初中北京课改版第十四章 一次函数综合与测试课后复习题

京改版八年级数学下册第十四章一次函数同步练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、点P的坐标为（﹣3，2），则点P位于（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2、若点在第三象限，则点在（       ）．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3、如图，过点A（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是（　　）

A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=x+3 D．y=3﹣x

4、一次函数y=（m-2）x+m2-3的图象与y轴交于点M（0，6），且y的值随着x的值的增大而减小，则m的值为（       ）

A． B． C．3 D．

5、若直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，则函数y＝bx﹣k的大致图象是（　　）

A． B． C． D．

6、若点A(x1，y1)和B(x2，y2) 都在一次函数y=(k)x+2(k为常数)的图像上，且当x1<x2时，y1>y2，则k的值可能是（       ）

A．k=0 B．k=1 C．k=2 D．k=3

7、如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点的坐标分别为，点是的中点，点在上运动，当时，点的坐标是(       )

A． B． C． D．

8、如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（﹣2，1），B（1，2），若直线y＝kx﹣1与线段AB有交点，则k的值不能是（　　）．

A．-2 B．2

C．4 D．﹣4

9、在平面直角坐标系中，已知点P(5，−5)，则点P在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10、某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，邮箱中的汽油大约消耗了，如果加满后汽车的行驶路程为x千米，邮箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数关系式是（       ）

A．y=0.12x B．y=60+0.12x C．y=-60+0.12x D．y=60-0.12x

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，已知直线：与直线：相交于点：，则关于x的不等式的解集为 _____．

2、点在直角坐标系的轴上，等于 ____．

3、已知函数f（x）＝+x，则f（）＝_____．

4、已知点M坐标为，点M到x轴距离为______．

5、在平面直角坐标系中，已知两条直线l1：y＝2x+m和l2：y＝﹣x+n相交于P（1，3）．请完成下列探究：

（1）设l1和l2分别与x轴交于A，B两点，则线段AB的长为 _____．

（2）已知直线x＝a（a＞1）分别与l1l2相交于C，D两点，若线段CD长为2，则a的值为 _____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、A、B两地果园分别有苹果30吨和40吨，C、D两地分别需要苹果20吨和50吨．已知从A地、B地到C地、D地的运价如下表：

（1）若从A地果园运到C地的苹果为10吨，则从A地果园运到D地的苹果为           吨，从B地果园运到C地的苹果为           吨，从B地果园运到D地的苹果为           吨，总运输费用为           元．

（2）若从A地果园运到C地的苹果为x吨，求从A、B两地将苹果运到C、D两地的运输总费用．

（3）能否设计一个运输方案，使得运费最少？如果能，请你写出你的方案，最少运费是多少？

2、在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象可由函数y＝x的图象平移得到，且经过点（﹣2，0）．

（1）求一次函数y＝kx＋b的表达式；

（2）将一次函数y＝kx＋b在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示）．

①根据图象，当x＞﹣2时，y随x的增大而 　   　；

②请再写出两条该函数图象的性质．

3、在正比例函数y=(k-3)x|k-3|中，函数值y随x的增大而减小，求k的值．

4、我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6 ℃．某时刻，连云港地面温度为20 ℃，设高出地面x千米处的温度为y ℃．

（1）写出y与x之间的函数关系式．

（2）已知连云港玉女峰高出地面约600米，求这时山顶的温度大约是多少度？

（3）此刻，有一架飞机飞过连云港上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34 ℃，求飞机离地面的高度为多少千米？

5、如图，长方形ABCD中，BC=8，CD=5，点E为边AD上一动点，连接CE，随着点E的运动，四边形ABCE的面积也发生变化．

（1）写出四边形ABCE的面积y与AE的长x（0＜x＜8）之间的关系式；

（2）当x=3时，求y的值；

（3）当四边形ABCE的面积为35时，求DE的长．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点求解即可．

【详解】

解：∵点P的坐标为（﹣3，2），

∴则点P位于第二象限．

故选：B．

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点：第一象限横坐标为正，纵坐标为正；第二象限横坐标为负，纵坐标为正；第三象限横坐标为负，纵坐标为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负．

2、A

【解析】

【分析】

根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，然后判断点Q所在的象限即可．

【详解】

∵点P（m，n）在第三象限，

∴m＜0，n＜0，

∴-m＞0，-n＞0，

∴点在第一象限．

故选：A．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

3、D

【解析】

【分析】

先求出点B的坐标，然后运用待定系数法就可求出一次函数的表达式．

【详解】

解：由图可知：A(0，3)，xB=1．

∵点B在直线y=2x上，

∴yB=2×1=2，

∴点B的坐标为(1，2)，

设直线AB的解析式为y=kx+b，

则有：，

解得：，

∴直线AB的解析式为y=-x+3；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了直线图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式等知识，根据题意确定直线上两点的坐标是关键．

4、D

【解析】

【分析】

由一次函数y=（m-2）x+m2-3的图象与y轴交于点M（0，6），利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于m的方程，解之即可得出m的值，由y的值随着x的值的增大而减小，利用一次函数的性质可得出m-2＜0，解之即可得出m＜2，进而可得出m=-3．

【详解】

解：∵一次函数y=（m-2）x+m2-3的图象与y轴交于点M（0，6），

∴m2-3=6，即m2=9，

解得：m=-3或m=3．

又∵y的值随着x的值的增大而减小，

∴m-2＜0，

∴m＜2，

∴m=-3．

故选：D．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质，找出关于m的方程及一元一次不等式是解题的关键．

5、D

【解析】

【分析】

直线y＝kx+b，当时，图象经过第一、二、三象限；当时，图象经过第一、三、四象限；当时，图象经过第一、二、四象限；当时，图象经过第二、三、四象限．

【详解】

解：直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，则，

时，函数y＝bx﹣k的图象经过第一、三、四象限，

故选：D．

【点睛】

本题考查一次函数的图象与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．

6、A

【解析】

【分析】

利用一次函数y随x的增大而减小，可得，即可求解．

【详解】

∵当x1<x2时，y1>y2

∴一次函数y=(k)x+2的y随x的增大而减小

∴

∴

∴k的值可能是0

故选：A．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是利用一次函数图象上点的坐标特征，求出．

7、A

【解析】

【分析】

由点是的中点，可得出点D的坐标，当，由等腰三角形的性质即可得出点P的坐标

【详解】

解：过点P作PM⊥OD于点M，

∵长方形的顶点的坐标分别为，点是的中点，

∴点D（5,0）

∵，PM⊥OD，

∴OM＝DM

即点M（2.5,0）

∴点P（2.5,4），

故选：A

【点睛】

此题主要考查了坐标与图形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．

8、B

【解析】

【分析】

当直线y=kx−1过点A时，求出k的值，当直线y=kx−1过点B时，求出k的值，介于二者之间的值即为使直线y=kx−1与线段AB有交点的x的值．

【详解】

解：①当直线y=kx−1过点A时，将A(−2，1)代入解析式y=kx−1得，k=−1，

②当直线y=kx−1过点B时，将B(1，2)代入解析式y=kx−1得，k=3，

∵|k|越大，它的图象离y轴越近，

∴当k≥3或k≤-1时，直线y=kx−1与线段AB有交点．

故选：B．

【点睛】

本题考查了两直线相交或平行的问题，解题的关键是掌握AB是线段这一条件，不要当成直线．

9、D

【解析】

【分析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可．

【详解】

解：点P（5，-5）的横坐标大于0，纵坐标小于0，所以点P所在的象限是第四象限．

故选：D．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

10、D

【解析】

【分析】

先求出1千米的耗油量，再求行驶x千米的耗油量，最后求油箱中剩余的油量即可．

【详解】

解：∵每千米的耗油量为：60×÷100=0.12（升/千米），

∴y=60-0.12x，

故选：D．

【点睛】

本题考查了函数关系式，求出1千米的耗油量是解题的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

观察函数图象可得当时，直线直线：在直线：的下方，于是得到不等式的解集．

【详解】

解：根据图象可知，不等式的解集为．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了一次函数的交点问题及不等式，解题的关键是掌握数形结合的解题方法．

2、-1

【解析】

【分析】

让纵坐标为0得到m的值，计算可得点P的坐标．

【详解】

解：∵点P（3，m+1）在直角坐标系x轴上，

∴m+1=0，

解得m=-1，

故选：-1．

【点睛】

考查点的坐标的确定；用到的知识点为：x轴上点的纵坐标为0．

3、

【解析】

【分析】

根据题意直接把x＝代入解析式进行计算即可求得答案．

【详解】

解：∵函数f（x）＝+x，

∴f（）＝+＝2，

故答案为：2．

【点睛】

本题考查函数图象上点的坐标特征以及二次根式运算，注意掌握图象上点的坐标适合解析式．

4、7

【解析】

【分析】

根据点（x，y）到x轴的距离等于｜y｜求解即可．

【详解】

解：点M 到x轴距离为｜－7｜=7，

故答案为：7．

【点睛】

本题考查点到坐标轴的距离，熟知点到坐标轴的距离与点的坐标的关系是解答的关键．

5、     4.5     ##

【解析】

【分析】

（1）把P（1，3）分别代入直线l1、 l2，求出直线，再求出两直线与x轴的交点，即可求解；

（2）分别表示出C，D的坐标，根据线段CD长为2，得到关于a的方程，故可求解．

【详解】

解：（1）把P（1，3）代入l1：y＝2x+m得3=2+m

解得m=1

∴l1：y＝2x+1

令y=0，∴2x+1=0

解得x=-，

∴A（-，0）

把P（1，3）代入l2：y＝﹣x+n得3=-1+n

解得n=4

∴l1：y＝﹣x+4

令y=0，∴﹣x+4=0

解得x=4，

∴B（4，0）

∴AB=4-（-）=4.5；

故答案为：4.5；

（2）∵已知直线x＝a（a＞1）分别与l1、l2相交于C，D两点，

设C点坐标为（a，y1），D点坐标为（a，y2），

∴y1＝2a+1，y2＝﹣a+4

∵CD=2

∴

解得a=或a=

∵a＞1

∴a=．

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法、一次函数的性质特点．

三、解答题

1、（1）20，10，30，790；（2）；（3）将A果园的苹果全部运到D地时，运费最少，最少运费为710元

【解析】

【分析】

（1）由已知A、B果园和C、D两地的供需关系即可求得A、B果园运到C、D两地苹果的重量，再结合表中的运费计算即可．

（2）根据已知A、B果园和C、D两地的供需关系即可列出一元一次方程．

（3）由（2）问所求运输总费用关系式，结合一次函数的性质即可得出将A果园的苹果全部运到D地时，运费最少，最少运费为710元．

【详解】

解：（1）∵A、B两地果园分别有苹果30吨和40吨，C、D两地分别需要苹果20吨和50吨

∴从A地果园运到D地的苹果为吨，

∴从B地果园运到C地的苹果为吨，

∴从B地果园运到D地的苹果为吨，

∴总运费为元；

（2）A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为吨；

从B果园运到C地的苹果为吨，从B果园运到D地的苹果为吨；

总运输费用为：

（3）由（2）可知从A地果园运到C地的苹果为x吨时总运费，且

∵为一次函数且k＞0，y随x的增大而增大

∴当x=0时，取最小值

∴将x=0代入

即送往C地的A果园苹果为0，

∴将A果园的苹果全部运到D地时，运费最少，最少运费为710元．

【点睛】

本题考查了一次函数的分配问题，就是在求函数的最值，我们应先求出函数的表达式，并确定其增减性，再根据题目条件确定出自变量的取值范围，然后结合增减性确定出最大值或最小值．

2、（1）y＝x+2；（2）①增大；②函数有最小值0；函数图象关于直线x＝﹣2对称

【解析】

【分析】

（1）先根据直线平移时k的值不变得出k＝1，再将点（﹣2，0）代入y＝x+b，求出b的值，即可得到一次函数的解析式；

（2）观察图象即可求得．

【详解】

解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象由函数y＝x的图象平移得到，

∴k＝1，

又∵一次函数y＝x+b的图象过点（﹣2，0），

∴﹣2+b＝0．

∴b＝2，

∴这个一次函数的表达式为y＝x+2；

（2）将一次函数y＝kx+b在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示）．

①根据图象，当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，

故答案是：增大；

②函数有最小值0；函数图象关于直线x＝﹣2对称．

【点睛】

本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．

3、2

【解析】

【分析】

根据正比例函数得出|k-3|=1，解得解得k1=4， k2=2，函数值y随x的增大而减小，可得k-3<0，根据不等式解集取舍即可．

【详解】

解：根据题意，可得|k-3|=1且k-3<0，

∴k-3=1或k-3=-1，

解得k1=4， k2=2，

∵k-3<0，

∴k<3，

∴k=2．

【点睛】

本题考查正比例函数定义以及自变量函数性质，掌握正比例函数定义以及自变量函数性质是解题关键．

4、（1）；（2）℃；（3）9千米

【解析】

【分析】

（1）结合题意列关系式，即可得到答案；

（2）结合（1）的结论，根据一次函数的性质计算，即可得到答案；

（3）结合（1）的结论，通过求解一元一次方程，即可得到答案．

【详解】

（1）根据题意，得：；

（2）结合（1）的结论，得山顶的温度大约是：℃；

（3）结合（1）的结论，得：

∴

∴飞机离地面的高度为9千米．

【点睛】

本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求解．

5、（1）（0＜x＜8）；（2）当x=3时，求y的值为；（3）DE的长为2．

【解析】

【分析】

（1）根据梯形面积公式直接代入即可得函数关系式；

（2）将代入函数解析式求解即可得；

（3）将代入函数解析式求解，然后利用图形可得，将线段长代入求解即可．

【详解】

解：（1）四边形ABCE为直角梯形，

，

∴四边形ABCE面积y与x之间的函数关系式为：；

（2）当时，

，

∴y的值为；

（3）当时，

，

解得：，

∴，

∴DE的长为2．

【点睛】

题目主要考查一次函数的应用，理解题意，根据梯形面积列出一次函数解析式是解题关键．