数学第十四章 一次函数综合与测试当堂检测题

这是一份数学第十四章 一次函数综合与测试当堂检测题，共29页。试卷主要包含了下列命题为真命题的是，如图，一次函数y＝kx+b，已知点A，已知一次函数与一次函数中，函数等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十四章一次函数同步练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、在探究“水沸腾时温度变化特点”的实验中，下表记录了实验中温度和时间变化的数据．
时间/分钟
0
5
10
15
20
25
温度/℃
10
25
40
55
70
85
若温度的变化是均匀的，则18分钟时的温度是（ ）
A．62℃ B．64℃ C．66℃ D．68℃
2、一次函数的一般形式是(k，b是常数)（ ）
A．y=kx+b B．y=kx C．y=kx+b(k≠0) D．y=x
3、若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b﹣1＜0的解集为（　　）
A．x＜0 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1
4、下列命题为真命题的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．在同一平面内，若，，则
C．的算术平方根是9
D．点一定在第四象限
5、如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图像经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），一次函数y＝2x的图像过点A，则不等式2x＜kx+b≤0的解集为（ ）

A．x≤﹣2 B．﹣2≤x＜﹣1 C．﹣2＜x≤﹣1 D．﹣1＜x≤0
6、已知点A（x+2，x﹣3）在y轴上，则x的值为（　　）
A．﹣2 B．3 C．0 D．﹣3
7、已知一次函数与一次函数中，函数、与自变量x的部分对应值分别如表1、表2所示：
表1：
x
…

0
1
…

…

3
4
…

表2：
x
…

0
1
…

…
5
4
3
…

则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
8、如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系；l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系. 根据图象判断，该公司盈利时，销售量（ ）

A．小于12件 B．等于12件 C．大于12件 D．不低于12件
9、一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列说法错误的是（　　）

A．y随x的增大而减小
B．k＜0，b＜0
C．当x＞4时，y＜0
D．图象向下平移2个单位得y＝﹣x的图象
10、点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（　　）
A．（－2，3）或（－2，－3） B．（－2，3）
C．（－3，2）或（－3，－2） D．（－3，2）
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，已知A（6，0）、B（﹣3，1），点P在y轴上，当y轴平分∠APB时，点P的坐标为_________．

2、数形结合是解决数学问题常用的思想方法之一．如图，直线y＝2x和直线y＝ax＋b相交于点A，则方程组的解为______．

3、如果直线与直线的交点在第二象限，那么b的取值范围是______．
4、华氏温标与摄氏温标是两大国际主流的计量温度的标准．德国的华伦海特用水银代替酒精作为测温物质，他令水的沸点为212度，纯水的冰点为32度，这套记温体系就是华氏温标．瑞典的天文学家安德斯·摄尔修斯将标准大气压下冰水混合物的温度规定为0摄氏度，水的沸点规定为100摄氏度，这套记温体系就是摄氏温标．两套记温体系之间是可以进行相互转化的，部分温度对应表如下：
华氏温度（℉）
50
68
86
104
……
212
摄氏温度（℃）
10
20
30
40
……
m
（1）m＝______；
（2）若华氏温度为a，摄氏温度为b，则把摄氏温度转化为华氏温度的公式为_______．
5、在平面直角坐标系中，已知两条直线l1：y＝2x+m和l2：y＝﹣x+n相交于P（1，3）．请完成下列探究：
（1）设l1和l2分别与x轴交于A，B两点，则线段AB的长为 _____．
（2）已知直线x＝a（a＞1）分别与l1l2相交于C，D两点，若线段CD长为2，则a的值为 _____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、我国传统的计重工具﹣﹣秤的应用，方便了人们的生活，如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤）．如表中为若干次称重时所记录的一些数据．
x（厘米）
1
2
4
8
y（斤）
0.75
1.00
1.50
2.5
（1）在图2中将表x，y的数据通过描点的方法表示，观察判断x，y的函数关系，并求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少斤？
（2）已知秤砣到秤纽的最大水平距离为50厘米，这杆秤的可称物重范围是多少斤？

2、如图，平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，已知点的坐标是．

（1）点的坐标是______；
（2）画出关于轴对称的，其中点、、的对应点分别为点、、；
（3）直接写出的面积为______．
3、甲、乙两人沿同一直道从A地去B地，甲比乙早1min出发，乙的速度是甲的2倍．在整个行程中，甲离A地的距离y1（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示．
（1）求乙离A地的距离y2（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系式；并在图中画出乙离A地的距离y2（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数图象；
（2）若甲比乙晚5min到达B地，求乙整个行程所用的时间．

4、如图1，直线与轴交于点，与轴交于点，点与点关于轴对称．

（1）求直线的函数表达式；
（2）设点是轴上的一个动点，过点作轴的平行线，交直线于点，交直线于点，连接．
①若，请直接写出点的坐标　 　；
②若的面积为，求出点的坐标 ；
③若点为线段的中点，连接，如图2，若在线段上有一点，满足，求出点的坐标．
5、A、B两地果园分别有苹果30吨和40吨，C、D两地分别需要苹果20吨和50吨．已知从A地、B地到C地、D地的运价如下表：

到C地
到D地
从A地果园运出
每吨15元
每吨9元
从B地果园运出
每吨10元
每吨12元
（1）若从A地果园运到C地的苹果为10吨，则从A地果园运到D地的苹果为 吨，从B地果园运到C地的苹果为 吨，从B地果园运到D地的苹果为 吨，总运输费用为 元．
（2）若从A地果园运到C地的苹果为x吨，求从A、B两地将苹果运到C、D两地的运输总费用．
（3）能否设计一个运输方案，使得运费最少？如果能，请你写出你的方案，最少运费是多少？

-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据图表可得：温度与时间的关系符合一次函数关系式，设温度T与时间x的函数关系式为：，将，，代入解析式求解确定函数解析式，然后将代入求解即可得．
【详解】
解：根据图表可得：温度与时间的关系符合一次函数关系式，
设温度T与时间x的函数关系式为：，将，，代入解析式可得：
，
解得：，
∴温度T与时间x的函数关系式为：，将其他点代入均符合此函数关系式，
当时，
，
故选：B．
【点睛】
题目主要考查一次函数的应用，理解题意，掌握根据待定系数法确定函数解析式是解题关键．
2、C
【解析】
【分析】
根据一次函数的概念填写即可．
【详解】
解：把形如y=kx+b((k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数的概念，做题的关键是注意k≠0．
3、D
【解析】
【分析】
利用函数的增减性和x=1时的函数图像上点的位置来判断即可．
【详解】
解：如图所示：k＞0，函数y= kx+b随x的增大而增大，直线过点B(1，1)，
∵当x=1时，kx+b=1，即kx+b-1=0，
∴不等式kx+b﹣1＜0的解集为：x＜1．
故选择：D．

【点睛】
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合分析是解题关键．
4、B
【解析】
【分析】
直接利用平行线的判定和性质、算术平方根的定义以及点的坐标特点分别判断即可．
【详解】
解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；
B、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a//c，原命题是真命题；
C、的算术平方根是3，原命题是假命题；
D、若a＝0，则−a2＝0，则点（1，−a2）在x轴上，故原命题是假命题；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5、B
【解析】
【分析】
根据图象知正比例函数y=2x和一次函数y=kx+b的图象的交点，即可得出不等式2x＜kx+b的解集，根据一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标即可得出不等式kx+b≤0的解集是x≥-2，即可得出答案．
【详解】
解：∵由图象可知：正比例函数y=2x和一次函数y=kx+b的图象的交点是A（-1，-2），
∴不等式2x＜kx+b的解集是x＜-1，
∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是B（-2，0），
∴不等式kx+b≤0的解集是x≥-2，
∴不等式2x＜kx+b≤0的解集是-2≤x＜-1，
故选：B．
【点睛】
本题考查一次函数和一元一次不等式的应用，能利用数形结合，找到不等式与一次函数图像的关系是解答此题的关键．
6、A
【解析】
【分析】
根据y轴上点的横坐标为0列方程求解即可．
【详解】
解：∵点A（x+2，x﹣3）在y轴上，
∴x+2=0，
解得x=-2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．
7、D
【解析】
【分析】
用待定系数法求出和的表达式，再解不等式即可得出答案．
【详解】
由表得：，在一次函数上，
∴，
解得：，
∴，
，在一次函数上，
∴，
解得：，
∴，
∴为，
解得：．
故选：D．
【点睛】
本题考查用待定系数法求一次函数解析式以及解一元一次不等式，掌握待定系数法求解析式是解题的关键．
8、C
【解析】
【分析】
根据图象找出在的上方即收入大于成本时，x的取值范围即可．
【详解】
解：根据函数图象可知，当时，，即产品的销售收入大于销售成本，该公司盈利．
故选：C．
【点睛】
本题考查函数的图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，能够通过图象得到该公司盈利时x的取值范围是本题的关键．
9、B
【解析】
【分析】
由一次函数的图象的走势结合一次函数与轴交于正半轴，可判断A，B，由图象可得：当x＞4时，函数图象在轴的下方，可判断C，先求解一次函数的解析式，再利用一次函数图象的平移可判断D，从而可得答案.
【详解】
解：一次函数y＝kx+b的图象从左往右下降，所以y随x的增大而减小，故A不符合题意；
一次函数y＝kx+b， y随x的增大而减小，与轴交于正半轴，所以 故B符合题意；
由图象可得：当x＞4时，函数图象在轴的下方，所以y＜0，故C不符合题意；
由函数图象经过
，解得：
所以一次函数的解析式为：
把向下平移2个单位长度得：，故D不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，一次函数的平移，利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握“一次函数的图象与性质”是解本题的关键.
10、A
【解析】
【分析】
根据点P到坐标轴的距离以及点P在平面直角坐标系中的位置求解即可．
【详解】
解：∵点P在y轴左侧，
∴点P在第二象限或第三象限，
∵点P到x轴的距离是3，到y轴距离是2，
∴点P的坐标是（－2，3）或（－2，－3），
故选：A．
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
当y轴平分∠APB时，点A关于y轴的对称点A'在BP上，利用待定系数法求得A'B的表达式，即可得到点P的坐标．
【详解】
解：如图，当y轴平分∠APB时，点A关于y轴的对称点A'在BP上，
∵A（6，0），
∴A’ （-6，0），
设A'B的表达式为y=kx+b，
把A’ （-6，0），B（﹣3，1）代入，
可得
，
解得，
∴，
令x=0，则y=2，
∴点P的坐标为（0，2），
故答案为：（0，2）．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形性质，掌握轴对称的性质以及待定系数法是解决问题的关键．
2、
【解析】
【分析】
由直线y＝2x求得A的坐标，两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．
【详解】
解：∵直线y＝2x和直线y＝ax+b相交于点A，A的纵坐标为3，
∴3＝2x，解得x＝，
∴A（，3），
∴方程组的解为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查一次函数与二元一次方程组之间的关系，理解两直线的交点坐标即为两直线解析式所组成的方程组的解是解题关键．
3、b＜
【解析】
【分析】
联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第二象限列出不等式组求解即可．
【详解】
解：联立，
解得 ，
∵交点在第二象限，
∴，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴的取值范围是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了两直线相交的问题，解一元一次不等式组，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用．
4、 100 a＝32＋1.8b
【解析】
【分析】
（1）由表格数据可知华氏温度与摄氏温度满足一次函数关系，利用待定系数法解题；
（2）由表格数据规律，得到华氏温度=摄氏温度+32，据此解题．
【详解】
解：（1）设华氏温度与摄氏温度满足的一次函数关系为：
代入（10，50）（20，68）得



当时，


故答案为：100；
（2）由（1）得，华氏温度=摄氏温度+32，
若华氏温度为a，摄氏温度为b，
则把摄氏温度转化为华氏温度的公式为：a= +32，
故答案为：a＝32＋1.8b．
【点睛】
本题考查华氏温度与摄氏温度的换算，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
5、 4.5 ##
【解析】
【分析】
（1）把P（1，3）分别代入直线l1、 l2，求出直线，再求出两直线与x轴的交点，即可求解；
（2）分别表示出C，D的坐标，根据线段CD长为2，得到关于a的方程，故可求解．
【详解】
解：（1）把P（1，3）代入l1：y＝2x+m得3=2+m
解得m=1
∴l1：y＝2x+1
令y=0，∴2x+1=0
解得x=-，
∴A（-，0）
把P（1，3）代入l2：y＝﹣x+n得3=-1+n
解得n=4
∴l1：y＝﹣x+4
令y=0，∴﹣x+4=0
解得x=4，
∴B（4，0）
∴AB=4-（-）=4.5；
故答案为：4.5；
（2）∵已知直线x＝a（a＞1）分别与l1、l2相交于C，D两点，
设C点坐标为（a，y1），D点坐标为（a，y2），
∴y1＝2a+1，y2＝﹣a+4
∵CD=2
∴
解得a=或a=
∵a＞1
∴a=．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法、一次函数的性质特点．
三、解答题
1、（1）y＝x+，杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤；（2）0≤y≤13
【解析】
【分析】
（1）画出各点，根据图象判断是一次函数，利用待定系数法求解析式，代入数值计算即可；
（2）把把x＝50代入解析式，求出最大物重即可确定范围．
【详解】
解：（1）描点如图所示，这些点在一条直线上，故x，y的函数关系是一次函数，

设x，y的函数关系式：y＝kx+b，
∵当x=2时，y=1；x=4时，y=1.5；
∴，
解得k＝，b＝，
∴x，y的函数关系式：y＝x+，
把x＝16代入：y＝x+，
得y＝4.5，
∴杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤；
（2）把x＝50代入y＝x+，
得y＝13，
∴0≤y≤13，
∴这杆秤的可称物重范围是0≤y≤13．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，掌握一次函数解析式的求法是解题关键．
2、（1）2,0；（2）见解析；（3）12
【解析】
【分析】
（1）根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；
（2）找到点A,B,C关于轴对称的对应点A',B',C'，顺次连接A',B',C'，则即为所求；
（3）根据正方形的面积减去三个三角形的面积即可求得的面积
【详解】
（1）根据平面直角坐标系可得的坐标为2,0，
故答案为：2,0
（2）如图所示，找到点A,B,C关于轴对称的对应点A',B',C'，顺次连接A',B',C'，则即为所求；

（3）的面积为6×6-12×6×3-12×3×2-12×4×6=12
故答案为：12
【点睛】
本题考查了坐标与图形，轴对称的性质与作图，掌握轴对称的性质是解题的关键．
3、（1）乙离A地的函数解析式为：，函数图象见详解；（2）甲整个行程所用的时间为．
【解析】
【分析】
（1）根据甲乙的速度关系和甲比乙提前一分钟出发即可确定乙的函数图象经过两个点，点，点，设，将两个点代入求解即可确定函数解析式，连接两个点作图即可得函数图象；
（2）设甲整个行程所用的时间为x ，由（1）可得：甲的速度为，乙的速度为，利用甲乙的路程相同建立方程，求解即可．
【详解】
解：（1）由图可得：甲的速度为：，
∵乙的速度是甲速度的两倍，
∴乙的速度为：，
乙比甲晚出发，
∴乙经过点，点，
设，将两个点代入可得：
，
解得：，
，
∴乙离A地的函数解析式为：，
连接点，点并延长即可得函数图象，如图所示即为所求；


（2）设甲整个行程所用的时间为x，由（1）可得：甲的速度为，乙的速度为，
∴，
解得：，
∴甲整个行程所用的时间为．
【点睛】
本题考查了一次函数的实际应用，根据问题情境绘制出函数图像，建立相等关系，列出方程是解题关键．
4、（1）y=-12x+3；（2）①(-32，94)；②点的坐标为(322，0)或(-322，0)；③点F的坐标(910，0)．
【解析】
【分析】
（1）先确定出点B坐标和点A坐标，进而求出点C坐标，最后用待定系数法求出直线BC解析式；
（2）①设点M(m，0)，则点P(m，12m+3)，则OM=-m，由B（0，3），C（6，0），则OB=3，OC=6，MC=6-m，再由勾股定理得BM2+BC2=MC2，BM2=OM2+OB2，BC2=OC2+OB2则m2+32+62+32=6-m2，由此求解即可；
②设点M(n,0)， P(n,12n+3)，点在直线BC:y=-12x+3上，Q(n,-12n+3)，PQ=|12n+3-(-12n+3)|=|n|，SΔPQB=12|n|⋅|n|=12n2=94，进行求解即可；
③过点作FH⊥FK交于H，过点H作HE⊥x轴于，根据，ΔKFH是等腰直角三角形，再证ΔKOF≅ΔFEH(AAS)，得出EH=OF，EF=OK，根据点为线段的中点，，求出K(0,32)，设F(x,0)，则OE=x+32， 待定系数法求直线的解析式为y=-14x+32，点H在上，H(x+32，x)，代入得方程x=-14(x+32)+32解方程即可．
【详解】
（1）对于，令，y=3，
∴B(0,3)，
令，
12x+3=0，
∴x=-6，
∴A(-6,0)，
点与点A关于轴对称，
∴C(6,0)，
设直线的解析式为，
6k+b=0b=3，
k=-12b=3，
直线的解析式为y=-12x+3；
（2）①设点M(m,0)，
∴P(m,12m+3)，
∵B(0,3)，C(6,0)，
∴BC2=OB2+OC2=9+36=45，BM2=OM2+OB2=m2+9，MC2=(6-m)2，
∵∠MBC=90°，
∴ΔBMC是直角三角形，
∴BM2+BC2=MC2，
∴m2+9+45=(6-m)2，
∴m=-32，
∴P-32,94，
故答案为：-32,94；
②设点M(n,0)，
点在直线AB:y=12x+3上，
∴P(n,12n+3)，
点在直线BC:y=-12x+3上，
∴Q(n,-12n+3)，
∴PQ=|12n+3-(-12n+3)|=|n|，
∵ΔPQB的面积为，
∴SΔPQB=12|n|⋅|n|=12n2=94，
∴n=±322，
∴M(322，0)或(-322，0)；
③过点作FH⊥FK交于H，过点H作HE⊥x轴于，

∵∠CKF=45°，
∴ΔKFH是等腰直角三角形，
∴KF=FH，∠KFO+∠HFE=90°，
∵∠KFO+∠FKO=90°，
∴∠HFE=∠FKO，
∵∠KOF=∠FEH=90°，
∴ΔKOF≅ΔFEH(AAS)，
∴EH=OF，EF=OK，
点为线段的中点，，
∴EF=OK=32，K(0,32)，
设F(x,0)，则OE=x+32，EH=OF=x，则H(x+32，x)，
∵C(6,0)，K(0,32)，
设直线的解析式为，
6k+b=0b=32，
解得：k=-14b=32，
直线的解析式为y=-14x+32，
点H在上，H(x+32，x)，
∴x=-14(x+32)+32，
解得：x=910，
点的坐标为(910，0)．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形，一次函数与几何综合，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求一次函数解析式．
5、（1）20，10，30，790；（2）；（3）将A果园的苹果全部运到D地时，运费最少，最少运费为710元
【解析】
【分析】
（1）由已知A、B果园和C、D两地的供需关系即可求得A、B果园运到C、D两地苹果的重量，再结合表中的运费计算即可．
（2）根据已知A、B果园和C、D两地的供需关系即可列出一元一次方程．
（3）由（2）问所求运输总费用关系式，结合一次函数的性质即可得出将A果园的苹果全部运到D地时，运费最少，最少运费为710元．
【详解】
解：（1）∵A、B两地果园分别有苹果30吨和40吨，C、D两地分别需要苹果20吨和50吨
∴从A地果园运到D地的苹果为吨，
∴从B地果园运到C地的苹果为吨，
∴从B地果园运到D地的苹果为吨，
∴总运费为元；
（2）A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为吨；
从B果园运到C地的苹果为吨，从B果园运到D地的苹果为吨；
总运输费用为：
（3）由（2）可知从A地果园运到C地的苹果为x吨时总运费，且
∵为一次函数且k＞0，y随x的增大而增大
∴当x=0时，取最小值
∴将x=0代入
即送往C地的A果园苹果为0，
∴将A果园的苹果全部运到D地时，运费最少，最少运费为710元．
【点睛】
本题考查了一次函数的分配问题，就是在求函数的最值，我们应先求出函数的表达式，并确定其增减性，再根据题目条件确定出自变量的取值范围，然后结合增减性确定出最大值或最小值．