北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试同步训练题

这是一份北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试同步训练题，共21页。试卷主要包含了已知方程组的解满足，则的值为等内容，欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、小明解方程组的解为，由于不小滴下了两滴墨水，刚好把两个数■和★遮住了，则这两个数和■和★的值为（   ）A．■=8和★=3 B．■=8和★=5 C．■=5和★=3 D．■=3和★=82、根据大马和小马的对话求大马和小马各驮了几包货物．大马说：“把我驮的东西给你1包多好哇！这样咱俩驮的包数就一样多了．”小马说：“我还想给你1包呢！”大马说：“那可不行！如果你给我1包，我驮的包数就是你的2倍了．”小明将这个实际问题转化为二元一次方程组问题．设未知数x，y，已经列出一个方程x﹣1＝y+1，则另一个方程应是（　　）A．x+1＝2y B．x+1＝2（y﹣1）C．x﹣1＝2（y﹣1） D．y＝1﹣2x3、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（    ）A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元4、下列各方程中，是二元一次方程的是（　　）A．=y+5x B．3x+1=2xy C．x=y2+1 D．x+y=15、某车间有2个小组，甲组是乙组人数的2倍，若从甲组调8人到乙组，那么甲组人数比乙组人数的一半还多6人，则原来乙组的人数为（　　）A．6 B．8 C．10 D．126、己知是关于，的二元一次方程的解，则的值是（    ）A．3 B． C．2 D．7、已知方程组的解满足，则的值为（    ）A．7 B． C．1 D．8、有一个两位数和一个一位数，它们的和为39，若将两位数放在一位数的前面，得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，求这两个数．若设两位数是x，一位数是y，则可列方程组为（    ）A． B．C． D．9、下列各组数中，是二元一次方程组的解的是（　　）A． B． C． D．10、如果与是同类项，那么的值是（    ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知是关于、的二元一次方程组的解，则的值为__________．2、一个两位数的两个数位上的数字之和为7，若将这两个数字都加上2，则得到的数是原数的2倍少3，则这个两位数是___________．3、如图，三个全等的小矩形沿“横一竖一横“排列在一个大的边长分别为12.34，23.45的矩形中，则图中一个小矩形的周长等于_________．4、若与互为补角，并且的一半比小，则的度数为_________．5、弟弟对哥哥说：“我像你这么大的时候你已经20岁．”哥哥对弟弟说：“我像你这么大的时候你才5岁．”则哥哥的年龄是___________岁．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）用“>”“<”或“=”填空：_____ ；______；_____；______；归纳：若a、b异号时，______，若a、b同号或至少有一个为0时，____；（2）根据上题中得出的结论，若，，求的值．2、某校为了丰富学生的业余生活，组织了一次棋类的比赛，准备购买若干跳棋和军棋作为奖品，若购买2副跳棋和3副军棋共需42元，购买5副跳棋和一副军旗共需40元．（1）求购买一副跳棋和一副军棋各需要多少钱？（2）学校准备购买跳棋与军棋共80副作为奖品，根据规定购买的总费用不能超过600元，则学校最多可以购买多少副军棋？3、解方程组：（1）（2）4、为了落实上级关于新型冠状病毒的肺炎疫情防控工作，某校计划给每个教师配备紫外线消毒灯和体温检测仪．已知购买1台紫外线消毒灯和2个体温检测仪要1450元，购买2台紫外线消毒灯和1个体温检测仪需要1700元．（1）求紫外线消毒灯和体温检测仪的单价各为多少元；（2）根据学校实际情况，需要购买紫外线消毒灯和体温检测仪共计75件，总费用不超过38500元，且不少于37500元，该校共有几种购买方案？5、人和人之间讲友情，有趣的是，数与数之间也有相类似的关系．若两个不同的自然数的所有真因数（即除了自身以外的正因数）之和相等，我们称这两个数为“亲和数”．例如：18的正因数有1、2、3、6、9、18，它的真因数之和为；51的正因数有1、3、17、51，它的真因数之和为，所以称18和51为“亲和数”．又如要找8的亲和数，需先找出8的真因数之和为，而，所以8的亲和数为，数还可以与动物形象地联系起来，我们称一个两头（首位与末位）都是1的数为“两头蛇数”．例如：121、1351等．（1）10的真因数之和为_______；（2）求证：一个四位的“两头蛇数”与它去掉两头后得到的两位数的3倍的差，能被7整除；（3）一个百位上的数为4的五位“两头蛇数”，能被16的“亲和数”整除，若这个五位“两头蛇数”的千位上的数字小于十位上的数字，求满足条件的五位“两头蛇数”． ---------参考答案-----------一、单选题1、A【分析】把代入求出；再把代入求出数■即可．【详解】解：把代入得，，解得，；把代入得，，解得，；故选A【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是明确方程组解的意义，代入方程准确进行计算．2、B【分析】设大马驮x袋，小马驮y袋．本题中的等量关系是：2×（小马驮的﹣1袋）＝大马驮的+1袋；大马驮的﹣1袋＝小马驮的+1袋，据此可列方程组求解．【详解】解：设大马驮x袋，小马驮y袋．根据题意，得．故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程组应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．3、B【分析】设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为x、y和z元，根据“购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元”建立三元一次方程组，然后将两个方程联立，即可求得的值．【详解】设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为x、y和z元，根据题意得：，②–①可得：．故选：B．【点睛】本题考查三元一次方程组的实际应用，解题关键是根据两个等量关系列出方程组，而利用整体思想，把所给两个等式整理为只含的等式．4、D【分析】根据二元一次方程的定义逐一排除即可．【详解】解：A、＝y+5x不是二元一次方程，因为不是整式方程；B、3x+1＝2xy不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；C、x＝y2+1不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；D、x+y＝1是二元一次方程．故选：D．【点睛】此题主要考查了二元一次方程定义关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．5、D【分析】设甲组人数为人，乙组人数为人，根据题意列出方程组，解方程组即可得．【详解】解：设甲组人数为人，乙组人数为人，由题意得：，将①代入②得：，解得，即原来乙组的人数为12人，故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确建立方程组是解题关键．6、A【分析】将代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得到关于k的方程，解这个方程即可得到k的值．【详解】解：将代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得：2×3k-（-3k）=27．∴k=3．故选：A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，将方程的解代入原方程是解题的关键．7、D【分析】①+②得出x+y的值，代入x＋y＝1中即可求出k的值．【详解】解：①+②得：3x+3y＝4+k，∴，∵，∴，∴，解得：，故选：D【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．8、D【分析】若设两位数是x，一位数是y，则两位数放在一位数的前面，得到的三位数为10x+y，将一位数放在两位数的前面得到的三位数为100y+x，再分别根据这两数的和为39和两位数放在一位数的前面得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，即可得出方程组．【详解】解：设两位数是x，一位数是y，则两位数放在一位数的前面，得到的三位数为10x+y，将一位数放在两位数的前面得到的三位数为100y+x，依题意得：，故选D．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据已知正确的表示出两个三位数是解题关键．9、B【分析】由题意直接利用加减消元法求出二元一次方程组的解即可得出答案．【详解】解：，得③，得④，③+④得，解得，将代入②得，解得，所以是二元一次方程组的解.故选：B.【点睛】本题考查解二元一次方程组，注意消元思想的运用，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10、A【分析】利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．【详解】解：∵xa+2y3与﹣3x3y2b﹣a是同类项，∴，解得：所以．故选：A．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．二、填空题1、7【解析】【分析】把代入，求出m和n的值，然后可求m+2n的值．【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程组的解 ，∴，解得：，∴m+2n=-4+11=7．故答案为：7．【点睛】本题考查了对二元一次方程组的解的理解与应用，理解与掌握二元一次方程组的解的概念以及能熟练解二元一次方程组是解决此题的关键．2、25【解析】【分析】设十位上的数字为，个位上的数字为，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求得这个两位数．【详解】设十位上的数字为，个位上的数字为，根据题意得。解得故这个两位数为，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．3、23.86【解析】【分析】设小矩形的长为x，宽为y，根据图形列出二元一次方程组，根据小矩形的周长为结合方程组直接可得．【详解】设小矩形的长为x，宽为y，由题意得：，①＋②得，，则一个小矩形的周长为：．故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．4、【解析】【分析】根据与互为补角，并且的一半比小，然后根据题意列出关于、的二元一次方程组，求解即可．【详解】解：根据题意得，①-②得，，解得，把代入①得，，解得．∴，故答案为：100°．【点睛】本题考查了二元一次方程组在几何中运用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．5、15【解析】【分析】设此时弟弟岁，哥哥岁，根据题意，因为弟弟与哥哥的年龄差等于哥哥与20岁的年龄差，哥哥与弟弟的年龄差等于弟弟与5岁的年龄差，列出二元一次方程组求解即可．【详解】设此时弟弟岁，哥哥岁，由题意：，解得：，∴此时哥哥的年龄是15岁，故答案为：15．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，理解题意，准确建立二元一次方程组并求解是解题关键．三、解答题1、（1）＞，=，=，=，＞，=；（2）【分析】（1）分别计算各种情况的绝对值，再比较大小，再总结规律即可.（2）由，，可得 可得异号，再分两种情况讨论即可.【详解】解：（1） 所以：＞， 所以=， 所以=，所以=，归纳：若a、b异号时，＞，若a、b同号或至少有一个为0时，=；（2） ，， 异号，当 即 或 解得： 或 当 或 解得：或 故的值为：【点睛】本题考查的是绝对值的含义与化简，绝对值方程的应用，二元一次方程组的解法，正确的理解题意，利用总结出的规律解决问题是解本题的关键.2、（1）购买一副跳棋和一副军棋各需要6元、10元；（2）学校最多可以买30副军棋【分析】（1）设购买一副跳棋和一副军棋各需要x元、y元，然后根据购买2副跳棋和3副军棋共需42元，购买5副跳棋和一副军旗共需40元，列出方程求解即可；（2）设购买m副军棋，则购买副跳棋，然后根据购买的总费用不能超过600元，列出不等式求解即可．【详解】解：（1）设购买一副跳棋和一副军棋各需要x元、y元，由题意得：，解得，∴购买一副跳棋和一副军棋各需要6元、10元，答：购买一副跳棋和一副军棋各需要6元、10元；（2）设购买m副军棋，则购买副跳棋，由题意得：，即，解得，∴学校最多可以买30副军棋，答：学校最多可以买30副军棋．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出式子求解．3、（1）；（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；  （2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可．【详解】（1）将①代入②得：去括号，合并同类项得：移项，系数化为1，解得：代入①中，解得：∴方程组的解为：；（2）方程②去分母得：，整理得：①×2得：③+④得：，解得：代入①得：∴方程组的解为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．4、（1）紫外线消毒灯和体温检测仪的单价分别为650元、400元；（2）有5种购买方案．【分析】（1）设紫外线消毒灯的单价为元，体温检测仪的单价为元，根据“购买1台紫外线消毒灯和2个体温检测仪需要1450元，购买2台紫外线消毒灯和1个体温检测仪需要1700元”，即可列出关于、的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设购买紫外线消毒灯台，则购买体温检测仪个，根据“购买的总费用不超过38500元，且不少于37500元，”，即可得出关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【详解】解：（1）设紫外线消毒灯的单价为元，体温检测仪的单价为元，则由题意得，解得．答：紫外线消毒灯的单价为650元，体温检测仪的单价为400元；（2）设购买紫外线消毒灯台，则购买体温检测仪个．，解得：，∵为正整数，∴该校有5种购买方案．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用已经一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于、的二元一次方程组；（2）根据数量关系列出关于的一元一次不等式组．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组或不等式组）是关键．5、（1）8；（2）见解析；（3）10461，11451，12441．【分析】（1）先求出10的真因数，再求10的真因数之和即可；（2）先把给出的数用代数式表示，，根据要求列代数式得=，说明括号中的数为整式即可；（3）设五位“两头蛇数”为（），先求出16的真因数之和15，找到16的亲和数为 ，根据能被16的“亲和数”整除，将五位数写成33的倍数与剩余部分为，可得能被33整除，根据，且，得出能被33整除得出即可．【详解】.解：（1）10的真因数为1，2，5，10的真因数之和为1+2+5=8，故答案为8；（2），，∵，=，=，又因为，的整数，∴为整数， 一个四位“两头蛇数”与它去掉两头后得到的两位数的3倍的差能被7整除；（3）设五位“两头蛇数”为（），∵末位数为1，∴不能被2（真因数）整除，∵16的真因数之和，∴16的亲和数为 ，能被33整除，能被33整除，又2不能被33整除，能被33整除，，且，∴，或. 或（舍去），，，∴或或，所以五位“两头蛇数”为10461，11451，12441．【点睛】本题考查数字之间的新定义，仔细阅读题目，把握实质，明确真因数与亲和数，整除性质，五位数的代数式表示，不等式组的解集，二元一次方程的非负整数解，掌握真因数与亲和数，整除性质，五位数的代数式表示，不等式组的解集，二元一次方程的非负整数解是解题关键．