北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试精练

这是一份北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试精练，共27页。试卷主要包含了点A个单位长度．等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、一次函数的一般形式是(k，b是常数)（ ）
A．y=kx+bB．y=kxC．y=kx+b(k≠0)D．y=x
2、如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点的坐标分别为，点是的中点，点在上运动，当时，点的坐标是( )
A．B．C．D．
3、如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，...的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2021的横坐标为（ ）
A．-1008B．-1010C．1012D．-1012
4、第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日～20日在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（ ）
A．离北京市100千米B．在河北省
C．在怀来县北方D．东经114.8°，北纬40.8°
5、点A（-3，1）到y轴的距离是（ ）个单位长度．
A．-3B．1C．-1D．3
6、如图，一次函数的图象经过点，则下列结论正确的是（ ）
A．图像经过一、二、三象限B．关于方程的解是
C．D．随的增大而减小
7、一次函数y＝－x＋2的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，以AB为腰，∠BAC＝90°，在第一象限作等腰Rt△ABC，则直线BC的解析式为（ ）
A．B．C．D．
8、若直线y=kx+b经过A(0，2)和B(3，-1)两点，那么这个一次函数关系式是（ ）
A．y=2x+3B．y=3x+2C．y=-x+2D．y=x-1
9、如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（﹣2，1），B（1，2），若直线y＝kx﹣1与线段AB有交点，则k的值不能是（ ）．
A．-2B．2
C．4D．﹣4
10、已知一次函数与一次函数中，函数、与自变量x的部分对应值分别如表1、表2所示：
表1：
表2：
则关于x的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，直线l：y＝﹣x，点A1坐标为（﹣3，0）．经过A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A2021的坐标为_____．
2、写出一个一次函数，使其函数值随着自变量的值的增大而增大：______．
3、河北给武汉运送抗疫物资，某汽车油箱内剩余油量Q（升）与汽车行驶路程s（千米）有如下关系：
则该汽车每行驶100千米的耗油量为 _____升．
4、在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）到x轴的距离为 ___．
5、一次函数的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是______________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、【直观想象】
如图1，动点P在数轴上从负半轴向正半轴运动，点P到原点的距离先变小再变大，当点P的位置确定时，点P到原点的距离也唯一确定；
【数学发现】
当一个动点到一个定点的距离为d，我们发现d是x的函数；
【数学理解】
动点到定点的距离为d，当 时，d取最小值；
【类比迁移】
设动点到两个定点、的距离和为y．
①尝试写出y关于x的函数关系式及相对应的x的取值范围；
②在给出的平面直角坐标系中画出y关于x的函数图像；
③当y>9时，x的取值范围是 ．
2、如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y＝－x＋3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．
（1）求点A、点B、点C的坐标，并求出△COB的面积；
（2）若直线l2上存在点P（不与B重合），满足S△COP＝S△COB，请求出点P的坐标；
（3）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
3、某水果店进行了一次水果促销活动，在该店一次性购买A种水果的单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系如图所示，
（1）当时，单价y为______元；当单价y为8.8元时，购买量x（千克）的取值范围为______；
（2）根据函数图象，当时，求出函数图象中单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系式；
（3）促销活动期间，张亮计划去该店购买A种水果10千克，那么张亮共需花费多少元？
4、已知一次函数的图像经过点A(－1，－2)，B(0，1)．
（1）求k、b的值；
（2）画出这个函数的图像；
（3）当x＞1时，y的取值范围是 ．
5、如图所示，平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点B（﹣3，0），交y轴于点A（0，1），直线x=﹣1交AB于点D，P是直线x=﹣1上一动点，且在点D上方，设P（﹣1，n）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；
（3）点C是y轴上一点，当S△ABP=2时，△BPC是等腰三角形，
①满足条件的点C的个数是________个（直接写出结果）；
②当BP为等腰三角形的底边时，求点C的坐标．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据一次函数的概念填写即可．
【详解】
解：把形如y=kx+b((k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数的概念，做题的关键是注意k≠0．
2、A
【解析】
【分析】
由点是的中点，可得出点D的坐标，当，由等腰三角形的性质即可得出点P的坐标
【详解】
解：过点P作PM⊥OD于点M，
∵长方形的顶点的坐标分别为，点是的中点，
∴点D（5,0）
∵，PM⊥OD，
∴OM＝DM
即点M（2.5,0）
∴点P（2.5,4），
故选：A
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．
3、C
【解析】
【分析】
首先确定角码的变化规律，利用规律确定答案即可．
【详解】
解：∵各三角形都是等腰直角三角形，
∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，
A3（0，0），A7（2，0），A11（4，0）…，
∵2021÷4=505余1，
∴点A2021在x轴正半轴，纵坐标是0，横坐标是（2021+3）÷2=1012，
∴A2021的坐标为（1012，0）．
故选：C
【点睛】
本题是对点的坐标变化规律的考查，根据2021是奇数，求出点的角码是奇数时的变化规律是解题的关键．
4、D
【解析】
【分析】
若将地球看作一个大的坐标系，每个位置同样有对应的横纵坐标，即为经纬度．
【详解】
离北京市100千米、在河北省、在怀来县北方均表示的是位置的大概范围，
东经114.8°，北纬40.8°为准确的位置信息．
故选：D．
【点睛】
本题考查了实际问题中的坐标表示，理解经纬度和横纵坐标的本质是一样的是解题的关键．
5、D
【解析】
【分析】
由点到轴的距离等于该点坐标横坐标的绝对值，可以得出结果．
【详解】
解：由题意知到轴的距离为
到轴的距离是个单位长度
故选D．
【点睛】
本题考察了点到坐标轴的距离．解题的关键在于明确距离的求解方法．距离为正值是易错点．解题技巧：点到轴的距离=；到轴的距离=．
6、A
【解析】
【分析】
根据函数图象可知图象经过一、二、三象限，即可判断A选项，从图象上无法得知与轴的交点坐标，无法求得方程的解，即可判断B选项，根据图象与轴的交点，可知，进而可知，即可判断C选项，根据图象经过一、二、三象限，，即可知随的增大而增大，进而判断D选项
【详解】
A. 图像经过一、二、三象限,故该选项正确，符合题意；
B. 关于方程的解不一定是，不正确，不符合题意
C. 根据图象与轴的交点，可知，则，故该选项不正确，不符合题意；
D. 图象经过一、二、三象限，，随的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；
故选A
【点睛】
本题考查了一次函数图象的性质，与坐标轴交点问题，增减性，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键．
7、D
【解析】
【分析】
由题意易得B的坐标是（0，2），A的坐标是（5，0），作CE⊥x轴于点E，则有∠ACE＝∠BAO，然后可得△ABO≌△CAE，进而可得C的坐标是（7，5），设直线BC的解析式是y＝kx＋b，最后利用待定系数法可求解．
【详解】
解：∵一次函数y＝－x＋2中，
令x＝0得：y＝2；令y＝0，解得x＝5，
∴B的坐标是（0，2），A的坐标是（5，0）．
若∠BAC＝90°，如图1，作CE⊥x轴于点E，
∵∠BAC＝90°，
∴∠OAB＋∠CAE＝90°，
又∵∠CAE＋∠ACE＝90°，
∴∠ACE＝∠BAO．
在△ABO与△CAE中，，
∴△ABO≌△CAE（AAS），
∴OB＝AE＝2，OA＝CE＝5，
∴OE＝OA＋AE＝2＋5＝7．
则C的坐标是（7，5）．
设直线BC的解析式是y＝kx＋b，
根据题意得：，解得，
∴直线BC的解析式是y＝x＋2．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
8、C
【解析】
【分析】
把两点的坐标代入函数解析式中，解二元一次方程组即可求得k与b的值，从而求得一次函数解析式．
【详解】
解：由题意得：
解得：
故所求的一次函数关系为
故选：C．
【点睛】
本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，其一般步骤是：设函数解析式、代入、求值、求得解析式．
9、B
【解析】
【分析】
当直线y=kx−1过点A时，求出k的值，当直线y=kx−1过点B时，求出k的值，介于二者之间的值即为使直线y=kx−1与线段AB有交点的x的值．
【详解】
解：①当直线y=kx−1过点A时，将A(−2，1)代入解析式y=kx−1得，k=−1，
②当直线y=kx−1过点B时，将B(1，2)代入解析式y=kx−1得，k=3，
∵|k|越大，它的图象离y轴越近，
∴当k≥3或k≤-1时，直线y=kx−1与线段AB有交点．
故选：B．
【点睛】
本题考查了两直线相交或平行的问题，解题的关键是掌握AB是线段这一条件，不要当成直线．
10、D
【解析】
【分析】
用待定系数法求出和的表达式，再解不等式即可得出答案．
【详解】
由表得：，在一次函数上，
∴，
解得：，
∴，
，在一次函数上，
∴，
解得：，
∴，
∴为，
解得：．
故选：D．
【点睛】
本题考查用待定系数法求一次函数解析式以及解一元一次不等式，掌握待定系数法求解析式是解题的关键．
二、填空题
1、（﹣，0）
【解析】
【分析】
先根据一次函数解析式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出OA2的长，用同样的方法得出OA3，OA4的长，以此类推，总结规律便可求出点A2021的坐标．
【详解】
解：∵点A1坐标为（﹣3，0），
∴OA1＝3，
在y＝﹣x中，当x＝﹣3时，y＝4，即B1点的坐标为（﹣3，4），
∴由勾股定理可得OB1＝＝5，即OA2＝5＝3×，
同理可得，
OB2＝，即OA3＝＝5×（）1，
OB3＝，即OA4＝＝5×（）2，
以此类推，
OAn＝5×（）n﹣2＝，
即点An坐标为（﹣，0），
当n＝2021时，点A2021坐标为（﹣，0），
故答案为：（﹣，0）．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理等知识，是重要考点，难度一般，解题注意，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝﹣x．
2、（答案不唯一）
【解析】
【分析】
根据其函数值随着自变量的值的增大而增大，可得该一次函数的自变量系数大于0，即可求解．
【详解】
解：∵其函数值随着自变量的值的增大而增大，
∴该一次函数的自变量系数大于0，
∴该一次函数解析式为．
故答案为：（答案不唯一）
【点睛】
本题主要考查了一次函数的性质，求函数值，熟练掌握对于一次函数 ，当 时， 随 的增大而增大，当 时， 随 的增大而减小是解题的关键．
3、10
【解析】
【分析】
根据表格中两个变量的变化关系得出函数关系式即可．
【详解】
解：根据表格中两个变量的变化关系可知，
行驶路程每增加50千米，剩余油量就减少5升，
所以行驶路程每增加100千米，剩余油量就减少10升，
故答案为：10．
【点睛】
本题考查函数的表示方法，理解表格中两个变量的变化规律是正确解答的前提．
4、3
【解析】
【分析】
根据点的纵坐标的绝对值是点到轴的距离，可得答案．
【详解】
在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）到轴的距离为3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了点的坐标，点的纵坐标的绝对值是点到轴的距离，横坐标的绝对值是点到轴的距离．
5、##
【解析】
【分析】
根据题意，得k＞0，2k-3＜0，求解即可．
【详解】
∵一次函数的图象经过第一、三、四象限，
∴k＞0，2k-3＜0，
∴k的取值范围是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数图像分布与k，b的关系，根据图像分布，列出不等式，准确求解即可．
三、解答题
1、（数学理解）5；（类比迁移）①y=5-2x(x<1)3(1≤x≤4)2x-5(x>4)；②见解析；③x>7或x<-2．
【解析】
【分析】
（数学理解）当点A、P重合时，d=0最小，据此解题；
（类比迁移）①分x<1,1≤x≤4,x>4三种情况，分别写出相应函数解析式，再画图，即可解题；
②在坐标系中描点，连线即可画图；
③利用图象,分类讨论解题．
【详解】
解：（数学理解）当点A、P重合时，d=0最小，此时x=5，
故答案为：5；
（类比迁移）
①由题意得，当x<1时，y=1-x+4-x=5-2x(x<1)
当1≤x≤4时，y=x-1+4-x=3(1≤x≤4)
当时，y=x-1+x-4=2x-5(x>4)，
∴y=5-2x(x<1)3(1≤x≤4)2x-5(x>4)；
②画图如下，
；
③由图象得，当y>9时,有两种情况：2x-5>9或5-2x>9
解得x>7或x<-2
故答案为：x>7或x<-2．
【点睛】
本题考查一次函数综合题，考查函数、函数图象等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
2、（1）点A、B的坐标分别为（6，0），（0，3），点C（2，2）；△COB的面积＝3；（2）P（4，1）；（3）点Q的坐标为（0，127）或（0，125）或（0，65）
【解析】
【分析】
（1）点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，3），联立式y＝x，y＝﹣x+3得：点C（2，2）；△COB的面积＝12×OB×xC，即可求解；
（2）设点P（m，﹣m+3），S△COP＝S△COB，则BC＝PC，则（m﹣2）2+（﹣m+3﹣2）2＝22+12＝5，即可求解；
（3）分∠MQN＝90°、∠QNM＝90°、∠NMQ＝90°三种情况，分别求解即可．
【详解】
解：（1）直线l2的解析式为y＝－x＋3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，则点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，3），
联立式y＝x，y＝－x＋3并解得：x＝2，故点C（2，2）；
△COB的面积＝12×OB×xC＝×3×2＝3；
（2）设点P（m，－m＋3），
S△COP＝S△COB，则BC＝PC，
则（m－2）2＋（－m＋3－2）2＝22＋12＝5，
解得：m＝4或0（舍去0），
故点P（4，1）；
（3）设点M、N、Q的坐标分别为（m，m）、（m，3－m）、（0，n），
①当∠MQN＝90°时，
∵∠GNQ＋∠GQN＝90°，∠GQN＋∠HQM＝90°，
∴∠MQH＝∠GNQ，∠NGQ＝∠QHM＝90°，QM＝QN，
∴△NGQ≌△QHM（AAS），
∴GN＝QH，GQ＝HM，
即：m＝3－m－n，n－m＝m，
解得：m＝67，n＝127；
②当∠QNM＝90°时，
则MN＝QN，即：3－m－m＝m，解得：m＝65，
n＝yN＝3－12×65=125；
③当∠NMQ＝90°时，
同理可得：n＝65；
综上，点Q的坐标为（0，127）或（0，125）或（0，65）．
【点睛】
本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握一次函数的性质及等腰三角形的性质是解题的关键．
3、（1）10；；（2）函数图象的解析式：；（3）促销活动期间，去该店购买A种水果10千克，那么共需花费9元．
【解析】
【分析】
（1）根据观察函数图象的横坐标，纵坐标，可得结果；
（2）根据待定系数法，设函数图象的解析式 （k是常数，b是常数，），将，两个点代入求解即可得函数的解析式；
（3）将代入（2）函数解析式即可．
【详解】
解：（1）观察函数图象的横坐标，纵坐标，不超过5千克时，单价是10元，数量不少于11千克时，单价为8.8元．
故答案为：10；；
（2）设函数图象的解析式 （k是常数，b是常数，），
图象过点，，
可得：，
解得，
函数图象的解析式：；
（3）当时，
，
答：促销活动期间，去该店购买A种水果10千克，那么共需花费9元．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，待定系数法确定函数解析式等，理解题意，根据函数图象得出信息是解题关键．
4、（1）；（2）见详解；（3）
【解析】
【分析】
（1）由待定系数法进行计算，即可得到答案；
（2）由两点画图法，即可画出一次函数的图像；
（3）结合一次函数的性质，即可得到答案．
【详解】
解：（1）∵一次函数的图像经过点A(－1，－2)，B(0，1)
∴，
∴；
（2）由（1）可知，一次函数为经过点A(－1，－2)，B(0，1)，如图：
（3）当时，则，
由图像可知，y随x增大而增大，
∴当x＞1时，y的取值范围是；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，画函数图像，解题的关键是正确的求出一次函数的解析式．
5、（1）y=x+1；（2）n﹣1；（3）①3；②C（0，﹣1）
【解析】
【分析】
（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，用待定系数法求解；
（2）先表示出PD的长，然后根据△ABP的面积=△APD的面积+△BPD的面积=求解；
（3）①先根据S△ABP=2求出n，求出BP的长，然后可确定点C的位置；②设C(0，c)，根据PC=BC可求出c的值．
【详解】
解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，把A(0，1)，B(﹣3，0)代入，得
，
解得
，
∴；
（2）当x=-1时，，
∵P(﹣1，n)，
∴PD=，
∴△ABP的面积=△APD的面积+△BPD的面积
=
=
=；
（3）①由题意得=2，
解得n=2，
∴P(-1，2)，
PE=2，BE=3-1=2，
∴BP=，
∵，
∴BP≠OB，
①如图，以点P为顶点的等腰三角形有2个，以点C为顶点的等腰三角形有1个，所以满足条件的点C的个数是3个，
故答案为：3；
②设C(0，c)，
∵P(-1，2)，B(﹣3，0)，
∴PC2==，
BC2==，
当PC=BC时，
c2-4c+5= c2+9，
∴c=-1，
∴C(0，-1)．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握待定系数法、勾股定理是解答本题的关键．
x
…
0
1
…
…
3
4
…
x
…
0
1
…
…
5
4
3
…
行驶路程s（千米）
0
50
100
150
200
…
剩余油量Q（升）
40
35
30
25
20
…