初中数学北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试课时训练

这是一份初中数学北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试课时训练，共25页。试卷主要包含了已知点A等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十四章一次函数专项测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（﹣1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，﹣2），…按这样的运动规律，动点P第2021次运动到点（ ）

A．（2020，﹣2） B．（2020，1） C．（2021，1） D．（2021，﹣2）
2、已知4个正比例函数y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x的图象如图，则下列结论成立的是（　　）

A．k1＞k2＞k3＞k4 B．k1＞k2＞k4＞k3
C．k2＞k1＞k3＞k4 D．k4＞k3＞k2＞k1
3、下面哪个点不在函数的图像上（ ）．
A．（-2，3） B．（0，-1） C．（1，-3） D．（-1，-1）
4、如图，一次函数的图象经过点，则下列结论正确的是（ ）

A．图像经过一、二、三象限 B．关于方程的解是
C． D．随的增大而减小
5、在平面直角坐标系xOy中, 下列函数的图像过点（-1，1）的是（ ）
A． B． C． D．
6、已知正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝kx－k的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
7、已知点A（x+2，x﹣3）在y轴上，则x的值为（　　）
A．﹣2 B．3 C．0 D．﹣3
8、正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
9、根据下列表述，能够确定具体位置的是（　　）
A．北偏东25°方向 B．距学校800米处
C．温州大剧院音乐厅8排 D．东经20°北纬30°
10、一次函数y＝kx－m，y随x的增大而增大，且km＜0，则在坐标系中它的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、写一个y关于x的函数，同时满足两个条件：(1)图象经过点(－3，2)；(2) y随x的增大而增大．这个函数表达式可以为_____________________________．(写出一个即可)
2、直线y2x3与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______．
3、在平面直角坐标系中，已知两条直线l1：y＝2x+m和l2：y＝﹣x+n相交于P（1，3）．请完成下列探究：
（1）设l1和l2分别与x轴交于A，B两点，则线段AB的长为 _____．
（2）已知直线x＝a（a＞1）分别与l1l2相交于C，D两点，若线段CD长为2，则a的值为 _____．
4、点A为直线上的一点，且到两坐标轴距离相等，则A点坐标为______．
5、在中，的取值范围为______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、艺术节前夕，为了增添节日气氛，某校决定采购大小两种型号的气球装扮活动场地，计划购买4盒大气球，x盒小气球（）．A、B两个商场中，两种型号的气球原价一样，都是大气球50元/盒，小气球10元/盒，但给出了不同的优惠方案：
A商场：买一盒大气球，送一盒小气球；
B商场：一律九折优惠；
（1）分别写出在两个商场购买时需要的花费y（元）与x（盒）之间的关系式；
（2）如果学校最终决定购买10盒小气球，那么选择在哪个商场购买比较合算？
2、如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B（0，6），与正比例函数的图象交于点C（1，m）．

（1）求一次函数的解析式；
（2）比较和的大小；
（3）点N为正比例函数图象上的点（不与C重合），过点N作NE⊥x轴于点E（n，0），交直线于点D，当＝AB时，求点N的坐标．
3、如图，平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，已知点的坐标是．

（1）点的坐标是______；
（2）画出关于轴对称的，其中点、、的对应点分别为点、、；
（3）直接写出的面积为______．
4、已知，一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，正方形BOCD的顶点D在第二象限内，直线DE交AB于点E，交x轴于点F，

（1）求点D的坐标和AB的长；
（2）若△BDE≌△AFE，求点E的坐标；
（3）若点P、点Q是直线BD、直线DF上的一个动点，当△APQ是以AP为直角边的等腰直角三角形时，直接写出Q点的坐标．
5、某水果店进行了一次水果促销活动，在该店一次性购买A种水果的单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系如图所示，

（1）当时，单价y为______元；当单价y为8.8元时，购买量x（千克）的取值范围为______；
（2）根据函数图象，当时，求出函数图象中单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系式；
（3）促销活动期间，张亮计划去该店购买A种水果10千克，那么张亮共需花费多少元？

-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可．
【详解】
解：点的运动规律是每运动四次向右平移四个单位，
，
动点第2021次运动时向右个单位，
点此时坐标为，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系下的规律探究题，解答时注意探究动点的运动规律，又要注意动点的坐标的象限符号．
2、A
【解析】
【分析】
首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．
【详解】
解：首先根据直线经过的象限，知：k3＜0，k4＜0，k1＞0，k2＞0，
再根据直线越陡，|k|越大，知：|k1|＞|k2|，|k4|＞|k3|．
则k1＞k2＞k3＞k4，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了正比例函数图象的性质，首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．
3、D
【解析】
【分析】
将A，B，C，D选项中的点的坐标分别代入，根据图象上点的坐标性质即可得出答案．
【详解】
解：A．将（-2，3）代入，当x=-2时，y=3，此点在图象上，故此选项不符合题意；
B．将（0，-1）代入，当x=0时，y=-1，此点在图象上，故此选项不符合题意；
C．将（1，-3）代入，当x=1时，y=-3，此点在图象上，故此选项不符合题意；
D．将（-1，-1）代入，当x=-1时，y=1，此点不在图象上，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式，反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．
4、A
【解析】
【分析】
根据函数图象可知图象经过一、二、三象限，即可判断A选项，从图象上无法得知与轴的交点坐标，无法求得方程的解，即可判断B选项，根据图象与轴的交点，可知，进而可知，即可判断C选项，根据图象经过一、二、三象限，，即可知随的增大而增大，进而判断D选项
【详解】
A. 图像经过一、二、三象限,故该选项正确，符合题意；
B. 关于方程的解不一定是，不正确，不符合题意
C. 根据图象与轴的交点，可知，则，故该选项不正确，不符合题意；
D. 图象经过一、二、三象限，，随的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；
故选A
【点睛】
本题考查了一次函数图象的性质，与坐标轴交点问题，增减性，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键．
5、D
【解析】
【分析】
利用x=-1时，求函数值进行一一检验是否为1即可
【详解】
解： 当x=-1时，，图象不过点，选项A不合题意；
当x=-1时，，图象不过点，选项B不合题意；
当x=-1时，，图象不过点，选项C不合题意；
当x=-1时，，图象过点，选项D合题意；
故选择：D．
【点睛】
本题考查求函数值，识别函数经过点，掌握求函数值的方法，点在函数图像上点的坐标满足函数解析式是解题关键．
6、C
【解析】
【分析】
由题意易得k＜0，然后根据一次函数图象与性质可进行排除选项．
【详解】
解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）函数值随x的增大而减小，
∴k＜0，
∴－k＞0，
∴一次函数y＝kx－k的图象经过一、二、四象限；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
7、A
【解析】
【分析】
根据y轴上点的横坐标为0列方程求解即可．
【详解】
解：∵点A（x+2，x﹣3）在y轴上，
∴x+2=0，
解得x=-2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．
8、C
【解析】
【分析】
因为正比例函数的函数值随的增大而减小，可以判断；再根据判断出的图象的大致位置．
【详解】
解：正比例函数的函数值随的增大而减小，
，
一次函数的图象经过一、三、四象限．
故选C．
【点睛】
主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数的图象有四种情况：①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．
9、D
【解析】
【分析】
根据确定位置的方法即可判断答案．
【详解】
A. 北偏东25°方向不能确定具体位置，缺少距离，故此选项错误；
B. 距学校800米处不能确定具体位置，缺少方向，故此选项错误；
C. 温州大剧院音乐厅8排不能确定具体位置，应具体到8排几号，故此选项错误；
D. 东经20°北纬30°可以确定一点的位置，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查确定位置的方法，掌握确定位置要具体到一点是解题的关键．
10、B
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质以及有理数乘法的性质，求得、的符号，即可求解．
【详解】
解：一次函数y＝kx－m，y随x的增大而增大，可得，
，可得，
则一次函数y＝kx－m，经过一、三、四象限，
故选：B
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，涉及了一次函数的增减性，有理数乘法的性质，解题的关键是掌握一次函数的有关性质以及有理数乘法的性质，正确判断出、的符号．
二、填空题
1、（答案不唯一）
【解析】
【分析】
取y关于x的一次函数，设，把代入求出，得出函数表达式即可．
【详解】
取y关于x的一次函数，
y随x的增大而增大，
取，
设y关于x的一次函数为，
把代入得：，
这个函数表达式可以为．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查一次函数的性质，掌握一次函数的相关性质是解题的关键．
2、 （，0）##（1.5，0） （0，﹣3）
【解析】
【分析】
分别根据x、y轴上点的坐标特点进行解答即可．
【详解】
令y=0，则2x﹣3=0，解得：x，故直线与x轴的交点坐标为：（，0）；
令x=0，则y=﹣3，故直线与y轴的交点坐标为：（0，﹣3）．
故答案为（，0），（0，﹣3）．
【点睛】
本题考查了x、y轴上点的坐标特点及一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数与坐标轴交点问题是解题的关键．
3、 4.5 ##
【解析】
【分析】
（1）把P（1，3）分别代入直线l1、 l2，求出直线，再求出两直线与x轴的交点，即可求解；
（2）分别表示出C，D的坐标，根据线段CD长为2，得到关于a的方程，故可求解．
【详解】
解：（1）把P（1，3）代入l1：y＝2x+m得3=2+m
解得m=1
∴l1：y＝2x+1
令y=0，∴2x+1=0
解得x=-，
∴A（-，0）
把P（1，3）代入l2：y＝﹣x+n得3=-1+n
解得n=4
∴l1：y＝﹣x+4
令y=0，∴﹣x+4=0
解得x=4，
∴B（4，0）
∴AB=4-（-）=4.5；
故答案为：4.5；
（2）∵已知直线x＝a（a＞1）分别与l1、l2相交于C，D两点，
设C点坐标为（a，y1），D点坐标为（a，y2），
∴y1＝2a+1，y2＝﹣a+4
∵CD=2
∴
解得a=或a=
∵a＞1
∴a=．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法、一次函数的性质特点．
4、，
【解析】
【分析】
根据点A为直线y＝−3x−4上的一点，且到两坐标轴距离相等可得出x＝|y|，求出x、y的值即可．
【详解】
解：∵点A为直线y＝−3x−4上的一点，且到两坐标轴距离相等，
∴|x|＝|y|，
∴x＝y或x＝−y．
当x＝y时，−3x−4＝x，解得x＝−1，
∴A（−1，−1）；
当x＝−y时，−3x−4＝−x，解得x＝−2，
∴y＝2，
∴A（−2，2）；
∴A（−1，−1）或（−2，2）．
故答案为：（−1，−1）或（−2，2）．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
5、x>-3
【解析】
【分析】
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】
解：由题意得：2x+6>0，
解得：x>-3，
故答案为：x>-3．
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．
三、解答题
1、（1）A：y=10x+160，B：y=9x+180；（2）A商场更合算
【解析】
【分析】
（1）利用购买大气球盒数×单价+小气球去掉赠送的还需购买的盒数×单价列函数关系得出A商场花费，用购买大气球盒数×单价+小气球购买的盒数×单价之和九折列函数关系得出B商场花费即可；
（2）先求A、B两商场花费函数的值，比较大小即可．
【详解】
解：（1）A：y=50×4+10（x-4）=10x+160，
B：y=（50×4+10x）×90%=9x+180；
（2）当时，A：10×10+160=260元，
B：9×10+180=270元，
∵260＜270，
∴选择在A商场购买比较合算．
【点睛】
本题考查列函数解析式，函数值，比较大小，掌握列函数解析式的方法，求函数值的注意事项是解题关键．
2、（1）y=-3x+6；（2）见解析；（3）点N的坐标为（1+103，3+10）或（1-103，3-10）
【解析】
【分析】
根据点C在上，可得m＝3，从而得到点C坐标为（1，3），再将将B（0，6）和点C（1，3）代入中，即可求解；
（2）可先求出点A坐标为（2，0），再分别求和的大小，即可求解；
（3）根据题意可得：点N的坐标为（n，3n），点D的坐标为（n，-3n+6），从而得到ND=6n-6，再由＝AB，可得6n-6=210，解出即可．
【详解】
解：（1）∵点C在上，
∴m＝3×1＝3，即点C坐标为（1，3），
将B（0，6）和点C（1，3）代入中，得：
k+b=3b=6，解得：k=-3b=6
∴一次函数解析式为y=-3x+6；
（2）由（1）知一次函数解析式为y=-3x+6，
当 时， ，
∴点A坐标为（2，0），
∵B（0，6）和点C（1，3），
∴S△OAC=12×2×3=3，S△OBC=12×6×1=3，
∴S△OAC=S△OBC；
（3）由题意知，点N的坐标为（n，3n），点D的坐标为（n，-3n+6）
∴ND=3n-(-3n+6)=6n-6，
∵在Rt△AOB中，AB=OA2+OB2=22+62=210
∴当ND＝AB时，有6n-6=210
即6n-6=210，或6n-6=-210，
解得：n=1+103或n=1-103，
∴点N的坐标为（1+103，3+10）或（1-103，3-10）．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象和性质，交点问题，熟练掌握一次函数的图象和性质利用数形结合思想解答是解题的关键．
3、（1）2,0；（2）见解析；（3）12
【解析】
【分析】
（1）根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；
（2）找到点A,B,C关于轴对称的对应点A',B',C'，顺次连接A',B',C'，则即为所求；
（3）根据正方形的面积减去三个三角形的面积即可求得的面积
【详解】
（1）根据平面直角坐标系可得的坐标为2,0，
故答案为：2,0
（2）如图所示，找到点A,B,C关于轴对称的对应点A',B',C'，顺次连接A',B',C'，则即为所求；

（3）的面积为6×6-12×6×3-12×3×2-12×4×6=12
故答案为：12
【点睛】
本题考查了坐标与图形，轴对称的性质与作图，掌握轴对称的性质是解题的关键．
4、（1）（-4，4），AB= ；（2）（-1，2）；（3）（， ）、（-6， ）、（14，-8）、（2，0）
【解析】
【分析】
（1）分别令一次函数解析式中的x=0、y=0，求出y、x，据此可得点A、B的坐标，求出AB的值，由正方形的性质可得点D的坐标；
（2）由全等三角形的性质可得AF=BD=4，求出直线DF的解析式，然后联立直线AB的解析式可得点E的坐标；
（3）分情况讨论：当点P在线段BD上时，利用函数解析式可求出点F的坐标，可证得AF=AP，可知点Q与点F重合，即可得到点Q的坐标；如图，当点Q在DF的延长线上，∠APQ=90°时，过点Q作QM⊥BD于点M，过点A作HA⊥BD于点H，易证△APH≌△PMQ，BH=2=AO，利用全等三角形的性质可证得QM=HP，AH=PM=4，利用函数解析式表示出点Q（a，），可表示出MQ，PH的长，根据PB的长，建立关于a的方程，解方程取出a的值，然后求出点Q的纵坐标，即可得到点Q的坐标；如图，当点Q在FD的延长线上时，∠QPA=90°，过点Q作QH⊥BD于点H，过点P作PM⊥x轴于点M，设点Q（a，），易证△PHQ≌△APM，利用全等三角形的性质分别表示出BH，OM的长QH的长，根据QH的长建立关于a的方程，解方程求出a的值，即可得到点Q的坐标.
【详解】
解：(1）一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，
令x=0，y=4；y=0，x=-2
∴点A、B的坐标分别为：（-2，0）、（0，4），
∴OA=2，OB=4
由勾股定理得，AB= ，
∵四边形BOCD是正方形
∴BD=OB=CD=OC=4，
∴D的坐标为（-4，4）
（2）解：∵△BDE≌△AFE，
∴AF=BD=4，
∴OF=2
∴F（2，0），
设直线DF的解析式为
把D（-4，4），F（2，0）代入得，
解得，
∴直线DF的解析式为
联立方程组
解得，
∴点E的坐标为（-1，2）
（3）如图，

当点P在线段BD上时
∵点A（-2，0），点F（2，0）
∴AF=2-（-2）=4，
当点Q与点F重合时，DA⊥BD于点P，
∴DA=AF=4，∠DAF=90°，
∴点Q（2，0）；
如图，当点Q在DF的延长线上，∠APQ=90°时，过点Q作QM⊥BD于点M，过点A作HA⊥BD于点H，

易证△APH≌△PMQ，BH=2=AO
∴QM=HP，AH=PM=4，
设点Q（a，）
∴；
∴
解之：a=14
∴当a=14时，y==-8，
∴点Q（14，-8）；
如图，当点Q在FD的延长线上时，∠QAP=90°，过点Q作QH⊥x轴于点H，过点P作PM⊥x轴于点M，

易证△AQH≌△APM，
∴QH=AM，PM=AH=4，
∵OA=2，
∴OH=4+2=6，
∴点P的横坐标为-6
当x=-6时y，
∴点Q；
如图，当点Q在FD的延长线上时，∠QPA=90°，过点Q作QH⊥BD于点H，过点P作PM⊥x轴于点M，

设点Q（a，）
易证△PHQ≌△APM，
∴PM=PH=4，AM=QH，
∴BH=-a，OM=-a-4，
∴AM=QH=2-（-a-4）=a+6，QH=
∴
解之：
∴
∴点Q
∴点Q的坐标为：或或（14，-8）或（2，0）.
【点睛】
本题属于一次函数综合题，考查了两一次函数图象相交或平行问题，三角形全等及其性质，正方形的性质，一次函数图象与坐标轴交点问题，等腰直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
5、（1）10；；（2）函数图象的解析式：；（3）促销活动期间，去该店购买A种水果10千克，那么共需花费9元．
【解析】
【分析】
（1）根据观察函数图象的横坐标，纵坐标，可得结果；
（2）根据待定系数法，设函数图象的解析式 （k是常数，b是常数，），将，两个点代入求解即可得函数的解析式；
（3）将代入（2）函数解析式即可．
【详解】
解：（1）观察函数图象的横坐标，纵坐标，不超过5千克时，单价是10元，数量不少于11千克时，单价为8.8元．
故答案为：10；；
（2）设函数图象的解析式 （k是常数，b是常数，），
图象过点，，
可得：，
解得，
函数图象的解析式：；
（3）当时，
，
答：促销活动期间，去该店购买A种水果10千克，那么共需花费9元．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，待定系数法确定函数解析式等，理解题意，根据函数图象得出信息是解题关键．