北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试同步测试题

这是一份北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试同步测试题，共22页。试卷主要包含了已知点A，点P在第二象限内，P点到x等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的关系．则小亮步行的速度和乘公交车的速度分别是( )
A．100 m/min，266m/minB．62.5m/min，500m/min
C．62.5m/min，437.5m/minD．100m/min，500m/min
2、如图，过点A（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是（ ）
A．y=2x+3B．y=x﹣3C．y=x+3D．y=3﹣x
3、在平面直角坐标系中，任意两点，，，．规定运算：①，；②；③当，且时，．
有下列三个命题：
（1）若，，则，；
（2）若，则；
（3）对任意点，，，均有成立．
其中正确命题的个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
4、已知点A（x，5）在第二象限，则点B（﹣x，﹣5）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5、一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．y随x的增大而减小
B．k＜0，b＜0
C．当x＞4时，y＜0
D．图象向下平移2个单位得y＝﹣x的图象
6、根据下列表述，能够确定具体位置的是（ ）
A．北偏东25°方向B．距学校800米处
C．温州大剧院音乐厅8排D．东经20°北纬30°
7、正比例函数y=mx的图象经过点(-1，2)，那么这个函数的解析式为（ ）
A．y=xB．y=xC．y=2xD．y=-2x
8、第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日～20日在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（ ）
A．离北京市100千米B．在河北省
C．在怀来县北方D．东经114.8°，北纬40.8°
9、点P在第二象限内，P点到x、y轴的距离分别是4、3，则点P的坐标为（ ）
A．（－4，3）B．（－3，－4）C．（－3，4）D．（3，－4）
10、直线y=2x-1不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、图象经过点A（－2，6）的正比例函数y=kx，则k为 _________ ．
2、函数的定义域是_____．
3、平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（4，2）、点B（0，5），直线y=kx﹣2k+1恰好将△ABO平均分成面积相等的两部分，则k的值是_________．
4、将函数y＝3x－4 的图像向上平移5个单位长度，所得图像对应的函数表达式为_______．
5、关于x的正比例函数y=(m+2)x，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、疫情期间，乐清市某医药公司计划购进N95型和一次性成人口罩两种款式．若购进N95型10箱和一次性成人口罩20箱，需要32500元；若购进N95型30箱和一次性成人口罩40箱，需要87500元．
（1）N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为多少元？
（2）由于疫情严峻急需口罩，老板决定再次购进N95型和一次性成人口罩共80箱，口罩工厂对两种产品进行了价格调整，N95型的每箱进价比第一次购进时提高了10%，一次性成人口罩的每箱进价按第一次进价的八折；如果药店此次用于购进N95型和一次性成人口罩两种型号的总费用不超过115000元，则最多可购进N95型多少箱？
（3）若销售一箱N95型，可获利500元；销售一箱一次性成人口罩，可获利100元，在（2）的条件下，如何进货可使再次购进的口罩获得最大的利润？最大的利润是多少？
2、某单位今年“十一”期间要组团去北京旅游，与旅行社联系时，甲旅行社提出每人次收300元车费和住宿费，不优惠．乙旅行社提出每人次收350元车费和住宿费，但有3人可享受免费待遇．
（1）分别写出甲、乙两旅行社的收费与旅行人数之间函数关系式；
（2）如果组织20人的旅行团时，选哪家旅行社比较合算？当旅行团为多少人时，选甲或乙旅行社所需费用一样多？
3、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3，4），且OA=OB．
（1）求两个函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
4、我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6 ℃．某时刻，连云港地面温度为20 ℃，设高出地面x千米处的温度为y ℃．
（1）写出y与x之间的函数关系式．
（2）已知连云港玉女峰高出地面约600米，求这时山顶的温度大约是多少度？
（3）此刻，有一架飞机飞过连云港上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34 ℃，求飞机离地面的高度为多少千米？
5、在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4（k≠0）交x轴于点A（8，0），交y轴于点B．
（1）k的值是 ；
（2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上．
①如图，点D的坐标为（6，0），点E的坐标为（0，1），若四边形OECD的面积是9，求点C的坐标；
②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，若四边形OECD的周长是10，请直接写出点C的坐标．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据图象可以确定他离家8km用了多长时间，等公交车时间是多少，他步行的时间和对应的路程，公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度．
【详解】
解：由图象可知：他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min；
公交车（30−16）min走了（8−1）km，故公交车的速度为7000÷14＝500m/min．
故选：D．
【点睛】
本题考查利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
2、D
【解析】
【分析】
先求出点B的坐标，然后运用待定系数法就可求出一次函数的表达式．
【详解】
解：由图可知：A(0，3)，xB=1．
∵点B在直线y=2x上，
∴yB=2×1=2，
∴点B的坐标为(1，2)，
设直线AB的解析式为y=kx+b，
则有：，
解得：，
∴直线AB的解析式为y=-x+3；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了直线图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式等知识，根据题意确定直线上两点的坐标是关键．
3、D
【解析】
【分析】
根据新的运算定义分别判断每个命题后即可确定正确的选项．
【详解】
解：（1）A⊕B=（1+2，2-1）=（3，1），A⊗B=1×2+2×（-1）=0，
∴①正确；
（2）设C（x3，y3），A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），
∵A⊕B=B⊕C，
∴x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，
∴x1=x3，y1=y3，
∴A=C，
∴②正确．
（3）∵（A⊕B）⊕C=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），A⊕（B⊕C）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），
∴（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C），
∴③正确．
正确的有3个，
故选：D．
【点睛】
本题考查了命题与定理，解题时注意：判断一件事情的语句，叫做命题．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
4、D
【解析】
【分析】
由题意直接根据各象限内点坐标特征进行分析即可得出答案．
【详解】
∵点A（x，5）在第二象限，
∴x＜0，
∴﹣x＞0，
∴点B（﹣x，﹣5）在四象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
5、B
【解析】
【分析】
由一次函数的图象的走势结合一次函数与轴交于正半轴，可判断A，B，由图象可得：当x＞4时，函数图象在轴的下方，可判断C，先求解一次函数的解析式，再利用一次函数图象的平移可判断D，从而可得答案.
【详解】
解：一次函数y＝kx+b的图象从左往右下降，所以y随x的增大而减小，故A不符合题意；
一次函数y＝kx+b， y随x的增大而减小，与轴交于正半轴，所以 故B符合题意；
由图象可得：当x＞4时，函数图象在轴的下方，所以y＜0，故C不符合题意；
由函数图象经过
，解得：
所以一次函数的解析式为：
把向下平移2个单位长度得：，故D不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，一次函数的平移，利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握“一次函数的图象与性质”是解本题的关键.
6、D
【解析】
【分析】
根据确定位置的方法即可判断答案．
【详解】
A. 北偏东25°方向不能确定具体位置，缺少距离，故此选项错误；
B. 距学校800米处不能确定具体位置，缺少方向，故此选项错误；
C. 温州大剧院音乐厅8排不能确定具体位置，应具体到8排几号，故此选项错误；
D. 东经20°北纬30°可以确定一点的位置，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查确定位置的方法，掌握确定位置要具体到一点是解题的关键．
7、D
【解析】
【分析】
把点(-1，2)代入正比例函数y=mx即可求解．
【详解】
解：∵正比例函数y=mx的图象经过点(-1，2)，
∴-m=2，
∴m=-2，
∴这个函数解析式为y=-2x．
故选：D
【点睛】
本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，理解待定系数法，把点的坐标代入函数解析式是解题关键．
8、D
【解析】
【分析】
若将地球看作一个大的坐标系，每个位置同样有对应的横纵坐标，即为经纬度．
【详解】
离北京市100千米、在河北省、在怀来县北方均表示的是位置的大概范围，
东经114.8°，北纬40.8°为准确的位置信息．
故选：D．
【点睛】
本题考查了实际问题中的坐标表示，理解经纬度和横纵坐标的本质是一样的是解题的关键．
9、C
【解析】
【分析】
点P到x、y轴的距离分别是4、3，表明点P的纵坐标、横坐标的绝对值分别为4与3，再由点P在第二象限即可确定点P的坐标．
【详解】
∵P点到x、y轴的距离分别是4、3，
∴点P的纵坐标绝对值为4、横坐标的绝对值为3，
∵点P在第二象限内，
∴点P的坐标为（－3，4），
故选：C．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点所在象限的特点，点到的坐标轴的距离，确定点的坐标，掌握这些知识是关键．要注意：点到x、y轴的距离是此点的纵坐标、横坐标的绝对值，而非横坐标、纵坐标的绝对值．
10、B
【解析】
【分析】
根据一次函数的图象特点即可得．
【详解】
解：一次函数的一次项系数，常数项，
直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键．
二、填空题
1、-3
【解析】
【分析】
把点A(-2，6)代入正比例函数的关系式为y=kx，即可求出答案．
【详解】
解：将点A(-2，6)代入正比例函数的关系式为y=kx
则有6=-2k
解得：k=-3，
故答案为：-3．
【点睛】
本题考查了正比例函数的解析式的问题，做题的关键是直接将点的坐标代入解析式，计算即可．
2、
【解析】
【分析】
函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．
【详解】
解：根据题意得：3x+6≥0，
解得x≥﹣2．
故答案为：x≥﹣2．
【点睛】
本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
3、﹣2
【解析】
【分析】
由题意可得直线y=kx﹣2k+1恒过，进而依据直线y=kx﹣2k+1恒过BC即△ABO中线时恰好将△ABO平均分成面积相等的两部分，代入点B（0，5）即可求解.
【详解】
解：如图，
由，可知当，不论k取何值，，
即直线y=kx﹣2k+1恒过，
又因为点O为坐标原点，点A（4，2），可知为OA中点，
可知当直线y=kx﹣2k+1恒过BC即△ABO中线时恰好将△ABO平均分成面积相等的两部分，
所以代入点B（0，5）可得：，解得：.
故答案为：.
【点睛】
本题考查一次函数解析式与三角形的综合，熟练掌握三角形的中线平分三角形的面积是解题的关键.
4、##y=1+3x
【解析】
【分析】
直接利用一次函数平移规律“上加下减”求解即可．
【详解】
解：∵将一次函数的图象向上平移5个单位长度，
∴平移后所得图象对应的函数关系式为：，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了一次函数图象的平移，熟练记忆函数平移规律是解题关键．
5、m>-2
【解析】
【分析】
先根据正比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【详解】
解：∵正比例函数中，y随x的增大而增大，
∴＞0，
解得．
故答案为；．
【点睛】
本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大．
三、解答题
1、（1）N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元；（2）最多可购进N95型40箱；（3）采购N95型40个，一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元．
【解析】
【分析】
（1）设N95型每箱进价x元，一次性成人口罩每箱进价y元，依题意得10x+20y=32500，30x+40y=87500，联立求解即可；
（2）设购进N95型a箱，依题意得：2250×(1+10%)a+500×80%×(80-a)≤115000，求出a的范围，结合a为正整数可得a的最大值；
（3）设购进的口罩获得最大的利润为w，依题意得：w＝500a+100(80-a)，然后对其进行化简，结合一次函数的性质进行解答．
【详解】
（1）解：设N95型每箱进价x元，一次性成人口罩每箱进价y元，依题意得：
{10x+20y=3250030x+40y=87500 ，解得： {x=2250y=500 ，
答：N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元．
（2）解：设购进N95型a箱，则一次性成人口罩为（80﹣a）套，依题意得：
2250（1+10%）a+500×80%（80﹣a）≤115000 ．
解得：a≤40．∵a取正整数，0＜a≤40．
∴a的最大值为40．
答：最多可购进N95型40箱．
（3）解：设购进的口罩获得最大的利润为w，
则依题意得：w＝500a+100（80﹣a）＝400a+8000，
又∵0＜a≤40，∴w随a的增大而增大，
∴当a＝40时，W＝400×40+8000＝24000元．
即采购N95型40个，一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元．
答：最大利润为24000元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．
2、（1）见解析；（2）组织20人的旅行团时，选乙家旅行社比较合算；当旅行团为21人时，选甲或乙旅行社所需费用一样多
【解析】
【分析】
（1）根据甲旅行社的收费方案写出甲的函数关系；根据乙旅行社的收费方案，分x≤3和x＞3两种情况写出函数关系式即可；
（2）把x=20分别代入函数关系式计算，然后判断即可；根据所需费用一样列出方程，然后求解即可．
【详解】
解：（1）甲旅行社：y=300x，
乙旅行社：x≤3时，y=350x，
x＞3时，y=350（x-3）=350x-1050；
（2）当x=20时，
甲：y=300×20=6000元，
乙：y=350×20-1050=5950元；
所以组织20人的旅行团时，选乙家旅行社比较合算；
300x=350x-1050，
解得x=21，
答：组织20人的旅行团时，选乙家旅行社比较合算；当旅行团为21人时，选甲或乙旅行社所需费用一样多．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解两家旅行社的收费方法是解题的关键．
3、（1）y=x，y=12x+52；（2）7.5
【解析】
【分析】
（1）根据A的坐标先求出正比例函数的解析式，再根据已知条件求出点B的坐标，进而可得一次函数解析式；
（2）由A点坐标可求得A到y轴的距离，根据三角形面积公式可求得S．
【详解】
解：（1）∵A(3，4)，
∴OA=32+42=5，
∴OB= OA=5
∴ B(-5，0)
设正比例函数的解析式为y=mx，∵正比例函数的图象过A(3，4)
∴4=3m，m=，
∴正比例函数的解析式为y=x；
设一次函数的解析式为y=kx+b，
∵过A(3，4)、B(-5，0)
∴3k+b=4-5k+b=0．
解得：k=12b=52．
∴一次函数的解析式为y=12x+52；
（2）∵A(3，4)，B(-5，0)，
∴三角形AOB的面积为5×3×=7.5．
【点睛】
主要考查了用待定系数法解函数解析式和一次函数图象的性质，还考查了学生的分析能力和读图能力．
4、（1）y=20-6x；（2）16.4℃；（3）9千米
【解析】
【分析】
（1）结合题意列关系式，即可得到答案；
（2）结合（1）的结论，根据一次函数的性质计算，即可得到答案；
（3）结合（1）的结论，通过求解一元一次方程，即可得到答案．
【详解】
（1）根据题意，得：y=20-6x；
（2）结合（1）的结论，得山顶的温度大约是：20-0.6×6=20-3.6=16.4℃；
（3）结合（1）的结论，得：20-6x=-34
∴x=9
∴飞机离地面的高度为9千米．
【点睛】
本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求解．
5、（1）；（2）①；②或.
【解析】
【分析】
（1）把A（8，0）的坐标代入函数解析式即可；
（2）①由四边形,则在线段上时，如图，利用四边形OECD的面积是9，再列方程解题即可；②分三种情况讨论，如图，当在线段上时， 当在的延长线上时，当在的延长线时，设再利用四边形OECD的周长是10，列方程求解即可.
【详解】
解：（1） 直线y＝kx+4（k≠0）交x轴于点A（8，0），
解得：
故答案为：
（2）①由（1）得：
令 则 即

点D的坐标为（6，0），点E的坐标为（0，1），

设
由四边形OECD的面积是9，则在线段上，

解得： 则

②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，
轴，轴，
如图，当在线段上时，设
则
四边形OECD的周长是10，

解得： 则

当在的延长线上时，
同理可得：

解得： 则

当在的延长线时，如图，
四边形的周长大于,故不符合题意，舍去，
综上：或.
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，坐标与图形，掌握“利用周长与面积列方程”是解本题的关键.