初中数学北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试随堂练习题

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组综合测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在一次爱心捐助活动中，八年级（1）班40名同学共捐款275元，已知同学们捐款的面额只有5元、10元两种，求捐5元和10元的同学各有多少名？若设捐5元的同学有x名，捐10元的有y名，则可列方程组为（       ）

A． B．

C． D．

2、为奖励期中考试中成绩优异的同学，七（二）班计划用50元购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本的价格为7元，中性笔的价格为2元，若两种奖品都买，则购买的方案有几种？（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

3、下列是二元一次方程的是（    ）

A． B． C． D．

4、已知方程组中，x、y的值相等，则m等于（   ）．

A．1或-1 B．1 C．5 D．-5

5、解方程组的最好方法是（       ）

A．由①得再代入② B．由②得再代入①

C．由①得再代入② D．由②得再代入①

6、下列各组数中，是二元一次方程组的解的是（　　）

A． B． C． D．

7、下列各组数值是二元次方程2x﹣y＝5的解是（    ）

A． B． C． D．

8、二元一次方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

9、某校九年级学生到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳．若设学生人数为，长凳数为，由题意列方程组为（    ）

A． B．

C． D．

10、已知是方程x﹣my＝3的解，那么m的值为（　　）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、以下是甲、乙两人关于一个两位数的对话：甲说两个数位上的数字和是12，乙说两个数位上的数字差是2．那么这个两位数是______．

2、一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是10，把这个两位数的个位和十位上的数字调换位置后，得到的数比原来大18，则调换后的数为____．

3、如果与的和是单项式， 则________ ．

4、若x2a﹣3+yb+2＝3是二元一次方程，则a﹣b＝__．

5、已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x＞y，且关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的和为 _____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、计算下列各题：

（1）

（2）解方程组：．

（3）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

2、解下列方程组：

（1）；

（2）．

3、解方程组：．

4、（1）解方程组；

（2）解不等式组．

5、如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码”．其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：

步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3+5+7+9＝34；

步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2+4+6+8＝26；

步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×34+26＝128；

步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝130；

步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝130﹣128＝2．

请解答下列问题：

（1）《数学故事》的条形码为978753454647Y，则校验码Y的值为      ；

（2）如图1，某条形码中的一位数字被墨水污染了，请求出这个数字；

（3）如图2，条形码中被污染的两个数字的和是5，这两个数字从左到右分别是 、      ．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【分析】

根据题意，x+y=40，5x+10y=275，判断即可.

【详解】

根据题意，得x+y=40，5x+10y=275，

∴符合题意的方程组为，

故选C.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，准确找到符合题意的等量关系是解题的关键.

2、B

【分析】

设可以购进笔记本x本，中性笔y支，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出购买方案的个数．

【详解】

解：设可以购进笔记本x本，中性笔y支，

依题意得： ，

∴ ，

∵x，y均为正整数，

∴ 或 或 ，

∴共有3种购买方案，

故选：B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．

3、B

【分析】

由二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，解答即可．

【详解】

解：A、不是二元一次方程，只含有一个未知数，不符合题意；

B、是二元一次方程，符合题意；

C、不是二元一次方程，未知项的次数为2，不符合题意；

D、不是二元一次方程，未知项的次数为2，不符合题意；

故选B

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，掌握二元一次方程的概念是解题的关键．

4、B

【分析】

根据x、y的值相等，利用第二个方程求出x的值，然后代入第一个方程求解即可．

【详解】

解：解方程组，

得：，

∵x、y的值相等，

∴，

解得．

故选：B．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，根据x、y的值相等利用第二个方程求出x的值是解题的关键．

5、C

【分析】

观察两方程中系数关系，即可得到最好的解法．

【详解】

解：解方程组的最好方法是由①得，再代入②．

故选：C．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

6、B

【分析】

由题意直接利用加减消元法求出二元一次方程组的解即可得出答案．

【详解】

解：，

得③，

得④，

③+④得，解得，

将代入②得，解得，

所以是二元一次方程组的解.

故选：B.

【点睛】

本题考查解二元一次方程组，注意消元思想的运用，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

7、D

【分析】

将选项中的解分别代入方程2x﹣y＝5，使方程成立的即为所求．

【详解】

解：A. 把代入方程2x﹣y＝5，-4-1=-5≠5，不满足题意；

B. 把代入方程2x﹣y＝5，0-5=-5≠5，不满足题意；

C. 把代入方程2x﹣y＝5，2-3=-1≠5，不满足题意；

D. 把代入方程2x﹣y＝5，6-1=5，满足题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．能正确掌握方程的解得概念是解答此题的关键．

8、C

【分析】

根据加减消元法，由①+②得出11x＝33，求出x，再把x＝3代入①求出y即可．

【详解】

解：，

由①+②，得11x＝33，

解得：x＝3，

把x＝3代入①，得9+2y＝13，

解得：y＝2，

所以方程组的解是，

故选：C．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法解方程组．

9、B

【分析】

设学生人数为x，长凳数为y，然后根据若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳，列出方程即可．

【详解】

解：设学生人数为x，长凳数为y，

由题意得：，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够准确理解题意．

10、A

【分析】

直接将代入x﹣my＝3中即可得出答案．

【详解】

解：∵是方程x﹣my＝3的解，

∴，

解得：，

故选：A．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解即为能使二元一次方程成立的未知数的值．

二、填空题

1、57或75##75或57

【解析】

【分析】

设个位上的数字为x，十位上的数字为y，根据题意列出方程即可；

【详解】

设个位上的数字为x，十位上的数字为y，

当时，可得，解得：，

∴这个两位数是75；

当时，可得，解得，

∴这个两位数是57；

∴这个两位数是57或75．

故答案是：57或75．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．

2、64

【解析】

【分析】

设原来两位数的十位为x，个位为y，根据个位上的数字与十位上的数字之和为10，把个位上的数字与十位上的数字调换位置后，得到新的两位数比原数大18，列方程组求解．

【详解】

解：设原来两位数的十位为x，个位为y，

由题意得， ，

解得：，

即调换后的数为64．

故答案为：64．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．

3、5

【解析】

【分析】

两个单项式，所含的字母相同，相同字母的指数也相同，则称这两个单项式是同类项，据此转化为解二元一次方程组，解得，再将其代入多项式中计算即可．

【详解】

解：∵与的和是单项式，

∴与是同类项，

∴，

解得：．

∴．

4、3

【解析】

【分析】

先根据二元一次方程的定义求出a、b的值，然后代入a﹣b计算即可．

【详解】

解：∵x2a﹣3+yb+2＝3是二元一次方程，

∴2a﹣3＝1，b+2＝1，

∴a＝2，b＝﹣1，

则a﹣b＝2﹣(﹣1)＝2+1＝3．

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键．方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程．

5、

【解析】

【分析】

解二元一次方程组，根据x＞y列出不等式，即可求得，解不等式组，根据不等式组无解求得，进而根据题意求得符合条件的整数，求和即可

【详解】

解：

①+②得

解得，

将代入②得：

解得

解得

由

解不等式③得：

解不等式④得：

不等式组无解

解得

则所有符合条件的整数a为：,其和为

故答案为：7

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，根据题意求得符合题意的整数是解题的关键．

三、解答题

1、（1）-4；（2）；（3）， 把解集在数轴上表示见解析．

【分析】

（1）根据实数的运算法则进行运算，即可得出结论；

（2）原方程组运用加减消元法求解即可得出结论；

（3）分别解不等式①②，取其解集的并集，由此即可得出不等式组的解集，再将其表示在数轴上即可．

【详解】

解：（1）

=

=

=

=-4

（2）解：，

①②，得，

解得：，

把代入①，得，

解得：，

所以方程组的解是 

（3）解：，

由①得到，，

解得，，                     

由②得到，， 

解得，，

，

在数轴上表示如下：

.

【点睛】

本题考查了实数的运算、解一元一次不等式组、解二元一次方程组以及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是：（1）根据实数的运算法则进行运算；（2）熟练掌握方程组的解法；（3）熟练掌握不等式组的解法．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握不等式（不等式组以及方程组）的解法是关键．

2、（1）；（2）．

【分析】

利用加减法解二元一次方程组即可求解．

【详解】

解：（1）

①×3得 ，

②+③得 5x=15，

解得x=3，

把x=3代入①得 3+y=3，

解得y=0，

∴二元一次方程组的解是；

（2）

①×2得 10x-12y=18③，

②×3得 21x-12y=-15④，

④-③得 11x=-33，

解得 x=-3，

把x=-3代入①得 -15-6y=9，

解得y=-4，

∴二元一次方程组的解是．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握加减法解二元一次方程组的步骤是解题关键，此题也可以用代入法解二元一次方程组．

3、

【分析】

方程组利用加减消元法求出解即可．

【详解】

解：，

①×5﹣②×8得：13x＝78，

解得：x＝6，

把x＝6代入①得：54+8y＝﹣2，

解得：y＝﹣7，

则方程组的解为．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

4、（1）；（2）

【分析】

（1）对方程组进行化简，然后利用加减消元法求解即可；

（2）分别求得每个不等式的解集，然后取共同的部分即可．

【详解】

解：（1）方程组，可化简为

①+②式得，，解得

将代入①式得：，解得

故方程组的解为

（2）不等式组，

解不等式，可得：

解不等式，可得：

所以不等式组的解集为

【点睛】

此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的求解，解题的关键是熟练掌握方程组和不等式组的求解方法．

5、（1）1；（2）9；（3）1，4

【分析】

（1）有以上算法分别求出a，b，c，d的值，由步骤5得出Y＝1；

（2）根据特定的算法依次求出a，b，c，d，再根据d为10的整数倍即可求解；

（3）根据校验码为9结合两个数字的和是5即可求解．

【详解】

解：（1）有题意可知，

a＝7+7+3+5+6+7＝35，

b＝9+8+5+4+4+4＝34，

c＝3a+b＝139，

d＝140，

Y＝d﹣c＝140﹣139＝1．

故答案为：1，

（2）设污点的数为m，

a＝9+1+2+1+1+2＝16，

b＝6+0+0+8+m+0＝14+m，

c＝3a+b＝62+m，

d＝9+62+m＝71+m，

∵d为10的整数倍，

∴d＝80，

即71+m＝80，

∴m的值为9；

则这个数字为9．

（3）可设这两个数字从左到右分别是p，q，依题意有，

a＝9+9+2+q+3+5＝28+q，

b＝6+1+p+1+2+4＝14+p，

c＝3a+b＝98+（3q+p），

∵d为10的整数倍，

∴d＝120，

∴3q+p＝13

又∵p+q＝5

解得p＝1，q＝4

故答案为：1，4．

【点睛】

此题考查了有理数的加减运算，一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是理解并掌握题意，根据题意正确列出方程．