时温度变化特点”的实验中，下表记录了实验中温度和时间变化的数据．时间/分钟0510152025温度/℃102540557085若温度的变化是均匀的，则18分钟时的温度是（       ）A．62℃ B．64℃ C．66℃ D．68℃5、甲、乙两地相距120千米，A车从甲地到乙地，B车从乙地到甲地，A车的速度为60千米/小时，B车的速度为90千米/小时，A，B两车同时出发．设A车的行驶时间为x（小时），两车之间的路程为y（千米），则能大致表示y与x之间函数关系的图象是（　　）A．  B．C．  D．6、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（       ）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①③④7、若直线y=kx+b经过A(0，2)和B(3，-1)两点，那么这个一次函数关系式是（       ）A．y=2x+3 B．y=3x+2 C．y=-x+2 D．y=x-18、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则一次函数y=﹣bx+k的图象大致是（     ）A． B． C． D．9、如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝x交于点A1，过A1作x轴的垂线，垂足为B1，过B1作l2的平行线交l1于A2，过A2作x轴的垂线，垂足为B2，过B2作l2的平行线交l1于A3，过A3作x轴的垂线，垂足为B3…按此规律，则点An的纵坐标为（　　）A．（）n B．（）n+1 C．（）n﹣1+ D．10、点A（-3，1）到y轴的距离是（　　）个单位长度．A．-3 B．1 C．-1 D．3第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知函数f（x）＝+x，则f（）＝_____．2、在平面直角坐标系中，轰炸机机群的一个飞行队形如图所示，若其中两架轰炸机的坐标分别表示为A（1，3）、B（3，1），则轰炸机C的坐标是_________．3、已知一次函数y=ax+b(a，b是常数，a≠0)中，x与y的部分对应值如表，x01234y6420 那么关于x的方程ax+b=0的解是________．4、直线y＝x－2与y轴交点坐标是_____．5、一次函数y1＝ax＋b与y2＝mx＋n的部分自变量和对应函数值如下表：x…0123…y1…21…x…0123… y2…﹣3﹣113… 则关于x的方程ax﹣mx＝n﹣b的解是_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 图象经过点A（1，4），点B是一次函数的图象与正比例函数    的图象的交点．（1）求k的值和直线与x轴、y轴的交点C、D的坐标；（2）求点B的坐标；（3）求△AOB的面积．2、在同一直角坐标系内画出正比例函数y=-2x与y=0.5x的图象．3、在正比例函数y=(k-3)x|k-3|中，函数值y随x的增大而减小，求k的值．4、如图，直线y1＝﹣x+1与直线y2＝2x﹣3交于点P，它们与y轴分别交于点A、B．（1）求ABP的面积；（2）直接写出y1＞y2时，x的取值范围；5、如图，在平面直角坐标系中，点A为y轴正半轴上一点，点B为x轴负半轴上一点，点C为x轴正半轴上一点，OA＝OB＝m，OC＝n，满足m2﹣12m＋36＋（n﹣2）2＝0，作BD⊥AC于D，BD交OA于E．（1）如图1，求点B、C的坐标；（2）如图2，动点P从B点出发，以每秒2个单位的速度沿x轴向右运动，设点P运动的时间为t，△PEC的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；（3）如图3，在（2）的条件下，当t＝6时，在坐标平面内是否存在点F，使△PEF是以PE为底边的等腰直角三角形，若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由． -参考答案-一、单选题1、D【解析】【详解】解：A、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；B、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；C、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；D、当时，有两个的值与其对应，所以不是的函数，此项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了函数，熟记函数的定义（一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数）是解题关键．2、A【解析】【分析】先根据图象在平面坐标系内的位置确定m、n的取值范围，进而确定函数的增减性，最后根据函数的增减性解答即可.【详解】解：∵一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限，∴m<0，n>0∴y随x增大而减小，∵1<3，∴y1＞y2.故选：A.【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系、一次函数的增减性等知识点，图象在坐标平面内的位置确定m、n的取值范围成为解答本题的关键.3、B【解析】【分析】根据平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点求解即可．【详解】解：∵点P的坐标为（﹣3，2），∴则点P位于第二象限．故选：B．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点：第一象限横坐标为正，纵坐标为正；第二象限横坐标为负，纵坐标为正；第三象限横坐标为负，纵坐标为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负．4、B【解析】【分析】根据图表可得：温度与时间的关系符合一次函数关系式，设温度T与时间x的函数关系式为：，将，，代入解析式求解确定函数解析式，然后将代入求解即可得．【详解】解：根据图表可得：温度与时间的关系符合一次函数关系式，设温度T与时间x的函数关系式为：，将，，代入解析式可得：，解得：，∴温度T与时间x的函数关系式为：，将其他点代入均符合此函数关系式，当时，，故选：B．【点睛】题目主要考查一次函数的应用，理解题意，掌握根据待定系数法确定函数解析式是解题关键．5、C【解析】【分析】分别求出两车相遇、B车到达甲地、A车到达乙地时间，分0≤x≤、＜x≤、＜x≤2三段求出函数关系式，进而得到当x=时，y=80，结合函数图象即可求解．【详解】解：当两车相遇时，所用时间为120÷（60+90）=小时， B车到达甲地时间为120÷90=小时，A车到达乙地时间为120÷60=2小时，∴当0≤x≤时，y=120-60x-90x=-150x+120；当＜x≤时，y=60（x-）+90（x-）=150x-120；当＜x≤2是，y=60x；由函数解析式的当x=时，y=150×-120=80．故选：C【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意，确定分段函数的解析式，并根据函数解析式确定函数图象是解题关键．6、D【解析】【分析】根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．【详解】解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确；火车的长度是150米，故②错误；整个火车都在隧道内的时间是：45-5-5=35秒，故③正确；隧道长是：45×30-150=1200（米），故④正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．7、C【解析】【分析】把两点的坐标代入函数解析式中，解二元一次方程组即可求得k与b的值，从而求得一次函数解析式．【详解】解：由题意得：解得：故所求的一次函数关系为故选：C．【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，其一般步骤是：设函数解析式、代入、求值、求得解析式．8、D【解析】【分析】根据题目中的一次函数图像判断出、的正负，进而确定y=﹣bx+k的参数正负，最后根据一次函数图像与参数的关系，找出根据符题意的图像即可．【详解】解：由题意及图像可知：，，y=﹣bx+k中的，，由一次函数图像与参数的关系可知：D选项符合条件，故选：D．【点睛】本题主要是考查了一次函数图像与参数的关系，熟练掌握参数的正负与函数图像的关系，是解决该题的关键．9、A【解析】【分析】联立直线l1与直线l2的表达式并解得：x＝，y＝，故A1（，），依次求出：点A2的纵坐标为、A3的纵坐标为，即可求解．【详解】解：联立直线l1与直线l2的表达式并解得：x＝，y＝，故A1（，）；则点B1（，0），则直线B1A2的表达式为：y＝x+b，将点B1坐标代入上式并解得：直线B1A2的表达式为：y3＝x﹣，将表达式y3与直线l1的表达式联立并解得：x＝，y＝，即点A2的纵坐标为；同理可得A3的纵坐标为，…按此规律，则点An的纵坐标为（）n，故选：A．【点睛】本题为探究规律类题目，求此类和一次函数的交点有关的规律题，需要将前几个交点一次求出来，然后找到点的横坐标，纵坐标之间的关系，可能出现周期的规律，或者后面的数时前面数的倍数或差相同等的规律．10、D【解析】【分析】由点到轴的距离等于该点坐标横坐标的绝对值，可以得出结果．【详解】解：由题意知到轴的距离为到轴的距离是个单位长度故选D．【点睛】本题考察了点到坐标轴的距离．解题的关键在于明确距离的求解方法．距离为正值是易错点．解题技巧：点到轴的距离=；到轴的距离=．二、填空题1、【解析】【分析】根据题意直接把x＝代入解析式进行计算即可求得答案．【详解】解：∵函数f（x）＝+x，∴f（）＝+＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查函数图象上点的坐标特征以及二次根式运算，注意掌握图象上点的坐标适合解析式．2、【解析】【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．【详解】解：如图所示，建立平面直角坐标系，∴轰炸机C的坐标为（-1，-2），故答案为：（-1，-2）．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置建立坐标系是解题关键．．3、x=2【解析】【分析】方法一：先取两点利用待定系数法求出一次函数解析式，再求方程的解即可；方法二：直接根据图表信息即可得出答案；【详解】解：方法一：取(0，4)，(1，2)分别代入y=ax+b，得b=4，a+b=2，解得a=-2，b=4，此时方程-2x+4=0的解为x=2．方法二：根据图表可得：当x=2时，y=0，因而方程ax+b=0的解是x=2．故答案为：x=2．【点睛】本题考查了一次函数，准确利用图表信息、熟练掌握一次函数的相关知识是解题关键．4、 (0，－2)【解析】【分析】当x=0时，求y的值，从而确定直线与y轴的交点．【详解】解：∵当x＝0时，y＝－2，∴直线y＝x－2与y轴交点坐标是（0．－2）．故答案为：（0，－2）．【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点坐标，利用数形结合思想解题是关键．5、【解析】【分析】根据统计表确定两个函数的的交点，然后判断即可．【详解】解：根据表可得一次函数y1＝ax＋b与y2＝mx＋n的交点坐标是（2，1）．故可得关于x的方程ax﹣mx＝n﹣b的解是，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的性质，正确确定交点坐标是关键．三、解答题1、（1）C(5， 0 )， D(O，5 )；（2）B点坐标是（3，2）；（3）5【解析】【分析】（1）直接把A点坐标代入y=kx+5可求出k的值，再求直线与x轴、y轴的交点C、D的坐标即可；（2）根据两直线相交的问题，通过解方程组可得到B点坐标；（3）先求出直线AB与x轴的交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC-S△BOC进行计算．【详解】解：（1）把A（1，4）代入y=kx+5得k+5=4，解得k=-1；则一次函数解析式为y=-x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=5；∴点C的坐标为(5，0)，点D的坐标为(0，5)；（2）解方程组，得，所以点B坐标为（3，2）；（3）∵点C的坐标为(5，0)，点A的坐标为(1，4)，点B坐标为(3，2)，∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=×5×4-×5×2=5．【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．2、见祥解【解析】【分析】利用两点确定一条直线，通过描点法画出直线即可．【详解】解：经过(0，0)和(1，-2)两个点可以画出函数y=-2x的图象；经过(0，0)和(1，0．5)两个点可以画出函数y=0．5x的图象．如图所示：【点睛】本题考查了正比例函数和一次函数的图象的画法，利用两点画图是解题的关键．3、2【解析】【分析】根据正比例函数得出|k-3|=1，解得解得k1=4， k2=2，函数值y随x的增大而减小，可得k-3<0，根据不等式解集取舍即可．【详解】解：根据题意，可得|k-3|=1且k-3<0，∴k-3=1或k-3=-1，解得k1=4， k2=2，∵k-3<0，∴k<3，∴k=2．【点睛】本题考查正比例函数定义以及自变量函数性质，掌握正比例函数定义以及自变量函数性质是解题关键．4、（1）；（2）x＜【解析】【分析】（1）根据题意由点的坐标求得相关线段的长度，然后由三角形的面积公式进行解答；（2）由题意直接根据函数图象进行分析即可直接回答问题．【详解】解：（1）当x＝0时，y1＝1，即A（0，1）．同理，y2＝2x﹣3经过点B（0，﹣3）．所以AB＝4．由，得．所以P（，）．所以△ABP的面积是：AB•|xP|＝＝；（2）由（1）知，P（，）．由函数图象知，当y1＞y2时，x的取值范围是x＜．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质以及两条直线相交或平行的问题．解题时，注意利用“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化．5、（1）B（－6，0），C（2，0）；（2）S＝8－2t（0≤t＜4），S＝2t－8（t＞4）；（3）存在，F（4，4）或F（2，－2）【解析】【分析】（1）根据平方的非负性，求得，即可求解；（2）根据△OAC≌△OBE求得，分段讨论，分别求解即可；（3）分两种情况讨论，当在的上方或在的下方，分别求解即可．【详解】解：（1）∵∴∵，∴m－6＝0，n－2＝0∴m＝6，n＝2∴B（－6，0），C（2，0）（2）∵BD⊥AC，AO⊥BC ∠BDC＝∠BDA＝90°，∠AOB＝∠AOC＝90°∴∠OAC＋∠OCA＝90°，∠OBE＋∠OCA＝90°∴∠OAC＝∠OBE ∴△OAC≌△OBE（AAS）∴OC＝OE＝2 ①当0≤t＜4时，BP＝2t，PC＝8－2t，S＝PC×OE＝（8－2t）×2＝8－2t；②当t＞4时，BP＝2t，PC＝2t－8，S＝PC×OE＝（2t－8）×2＝2t－8；（3）当t＝6时，BP＝12∴OB＝OP＝6①当F在EP上方时，作FM⊥y轴于M，FN⊥x轴于N∴∠FME＝∠FNP＝90°∵∠MFN＝∠EFP＝90°∴∠MFE＝∠NFP∵FE＝FP∴∴ME＝NP，FM＝FN∴MO＝ON∴2＋EM＝6－NP∴ON＝4∴F（4，4）②当F在EP下方时，作FG⊥y轴于G，FH⊥x轴于H∴∠FGE＝∠FHP＝90°∵∠GFH＝∠EFP＝90°∴∠GFE＝∠HFP∵FE＝FP∴∴FG＝FH， GE＝HP∴HF＝OG，FG＝OH∴2＋OG＝6－OH∴OG＝OH＝2∴F（2，－2） 【点睛】此题考查了坐标与图形，涉及了全等三角形的判定与性质，平分的性质，等腰三角形的性质，一次函数的性质，解题的关键是掌握并灵活运用相关性质进行求解．