初中数学北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试当堂检测题

这是一份初中数学北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试当堂检测题，共29页。试卷主要包含了已知点，已知一次函数y＝等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十四章一次函数综合测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、在平面直角坐标系中，把直线沿轴向右平移两个单位长度后．得到直线的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
2、如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系；l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系. 根据图象判断，该公司盈利时，销售量（ ）

A．小于12件 B．等于12件 C．大于12件 D．不低于12件
3、自2021年9月16日起，合肥市出租车价格调整，调整后的价格如图所示，根据图中的数据，下列说法不正确的是（ ）

A．出租车的起步价为10元 B．超过起步价以后，每公里加收2元
C．小明乘坐2.8公里收费为10元 D．小丽乘坐10公里，收费25元
4、已知点（﹣1，y1）、（2，y2）在函数y＝﹣2x+1图象上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．无法确定
5、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，到达目的地后停止. 甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝800；④a＝34，其中正确的结论个数为（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6、如图，已知在ABC中，AB＝AC，点D沿BC自B向C运动，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值y与BD的长x之间的函数图象大致是（ ）

A． B．
C． D．
7、从车站向东走400米，再向北走500米到小红家，从小强家向南走500米，再向东走200米到车站，则小强家在小红家的（ ）
A．正东方向 B．正西方向 C．正南方向 D．正北方向
8、直线y＝﹣ax+a与直线y＝ax在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
9、已知一次函数y＝（1＋2m）x﹣3中，函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是（ ）
A．m≤﹣ B．m≥﹣ C．m＜﹣ D．m＞
10、已知点(﹣4，y1)、(2，y2)都在直线y＝﹣x+b上，则y1和y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法确定
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知函数f（x）＝+x，则f（）＝_____．
2、如图所示，在平面直角坐标系中，射线OA将由边长为1的7个小正方形组成的图案的面积分成相等的两部分，则点A的坐标为________．

3、一次函数y=(m-1)x+2的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是_____．
4、一个长方体的底面是一个边长为10cm的正方形，如果高为h(cm)时，体积为V(cm3)，则V与h的关系为_______；
5、平面直角坐标系中，已知点，，且ABx轴，若点到轴的距离是到轴距离的2倍，则点的坐标为________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，已知O为坐标原点，B（0 ，3），OB=CD，且OD=2OC，将△BOC沿BC翻折至△BEC，使得点E、O重合，点M是y轴正半轴上的一点且位于点B上方，以点B为端点作一条射线BA，使∠MBA=∠BCO，点F是射线BA上的一点．
（1）请直接写出C、D两点的坐标：点C ，点D ；
（2）当BF=BC时，连接FE．
①求点F的坐标；
②求此时△BEF的面积．

2、如图1，已知直线y＝2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC
（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式；
（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD＝AC，求证：BE＝DE．
（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于点M，P（﹣，k）是线段BC上一点，在x轴上是否存在一点N，使△BPN面积等于△BCM面积的一半？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

3、已知，一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，正方形BOCD的顶点D在第二象限内，直线DE交AB于点E，交x轴于点F，

（1）求点D的坐标和AB的长；
（2）若△BDE≌△AFE，求点E的坐标；
（3）若点P、点Q是直线BD、直线DF上的一个动点，当△APQ是以AP为直角边的等腰直角三角形时，直接写出Q点的坐标．
4、已知一次函数y=－2x+4．求：
（1）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标．
（2）画出函数的图象．
（3）求△AOB的面积．

5、已知一次函数的图像经过点A(－1，－2)，B(0，1)．
（1）求k、b的值；
（2）画出这个函数的图像；
（3）当x＞1时，y的取值范围是 ．


-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．
【详解】
解：把直线沿x轴向右平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是：y=-2（x-2）+3=-2x+7．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
2、C
【解析】
【分析】
根据图象找出在的上方即收入大于成本时，x的取值范围即可．
【详解】
解：根据函数图象可知，当时，，即产品的销售收入大于销售成本，该公司盈利．
故选：C．
【点睛】
本题考查函数的图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，能够通过图象得到该公司盈利时x的取值范围是本题的关键．
3、C
【解析】
【分析】
根据（5，15），（7，19），确定函数的解析式，计算y=10时，x的值，结合生活实际，解答即可．
【详解】
设起步价以后函数的解析式为y=kx+b，
把（5，15），（7，19）代入解析式，得，
解得，
∴y=2x+5，
当y=10时，x=2.5，
当x=10时，y=25，
∴C错误，D正确，B正确，A正确，
故选C．
【点睛】
本题考查了一次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法，理解生活意义是解题的关键．
4、A
【解析】
【分析】
先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据−1＜2即可得出结论．
【详解】
解：∵一次函数y＝−2x＋1中，k＝−2＜0，
∴y随着x的增大而减小．
∵点（﹣1，y1）、（2，y2）是一次函数y＝−2x＋1图象上的两个点，−1＜2，
∴y1＞y2．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象的增减性是解答此题的关键．
5、A
【解析】
【分析】
由图象所给信息对结论判断即可．
【详解】
由图象可知当x=0时，甲、乙两人在A、B两地还未出发
故A，B之间的距离为1200m
故①正确
前12min为甲、乙的速度和行走了1200m
故
由图象可知乙用了24-4=20min走完了1200m
则
则

故②正确
又∵两人相遇时停留了4min
∴两人相遇后从16min开始继续行走，由图象x=24时的拐点可知，到24min乙到达目的地
则两人相遇后行走了24-16=8min，两人之间的距离为8×100=800米
则b=800
故③正确
从24min开始为甲独自行走1200-800=400m
则t=min
故a=24+10=34
故④正确
综上所述①②③④均正确，共有四个结论正确．
故选：A．
【点睛】
本题考查了从函数图象获取信息，运用数形结合的思想是解题的关键．
6、D
【解析】
【分析】
根据题意过点A作AD′⊥BC于点D′，由题可知，当点D从点B运动到点C，即x从小变大时，AD也是由大变小再变大，而△ABC的面积不变，又S＝AD，即y是由小变大再变小，结合选项可得结论．
【详解】
解：过点A作AD′⊥BC于点D′，如图，

由题可知，当点D从点B运动到点C，即x从小变大中，AD也是由大变小再变大，
而△ABC的面积不变，又S＝AD，即y是由小变大再变小，
结合选项可知，D选项是正确的；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查动点问题的函数图象，题中没有给任何的数据，需要通过变化趋势进行判断．
7、B
【解析】
【分析】
根据二人向同一方向走的距离可知二人的方向关系，解答即可．
【详解】
解：二人都在车站北500米，小红在学校东，小强在学校西，所以小强家在小红家的正西．

【点睛】
本题考查方向角，解题的关键是画出相应的图形，利用数形结合的思想进行解答．
8、D
【解析】
【分析】
若y=ax过第一、三象限，则a＞0，所以y=-ax+a过第一、二、四象限，可对A、B进行判断；若y=ax过第二、四象限，则a＜0，-a＞0，，所以y=-ax+a过第一、三、四象限，与y轴的交点在y轴负半轴，则可对C、D进行判断．
【详解】
解：A、y=ax过第一、三象限，则a＞0，所以y=-ax+a过第一、二、四象限，所以A选项不符合题意；
B、y=ax过第一、三象限，则a＞0，所以y=-ax+a过第一、二、四象限，所以B选项不符合题意；
C、y=ax过第二、四象限，则a＜0，-a＞0，所以y=-ax+a过第一、三、四象限，与y轴的交点在y轴负半轴，所以C选项不符合题意；
D、y=ax过第二、四象限，则a＜0，-a＞0，所以y=-ax+a过第一、三、四象限，与y轴的交点在y轴负半轴，所以D选项符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象为一条直线，当k＞0，图象过第一、三象限；当k＜0，图象过第二、四象限；直线与y轴的交点坐标为（0，b）．
9、C
【解析】
【分析】
利用一次函数的参数的正负与函数增减性的关系，即可求出m的取值范围．
【详解】
解：函数值y随自变量x的增大而减小，那么1+2m＜0，
解得m＜．
故选：C．
【点睛】
本题主要是考查了一次函数的值与函数增减性的关系，，一次函数为减函数，，一次函数为增函数，掌握两者之间的关系，是解决该题的关键．
10、A
【解析】
【分析】
由题意直接根据一次函数的性质进行分析即可得到结论．
【详解】
解：∵直线y＝﹣x+b中，k＝﹣＜0，
∴y将随x的增大而减小．
∵﹣4＜2，
∴y1＞y2．
故选：A．
【点睛】
本题考查一次函数的图象性质，注意掌握对于一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
根据题意直接把x＝代入解析式进行计算即可求得答案．
【详解】
解：∵函数f（x）＝+x，
∴f（）＝+＝2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查函数图象上点的坐标特征以及二次根式运算，注意掌握图象上点的坐标适合解析式．
2、（，3）##（，3）
【解析】
【分析】
过A点作AB⊥y轴于B点，作AC⊥x轴于C点，由于射线OA将由边长为1的7个小正方形组成的图案的面面积分成相等的两部分，所以两边的面积分别为3.5，△AOB面积为5.5，即OB×AB＝5.5，可解AB，则A点坐标可求．
【详解】
解：过A点作AB⊥y轴于B点，作AC⊥x轴于C点，

则AC＝OB，AB＝OC．
∵正方形的边长为1，
∴OB＝3．
∵射线OA将由边长为1的7个小正方形组成的图案的面面积分成相等的两部分，
∴两边的面积分别为3.5．
∴△AOB面积为3.5+2＝5.5，即OB×AB＝5.5，
×3×AB＝5.5，解得AB＝．
所以点A坐标为（，3）．
故答案为：（，3）．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标、三角形面积，解题的关键是过某点作x轴、y轴的垂线，垂线段长度再转化为点的坐标．
3、m>1
【解析】
【分析】
由一次函数的性质可得m-1为正，从而可求得m的取值范围．
【详解】
由题意知，m-1>0
则m>1
故答案为：m>1
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质，熟悉一次函数的图象与性质是关键．
4、V=100h
【解析】
【分析】
根据体积公式：体积=底面积×高进行填空即可．
【详解】
解：V与h的关系为V=100h；
故答案为：V=100h．
【点睛】
本题主要考查了列函数关系式，题目比较简单．
5、或
【解析】
【分析】
根据AB平行x轴，两点的纵坐标相同，得出y=2，再根据点到轴的距离是到轴距离的2倍，得出即可．
【详解】
解：∵点，，且ABx轴，
∴y=2，
∵点到轴的距离是到轴距离的2倍，
∴，
∴，
∴B（-4，2）或（4，2）．
故答案为（-4，2）或（4，2）．
【点睛】
本题考查两点组成线段与坐标轴的位置关系，点到两轴的距离，掌握两点组成线段与坐标轴的位置关系，与x轴平行，两点纵坐标相同，与y轴平行,两点的横坐标相同，点到两轴的距离，到x轴的距离为|y|，到y轴的距离是|x|是解题关键．
三、解答题
1、（1）（-1 ，0），（2 ，0）；（2）①F（-3 ，4）；②．
【解析】
【分析】
（1）由B（0 ，3）知OB=3，由OB=CD，且OD=2OC，知OC=1，OD=2，据此求解即可；
（2）①过点F作FP⊥轴于点P，利用AAS证明△FPB≌△BOC即可求解；
②过点F作FQ⊥BE于点Q，证明FB是∠PBE的角平分线，利用角平分线的性质求解即可．
【详解】
解：（1）∵B（0 ，3），
∴OB=3，
∵OB=CD，且OD=2OC，
∴OC=1，OD=2，
∴C（-1 ，0），D（2 ，0）；
故答案为：（-1 ，0），（2 ，0）；
（2）①过点F作FP⊥轴于点P，

∵∠PBF=∠BCO，BF=BC，
又∠FPB=∠BOC=90°，
∴△FPB≌△BOC(AAS)，
∴FP=BO=3，PB= OC=1，
∴PO=4，
∴F（-3 ，4）；
②过点F作FQ⊥BE于点Q，
∵∠CBO+∠BCO=90°，∠PBF=∠BCO，
∴∠CBO+∠PBF=90°，则∠CBF=90°，
由折叠的性质得：∠EBC=∠OBC，EB=BO=3，
∴∠EBC +∠EBF=90°，
∴∠EBF=∠PBF，即FB是∠PBE的角平分线，
又FQ⊥BE，FP⊥轴，
∴FQ= FP=3，
∴△BEF的面积为BEFQ=．
【点睛】
本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，角平分线的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
2、（1）C（﹣3，1），y＝x+2；（2）见解析；（3）存在，点N（﹣，0）或（，0）
【解析】
【分析】
（1）过点C作CH⊥x轴于点H，根据直线y＝2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，可得点A、B的坐标分别为：（0，2）、（﹣1，0），再证得△CHB≌△BOA，可得BH＝OA＝2，CH＝OB，即可求解；
（2）过点C作CH⊥x轴于点H，DF⊥x轴于点F，DG⊥y轴于点G，可先证明△BCH≌△BDF，得到BF=BH，再由B（-1，0），C（﹣3，1），可得到OF=OB=1，从而得到 DG=OB=1，进而证得△BOE≌△DGE，即可求证；
（3）先求出直线BC的表达式为，可得k＝ ，再求出点M（﹣6，0），从而得到S△BMC，S△BPN，即可求解．
【详解】
解：（1）过点C作CH⊥x轴于点H，
令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝﹣2，则点A、B的坐标分别为：（0，2）、（﹣1，0），

∵∠HCB+∠CBH＝90°，∠CBH+∠ABO＝90°，
∴∠ABO＝∠BCH，
∵∠CHB＝∠BOA＝90°，BC＝BA，
∴△CHB≌△BOA（AAS），
∴BH＝OA＝2，CH＝OB，则点C（﹣3，1），
设直线AC的表达式为y＝mx+b ，
将点A、C的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+b得：
，解得：，
故直线AC的表达式为：y＝x+2；
（2）如图，过点C作CH⊥x轴于点H，DF⊥x轴于点F，DG⊥y轴于点G，

∵AC=AD，AB⊥CB，
∴BC=BD，
∵∠CBH=∠FBD，
∴△BCH≌△BDF，
∴BF=BH，
∵C（﹣3，1），
∴OH=3，
∵B（-1，0），
∴OB=1， BF=BH=2，
∴OF=OB=1，
∴DG=OB=1，
∵∠OEB=∠DEG，
∴△BOE≌△DGE，
∴BE=DE；
（3）设直线BC的解析式为 ，
把点C（﹣3，1），B（﹣1，0），代入，得：
，解得： ，
∴直线BC的表达式为：，
将点P坐标代入直线BC的表达式得：k＝ ，
∵直线AC的表达式为：y＝x+2，
∴点M（﹣6，0），
∴S△BMC＝MB×yC＝×5×1＝，
∴S△BPN＝S△BCM＝＝NB×＝NB，
解得：NB＝，
故点N（﹣，0）或（，0）．
【点睛】
本题主要考查了求一次函数解析式，等腰三角形的性质，一次函数的性质和图象，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式，等腰三角形的性质，一次函数的性质和图象是解题的关键．
3、（1）（-4，4），AB= ；（2）（-1，2）；（3）（， ）、（-6， ）、（14，-8）、（2，0）
【解析】
【分析】
（1）分别令一次函数解析式中的x=0、y=0，求出y、x，据此可得点A、B的坐标，求出AB的值，由正方形的性质可得点D的坐标；
（2）由全等三角形的性质可得AF=BD=4，求出直线DF的解析式，然后联立直线AB的解析式可得点E的坐标；
（3）分情况讨论：当点P在线段BD上时，利用函数解析式可求出点F的坐标，可证得AF=AP，可知点Q与点F重合，即可得到点Q的坐标；如图，当点Q在DF的延长线上，∠APQ=90°时，过点Q作QM⊥BD于点M，过点A作HA⊥BD于点H，易证△APH≌△PMQ，BH=2=AO，利用全等三角形的性质可证得QM=HP，AH=PM=4，利用函数解析式表示出点Q（a，），可表示出MQ，PH的长，根据PB的长，建立关于a的方程，解方程取出a的值，然后求出点Q的纵坐标，即可得到点Q的坐标；如图，当点Q在FD的延长线上时，∠QPA=90°，过点Q作QH⊥BD于点H，过点P作PM⊥x轴于点M，设点Q（a，），易证△PHQ≌△APM，利用全等三角形的性质分别表示出BH，OM的长QH的长，根据QH的长建立关于a的方程，解方程求出a的值，即可得到点Q的坐标.
【详解】
解：(1）一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，
令x=0，y=4；y=0，x=-2
∴点A、B的坐标分别为：（-2，0）、（0，4），
∴OA=2，OB=4
由勾股定理得，AB= ，
∵四边形BOCD是正方形
∴BD=OB=CD=OC=4，
∴D的坐标为（-4，4）
（2）解：∵△BDE≌△AFE，
∴AF=BD=4，
∴OF=2
∴F（2，0），
设直线DF的解析式为
把D（-4，4），F（2，0）代入得，
解得，
∴直线DF的解析式为
联立方程组
解得，
∴点E的坐标为（-1，2）
（3）如图，

当点P在线段BD上时
∵点A（-2，0），点F（2，0）
∴AF=2-（-2）=4，
当点Q与点F重合时，DA⊥BD于点P，
∴DA=AF=4，∠DAF=90°，
∴点Q（2，0）；
如图，当点Q在DF的延长线上，∠APQ=90°时，过点Q作QM⊥BD于点M，过点A作HA⊥BD于点H，

易证△APH≌△PMQ，BH=2=AO
∴QM=HP，AH=PM=4，
设点Q（a，）
∴；
∴
解之：a=14
∴当a=14时，y==-8，
∴点Q（14，-8）；
如图，当点Q在FD的延长线上时，∠QAP=90°，过点Q作QH⊥x轴于点H，过点P作PM⊥x轴于点M，

易证△AQH≌△APM，
∴QH=AM，PM=AH=4，
∵OA=2，
∴OH=4+2=6，
∴点P的横坐标为-6
当x=-6时y，
∴点Q；
如图，当点Q在FD的延长线上时，∠QPA=90°，过点Q作QH⊥BD于点H，过点P作PM⊥x轴于点M，

设点Q（a，）
易证△PHQ≌△APM，
∴PM=PH=4，AM=QH，
∴BH=-a，OM=-a-4，
∴AM=QH=2-（-a-4）=a+6，QH=
∴
解之：
∴
∴点Q
∴点Q的坐标为：或或（14，-8）或（2，0）.
【点睛】
本题属于一次函数综合题，考查了两一次函数图象相交或平行问题，三角形全等及其性质，正方形的性质，一次函数图象与坐标轴交点问题，等腰直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
4、（1）A（2,0）B（0,4）；（2）见解析；（3）S△AOB=4
【解析】
【分析】
(1)分别让y=0，x=0，即可求得此一次函数的的交点A、B的坐标；
(2)根据(1)中求出的交点坐标，过这两点作直线即得函数的图象；
(3)直接利用三角形的面积公式求解．
【详解】
解：(1)让y=0时，
∴0=－2x+4
解得：x=2；
让x=0时，
∴y=-2×0+4=4，
∴一次函数y=－2x+4的图象与x轴、y轴的交点坐标是A(2，0)，B(0，4)；
(2)如下图是一次函数y=-2x+4的图象；

(3)S△AOB=12×AO×BO=12×2×4=4
【点睛】
本题考查了一次函数的图象和性质、一次函数的画法、三角形的面积，做题的关键是求出A、B的坐标．
5、（1）；（2）见详解；（3）
【解析】
【分析】
（1）由待定系数法进行计算，即可得到答案；
（2）由两点画图法，即可画出一次函数的图像；
（3）结合一次函数的性质，即可得到答案．
【详解】
解：（1）∵一次函数的图像经过点A(－1，－2)，B(0，1)
∴，
∴；
（2）由（1）可知，一次函数为经过点A(－1，－2)，B(0，1)，如图：

（3）当时，则，
由图像可知，y随x增大而增大，
∴当x＞1时，y的取值范围是；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，画函数图像，解题的关键是正确的求出一次函数的解析式．