初中数学北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试习题

这是一份初中数学北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试习题，共24页。试卷主要包含了下列命题中，真命题是，一次函数的一般形式是，如图，过点A等内容，欢迎下载使用。

京改版八年级数学下册第十四章一次函数同步测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图像经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），一次函数y＝2x的图像过点A，则不等式2x＜kx+b≤0的解集为（ ）

A．x≤﹣2 B．﹣2≤x＜﹣1 C．﹣2＜x≤﹣1 D．﹣1＜x≤0
2、已知点A（x+2，x﹣3）在y轴上，则x的值为（　　）
A．﹣2 B．3 C．0 D．﹣3
3、下面哪个点不在函数的图像上（ ）．
A．（-2，3） B．（0，-1） C．（1，-3） D．（-1，-1）
4、在函数y=中，自变量x的取值范围是　(　　)
A．x>3 B．x≥3 C．x>4 D．x≥3且x≠4
5、一次函数y=mx+n的图象经过一、二、四象限，点A（1，y1），B（3，y2）在该函数图象上，则（ ）
A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2
6、下列命题中，真命题是（ ）
A．若一个三角形的三边长分别是a、b、c，则有
B．（6，0）是第一象限内的点
C．所有的无限小数都是无理数
D．正比例函数（）的图象是一条经过原点（0，0）的直线
7、一次函数y＝－x＋2的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，以AB为腰，∠BAC＝90°，在第一象限作等腰Rt△ABC，则直线BC的解析式为（　　）

A． B． C． D．
8、一次函数的一般形式是(k，b是常数)（ ）
A．y=kx+b B．y=kx C．y=kx+b(k≠0) D．y=x
9、如图，过点A（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是（　　）

A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=x+3 D．y=3﹣x
10、如图，一次函数的图象经过点，则下列结论正确的是（ ）

A．图像经过一、二、三象限 B．关于方程的解是
C． D．随的增大而减小
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、河北给武汉运送抗疫物资，某汽车油箱内剩余油量Q（升）与汽车行驶路程s（千米）有如下关系：
行驶路程s（千米）
0
50
100
150
200
…
剩余油量Q（升）
40
35
30
25
20
…
则该汽车每行驶100千米的耗油量为 _____升．
2、如图，点A（2，0），B（0，2），将扇形AOB沿x轴正方向做无滑动的滚动，在滚动过程中点O的对应点依次记为点O1，点O2，点O3…，则O10的坐标是_________

3、写出一个一次函数，使其函数值随着自变量的值的增大而增大：______．
4、在平面直角坐标系中，A(2，2)、B(3，﹣3)，若一次函数y＝kx﹣1与线段AB有且只有一个交点，则k的取值范围是___．
5、已知一次函数y＝kx+b，若y随x的增大而减小，且函数图象与y轴交于正半轴，则点P（k，b）在第 _____象限．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，小红和小华分别从A，B两地到远离学校的博物馆(A地、B地、学校、博物馆在一条直线上)，小红步行，小华骑车．

（1）小红、小华谁的速度快?
（2）出发后几小时两人相遇?
（3）A，B两地离学校分别有多远?
2、甲、乙两人在某天不约而同的进行一次徒步活动，已知A、B两地相距10千米，甲先出发，从A地匀速步行到B地，乙晚出发半小时，从B地出发匀速步行到A地．两人相向而行．图中l1、l2分别表示两人离B地的距离y（千米）与时间x（小时）的关系．根据图象解答下列问题：
（1）求y甲、y乙关于x的函数表达式；
（2）在甲出发_______小时后，甲、乙相遇；相遇时离B地_______千米；
（3）甲出发_______小时后，甲、乙两人相距5千米．

3、为了抗击新冠疫情，全国人民众志成城，守望相助．某地一水果购销商安排15辆汽车装运，，这3种水果共120吨进行销售，所得利润全部捐给国家抗疫．已知15辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种水果，每种水果所用车辆均不少于3辆．汽车对不同水果的运载量和销售每吨水果获利情况如下表所示：
水果品种



汽车运载量（吨/辆）
10
8
6
水果获利（元/吨）
800
1200
1000

（1）设装运种水果的车辆数为辆，装运种水果的车辆数为辆
①求与之间的函数关系式；
②设计车辆的安排方案，并写出每种安排方案．
（2）若原有获利不变的情况下，当地政府按每吨60元的标准实行运费补贴．该经销商打算将获利连同补贴全部捐出．问：哪种车辆安排方案可以使这次捐款数（元）最多？捐款数最多是多少？
4、如图，直线y1＝﹣x+1与直线y2＝2x﹣3交于点P，它们与y轴分别交于点A、B．
（1）求ABP的面积；
（2）直接写出y1＞y2时，x的取值范围；

5、如图1，已知直线y＝2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC
（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式；
（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD＝AC，求证：BE＝DE．
（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于点M，P（﹣，k）是线段BC上一点，在x轴上是否存在一点N，使△BPN面积等于△BCM面积的一半？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．


-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据图象知正比例函数y=2x和一次函数y=kx+b的图象的交点，即可得出不等式2x＜kx+b的解集，根据一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标即可得出不等式kx+b≤0的解集是x≥-2，即可得出答案．
【详解】
解：∵由图象可知：正比例函数y=2x和一次函数y=kx+b的图象的交点是A（-1，-2），
∴不等式2x＜kx+b的解集是x＜-1，
∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是B（-2，0），
∴不等式kx+b≤0的解集是x≥-2，
∴不等式2x＜kx+b≤0的解集是-2≤x＜-1，
故选：B．
【点睛】
本题考查一次函数和一元一次不等式的应用，能利用数形结合，找到不等式与一次函数图像的关系是解答此题的关键．
2、A
【解析】
【分析】
根据y轴上点的横坐标为0列方程求解即可．
【详解】
解：∵点A（x+2，x﹣3）在y轴上，
∴x+2=0，
解得x=-2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．
3、D
【解析】
【分析】
将A，B，C，D选项中的点的坐标分别代入，根据图象上点的坐标性质即可得出答案．
【详解】
解：A．将（-2，3）代入，当x=-2时，y=3，此点在图象上，故此选项不符合题意；
B．将（0，-1）代入，当x=0时，y=-1，此点在图象上，故此选项不符合题意；
C．将（1，-3）代入，当x=1时，y=-3，此点在图象上，故此选项不符合题意；
D．将（-1，-1）代入，当x=-1时，y=1，此点不在图象上，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式，反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．
4、D
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【详解】
解：∵x-3≥0，
∴x≥3，
∵x-4≠0，
∴x≠4，
综上，x≥3且x≠4，
故选：D．
【点睛】
主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
5、A
【解析】
【分析】
先根据图象在平面坐标系内的位置确定m、n的取值范围，进而确定函数的增减性，最后根据函数的增减性解答即可.
【详解】
解：∵一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限，
∴m<0，n>0
∴y随x增大而减小，
∵1<3，
∴y1＞y2.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系、一次函数的增减性等知识点，图象在坐标平面内的位置确定m、n的取值范围成为解答本题的关键.
6、D
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系，组平面直角坐标系内点的坐标特征，无理数的定义，正比例函数的定义，逐项判断即可求解．
【详解】
解：A、若一个三角形的三边长分别是a、b、c，不一定有，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；
B、（6，0）是 轴上的点，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；
C、无限不循环小数都是无理数，
D、正比例函数（）的图象是一条经过原点（0，0）的直线，则原命题是真命题，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，组平面直角坐标系内点的坐标特征，无理数的定义，正比例函数的定义，熟练掌握三角形的三边关系，组平面直角坐标系内点的坐标特征，无理数的定义，正比例函数的定义是解题的关键．
7、D
【解析】
【分析】
由题意易得B的坐标是（0，2），A的坐标是（5，0），作CE⊥x轴于点E，则有∠ACE＝∠BAO，然后可得△ABO≌△CAE，进而可得C的坐标是（7，5），设直线BC的解析式是y＝kx＋b，最后利用待定系数法可求解．
【详解】
解：∵一次函数y＝－x＋2中，
令x＝0得：y＝2；令y＝0，解得x＝5，
∴B的坐标是（0，2），A的坐标是（5，0）．
若∠BAC＝90°，如图1，作CE⊥x轴于点E，
∵∠BAC＝90°，
∴∠OAB＋∠CAE＝90°，
又∵∠CAE＋∠ACE＝90°，
∴∠ACE＝∠BAO．
在△ABO与△CAE中，，
∴△ABO≌△CAE（AAS），
∴OB＝AE＝2，OA＝CE＝5，
∴OE＝OA＋AE＝2＋5＝7．
则C的坐标是（7，5）．
设直线BC的解析式是y＝kx＋b，
根据题意得：，解得，
∴直线BC的解析式是y＝x＋2．
故选：D．

【点睛】
本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
8、C
【解析】
【分析】
根据一次函数的概念填写即可．
【详解】
解：把形如y=kx+b((k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数的概念，做题的关键是注意k≠0．
9、D
【解析】
【分析】
先求出点B的坐标，然后运用待定系数法就可求出一次函数的表达式．
【详解】
解：由图可知：A(0，3)，xB=1．
∵点B在直线y=2x上，
∴yB=2×1=2，
∴点B的坐标为(1，2)，
设直线AB的解析式为y=kx+b，
则有：，
解得：，
∴直线AB的解析式为y=-x+3；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了直线图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式等知识，根据题意确定直线上两点的坐标是关键．
10、A
【解析】
【分析】
根据函数图象可知图象经过一、二、三象限，即可判断A选项，从图象上无法得知与轴的交点坐标，无法求得方程的解，即可判断B选项，根据图象与轴的交点，可知，进而可知，即可判断C选项，根据图象经过一、二、三象限，，即可知随的增大而增大，进而判断D选项
【详解】
A. 图像经过一、二、三象限,故该选项正确，符合题意；
B. 关于方程的解不一定是，不正确，不符合题意
C. 根据图象与轴的交点，可知，则，故该选项不正确，不符合题意；
D. 图象经过一、二、三象限，，随的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；
故选A
【点睛】
本题考查了一次函数图象的性质，与坐标轴交点问题，增减性，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键．
二、填空题
1、10
【解析】
【分析】
根据表格中两个变量的变化关系得出函数关系式即可．
【详解】
解：根据表格中两个变量的变化关系可知，
行驶路程每增加50千米，剩余油量就减少5升，
所以行驶路程每增加100千米，剩余油量就减少10升，
故答案为：10．
【点睛】
本题考查函数的表示方法，理解表格中两个变量的变化规律是正确解答的前提．
2、（，2）
【解析】
【分析】
先求出的长度，然后分别求出点的坐标为（2，2），点的坐标为（，2），点的坐标为（，0），即可得到观察图形可知，O点坐标变化三次后回到x轴正半轴，每个回到x轴横坐标增加，由此求解即可．
【详解】
解：∵A（2，0），B（0，2），
∴OA=BA=2，∠AOB=90°，
∴的长度，
∵将扇形AOB沿x轴正方形做无滑动的滚动，
∴,，
∴点的坐标为（2，2），
∴点的坐标为（，2），
∴点的坐标为（，0），
∴观察图形可知，O点坐标变化三次后回到x轴正半轴，每个回到x轴横坐标增加，
∵10÷3=3余3，
∴点的坐标为（，2），即（，2），
故答案为：（，2）．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标规律探索，求弧长，解题的关键在于能够根据题意找到规律求解．
3、（答案不唯一）
【解析】
【分析】
根据其函数值随着自变量的值的增大而增大，可得该一次函数的自变量系数大于0，即可求解．
【详解】
解：∵其函数值随着自变量的值的增大而增大，
∴该一次函数的自变量系数大于0，
∴该一次函数解析式为．
故答案为：（答案不唯一）
【点睛】
本题主要考查了一次函数的性质，求函数值，熟练掌握对于一次函数 ，当 时， 随 的增大而增大，当 时， 随 的增大而减小是解题的关键．
4、﹣≤k≤
【解析】
【分析】
把A点和B点坐标分别代入计算出对应的k的值，然后利用一次函数图象与系数的关系确定k的范围．
【详解】
把A（2，2）代入y＝kx﹣1得2k﹣1＝2，解得k＝；
把B（3，﹣3）代入y＝kx﹣1得3k﹣1＝﹣3，解得k＝﹣，
所以当一次函数y＝kx﹣1与线段AB只有一个交点时，﹣≤k≤．
即k的取值范围为﹣≤k≤．
故答案为：﹣≤k≤．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象，掌握一次函数图象与系数的关系成为解答本题的关键．
5、二
【解析】
【分析】
由y随x的增大而减小，利用一次函数的性质可得出k＜0，由一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于正半轴，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出b＞0，进而可得出点P（k，b）在第二象限．
【详解】
解：∵一次函数y＝kx+b中y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∵一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于正半轴，
∴b＞0，
∴点P（k，b）在第二象限．
故答案为：二．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的性质．
三、解答题
1、（1）小华的速度快；（2）出发后h两人相遇；（3）A地距学校500m，B地距学校200m
【解析】
【分析】
（1）观察纵坐标，可得路程，观察横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度；
（2）观察横坐标，可得答案；
（3）观察纵坐标，可得答案．
【详解】
解：（1）由纵坐标看出，小红步行了700-500= 200(m)，小华行驶了700-200=500(m)，
由横坐标看出都用了15min，小红的速度是200÷15=(m/min)，小华的速度是500÷15= (m/min)，
>，小华的速度快．
（2）由横坐标看出，出发后h两人相遇．
（3）由纵坐标看出A地距学校500m，B地距学校200m．
【点睛】
本题考查了函数图象，观察函数图象的横坐标、纵坐标得出相关信息是解题关键．
2、（1）y甲＝－5x＋10，y乙＝4x－2；（2）相遇时甲离B地为km；（3）或．
【解析】
【分析】
（1）找出直线l1、l2经过的两点坐标，两用待定系数法求出直线解析式即可；
（2）联立方程组，求出方程组的解即可；
（3）分相遇前和相遇后相距5千米列出方程求解即可．
【详解】
解：（1）设直线l1的解析式为
∵直线l1过点（2，0），（0，10）
∴代入解析式得，
解得，
∴直线l1的解析式为
设直线l2的解析式为
∵直线l2过点（0.5，0），（3，10）
∴代入解析式得，
解得，
∴直线l2的解析式为．
（2）由图象可知甲速度为10÷2=5km/h，乙速度为10÷（3-0.5）=4km/h，
设甲出发后x小时相遇，则乙行驶（x-0.5）小时，根据题意得
4（x-0.5）＋5x＝10，
解得x＝．
当x＝时，y甲＝－5×＋10＝，
∴相遇时甲离B地为km．
故答案为：，
（3）由题意知：①或②
解得，或
所以，甲出发或小时后，甲、乙两人相距5千米．
故答案为：或．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用问题，在解题时要根据图形列出方程是解题的关键．
3、（1）①y=15-2x；②有四种方案：A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆；或4辆、7辆、4辆；或5辆、5辆、5辆；或6辆、3辆、6辆；（2）采用A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆；捐款数最多是134400元．
【解析】
【分析】
（1）①等量关系为：车辆数之和=15，由此可得出x与y的关系式；
②由题意，列出不等式组，求出x的取值范围，即可得到答案；
（2）总利润为：装运A种水果的车辆数×10×800+装运B种水果的车辆数×8×1200+装运C种水果的车辆数×6×1000+运费补贴，然后按x的取值来判定．
【详解】
解：（1）①设装运A种水果的车辆数为x辆，装运B种水果车辆数为y辆，则装C种水果的车辆是（15-x-y）辆．
则10x+8y+6（15-x-y）=120，
即10x+8y+90-6x-6y=120，
则y=15-2x；
②根据题意得：
15-2x≥3x≥315-x-(15-2x)≥3，
解得：3≤x≤6．
则有四种方案：A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆；或4辆、7辆、4辆；或5辆、5辆、5辆；或6辆、3辆、6辆；
（2）w=10×800x+8×1200（15-2x）+6×1000[15-x-（15-2x）]+120×50
=-5200x+150000，
根据一次函数的性质，当x=3时，w有最大值，是-5200×3+150000=134400（元）．
应采用A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用及不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系，确定x的范围，得到装在的几种方案是解决本题的关键．
4、（1）；（2）x＜
【解析】
【分析】
（1）根据题意由点的坐标求得相关线段的长度，然后由三角形的面积公式进行解答；
（2）由题意直接根据函数图象进行分析即可直接回答问题．
【详解】
解：（1）当x＝0时，y1＝1，即A（0，1）．
同理，y2＝2x﹣3经过点B（0，﹣3）．
所以AB＝4．
由，得．
所以P（，）．
所以△ABP的面积是：AB•|xP|＝＝；
（2）由（1）知，P（，）．
由函数图象知，当y1＞y2时，x的取值范围是x＜．
【点睛】
本题考查一次函数的图象与性质以及两条直线相交或平行的问题．解题时，注意利用“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化．
5、（1）C（﹣3，1），y＝x+2；（2）见解析；（3）存在，点N（﹣，0）或（，0）
【解析】
【分析】
（1）过点C作CH⊥x轴于点H，根据直线y＝2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，可得点A、B的坐标分别为：（0，2）、（﹣1，0），再证得△CHB≌△BOA，可得BH＝OA＝2，CH＝OB，即可求解；
（2）过点C作CH⊥x轴于点H，DF⊥x轴于点F，DG⊥y轴于点G，可先证明△BCH≌△BDF，得到BF=BH，再由B（-1，0），C（﹣3，1），可得到OF=OB=1，从而得到 DG=OB=1，进而证得△BOE≌△DGE，即可求证；
（3）先求出直线BC的表达式为，可得k＝ ，再求出点M（﹣6，0），从而得到S△BMC，S△BPN，即可求解．
【详解】
解：（1）过点C作CH⊥x轴于点H，
令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝﹣2，则点A、B的坐标分别为：（0，2）、（﹣1，0），

∵∠HCB+∠CBH＝90°，∠CBH+∠ABO＝90°，
∴∠ABO＝∠BCH，
∵∠CHB＝∠BOA＝90°，BC＝BA，
∴△CHB≌△BOA（AAS），
∴BH＝OA＝2，CH＝OB，则点C（﹣3，1），
设直线AC的表达式为y＝mx+b ，
将点A、C的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+b得：
，解得：，
故直线AC的表达式为：y＝x+2；
（2）如图，过点C作CH⊥x轴于点H，DF⊥x轴于点F，DG⊥y轴于点G，

∵AC=AD，AB⊥CB，
∴BC=BD，
∵∠CBH=∠FBD，
∴△BCH≌△BDF，
∴BF=BH，
∵C（﹣3，1），
∴OH=3，
∵B（-1，0），
∴OB=1， BF=BH=2，
∴OF=OB=1，
∴DG=OB=1，
∵∠OEB=∠DEG，
∴△BOE≌△DGE，
∴BE=DE；
（3）设直线BC的解析式为 ，
把点C（﹣3，1），B（﹣1，0），代入，得：
，解得： ，
∴直线BC的表达式为：，
将点P坐标代入直线BC的表达式得：k＝ ，
∵直线AC的表达式为：y＝x+2，
∴点M（﹣6，0），
∴S△BMC＝MB×yC＝×5×1＝，
∴S△BPN＝S△BCM＝＝NB×＝NB，
解得：NB＝，
故点N（﹣，0）或（，0）．
【点睛】
本题主要考查了求一次函数解析式，等腰三角形的性质，一次函数的性质和图象，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式，等腰三角形的性质，一次函数的性质和图象是解题的关键．