初中数学北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试练习题

京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程专题攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第十二月的总营业额要达到9100万元，求该公司11；12两个月营业额的月均增长率，设该公司11，12两个月营业额的月均增长率为，则根据题意可列的方程为（    ）

A． B．

C． D．

2、用配方法解方程x2+2x=1，变形后的结果正确的是（   ）

A．（x+1）2=-1 B．（x+1）2=0 C．（x+1）2=1 D．（x+1）2=2

3、若关于x的方程kx2﹣4x﹣2＝0有实数根，则实数k的取值范围是（　　）

A．k≥2 B．k≥﹣2 C．k＞﹣2且k≠0 D．k≥﹣2且k≠0

4、用配方法解一元二次方程x2﹣10x+21＝0，下列变形正确的是（　　）

A．（x﹣5）2＝4 B．（x+5）2＝4 C．（x﹣5）2＝121 D．（x+5）2＝121

5、已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为（    ）．

A．4 B．3 C． D．

6、不解方程，判别方程的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．无法确定

7、关于x的方程有两个不相等的实数根，则n的取值范围是（　　）

A．n＜ B．n ≤ C．n＞ D．n＞

8、已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝-2，x2＝4，则m-n的值是（    ）

A．-10 B．10 C．-6 D．6

9、用配方法解方程x2＋4x＝1，变形后结果正确的是（    ）

A．(x＋2)2＝5 B．(x＋2)2＝2 C．(x－2)2＝5 D．(x－2)2＝2

10、参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、设m，n分别为一元二次方程的两个实数根，则______．

2、骑行带头盔，安全有保障．“一盔一带”政策的推行致头盔销量大幅增长，从2019年到2021年我国头盔销售额从23.4亿元增长到39.546亿元，则我国头盔从2019年到2021年平均每年增长率是 _____．

3、一元二次方程3x2﹣6x＝0的根是_____．

4、某班学生去参加义务劳动，其中一组到一果园去摘梨子， 第一个进园的学生摘了1个梨子，第二个学生摘了2个，第三个学生摘了3个，…以此类推，后来的学生都比前面的学生多摘1个梨子，这样恰好平均每个学生摘了6个梨子，请问这组学生的人数为 _______

5、有一种传染性疾病，蔓延速度极快，据统计，在人群密集的某城市里，通常情况下，每天一人能传染给若干人，现有一人患了这种疾病，两天后共有225人患上此病，则每天一人传染______人．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、随着元旦的到来，某超市准备在元旦期间推出甲、乙两种商品，甲型的售价是乙型的．

（1）元旦第一周该商家两种商品的总销售额为3600元，乙商品的销售额是甲商品的2倍，销售量比甲商品多40件，求甲商品销售了多少件？

（2）为增加销量，该商家第二周决定将乙商品的售价下调％，甲商品的售价保持不变，结果与第一周相比，乙商品的销量增加了％，甲商品的销量增加了a％，最终第二周的销售额比第一周的销售额增加了％，求a的值．

2、解方程：

3、某超市购进一批进价为每个15元的水杯，按每个25元售出．已知该超市平均每天可售出60个水杯，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销量可增加10个．为尽快减少库存，该超市将水杯售价进行调整，结果当天销售水杯获利630元，问该水杯调整后的售价为每个多少元？

4、小林准备如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段在桌面上各围成一个正方形．

（1）要使这两个正方形的面积之和为，小林该如何剪？

（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于．”他说的对吗？请说明理由．

5、解方程：

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据等量关系第10月的营业额×（1+x）2=第12月的营业额列方程即可．

【详解】

解：根据题意，得：，

故选：C．

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．

2、D

【分析】

方程两边同时加上一次项系数一半的平方即可得到答案．

【详解】

解：∵x2+2x=1，
∴x2+2x+1=1+1，
∴（x+1）2=2，
故选D．

【点睛】

本题考查配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

3、B

【分析】

根据当时，方程是一元一次方程有实数根，当时，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k≠0且Δ=（-4）2-4 k×（-2）≥0，然后求出两不等式组的公共部分，两种情况合并即可．

【详解】

解：根据题意得：①当时，方程是一元一次方程，此时﹣4x﹣2＝0，方程有实数解；

②当时，此方程是一元二次方程，可得

k≠0且Δ=（-4）2-4 k×（-2）≥0，

解得k≥-2且k≠0．

综上，当时，关于x的方程kx2﹣4x﹣2＝0有实数根，

故选：B．

【点睛】

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．

4、A

【分析】

利用配方法，方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，即可求解．

【详解】

解：x2﹣10x+21＝0，

移项得： ，

方程两边同时加上25，得： ，

即 ．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握利用配方法，需要方程的两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键．

5、A

【分析】

根据方程的系数结合根与系数的关系，即可得出m+n的值，此题得解．

【详解】

解：∵m、n是一元二次方程的两个实数根，

∴m+n=4．

故选：A．

【点睛】

本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-是解题的关键．

6、A

【分析】

利用根的判别式进行求解并判断即可．

【详解】

解：原方程中，，，，

，

原方程有两个不相等的实数根

故选：A．

【点睛】

熟练掌握根的判别式是解答此题的关键，当＞0有两不相等实数根，当=0有两相等实数根，当＜0没有实数根．

7、A

【分析】

利用判别式的意义得到△＝＞0，然后解不等式即可．

【详解】

解：

根据题意得△＝(﹣3)²﹣4n＞0，

解得n＜ ．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查一元二次方程的根的情况，解题的关键是熟知根的判别式．

8、D

【分析】

根据一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2、x2＝4结合根与系数的关系，分别求出m和n的值，最后代入m-n即可解答．

【详解】

解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝-2、x2＝4，

∴x1+x2＝﹣m＝-2+4，解得：m＝﹣2，

x1•x2＝n＝-2×4，解得：n＝-8，

∴m-n＝﹣2-（-8）＝6．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根据根与系数的关系求出m、n的值是解答本题的关键．

9、A

【分析】

方程的两边同时加上一次项系数一半的平方即可，进而即求得答案．

【详解】

解：x2＋4x＝1

即

故选A

【点睛】

本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键．

10、A

【分析】

设有x人参加活动，每个人与其他人握手的次数均为次，并且每个人与其他人握手均重复一次，由此列出方程即可．

【详解】

解：设有x人参加活动，每个人与其他人握手的次数均为次，并且每个人与其他人握手均重复一次，由此可得：

，

故选：A．

【点睛】

题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．

二、填空题

1、2019

【分析】

由韦达定理可列出m，n的代数值，代入计算即可．

【详解】

∵m，n分别为一元二次方程的两个实数根

∴m+n=-2，

则

【点睛】

本题考查了韦达定理，如果的两个实数根是，那么，．推论1：如果方程的两个根是，那么，.推论2：以两个数为根的一元二次方程（二次项系数为1）是．

2、30%

【分析】

设平均每年的增长率为x，则可得关于x的一元二次方程，解方程即可，但负根要舍去．

【详解】

设我国头盔从2019年到2021年平均每年的增长率为x，由题意得：

即

解得：，（舍去）

∴，即我国头盔从2019年到2021年平均每年增长率是30%

故答案为：30%．

【点睛】

本题考查了一元二次方程与增长率的问题，关键是理解题意，找到等量关系并列出方程．

3、x1＝2，x2＝0

【分析】

根据因式分解法即可求出答案．

【详解】

解：∵3x2﹣6x＝0，

∴3x（x﹣2）＝0，

∴3x＝0或x﹣2＝0，

∴x1＝2，x2＝0，

故答案为：x1＝2，x2＝0．

【点睛】

本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法．

4、11

【分析】

设这组学生的人数为 人，根据题意列出方程，解出即可．

【详解】

解：设这组学生的人数为 人，根据题意得：

，

即

解得： ．

故答案为：11

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．

5、14

【分析】

根据第一天患病的人数为1+1×传播的人数，第二天患病的人数为第一天患病的人数×传播的人数，再根据等量关系：第一天患病的人数+第二天患病的人数=225，列出方程求解即可．

【详解】

解：设每天一人传染了x人，则依题意得

1＋x＋（1＋x）×x＝225，

（1＋x）2＝225，

∵1＋x＞0，

∴1＋x＝15，

x＝14．

答：每天一人传染了14人．

【点睛】

此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，得到两天患病人数的等量关系是解决本题的关键；本题的等量关系是：第一天患病的人数+第二天患病的人数=225．

三、解答题

1、（1）80件；（2）40

【分析】

（1）先求得第一周甲乙商品的销售额，设甲商品销售了x件，则乙商品销售了件，根据题意列方程求解即可；

（2）先求得第一周甲乙商品的销售单价，根据题意列方程求解即可．

【详解】

解：（1）第一周甲商品的销售额为（元），

第一周乙商品的销售额为（元）．

设甲商品销售了x件，则乙商品销售了件，

依题意，得：，解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意．

答：甲商品销售了80件．

（2）第一周甲商品的销售单价为（元），

第一周乙商品的销售单价为（元）．

依题意，得：

整理，得：，

解得：，（不合题意，舍去）．

答：a的值为40．

【点睛】

本题考查分式方程及一元二次方程的应用，解题关键是找准等量关系，正确列出方程．

2、，

【分析】

因式分解，可化为的形式，令，得出方程的解．

【详解】

解：

或

，．

【点睛】

本题考察了一元二次方程求解．解题的关键与难点是将方程进行因式分解．

3、该水杯调整后的售价为每个22元．

【分析】

设该水杯调整后的售价为每个x元,等量关系每个利润×销售水杯个数=总利润，列方程得，解方程即可．

【详解】

解：设该水杯调整后的售价为每个x元,

根据题意得：，

整理得，

因式分解得，

解得，

经检验都是原方程的解，

为尽快减少库存，

∴．

答该水杯调整后的售价为每个22元．

【点睛】

本题考查列一元二次方程解应用题，掌握列一元二次方程解应用题的方法与步骤，抓住等量关系每个利润×销售水杯个数=总利润列方程是解题关键．

4、（1）剪成的两段分别为12cm，28cm；（2）小峰的说法正确，理由见解析

【分析】

（1）设剪成的两段分别为，，然后由题意得，进而问题可求解；

（2）设剪成的两段分别为，，然后由题意得，进而问题可求解．

【详解】

解：设剪成的两段分别为，．

（1）根据题意，得，解得，．

当时，；当时，．

∴剪成的两段分别为12cm，28cm．

（2）根据题意，得，整理，得．

∵，

∴该方程无解，

∴小峰的说法正确．

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．

5、x1=-4，x2=-2

【分析】

根据因式分解法即可求解．

【详解】

∴x+4=0或x+2=0

解得x1=-4，x2=-2．

【点睛】

本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法解方程．