数学七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试测试题

这是一份数学七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试测试题，共20页。试卷主要包含了若是方程的解，则等于，解方程组的最好方法是等内容，欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、二元一次方程组的解是（　　）A． B． C． D．2、设m为整数，若方程组的解x、y满足，则m的最大值是（  ）A．4 B．5 C．6 D．73、如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为（　　）A．48 B．52 C．58 D．644、若是方程的解，则等于（    ）A． B． C． D．5、关于的二元一次方程组的解满足，则k的值是（    ）A．2 B． C． D．36、若方程x+y＝3，x﹣2y＝6和kx+y＝7有公共解，则k的值是（　　）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣27、我们在解二元一次方程组时，可将第二个方程代入第一个方程消去得从而求解，这种解法体现的数学思想是（    ）A．转化思想 B．分类讨论思想 C．数形结合思想 D．公理化思想8、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（    ）A．x（x－2）＝0 B．x2－1－y＝0 C．x2＋1＝x2－2x D．ax2＋c＝09、解方程组的最好方法是（       ）A．由①得再代入② B．由②得再代入①C．由①得再代入② D．由②得再代入①10、已知是方程x﹣my＝3的解，那么m的值为（　　）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、现有20吨货物，要租用货车运走．汽车公司有两种货车，大货车每车可以装7吨货物，运一次要600元，小货车每车可以装4吨，运一次要400元．要使货物全部运走，至少需要运费___元．2、若是方程2x+y＝10的解，求6a+3b﹣4的值是 ___．3、已知方程组的解也是方程 的解，则a＝ _____，b＝ ____ ．4、已知下列方程，其中是二元一次方程的有________．（1）2x-5＝y； （2）x-1＝4； （3）xy＝3；   （4）x+y＝6；   （5）2x-4y＝7；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）．5、为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮．其中，甲种粗粮每袋装有2千克A粗粮，3千克B粗粮，3千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有4千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中A、B、C三种粗粮的成本价之和．已知每袋甲种粗粮的成本比每袋乙种粗粮的成本高10%，每袋甲种粗粮的利润比每袋乙种粗粮的利润高50%．当电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比为2：1时，销售利润率为25%；当电商销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时，该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、为了落实上级关于新型冠状病毒的肺炎疫情防控工作，某校计划给每个教师配备紫外线消毒灯和体温检测仪．已知购买1台紫外线消毒灯和2个体温检测仪要1450元，购买2台紫外线消毒灯和1个体温检测仪需要1700元．（1）求紫外线消毒灯和体温检测仪的单价各为多少元；（2）根据学校实际情况，需要购买紫外线消毒灯和体温检测仪共计75件，总费用不超过38500元，且不少于37500元，该校共有几种购买方案？2、解方程组：3、用代入法解方程组：4、解方程（组）（1）10+2（x﹣）＝7（x﹣2）；（2）；（3）．5、甲、乙两人同时计算一道整式乘法题：（2x+a）•（3x+b）．甲由于抄错了第一个多项式中a的符号，即把+a抄成﹣a，得到的结果为6x2+11x﹣10，乙由于抄漏了第二个多项式中x的系数，即把3x抄成x，得到的结果为2x2﹣9x+10，请你计算出这道整式乘法题的正确结果． ---------参考答案-----------一、单选题1、C【分析】根据加减消元法，由①+②得出11x＝33，求出x，再把x＝3代入①求出y即可．【详解】解：，由①+②，得11x＝33，解得：x＝3，把x＝3代入①，得9+2y＝13，解得：y＝2，所以方程组的解是，故选：C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法解方程组．2、B【分析】先把m当做常数，解一元二次方程，然后根据得到关于m的不等式，由此求解即可【详解】解：把①×3得：③，用③+①得：，解得，把代入①得，解得，∵，∴，即，解得，∵m为整数，∴m的最大值为5，故选B．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式和求不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．3、B【分析】设小长方形的宽为，长为，根据图形列出二元一次方程组求出、的值，再由大长方形的面积减去7个小长方形的面积即可．【详解】设小长方形的宽为，长为，由图可得：，得：，把代入①得：，大长方形的宽为：，大长方形的面积为：，7个小长方形的面积为：，阴影部分的面积为：．故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组，以及代数式求值，根据题意找出、的等量关系式是解题的关键．4、B【分析】把代入到方程中得到关于k的方程，解方程即可得到答案．【详解】解：∵是方程的解，∴，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程解的定义和解一元一次方程方程，熟知二元一次方程的解得定义是解题的关键．5、B【分析】解方程组，用含的式子表示，然后将方程组的解代入即可．【详解】解：，①－②得：，∵，∴，解得：，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组解，和二元一次方程组的解的应用，运用整体法得出，可以是本题变得简便．6、C【分析】先求出的解，然后代入kx+y＝7求解即可．【详解】解：联立，②-①，得-3y=3，∴y=-1，把y=-1代入①，得x-1=3∴x=4，∴，代入kx+y＝7得：4k﹣1＝7，∴k＝2，故选：C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，二元方程转化为一元方程是解题的关键．7、A【分析】通过代入消元法消去未知数x，将二元一次方程转化为一元一次方程．【详解】解：在解二元一次方程组时，将第一个方程代入第二个方程消去x得22y+y=10，即4y+y=10，从而将二元一次方程降次转化为一元一次方程求解，这种解法体现的数学思想是：转化思想，故选：A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，理解消元法（加减消元法和代入消元法）解二元一次方程组的方法是解题关键．8、A【分析】根据一元二次方程的定义，对选项逐个判断即可，一元二次方程是指化简后，只含有一个未知数并且未知数的次数为2的整式方程．【详解】解：A、含有一个未知数，且未知数次数为2，为一元二次方程，符合题意；B、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；C、，含有一个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；D、当时，不是一元二次方程，不符合题意；故选：A【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是理解一元二次方程的概念．9、C【分析】观察两方程中系数关系，即可得到最好的解法．【详解】解：解方程组的最好方法是由①得，再代入②．故选：C．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10、A【分析】直接将代入x﹣my＝3中即可得出答案．【详解】解：∵是方程x﹣my＝3的解，∴，解得：，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解即为能使二元一次方程成立的未知数的值．二、填空题1、1800【解析】【分析】设需要大货车为x次，需要小货车为y次，根据题意列出方程，求出的范围，分三种情况进行讨论，分别求解每种情况所需运费，即可求解．【详解】解：设需要大货车为x次，需要小货车为y次，由题意可得∵都为非负的整数∴当时，，需要小货车运送0次，费用为（元）当时，，需要小货车运送2次，费用为（元）当时，，需要小货车运送4次，费用为（元）当时，，需要小货车运送5次，费用为（元）∵∴最低费用为1800元故答案为：1800【点睛】此题考查了方案的选择问题，解题的关键是理解题意，正确求出每种情况下的费用．2、26【解析】【分析】先代入求出2a＋b＝10，再变形，最后代入求出即可．【详解】解：∵是方程2x＋y＝10的解，∴2a＋b＝10，∴6a＋3b−4＝3（2a＋b）−4＝3×10−4＝26．故答案为：26．【点睛】本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值的应用，用了整体代入思想．3、     3     1【解析】【分析】根据同解原理将方程组重新组合，解方程组求出，然后代入求解即可．【详解】解:∵方程组的解也是方程 的解,重新组合，①×7-②得:，x=2，把x=2代入①得y=1∴，代入 ，得关于a、b的方程组，解得故答案为3；1．【点睛】本题考查方程组同解问题，掌握方程组同解可以重新调整方程组成新方程组是解题关键．4、（1）（4）（5）（8）（10）【解析】【分析】根据二元一次方程的定义逐一进行分析判断即可．【详解】只有（1）（4）（5）（8）（10）满足二元一次方程的概念．（2）为一元一次方程，方程中只含有一个未知数；（3）中含未知数的项的次数为2；（6）只含有一个未知数；（7）不是整式方程；（9）中未知数x的次数为2【点睛】本题考查了二元一次方程的概念．解题的关键是熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1的整式方程．判断一个方程是否为二元一次方程的依据是二元一次方程的定义，对于比较复杂的方程，可以先化简，再根据定义进行判断．5、10:9##【解析】【分析】设A的单价为x元，B的单价为y元，C的单价为z元，可得甲的成本，乙的成本；再求出甲、乙的售价，根据甲的利润+乙的利润＝（甲的成本+乙的成本）×24%，根据等式的性质，可得答案．【详解】解：设A的单价为x元，B的单价为y元，C的单价为z元，甲种粗粮的售价为m元，乙种粗粮的售价为n元，当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时，该电商销售甲的销售量为a袋，乙的销售量为b袋，由题意，得甲一袋的成本是2x+3y+3z，乙一袋的成本是4x+2y+2z，2x+3y+3z=(4x+2y+2z) ×（1+10%），化简得，3x=y+z，甲一袋的成本是11x，乙一袋的成本是10x，∵每袋甲种粗粮的利润比每袋乙种粗粮的利润高50%．∴m-11x＝（n-10x）（1+50%），当电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比为2：1时，销售利润率为25%；∴2（n-10x）（1+50%）+n-10x=（2×11x+10x）×25%，解得，n=12x，∴m＝14x，甲一袋的售价为14x，乙一袋的售价为12x，根据甲乙的利润，得（14x﹣11x）a+（12x -10x）b＝（11x a+10xb）×24%化简，得3a+2b＝2.64a+2.4b0.36a＝0.4ba：b＝10:9，故答案为：10:9．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，利润、成本价与利润率之间的关系的应用，理解题意得出等量关系是解题的关键．三、解答题1、（1）紫外线消毒灯和体温检测仪的单价分别为650元、400元；（2）有5种购买方案．【分析】（1）设紫外线消毒灯的单价为元，体温检测仪的单价为元，根据“购买1台紫外线消毒灯和2个体温检测仪需要1450元，购买2台紫外线消毒灯和1个体温检测仪需要1700元”，即可列出关于、的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设购买紫外线消毒灯台，则购买体温检测仪个，根据“购买的总费用不超过38500元，且不少于37500元，”，即可得出关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【详解】解：（1）设紫外线消毒灯的单价为元，体温检测仪的单价为元，则由题意得，解得．答：紫外线消毒灯的单价为650元，体温检测仪的单价为400元；（2）设购买紫外线消毒灯台，则购买体温检测仪个．，解得：，∵为正整数，∴该校有5种购买方案．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用已经一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于、的二元一次方程组；（2）根据数量关系列出关于的一元一次不等式组．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组或不等式组）是关键．2、．【分析】根据解二元一次方程组的方法，得到③，得到④，消元得解，然后代入①求解即可．【详解】解：，得：，得：，得：，解得：，将代入①得：，∴方程组的解为：．【点睛】题目主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法是解题关键．3、【分析】把①变形得③，代入②求出x，然后把x的值代入③再求出y即可；【详解】解：，由①得③，将③代入②中，得，解得，将代入③中，得．所以原方程组的解是【点睛】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个方程为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形，使其具备这种形式．4、（1）x＝；（2）x＝﹣4；（3）．【分析】（1）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；（2）方程整理后，去分母、移项、合并同类项、系数化为1即可；（3）利用加减消元法解答即可．【详解】解：（1）10+2（x﹣）＝7（x﹣2），去括号、得10+2x﹣1＝7x﹣14，移项、得2x﹣7x＝1﹣10﹣14，合并同类项、得﹣5x＝﹣23，系数化为1，得x＝；（2）﹣，整理、得，去分母、得17+20x﹣15x＝﹣3，移项、得20x﹣15x＝﹣3﹣17，合并同类项、得5x＝﹣20，系数化为1，得x＝﹣4；（3）方程组整理，得，①+②，得6y＝6，解得y＝1，把y＝1代入②，得x﹣2＝1，解得x＝3，故方程组的解为．【点睛】此题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程和二元一次方程组的步骤．5、6x2﹣19x+10【分析】根据甲、乙两人看错的多项式分计算，然后跟甲、乙两人的结果对比，列出关于a，b的方程，即可解答．【详解】解：（2x﹣a）•（3x+b）＝6x2+2bx﹣3ax﹣ab＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab，∴2b﹣3a＝11 ①，（2x+a）•（x+b）＝2x2+2bx+ax+ab＝2x2+（2b+a）x+ab，∴2b+a＝﹣9 ②，由①和②组成方程组，解得：，∴（2x﹣5）•（3x﹣2）＝6x2﹣4x﹣15x+10＝6x2﹣19x+10．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟记法则：用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项是解决此类问题的关键，同时还考查了加减法解二元一次方程组．