北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试当堂检测题

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组章节测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程x＋2y＝﹣1的解，则a的值为（    ）

A．2 B．1 C． D．0

2、如果与是同类项，那么的值是（    ）

A． B． C． D．

3、已知 是方程的一个解， 那么的值是（    ）．

A．1 B．3 C．－3 D．－1

4、已知是方程5x−ay＝15的一个解，则a的值为（   ）

A．5 B．−5 C．10 D．−10

5、在一次爱心捐助活动中，八年级（1）班40名同学共捐款275元，已知同学们捐款的面额只有5元、10元两种，求捐5元和10元的同学各有多少名？若设捐5元的同学有x名，捐10元的有y名，则可列方程组为（       ）

A． B．

C． D．

6、设m为整数，若方程组的解x、y满足，则m的最大值是（  ）

A．4 B．5 C．6 D．7

7、为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（    ）．

A．11支 B．9支 C．7支 D．5支

8、若xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，则a，b的值分别是（    ）

A．1，0 B．0，﹣1 C．2，1 D．2，﹣3

9、已知是方程的解，则k的值为（　 ）

A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4

10、已知关于x、y的方程组的解满足2x﹣y＝2k，则k的值为（    ）

A．k B．k C．k D．k

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知是方程的一组解，则=______．

2、已知是关于，的二元一次方程，则______．

3、如图，三个全等的小矩形沿“横一竖一横“排列在一个大的边长分别为12.34，23.45的矩形中，则图中一个小矩形的周长等于_________．

4、某学校八年级举行了二元一次方程组速算比赛，并按学生的得分高低对前100名进行表彰奖励，原计划一等奖表彰10人，二等奖表彰30人，三等奖表彰60人，经协商后调整为一等奖表彰20人，二等奖表彰40人，三等奖表彰40人，调整后一等奖平均分降低4.5分，二等奖平均分降低2.5分，三等奖平均分降低0.5分，若调整前一等奖平均分比二等奖平均分高0.8分，则调整后二等奖平均分比三等奖平均分高_________分．

5、一元二次方程x﹣3y＝8写成用含y的代数式表示x的形式为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、为纪念今年建党一百周年，学校集团党委决定印制《党旗飘扬》、《党建知识》两种党建读本．已知印制《党旗飘扬》5册和《党建知识》10册，需要350元；印制《党旗飘扬》3册和《党建知识》5册，需要190元．

（1）求印制两种党建读本每册各需多少元？

（2）考虑到宣传效果和资金周转，印制《党旗飘扬》不能少于60册，且用于印制两种党建读本的资金不能超过2630元，现需要印制两种读本共100册，问有哪几种印制方案？哪种方案费用最少？

2、如图，已知点A、点B在数轴上表示的数分别是-20、64，动点M从点A出发，以每秒若干个单位长度的速度向右匀速运动，动点N从点B出发，以每秒若干个单位长度的速度向左匀速运动．若点M、N同时出发，则出发后12秒相遇；若点N先出发7秒，则点M出发10秒后与点N相遇．动点M、N运动的速度分别是多少？

3、已知：2x+3y=7，用关于y的代数式表示x，用关于x的代数式表示y．

4、已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．

（1）求m的取值范围；

（2）在（1）的条件下，若不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解为x＞1，请写出整数m的值．

5、解下列二元一次方程组：

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【分析】

解方程组，用a表示x，y，把x，y代入x＋2y＝﹣1中得到关于a的方程，解方程即可．

【详解】

解：，

①+②得

2x=2a+6，

x=a+3，

把代入①，得

a+3+y=-a+1，

y=-2a-2，

∵x＋2y＝﹣1

∴a+3+2(-2a-2)=-1，

∴a=0，

故选D．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程的解，解方程组，用a表示x，y，把x，y代入x＋2y＝﹣1中得到关于a的方程是解题的关键．

2、A

【分析】

利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．

【详解】

解：∵xa+2y3与﹣3x3y2b﹣a是同类项，

∴，

解得：

所以．

故选：A．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

3、A

【分析】

把x=1，y=-1代入方程2x-ay=3中，解关于a的方程，即可求出a的值．

【详解】

解：把x=1，y=-1代入方程2x-ay=3中，得：
2×1-a×（-1）=3，
2+a=3，
a=1．
故选：A．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可．

4、A

【分析】

把与的值代入方程计算即可求出的值．

【详解】

解：把代入方程，

得，

解得．

故选：．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

5、C

【分析】

根据题意，x+y=40，5x+10y=275，判断即可.

【详解】

根据题意，得x+y=40，5x+10y=275，

∴符合题意的方程组为，

故选C.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，准确找到符合题意的等量关系是解题的关键.

6、B

【分析】

先把m当做常数，解一元二次方程，然后根据得到关于m的不等式，由此求解即可

【详解】

解：

把①×3得：③，

用③+①得：，解得，

把代入①得，解得，

∵，

∴，即，

解得，

∵m为整数，

∴m的最大值为5，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式和求不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．

7、D

【分析】

根据题意列出三元一次方程组消元，再求解即可．

【详解】

解：设购买甲、乙、丙三种钢笔分别为x、y、z支，由题意，得

①×4-②×5得，

所以，

将代入①，得．

即．

∵，

∴，

∴x为小于6的正整数，

四个选项中只有D符合题意；

故选D．

【点睛】

本题考查了三元一次方程组，一元一次不等式，熟练掌握列方程组，解不等式的基本步骤是解题的关键．

8、C

【分析】

根据二元一次方程的定义，可得到关于a，b的方程组，解出即可求解．

【详解】

解：∵xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，

∴ ，

解得：．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的定义和解二元一次方程组，熟练掌握相关知识点是解题的关键．

9、C

【分析】

把代入是方程kx+2y＝﹣2得到关于k的方程求解即可.

【详解】

解：把代入方程得：﹣2k+6＝﹣2，

解得：k＝4，

故选C．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．有解必代是解决此类题目的基本思路．

10、A

【分析】

根据得出，，然后代入中即可求解．

【详解】

解：，

①+②得，

∴③，

①﹣③得：，

②﹣③得：，

∵，

∴，

解得：．

故选：A．

【点睛】

本题考查了解三元一次方程组，根据题意得出的代数式是解题的关键．

二、填空题

1、1

【解析】

【分析】

把代入方程得出，再变形，最后代入求出即可．

【详解】

解：是关于、的方程的一组解，

代入得：，

，

故答案是：1．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值，解题的关键是能够整体代入求值．

2、4

【解析】

【分析】

根据二元一次方程的定义，可得方程组，解得m、n的值，代入代数式即可．

【详解】

解：由题意得，，

解得：，

∴4，

故填：4．

【点睛】

本题考查二元一次方程的定义，属于基础题型．

3、23.86

【解析】

【分析】

设小矩形的长为x，宽为y，根据图形列出二元一次方程组，根据小矩形的周长为结合方程组直接可得．

【详解】

设小矩形的长为x，宽为y，由题意得：，

①＋②得，，

则一个小矩形的周长为：．

故答案为：

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．

4、8.9

【解析】

【分析】

先设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，根据总分不变列出方程，再根据调整前一等奖平均分比二等奖平均分高0.8分列出方程，由此可求得调整后二等奖平均分比三等奖平均分高多少即可．

【详解】

解：设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，

∵总分不变，

∴10x+30y+60z＝20（x﹣4.5）+40（y﹣2.5）+40（z﹣0.5），

整理可得：x+y﹣2z＝21①，

∵调整前一等奖平均分比二等奖平均分高0.8分，

∴x﹣y＝0.8②，

由②得：x＝y+0.8③，

将③代入①得：y+0.8+y﹣2z＝21，

∴2y﹣2z＝21.8，

∴y﹣z＝10.9，

∴（y﹣2.5）﹣（z﹣0.5）＝y﹣2.5﹣z+0.5

＝y﹣z﹣2

＝10.9﹣2

＝8.9，

故答案为：8.9．

【点睛】

此题主要考查了三元一次方程组的应用，关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出方程，再利用消元思想求解．

5、3y+8##8+3y

【解析】

【分析】

移项，利用等式的性质变形即可．

【详解】

解: x﹣3y＝8

x=3y+8

故答案为:3y+8

【点睛】

本题属于二元一次方程变形的问题，依据等式的性质变形即可．本题比较简单．

三、解答题

1、（1）印制《党旗飘扬》每册30元，《党建知识》每册20元；（2）有四种方案：方案一：印制《党旗飘扬》60册，印制《党建知识》40册，需要付款：2600元；方案二：印制《党旗飘扬》61册，印制《党建知识》39册，需要付款：2610元；方案三：印制《党旗飘扬》62册，印制《党建知识》38册，需要付款：2620元；方案四：印制《党旗飘扬》63册，印制《党建知识》37册，需要付款：2630元；方案一费用最少．

【分析】

（1）根据题意设印制《党旗飘扬》每册x元，《党建知识》每册y元，进而依据等量关系建立二元一次方程组求解；

（2）根据题意设印制《党旗飘扬》a册，则印制《党建知识》（100﹣a）册，可得30a+20（100﹣a）≤2630且a≥60，进而求得a对四种方案进行分析即可.

【详解】

解：（1）设印制《党旗飘扬》每册x元，《党建知识》每册y元，

由题意可得，

解得，

答：印制《党旗飘扬》每册30元，《党建知识》每册20元；

（2）设印制《党旗飘扬》a册，则印制《党建知识》（100﹣a）册，

由题意可得：30a+20（100﹣a）≤2630且a≥60，

解得：60≤a≤63，

∵a为整数，

∴a＝60，61，62，63，

∴有四种方案，

方案一：印制《党旗飘扬》60册，印制《党建知识》40册，需要付款：30×60+20×40＝2600（元）；

方案二：印制《党旗飘扬》61册，印制《党建知识》39册，需要付款：30×61+20×39＝2610（元）；

方案三：印制《党旗飘扬》62册，印制《党建知识》38册，需要付款：30×62+20×38＝2620（元）；

方案四：印制《党旗飘扬》63册，印制《党建知识》37册，需要付款：30×63+20×37＝2630（元）；

由上可得，方案一费用最少．

【点睛】

本题考查二元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，读懂题意并根据题意等量或不等量关系建立方程组和不等式是解题的关键.

2、动点M每秒运动5个单位长度，动点N每秒运动2个单位长度

【分析】

设动点M、N运动的速度分别是每秒x、y个单位长度，根据“若点M、N同时出发，则出发后12秒相遇；若点N先出发7秒，则点M出发10秒后与点N相遇．”列出方程组，解出即可．

【详解】

解：设动点M、N运动的速度分别是每秒x、y个单位长度，

∵点A、B表示的数分别是-20、64，

∴线段AB长为，

∴由题意有，

解得

∴动点M每秒运动5个单位长度，动点N每秒运动2个单位长度．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．

3、，

【分析】

先移项，得到 ，然后等式两边同时除以2，即可求解．

【详解】

解：∵2x+3y=7，

∴ ， ，

∴， ．

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程，熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键．

4、（1）﹣2＜m≤3；（2）﹣1

【分析】

（1）先求出二元一次方程组的解为，然后根据x为非正数，y为负数，即x≤0，y＜0，列出不等式求解即可；

（2）先把原不等式移项得到（2m+1）x＜2m+1．根据不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解为x＞1，可得2m+1＜0，由此结合（1）所求进行求解即可．

【详解】

解：（1）解方程组

用①+②得：，解得③，

把③代入②中得：，解得，

∴方程组的解为：．

∵x为非正数，y为负数，即x≤0，y＜0，

∴．

解得﹣2＜m≤3；

（2）（2m+1）x﹣2m＜1

移项得：（2m+1）x＜2m+1．

∵不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解为x＞1，

∴2m+1＜0，

解得m．

又∵﹣2＜m≤3，

∴m的取值范围是﹣2＜m．

又∵m是整数，

∴m的值为﹣1．

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元一次不等式，解题的关键在于能够熟知相关求解方法．

5、

【分析】

先把方程组进行整理，然后利用代入消元法解方程组，即可得到答案．

【详解】

解：，

整理得：，

由①得：③，

把③代入②，得：，

解得：，

把代入③，得，

∴方程组的解为．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法进行解题．