数学八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试课后复习题

这是一份数学八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试课后复习题，共16页。试卷主要包含了不解方程，判别方程的根的情况是，方程x2＝4x的解是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若一元二次方程x25x+k =0的一根为2，则另一个根为（ ）
A．3B．4C．5D．6
2、下列方程中，是一元二次方程的个数有（ ）
（1）x2＋2x＋1＝0；（2）＋＋2＝0；（3）x2－2x＋1＝0；（4）（a－1）x2＋bx＋c＝0；（5）x2＋x＝4－x2．
A．2个B．3个C．4个D．5个
3、为落实教育优先发展，南充市财政一般公共预算2019年教育经费投入93.15亿元，2021年教育经费投入99.45亿元，设南充市财政一般公共预算教育经费投入年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
4、用配方法解方程x2＋4x＝1，变形后结果正确的是（ ）
A．(x＋2)2＝5B．(x＋2)2＝2C．(x－2)2＝5D．(x－2)2＝2
5、一元二次方程x2+2x＝1的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
6、若一元二次方程ax2+bx+c＝0的系数满足ac＜0，则方程根的情况是（ ）
A．没有实数根B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根D．无法判断
7、不解方程，判别方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
8、方程x2＝4x的解是（ ）
A．x＝4B．x＝2C．x＝4或x＝0D．x＝0
9、已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）．
A．4B．3C．D．
10、已知一元二次方程ax2+bx+c=3有一个根为x=－2，且a+b+c=3，则一元二次方程ax2－bx+c=3的两根分别为（ ）
A．x1=0，x2=－3B．x1=－1，x2=－4
C．x1=0，x2=3，D．x1=2，x2=－1
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、一元二次方程3x2＝3﹣2x的根的判别式的值为 _____．
2、有一种传染性疾病，蔓延速度极快，据统计，在人群密集的某城市里，通常情况下，每天一人能传染给若干人，现有一人患了这种疾病，两天后共有225人患上此病，则每天一人传染______人．
3、 “降次”是解一元二次方程的基本思想，用这种思想解高次方程x3－x＝0，它的解是_____________．
4、若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）的一个解是x＝1，则a+b的值为 _____．
5、2021年10月10日，第七届黑龙江绿色食品产业博览会开幕，虎林市组建团队参加，为增进了解，在参加会议前团队每两个人间互送了一次名片，一共送出90张名片，则这个团队有_______人．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、解方程：．
2、设，是关于的一元二次方程的两个实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若，求的值．
3、某商城购进了一批某种品牌冰箱，标价为每台3000元．
（1）为回馈新老用户，在国庆节期间，商城对冰箱进行了连续两次降价销售，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；
（2）市场调研表明：当每台冰箱的售价为3000元时，每天能售出8台；当每台冰箱的售价每降50元时，每天就能多售出4台；若商城计划在某天销售20台冰箱，则每台冰箱的售价应定为多少元？
4、已知关于x的方程x2 - 5x + m = 0
（1）若方程有一根为 - 1，求m的值；
（2）若方程无实数根，求m的取值范围
5、解下列方程：
（1）x2﹣2x＝0；
（2）x2+4x﹣8＝0．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
设方程的另一根为t，根据根与系数的关系得到2＋t＝5，求出t即可．
【详解】
解：设方程的另一根为t，
根据题意得2＋t＝5，
解得t＝3．
故选A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，则x1＋x2＝，x1·x2＝．
2、B
【分析】
根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为二次的整式方程，且二次项系数不为0）依次进行判断即可．
【详解】
解：（1）是一元二次方程；
（2）不是一元二次方程；
（3）是一元二次方程；
（4），的值不确定，不是一元二次方程；
（5）是一元二次方程，
共3个，
故选：B．
【点睛】
题目主要考查一元二次方的定义，深刻理解这个定义是解题关键．
3、A
【分析】
根据题意可直接进行求解．
【详解】
解：由题意可列方程为；
故选A．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握增长率问题是解题的关键．
4、A
【分析】
方程的两边同时加上一次项系数一半的平方即可，进而即求得答案．
【详解】
解：x2＋4x＝1
即
故选A
【点睛】
本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键．
5、A
【分析】
方程整理后得出x2+2x﹣1＝0，求出Δ＝8＞0，再根据根的判别式的内容得出答案即可．
【详解】
解：x2+2x＝1，
整理得，x2+2x﹣1＝0，
∵Δ＝22﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：A．
【点睛】
本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．
6、B
【分析】
判别式Δ＝b2﹣4ac，由于ac＜0，则﹣ac＞0，而b2≥0，于是可判断Δ＞0，然后根据判别式的意义判断根的情况．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程为ax2+bx+c＝0，
∴Δ＝b2﹣4ac，
∵ac＜0，
∴﹣ac＞0，
又∵b2≥0，
∴Δ＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键在于能够熟知一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）Δ=0，方程有两个相等的实数根；（3） Δ＜0，方程没有实数根．
7、A
【分析】
利用根的判别式进行求解并判断即可．
【详解】
解：原方程中，，，，
，
原方程有两个不相等的实数根
故选：A．
【点睛】
熟练掌握根的判别式是解答此题的关键，当＞0有两不相等实数根，当=0有两相等实数根，当＜0没有实数根．
8、C
【分析】
本题可先进行移项得到：x2﹣4x＝0，然后提取出公因式x，两式相乘为0，则这两个单项式必有一项为0．
【详解】
解：原方程可化为：x2﹣4x＝0，提取公因式：x（x﹣4）＝0，
∴x＝0或x＝４
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的计算，准确分析计算是解题的关键．
9、A
【分析】
根据方程的系数结合根与系数的关系，即可得出m+n的值，此题得解．
【详解】
解：∵m、n是一元二次方程的两个实数根，
∴m+n=4．
故选：A．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-是解题的关键．
10、D
【分析】
首先根据a+b+c=3可得一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为，然后根据根与系数的关系可得，，然后代入一元二次方程ax2－bx+c=3中即可求解．
【详解】
解：∵一元二次方程ax2+bx+c=3有一个根为x=－2，且a+b+c=3，
∴一元二次方程ax2+bx+c=3有一个根为1，
∴一元二次方程ax2+bx+c=3化成一般形式为ax2+bx+c-3＝0，
∴，，
∵ax2－bx+c=3化成一般形式为ax2-bx+c-3＝0，即，
∴，
∴，
∴或，
解得：．
故选：D．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的解，因式分解法解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系．
二、填空题
1、40
【分析】
先把一元二次方程化为一般式，然后利用一元二次方程根的判别式直接计算即可解答．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，，，
，
故答案为：40．
【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握该知识点是解题关键．
2、14
【分析】
根据第一天患病的人数为1+1×传播的人数，第二天患病的人数为第一天患病的人数×传播的人数，再根据等量关系：第一天患病的人数+第二天患病的人数=225，列出方程求解即可．
【详解】
解：设每天一人传染了x人，则依题意得
1＋x＋（1＋x）×x＝225，
（1＋x）2＝225，
∵1＋x＞0，
∴1＋x＝15，
x＝14．
答：每天一人传染了14人．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，得到两天患病人数的等量关系是解决本题的关键；本题的等量关系是：第一天患病的人数+第二天患病的人数=225．
3、
【分析】
先把方程的左边分解因式，再化为三个一次方程进行降次，再解一次方程即可.
【详解】
解：

则或或
解得：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是利用因式分解的方法把高次方程转化为一次方程，掌握“因式分解的方法与应用”是解本题的关键.
4、-2
【分析】
根据一元二次方程解得定义把代入到进行求解即可．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程的一个解是，
∴，
∴，
故答案为：-2．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程解得定义，代数式求值，熟知一元二次方程解的定义是解题的关键．
5、10
【分析】
设这个团队有x人，根据“每两个人间互送了一次名片，一共送出90张名片，”列出方程求解即可．
【详解】
解：设这个团队有x人，则
x（x-1）=90，
解得：(舍)，
∴个团队有10，
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据题意列出方程．
三、解答题
1、x1＝1，x2＝3
【分析】
利用因式分解法，令两个一次因式都等于0，进而得出结果．
【详解】
解：
或
解得或
或
【点睛】
本题考察了一元二次方程的求解．解题的关键与难点在于对多项式进行因式分解．
2、（1）；（2）
【分析】
（1）由方程有两个实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；
（2）根据根与系数的关系即可得出，，结合m的取值范围即可得出，，再由即可得出，解之即可得出m的值．
【详解】
（1）依题意可知：，即，
解得：；
（2）依题意可知：，，
∵，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
解得：或，
∵，
∴．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键是掌握根与系数的关系，根的判别式的使用方法．
3、（1）每次降价的百分率是10%；（2）定价为2850元．
【分析】
（1）设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格＝降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是60（1﹣x）元，第二次后的价格是60（1﹣x）2元，据此即可列方程求解；
（2）假设下调a个50元，销售冰箱数量＝原销售量+多售出量，即可列方程求解．
【详解】
解：（1）设每次降价的百分率为x，
依题意得：3000（1﹣x）2＝2430，
解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）
答：每次降价的百分率是10%；
（2）假设下调a个50元，依题意得：20＝8+4a．
解得a＝3．
所以下调150元，因此定价为3000-150=2850元．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．
4、（1）m的值为．（2）
【分析】
（1）将代入原方程，即可求出m的值．
（2）令根的判别式，即可求出m的取值范围．
【详解】
（1）解：方程有一根为 - 1，
是该方程的根，
，解得：，
故m的值为．
（2）解：方程无实数根
，解得：．
【点睛】
本题主要是考查了一元二次方程的根以及根的判别式，熟练利用根的判别式，求出对应无实数根的方程中的参数取值，这是解决该题的关键．
5、（1）；（2）．
【分析】
（1）利用因式分解法解一元二次方程即可得；
（2）利用公式法解一元二次方程即可得．
【详解】
解：（1），
，
或，
；
（2），
此方程中的，
则，即，
所以．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．