北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试精练

这是一份北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试精练，共27页。试卷主要包含了已知点A，正比例函数y＝kx的图象经过一等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十四章一次函数综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，则函数y＝bx﹣k的大致图象是（　　）A． B． C． D．2、一次函数的自变量的取值增加2，函数值就相应减少4，则k的值为（　　）A．2 B．-1 C．-2 D．43、已知一次函数y＝（1＋2m）x﹣3中，函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是（       ）A．m≤﹣ B．m≥﹣ C．m＜﹣ D．m＞4、已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，0），且当x＜2时，y＞0，则该函数图象所经过的象限为（　　）A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、三、四 D．一、二、四5、在△ABC中，AB＝AC，点B，点C在直角坐标系中的坐标分别是（2，0），（﹣2，0），则点A的坐标可能是（       ）A．（0，2） B．（0，0） C．（2，﹣2） D．（﹣2，2）6、已知为第四象限内的点，则一次函数的图象大致是（       ）A．  B．C．  D．7、已知点A（x，5）在第二象限，则点B（﹣x，﹣5）在（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8、如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点的坐标分别为，点是的中点，点在上运动，当时，点的坐标是(       )A． B． C． D．9、正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限，则一次函数y＝﹣kx＋k的图象大致是（       ）A． B．C． D．10、在平面直角坐标系中，任意两点，，，．规定运算：①，；②；③当，且时，．有下列三个命题：（1）若，，则，；（2）若，则；（3）对任意点，，，均有成立．其中正确命题的个数为（     ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，已知两条直线l1：y＝2x+m和l2：y＝﹣x+n相交于P（1，3）．请完成下列探究：（1）设l1和l2分别与x轴交于A，B两点，则线段AB的长为 _____．（2）已知直线x＝a（a＞1）分别与l1l2相交于C，D两点，若线段CD长为2，则a的值为 _____．2、直线y＝－x＋3向下平移5个单位长度，得到新的直线的解析式是______.3、如图所示，公园的位置是_______，车站的位置是_______，学校的位置是_______．4、已知直线y＝ax﹣1与直线y=2x+1平行，则直线y＝ax﹣1不经过第 ___象限．5、某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李．当行李的质量超过规定时，需付的行李费（元）与行李质量之间满足一次函数关系，部分对应值如下表：…304050…（元）…468…则旅客最多可免费携带行李的质量是______kg．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知一次函数的图像经过点A(－1，－2)，B(0，1)．（1）求k、b的值；（2）画出这个函数的图像；（3）当x＞1时，y的取值范围是        ．2、在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及ABC的顶点都在格点上．（1）在图中作出DEF，使得DEE与ABC关于x轴对称；（2）写出D，E两点的坐标：D      ，E      ．（3）求DEF的面积．3、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 图象经过点A（1，4），点B是一次函数的图象与正比例函数    的图象的交点．（1）求k的值和直线与x轴、y轴的交点C、D的坐标；（2）求点B的坐标；（3）求△AOB的面积．4、汽车在发动后的前10秒内以匀加速a=0.8m/s2行驶，这10s内，经过t(s)汽车行驶的路程为s=at2．（1）求t=2.5s和3.5s时，汽车所行驶的路程．（2）汽车在发动后行驶10m，15m所需的时间各为多少? (精确到0.1)5、某水果店进行了一次水果促销活动，在该店一次性购买A种水果的单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系如图所示，（1）当时，单价y为______元；当单价y为8.8元时，购买量x（千克）的取值范围为______；（2）根据函数图象，当时，求出函数图象中单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系式；（3）促销活动期间，张亮计划去该店购买A种水果10千克，那么张亮共需花费多少元？ -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】直线y＝kx+b，当时，图象经过第一、二、三象限；当时，图象经过第一、三、四象限；当时，图象经过第一、二、四象限；当时，图象经过第二、三、四象限．【详解】解：直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，则，时，函数y＝bx﹣k的图象经过第一、三、四象限，故选：D．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．2、C【解析】【分析】首先根据题意表示出x=1时，y=k+3，因为在x=1处，自变量增加2，函数值相应减少4，可得x=3时，函数值是k+3-4，进而得到3k+3=k+3-4，再解方程即可．【详解】解：由题意得：x=1时，y=k+3，∵在x=1处，自变量增加2，函数值相应减少4，∴x=3时，函数值是k+3-4，∴3k+3=k+3-4，解得：k=-2，故选C．【点睛】此题主要考查了求一次函数中的k，关键是弄懂题意，表示出x=1，x=3时的y的值．3、C【解析】【分析】利用一次函数的参数的正负与函数增减性的关系，即可求出m的取值范围．【详解】解：函数值y随自变量x的增大而减小，那么1+2m＜0，解得m＜．故选：C．【点睛】本题主要是考查了一次函数的值与函数增减性的关系，，一次函数为减函数，，一次函数为增函数，掌握两者之间的关系，是解决该题的关键．4、D【解析】【分析】根据题意画出函数大致图象，根据图象即可得出结论．【详解】解：如图，∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，0），且当x＜2时，y＞0，∴该函数图象所经过一、二、四象限，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，数形结合是解题的关键．5、A【解析】【分析】由题意可知BO＝CO，又AB＝AC，得点A在y轴上，即可求解．【详解】解：由题意可知BO＝CO，∵又AB＝AC，∴AO⊥BC，∴点A在y轴上，∴选项A符合题意，B选项三点共线，不能构成三角形，不符合题意；选项C、D都不在y轴上，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了平面直角坐标系点的特征，解题关键是分析出点A的位置．6、A【解析】【分析】根据为第四象限内的点，可得 ，从而得到 ，进而得到一次函数的图象经过第一、二、三象限，即可求解．【详解】解：∵为第四象限内的点，∴ ，∴ ，∴一次函数的图象经过第一、二、三象限．故选：A【点睛】本题主要考查了坐标与图形，一次函数的图象，熟练掌握一次函数，当时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当时，一次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键．7、D【解析】【分析】由题意直接根据各象限内点坐标特征进行分析即可得出答案．【详解】∵点A（x，5）在第二象限，∴x＜0，∴﹣x＞0，∴点B（﹣x，﹣5）在四象限．故选：D．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、A【解析】【分析】由点是的中点，可得出点D的坐标，当，由等腰三角形的性质即可得出点P的坐标【详解】解：过点P作PM⊥OD于点M， ∵长方形的顶点的坐标分别为，点是的中点，∴点D（5,0）∵，PM⊥OD，∴OM＝DM即点M（2.5,0）∴点P（2.5,4），故选：A【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．9、A【解析】【分析】由正比例函数的图象经过一、三象限，可以知道，由此，从而得到一次函数图象情况．【详解】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限∴∴∴一次函数的图象经过一、二、四象限故选：A【点睛】本题考查一次函数图象，熟记相关知识点并能灵活应用是解题关键．10、D【解析】【分析】根据新的运算定义分别判断每个命题后即可确定正确的选项．【详解】解：（1）A⊕B=（1+2，2-1）=（3，1），A⊗B=1×2+2×（-1）=0，∴①正确；（2）设C（x3，y3），A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），∵A⊕B=B⊕C，∴x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，∴x1=x3，y1=y3，∴A=C，∴②正确．（3）∵（A⊕B）⊕C=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），A⊕（B⊕C）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），∴（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C），∴③正确．正确的有3个，故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理，解题时注意：判断一件事情的语句，叫做命题．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．二、填空题1、     4.5     ##【解析】【分析】（1）把P（1，3）分别代入直线l1、 l2，求出直线，再求出两直线与x轴的交点，即可求解；（2）分别表示出C，D的坐标，根据线段CD长为2，得到关于a的方程，故可求解．【详解】解：（1）把P（1，3）代入l1：y＝2x+m得3=2+m解得m=1∴l1：y＝2x+1令y=0，∴2x+1=0解得x=-，∴A（-，0）把P（1，3）代入l2：y＝﹣x+n得3=-1+n解得n=4∴l1：y＝﹣x+4令y=0，∴﹣x+4=0解得x=4，∴B（4，0）∴AB=4-（-）=4.5；故答案为：4.5；（2）∵已知直线x＝a（a＞1）分别与l1、l2相交于C，D两点，设C点坐标为（a，y1），D点坐标为（a，y2），∴y1＝2a+1，y2＝﹣a+4∵CD=2∴解得a=或a=∵a＞1∴a=．故答案为：．【点睛】此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法、一次函数的性质特点．2、y＝－x-2【解析】【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可求出平移后的直线解析式．【详解】解：直线y＝－x＋3向下平移5个单位长度，得到新的直线的解析式是y＝－x＋3-5=y＝－x-2．故答案为：y＝－x-2．【点睛】本题考查的是一次函数图象的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”是解答本题的关键．3、     (4，4)；     (-2，-3)；     (4，-2)【解析】【分析】用点坐标表示位置．【详解】①在直角坐标系中查横坐标为，纵坐标为；得到公园的位置为故答案为：．②在直角坐标系中查横坐标为，纵坐标为；得到车站的位置为故答案为：．③在直角坐标系中查横坐标为，纵坐标为；得到学校的位置为故答案为：．【点睛】本题考察了坐标系中点的坐标．解题的关键在于正确的找出横、纵坐标的值．4、二【解析】【分析】根据两直线平行一次项系数相等，求出a，即可判断y＝ax﹣1经过的象限．【详解】解：∵直线y＝ax﹣1与直线y=2x+1平行，∴ a=2，∴直线y＝ax﹣1的解析式为y＝2x﹣1∴直线y＝2x﹣1 ，经过一、三、四象限，不经过第二象限；故答案为：二．【点睛】本题考查了一次函数图象的性质与系数之间的关系，两直线平行一次项系数相等是解题的关键．5、10【解析】【分析】利用待定系数法求一次函数解析式，令y=0时求出x的值即可．【详解】解：∵y是x的一次函数，∴设y=kx+b（k≠0）将x=30，y=4；x=40，y=6分别代入y=kx+b，得，解得：，∴函数表达式为y=0.2x-2，当y=0时，0=0.2x-2，解得x=10，∴旅客最多可免费携带行李的质量是10kg，故答案为：10．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量．三、解答题1、（1）；（2）见详解；（3）【解析】【分析】（1）由待定系数法进行计算，即可得到答案；（2）由两点画图法，即可画出一次函数的图像；（3）结合一次函数的性质，即可得到答案．【详解】解：（1）∵一次函数的图像经过点A(－1，－2)，B(0，1)∴，∴；（2）由（1）可知，一次函数为经过点A(－1，－2)，B(0，1)，如图：（3）当时，则，由图像可知，y随x增大而增大，∴当x＞1时，y的取值范围是；故答案为：．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，画函数图像，解题的关键是正确的求出一次函数的解析式．2、最大588cm故答案为3,588．(5)根据无盖长方体盒子的容积的变化，截去的正方形边长在3与4之间时，无盖长方体盒子的容积最大；当x=3,5时，b（a-2b）2=3.5×（20-2×3.5）2=591.5cm3,当时，b（a-2b）2=3.25×（20-2×3.25）2=592.3125cm3,当时，b（a-2b）2=3.375×（20-2×3.375）2=592.5234375cm3,当剪去图形的边长为3.3cm时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是592.548cm3．因此表格中正方形的边长数据可以再精确一些，可以精确到小数点后一位或两位．【点睛】本题考查无盖盒子的边长与体积关系探究，列代数式，从表格获取信息处理信息，应用信息解决问题，掌握无盖盒子的边长与体积关系探究，列代数式，从表格获取信息处理信息，应用信息解决问题是解题关键．2．（1）直线的解析式为；（2）；（3）或．【解析】【分析】（1）在中，利用勾股定理确定，由对称设，，，再利用勾股定理即可确定点B的坐标，然后代入解析式即可；（2）由（1）得，BC=OB=3，根据O点关于直线AB的对称点C点在直线AD上，可得，即两个三角形的面积相同，使的面积与的面积相同，只需要找到的面积与的面积相同的点即可，设点，两个三角形的高均为线段OA长度，只需要底相同即可，根据底相同列出方程求解即可得；（3）设若直线、与直线夹角等于，由图可得为等腰直角三角形，作于，于，可得，，利用全等三角形的判定及性质可得，，直线过，直线的解析式为：，设坐标为，则，由各线段间的数量关系可得点坐标为，将其代入直线AB的解析式，即可得出t的值，然后点E、F坐标，代入解析式求解即可．【详解】解：（1），，即，又，，设直线的解析式为，将点代入得，直线的解析式为.在中，，点、点关于直线对称，设，，，，在中，，，，将点B代入直线的解析式为；（2）由（1）得，BC=OB=3，如图所示：∵O点关于直线AB的对称点C点在直线AD上，∴，∴，使，则设点，两个三角形的高均为线段OA长度，使底相同即：，解得：或（舍去），∴；（3）如图，设若直线、与直线夹角等于，即为等腰直角三角形，作于，于，∴，，∵，∴，∵，∴，在与中，，∴，，，直线过，即，解得：，直线的解析式为：，设坐标为，则，，，由线段间的关系可得：点坐标为，点在直线上，，解得：，，，当直线过点时，，解得：；当直线过点时，，解得：；所以或．【点睛】本题主要考查了一次函数的综合应用，涉及勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识点，作出相应图象，根据图象之间的关系进行求解是本题解题的关键．3．（1）见解析；（2）(﹣1，﹣4)，(﹣4，1)；（3）9.5【解析】【分析】（1）先找出点A、B、C关于x轴的对称点，然后依次连接即可得； （2）根据△DEF的位置，即可得出D，E两点的坐标；（3）依据割补法进行计算，使用长方形面积减去三个三角形面积即可得到△DEF的面积．【详解】解：（1）如图所示，△DEF即为所求；（2）由图可得，D（﹣1，﹣4），E（﹣4，1）；故答案为：（﹣1，﹣4），（﹣4，1）；（3），∴面积为9.5．【点睛】题目主要考查作轴对称图形，点在坐标系中的位置及利用割补法求三角形面积，熟练掌握轴对称图形的作法是解题关键．3、（1）C(5， 0 )， D(O，5 )；（2）B点坐标是（3，2）；（3）5【解析】【分析】（1）直接把A点坐标代入y=kx+5可求出k的值，再求直线与x轴、y轴的交点C、D的坐标即可；（2）根据两直线相交的问题，通过解方程组可得到B点坐标；（3）先求出直线AB与x轴的交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC-S△BOC进行计算．【详解】解：（1）把A（1，4）代入y=kx+5得k+5=4，解得k=-1；则一次函数解析式为y=-x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=5；∴点C的坐标为(5，0)，点D的坐标为(0，5)；（2）解方程组，得，所以点B坐标为（3，2）；（3）∵点C的坐标为(5，0)，点A的坐标为(1，4)，点B坐标为(3，2)，∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=×5×4-×5×2=5．【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．4、（1）2.5，4.9；（2）5，6.1【解析】【分析】(1)根据公式，得函数解析式，根据自变量的值，得函数值．(2)根据函数值，得相应的自变量的值．【详解】(1)∵s=at2，∴s=×0.8t2=t2．当t=2.5时，s=×2.52=2.5(m)，当t=3.5时，s=×3.52=4.9(m)．(2)当s=10时， t2=10，解得t=5(s)，当s=15时， t2=15，解得t≈6.1(s)．【点睛】本题考查了函数值，利用了函数的自变量与函数值的对应关系．5、（1）10；；（2）函数图象的解析式：；（3）促销活动期间，去该店购买A种水果10千克，那么共需花费9元．【解析】【分析】（1）根据观察函数图象的横坐标，纵坐标，可得结果；（2）根据待定系数法，设函数图象的解析式 （k是常数，b是常数，），将，两个点代入求解即可得函数的解析式；（3）将代入（2）函数解析式即可．【详解】解：（1）观察函数图象的横坐标，纵坐标，不超过5千克时，单价是10元，数量不少于11千克时，单价为8.8元．故答案为：10；；（2）设函数图象的解析式 （k是常数，b是常数，），图象过点，，可得：，解得，函数图象的解析式：；（3）当时，，答：促销活动期间，去该店购买A种水果10千克，那么共需花费9元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法确定函数解析式等，理解题意，根据函数图象得出信息是解题关键．