2021学年第五章 二元一次方程组综合与测试课堂检测

这是一份2021学年第五章 二元一次方程组综合与测试课堂检测，共21页。试卷主要包含了已知方程组中，x，若方程组的解为，则方程组的解为等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，已知长方形中，，，点E为AD的中点，若点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段BC上由点C向点B运动，若与全等，则点Q的运动速度是（ ）
A．6或B．2或6C．2或D．2或
2、下列方程组中是三元一次方程组的是（ ）．
A．B．
C．D．
3、下列各式中是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
4、已知方程组中，x、y的值相等，则m等于（ ）．
A．1或-1B．1C．5D．-5
5、若关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程x＋2y＝﹣1的解，则a的值为（ ）
A．2B．1C．D．0
6、已知是方程x﹣my＝3的解，那么m的值为（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
7、如果关于x和y的二元一次方程组的解中的x与y的值相等，则a的值为（ ）
A．-2B．-1C．2D．1
8、甲、乙两城相距1120千米，一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇．若快车平均每小时行驶的路程是动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米，则动车平均每小时比快车平均每小时多行驶的路程为（ ）
A．330千米B．170千米C．160千米D．150千米
9、若方程组的解为，则方程组的解为（ ）
A．B．
C．D．
10、若方程x+y＝3，x﹣2y＝6和kx+y＝7有公共解，则k的值是（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、一元二次方程x﹣3y＝8写成用含y的代数式表示x的形式为______．
2、已知方程组有无数多个解，则a、b的值等于________．
3、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式．其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何？”
译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲，乙二人原来各有多少钱？”
设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为____________．
4、关于x、y的方程组的解也是方程的解，则m的值为____．
5、节日将至，某水果店打算将红心猕猴桃、奉节脐橙、阿克苏糖心苹果以鲜果礼盒的方式进行销售．其中一个红心猕猴桃与一个阿克苏糖心苹果成本价之和为一个奉节脐橙的成本价的两倍，一个阿克苏糖心苹果与一个红心猕猴桃成本价之差的两倍等于一个奉节脐橙的成本价．商家打算将甲种鲜果礼盒装红心猕猴桃6个、奉节脐橙4个、阿克苏糖心苹果6个；乙种鲜果礼盒装红心猕猴桃8个、奉节脐橙4个、阿克苏糖心苹果6个；丙种鲜果礼盒装红心猕猴桃4个、奉节脐橙8个、阿克苏糖心苹果8个．已知每个鲜果礼盘的成本价定为各水果成本价之和，每个甲种鲜果礼盒在成本价的基础上提高之后进行销售，每个乙种鲜果礼盒的利润等于两个阿克苏糖心苹果的成本价，每个丙种鲜果礼盒的利润率和每个乙种鲜果礼盒时利润率相等．某单位元旦节发福利，准备给每个员工发一个鲜果礼盒．采购员向该水果店预订了80个甲种鲜果礼盒，预订乙种鲜果礼盒的数量与丙种鲜果礼盒的数量之差位于12和28之间．该水果店通过核算，此次订单的利润率为，则该单位一共有________名员工．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、甲、乙两人同时计算一道整式乘法题：（2x+a）•（3x+b）．甲由于抄错了第一个多项式中a的符号，即把+a抄成﹣a，得到的结果为6x2+11x﹣10，乙由于抄漏了第二个多项式中x的系数，即把3x抄成x，得到的结果为2x2﹣9x+10，请你计算出这道整式乘法题的正确结果．
2、解二元一次方程组：
3、解方程组：
（1）（消元法）； （2）（加减法）．
4、（1）解方程组：
（2）解不等式组
5、一辆汽车从A地驶向B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为，在高速公路上行驶的速度为，汽车从A到B地一共行驶了．那么汽车在高速公路上行驶了多少千米？
---------参考答案-----------
一、单选题
1、A
【分析】
设Q运动的速度为x cm/s，则根据△AEP与△BQP得出AP=BP、AE=BQ或AP=BQ，AE=BP，从而可列出方程组，解出即可得出答案．
【详解】
解：∵ABCD是长方形，
∴∠A=∠B=90°，
∵点E为AD的中点，AD=8cm，
∴AE=4cm，
设点Q的运动速度为x cm/s，
①经过y秒后，△AEP≌△BQP，则AP=BP，AE=BQ，
，
解得，，
即点Q的运动速度cm/s时能使两三角形全等．
②经过y秒后，△AEP≌△BPQ，则AP=BQ，AE=BP，
，
解得：，
即点Q的运动速度6cm/s时能使两三角形全等．
综上所述，点Q的运动速度或6cm/s时能使两三角形全等．
故选：A．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定及性质，涉及了动点的问题使本题的难度加大了，解答此类题目时，要注意将动点的运用时间t和速度的乘积当作线段的长度来看待，这样就能利用几何知识解答代数问题了．
2、D
【分析】
三元一次方程组中共含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1，每个方程都是整式方程，由此进行判断即可．
【详解】
解：A、a的最高次数是2，选项错误；
B、x、y、z的最高次数都是2，选项错误；
C、每个方程都是分式方程，选项错误；
D、符合题意，选项正确．
故选：D
【点睛】
本题考查三元一次方程组的识别，牢记定义是解题的切入点．
3、B
【分析】
根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，并且未知数项的次数为1的整式方程是二元一次方程判断即可；
【详解】
中x的次数为2，故A不符合题意；
是二元一次方程，故B符合题意；
中不是整式，故C不符合题意；
中y的次数为2，故D不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的定义，准确分析判断是解题的关键．
4、B
【分析】
根据x、y的值相等，利用第二个方程求出x的值，然后代入第一个方程求解即可．
【详解】
解：解方程组，
得：，
∵x、y的值相等，
∴，
解得．
故选：B．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，根据x、y的值相等利用第二个方程求出x的值是解题的关键．
5、D
【分析】
解方程组，用a表示x，y，把x，y代入x＋2y＝﹣1中得到关于a的方程，解方程即可．
【详解】
解：，
①+②得
2x=2a+6，
x=a+3，
把代入①，得
a+3+y=-a+1，
y=-2a-2，
∵x＋2y＝﹣1
∴a+3+2(-2a-2)=-1，
∴a=0，
故选D．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程的解，解方程组，用a表示x，y，把x，y代入x＋2y＝﹣1中得到关于a的方程是解题的关键．
6、A
【分析】
直接将代入x﹣my＝3中即可得出答案．
【详解】
解：∵是方程x﹣my＝3的解，
∴，
解得：，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解即为能使二元一次方程成立的未知数的值．
7、C
【分析】
先根据x=y，把原方程变成，然后求出x的值，代入求出a的值即可．
【详解】
解∵x=y，
∴原方程组可变形为，
解方程①得x=1，
将代入②得，
解得，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了根据二元一次方程组的解集情况求参数，解题的关键在于能够根据题意把x=y代入到原方程中求出x的值．
8、C
【分析】
设动车平均每小时行驶x千米，快车平均每小时行驶y千米，根据“一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇，且快车平均每小时行驶的路程比动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，求出动车与快车平均每小时行驶的路程即可解答．
【详解】
解：设动车平均每小时行驶x千米，快车平均每小时行驶y千米，
依题意得： ，
解得： ，
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9、B
【分析】
由整体思想可得，求出x、y即可．
【详解】
解：∵方程组的解为，
∴方程组的解，
∴；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确利用整体思想求解是解题的关键．
10、C
【分析】
先求出的解，然后代入kx+y＝7求解即可．
【详解】
解：联立，
②-①，得
-3y=3，
∴y=-1，
把y=-1代入①，得
x-1=3
∴x=4，
∴，
代入kx+y＝7得：4k﹣1＝7，
∴k＝2，
故选：C．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，二元方程转化为一元方程是解题的关键．
二、填空题
1、3y+8##8+3y
【解析】
【分析】
移项，利用等式的性质变形即可．
【详解】
解: x﹣3y＝8
x=3y+8
故答案为:3y+8
【点睛】
本题属于二元一次方程变形的问题，依据等式的性质变形即可．本题比较简单．
2、a＝﹣3，b＝﹣14##b=-14，a=-3
【解析】
【分析】
根据二元一次方程组有无数多个解的条件得出 ，由此求出a、b的值．
【详解】
解：∵方程组有无数多个解，
∴，
∴a＝−3，b＝−14．
故答案为：a＝﹣3，b＝﹣14．
【点睛】
本题考查了对二元一次方程组的应用，注意：方程组 中，当时，方程组有无数解．
3、
【解析】
【分析】
设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=48文钱，乙的钱+甲所有钱的文钱，据此列方程组可得．
【详解】
解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，
根据题意，得：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
4、5
【解析】
【分析】
将方程组中的两个方程相加即可得出答案．
【详解】
解：，
由①②得：，即，
关于的方程组的解也是方程的解，
，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键．
5、140
【解析】
【分析】
设一个红心猕猴桃的成本价为x元，一个奉节脐橙的成本价为z元，一个阿克苏糖心苹果的成本价为y元，然后由题意易得，则有甲种鲜果礼盒的成本价为元，乙种鲜果礼盒的成本价为元，丙种鲜果礼盒的成本价为元，进而可得甲的利润为元，乙的利润为元，利润率为，丙的利润为元，设预定乙种鲜果礼盒的数量为m，丙种鲜果礼盒的数量为n，则根据“订单的利润率为”列出方程，最后根据“预订乙种鲜果礼盒的数量与丙种鲜果礼盒的数量之差位于12和28之间”来求解即可．
【详解】
解：设一个红心猕猴桃的成本价为x元，一个奉节脐橙的成本价为z元，一个阿克苏糖心苹果的成本价为y元，由题意得：
，解得：，
∴甲种鲜果礼盒的成本价为元，乙种鲜果礼盒的成本价为元，丙种鲜果礼盒的成本价为元，
∴甲的利润为元，乙的利润为元，则有它的利润率为，进而可得丙的利润为元，
设预定乙种鲜果礼盒的数量为m，丙种鲜果礼盒的数量为n，由题意得：
，
化简得：，
∴，
∵预订乙种鲜果礼盒的数量与丙种鲜果礼盒的数量之差位于12和28之间，
∴，即，
解得：，
∵m为正整数，
∴m的值可能为36、37、38、39、40、41、42、43、44，
∵n为正整数，
∴是6的倍数，
∴，
∴该单位一共有80+40+20=140（名）；
故答案为140．
【点睛】
本题主要考查三元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握利用消元思想及不定方程的求解方法是解题的关键．
三、解答题
1、6x2﹣19x+10
【分析】
根据甲、乙两人看错的多项式分计算，然后跟甲、乙两人的结果对比，列出关于a，b的方程，即可解答．
【详解】
解：（2x﹣a）•（3x+b）
＝6x2+2bx﹣3ax﹣ab
＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab，
∴2b﹣3a＝11 ①，
（2x+a）•（x+b）
＝2x2+2bx+ax+ab
＝2x2+（2b+a）x+ab，
∴2b+a＝﹣9 ②，
由①和②组成方程组，
解得：，
∴（2x﹣5）•（3x﹣2）
＝6x2﹣4x﹣15x+10
＝6x2﹣19x+10．
【点睛】
本题主要考查多项式乘多项式，熟记法则：用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项是解决此类问题的关键，同时还考查了加减法解二元一次方程组．
2、
【分析】
根据加减消元法计算即可．
【详解】
解：
①2得4x+6y=60③
②3得9x+6y=75④
④③得5x=15
x=3
将x=3代入①中
6+3y=30
y=8
∴原方程组的解为
【点睛】
本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．
3、（1）；（2）
【分析】
（1）利用加减消元法解方程组，即可得到答案；
（2）先把方程进行整理，然后利用加减消元法解方程组，即可得到答案．
【详解】
解：（1），
由①－②，得，
把代入②，解得，
∴．
（2），
方程组整理得，
由①－②得：－2x＝6，
解得：x＝－3，
把x＝－3代入①得－6－3y＝1，
解得：；
所以方程组的解为．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解方程组是解本题的关键．
4、（1）；（2）﹣2﹤x≤3．
【分析】
（1）方程运用加减消元法求解即可；
（2）分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可
【详解】
解：（1）
①+②×5得：27x=23+17×5，
解得：x=4，
将x=4代入②中，得：20﹣y=17，
解得：y=3，
∴原方程组的解为．
（2） ，
解：解①得：x﹥﹣2，
解②得：x≤3，
∴不等式组的解集为：﹣2﹤x≤3
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
5、120km
【分析】
根据题意，设出未知数，由等量关系：高速公路=2×普通公路，普通公路上的时间+高速公路的时间=总时间，列方程组求解即可．
【详解】
解：设普通公路长为x（km），高速公路长为y（km）．
根据题意，得，
将代入得：
，解得：，
∴，
∴方程组的解为，
答：汽车在高速公路上行驶了120km．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的应用，关键是设出未知数，表示出每段行驶所花费的时间，得出方程组，难度一般．