初中第七章 观察、猜想与证明综合与测试课时训练

京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明章节测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝52°，则∠2的度数是（　　）

A．38° B．42° C．48° D．52°

2、如图，直线AB，CD相交于点O，AOC30，OE⊥AB，OF是AOD的角平分线．若射线OE，OF分C别以18/s，3/s的速度同时绕点O顺时针转动，当射线OE，OF重合时，至少需要的时间是（    ）

A．8s B．11s C．s D．13s

3、下列说法：

①和为180°且有一条公共边的两个角是邻补角；

②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③同位角相等；

④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，

其中正确的有（    ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

4、如图，已知和都是直角，图中互补的角有（    ）对．

A．1 B．2 C．3 D．0

5、下列说法正确的个数是（　　）

①平方等于本身的数是正数；

②单项式﹣π2x3y2的次数是7；

③近似数7与7.0的精确度不相同；

④因为a＞b，所以|a|＞|b|；

⑤一个角的补角大于这个角本身．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6、如图，AB∥CD，AE∥CF，∠A=41°，则∠C的度数为（   ）

A．139° B．141° C．131° D．129°

7、如图，直线l1l2，直线l3与l1、l2分别相交于点A，C，BC⊥l3交l1于点B，若∠2＝30°，则∠1的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

8、如图，一辆快艇从P处出发向正北航行到A处时向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时航行方向为（　　）

A．西偏北50° B．北偏西50° C．东偏北30° D．北偏东30°

9、下列命题中是真命题的是（    ）

A．对顶角相等 B．两点之间，直线最短

C．同位角相等 D．同旁内角互补

10、若∠α＝55°，则∠α的余角是（　　）

A．35° B．45° C．135° D．145°

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，已知直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，且∠1比∠2大4°，那么∠1＝______．

2、如图将一条两边互相平行的纸带按如图折叠，若∠EFG＋∠EGD=150°，则∠EGD=_____

3、一个角的度数是48°37'，则这个角的余角的度数为__________．

4、已知：如图，直线AB、CD被直线GH所截，，求证： ABCD．完成下面的证明：

证明：∵AB被直线GH所截，

∴_____

∵

∴______

∴______________（________）（填推理的依据）．

5、如图，将一条等宽的纸条按图中方式折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数为 ___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知直线AB和CD交于点O，∠AOC＝α，∠BOE＝90°，OF平分∠AOD．

（1）当α＝30°时，则∠EOC＝_________°；∠FOD＝_________°．

（2）当α＝60°时，射线OE′从OE开始以12°/秒的速度绕点O逆时针转动，同时射线OF′从OF开始以8°/秒的速度绕点O顺时针转动，当射线OE′转动一周时射线OF′也停止转动，求经过多少秒射线OE′与射线OF′第一次重合？

（3）在（2）的条件下，射线OE′在转动一周的过程中，当∠E′OF′＝90°时，请直接写出射线OE′转动的时间为_________秒．

2、如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．

3、直线、相交于点，平分，，，求与的度数．

4、如图，O是直线AB上点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．

（1）若∠BOC=70°，求∠COD和∠EOC的度数；

（2）写出∠COD与∠EOC具有的数量关系，并说明理由．

5、（1）已知：如图1所示，已知∠AOC＝90°，∠AOB＝38°，OD平分∠BOC，请判断∠AOD和∠BOD之间的数量关系，并说明理由；

（2）已知：如图2，点O在直线AD上，射线OC平分∠BOD．请判断∠AOC与∠BOC之间的数量关系，并说明理由；

（3）已知：如图3，∠EPQ和∠FPQ互余，射线PM平分∠EPQ，射线PN平分∠FPQ．直接写出锐角∠MPN的度数是 　 　．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、A

【分析】

利用直角三角形的性质先求出∠B，再利用平行线的性质求出∠2．

【详解】

解：∵AB⊥AC，∠1＝52°，

∴∠B＝90°﹣∠1

＝90°﹣52°

＝38°

∵a∥b，

∴∠2＝∠B＝38°．

故选：A．

【点睛】

本题考查平行线的性质、两直线平行同位角相等，直角三角形两个锐角互余等知识，在基础考点，掌握相关知识是解题关键．

2、D

【分析】

设首次重合需要的时间为t秒，则OE比OF要多旋转120゜+75゜，由此可得方程，解方程即可．

【详解】

∵∠BOD=∠AOC=30゜，OE⊥AB

∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90゜+30゜=120゜，∠AOD=180゜ - ∠AOC=150゜

∵OF平分∠AOD

∴

∴∠EOD+∠DOF=120゜+75゜

设OE、OF首次重合需要的时间为t秒，则由题意得：18t−3t=120+75

解得：t=13

即射线OE，OF重合时，至少需要的时间是13秒

故选：D

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，补角的含义，垂直的定义，角的和差运算，运用了方程思想来解决，本题的实质是行程问题中的追及问题．

3、B

【分析】

根据举反例可判断①，根据垂线的定义可判断②，根据举反例可判断③，根据平行线的基本事实可判断④．

【详解】

解：①如图∠AOC=∠2=150°，∠BOC=∠1=30°，满足∠1+∠2=180°，射线OC是两角的共用边，但∠1与∠2不是邻补角，故①不正确；

②在同一个面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②不正确；

③如图直线a、b被直线c所截，∠1与∠2是同位角，但∠1＞∠2，故③不正确；

④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是基本事实，故④正确；

其中正确的有④一共1个．

故选择B．

【点睛】

本题考查基本概念的理解，掌握基本概念是解题关键．

4、B

【分析】

如图，延长BO至点E，根据平角的定义，由∠BOD＝90°，得∠DOE＝180°−∠DOB＝90°，那么∠DOE＝∠DOB＝∠AOC＝90°，故∠AOC＋∠BOD＝180°．由∠DOE＝∠DOB＝∠AOC＝90°，得∠AOE＋∠AOD＝∠AOD＋∠COD＝∠DOC＋∠BOC，那么∠AOE＝∠COD，∠AOD＝∠BOC．由∠AOE＋∠AOB＝180°，得∠COD＋∠AOB＝180°．

【详解】

解：如图，延长BO至点E．

∵∠BOD＝90°，

∴∠DOE＝180°−∠DOB＝90°．

∴∠DOE＝∠DOB＝∠AOC＝90°．

∴∠AOC＋∠BOD＝180°，∠AOE＋∠AOD＝∠AOD＋∠COD＝∠DOC＋∠BOC．

∴∠AOE＝∠COD，∠AOD＝∠BOC．

∵∠AOE＋∠AOB＝180°，

∴∠COD＋∠AOB＝180°．

综上：∠AOC与∠BOD互补，∠AOB与∠COD互补，共2对．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查补角，熟练掌握补角的定义是解决本题的关键．

5、A

【分析】

根据平方等于本身的数是0和1，即可判断①；根据单项式次数的定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，即可判断②；根据近似数的精确度可以判断③；根据绝对值的定义可以判断④；根据补角的定义：如果两个角的和为180度，那么这两个角互补即可判断⑤．

【详解】

解：①平方等于本身的数是1和0，故此说法错误；

②单项式﹣π2x3y2的次数是5，故此说法错误；

③近似数7精确到个位，近似数7.0精确到十分位，两者的精确度不相同，故此说法正确；

④因为a＞b，不一定有 |a|＞|b|，如1＞-2，但是|1|＜|-2|，故此说法错误；

⑤一个角的补角可能大于等于或小于这个角本身，故此说法错误；

故选A．

【点睛】

本题主要考查了有理数的乘方，绝对值，单项式次数，补角和近似数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

6、A

【分析】

如图，根据AECF，得到∠CGB=41°，根据ABCD，即可得到∠C=139°．．

【详解】

解：如图，∵AECF，

∴∠A=∠CGB=41°，

∵ABCD，

∴∠C=180°-∠CGB=139°．

故选：A

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题关键．

7、D

【分析】

根据平行线的性质和垂直的定义解答即可．

【详解】

解：∵BC⊥l3交l1于点B，

∴∠ACB＝90°，

∵∠2＝30°，

∴∠CAB＝180°−90°−30°＝60°，

∵l1l2，

∴∠1＝∠CAB＝60°．

故选：D．

【点睛】

此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．

8、D

【分析】

由，证明，再利用角的和差求解 从而可得答案.

【详解】

解：如图，标注字母， ，

∴,

此时的航行方向为北偏东30°，

故选：D．

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，角的和差运算，掌握“两直线平行，同位角相等”是解本题的关键.

9、A

【分析】

根据对顶角相等，两点之间，线段最短，两直线平行，同位角相等，同旁内角互补进行判断求解即可．

【详解】

解：A、对顶角相等，是真命题，符合题意；

B、两点之间，直线最短，是假命题，应该是两点之间，线段最短，不符合题意；

C、同位角相等，是假命题，应该是两直线平行，同位角相等，不符合题意；

D、同旁内角互补，是假命题，应该是两直线平行，同旁内角互补，不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题主要考查了判断命题真假，解题的关键在于能够熟知相关定义和定理．

10、A

【分析】

根据余角的定义即可得．

【详解】

由余角定义得∠α的余角为90°减去55°即可．

解：由余角定义得∠α的余角等于90°﹣55°＝35°．

故选：A．

【点睛】

本题考查了余角的定义，熟记定义是解题关键．

二、填空题

1、

【分析】

延长AB，交两平行线与C、D，根据平行线的性质和领补角的性质计算即可；

【详解】

延长AB，交两平行线与C、D，

∵直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，

∴，，，

∴，

∴，

又∵∠1比∠2大4°，

∴，

∴，

∴；

故答案是．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质应用，准确计算是解题的关键．

2、

【分析】

先根据平行线的性质得到，结合已知∠EFG＋∠EGD=150°，解得∠EGD=，再根据折叠的性质解得，结合两直线平行，同旁内角互补得到，据此整理得，进而解题．

【详解】

解：

∠EFG＋∠EGD=150°，

∠EGD=

折叠

故答案为：．

【点睛】

本题考查折叠的性质、平行线的性质等知识，两直线平行，同旁内角互补，掌握相关知识是解题关键．

3、41°23'

【分析】

根据余角的概念求解即可．余角：如果两个角相加等于90°，那么这两个角互为余角．

【详解】

解：∵一个角的度数是48°37'，

∴这个角的余角的度数为90°-48°37'＝41°23'．

故答案为：41°23'．

【点睛】

此题考查了余角的概念，解题的关键是熟练掌握余角的概念．余角：如果两个角相加等于90°，那么这两个角互为余角．

4、3    180°    AB    CD    同旁内角互补，两直线平行   

【分析】

先根据对顶角相等求得∠3的度数，进而得到∠2+∠3=180°，即可判定AB∥CD．

【详解】

证明：∵AB被直线GH所截，∠1=112°，

∴∠1=∠3=112°

∵∠2=68°，

∴∠2+∠3=180°，

∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）

故答案为∠3，180°，AB，CD，同旁内角互补，两直线平行．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定，两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．

5、70︒

【分析】

如图，由平行线的性质可求得∠1=∠3，由折叠的性质可求得∠4=∠5，再由平行线的性质可求得∠2．

【详解】

解：如图，

∵a∥b，

∴∠3=∠1=40°，∠2=∠5，

又由折叠的性质可知∠4=∠5，且∠3+∠4+∠5=180°，

∴∠5=（180°-∠3）=70°，

∴∠2=70°，

故答案为：70︒．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．

三、解答题

1、（1）60，75；（2）秒；（3）3或12或21或30

【解析】

【分析】

（1）根据题意利用互余和互补的定义可得：∠EOC与∠FOD的度数．

（2）由题意先根据，得出∠EOF=150°，则射线OE'、OF'第一次重合时，其OE'运动的度数+OF'运动的度数=150，列式解出即可；

（3）根据题意分两种情况在直线OE的左边和右边，进而根据其夹角列4个方程可得时间．

【详解】

解：（1）∵∠BOE=90°，

∴∠AOE=90°，

∵∠AOC=α＝30°，

∴∠EOC=90°-30°=60°，

∠AOD=180°-30°=150°，

∵OF平分∠AOD，

∴∠FOD=∠AOD=×150°=75°；

故答案为：60，75；

（2）当，．

设当射线与射线重合时至少需要t秒，

可得，解得：；

答：当射线与射线重合时至少需要秒；

（3）设射线转动的时间为t秒，

由题意得：或或或，

解得：或12或21或30．

答：射线转动的时间为3或12或21或30秒．

【点睛】

本题考查对顶角相等，邻补角互补的定义，角平分线的定义，角的计算，第三问有难度，熟记相关性质是解题的关键，注意要分情况讨论．

2、

【解析】

【分析】

根据、可得，OF是∠AOE的角平分线，可得，所以，再根据对顶角相等，即可求解．

【详解】

解：∵、，

∴，

∵OF是∠AOE的角平分线，

∴，

∴，

∴，

【点睛】

此题考查了角平分线的有关计算，解题的关键是掌握角平分线的定义以及角之间的和差关系．

3、∠3=50°，∠2=65°．

【解析】

【分析】

根据邻补角的性质、角平分线的定义进行解答即可．

【详解】

∵∠FOC=90°，∠1=40°，

∴∠3=180°-∠FOC-∠1 =180°-90°-40°=50°，

∴∠AOD=180°-∠3=180°-50°=130°，

又∵OE平分∠AOD，

∴∠2=∠AOD=65°．

【点睛】

本题考查的是邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握邻补角之和等于180°是解题的关键．

4、（1）∠COD=35°；∠EOC=55°；（2）∠COD+∠EOC；理由见解析．

【解析】

【分析】

（1）根据角平分线的定义直接可得∠COD，根据邻补角求得，进而根据角平分线的定义求得；

（2）根据平角的定义以及角平分线的定义，可得∠COD+∠EOC=(∠BOC+∠AOC)=90°，即可求得∠COD与∠EOC的数量关系．

【详解】

解：（1）∵OD平分∠BOC，∠BOC=70°，

∴∠COD=∠BOC=35°，

∵∠BOC=70°，

∴∠AOC=180°-∠BOC=110°，

∵OE平分∠AOC，

∴∠EOC=∠AOC=55°．

（2）∠COD+∠EOC=90°，理由如下：

∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，

∴∠COD=∠BOC，∠EOC=∠AOC，

∴∠COD+∠EOC=(∠BOC+∠AOC)=90°，

∴∠COD+∠EOC．

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，求一个角的补角，平角的定义，理解角平分线的意义是解题的关键．

5、（1）∠AOD+∠BOD=90°，理由见解析；（2）∠AOC+∠BOC=180°，理由见解析；（3）45°

【解析】

【分析】

（1）由∠AOC=90°，得到∠AOD+∠COD=90°，再由OD平分∠BOC，可得∠BOC=2∠COD=2∠BOD，则∠AOD+∠BOD=90°；

（2）由OC平分∠BOD，得到∠BOD=2∠COD=2∠BOC，再由∠AOC+∠COD=180°，即可得到∠AOC+∠BOC=180°；

（3）由∠EPQ和∠FPQ互余，得到∠EPQ+∠FPQ=90°，由射线PM平分∠EPQ，射线PN平分∠FPQ，得到，，则．

【详解】

解：（1）∠AOD+∠BOD=90°，理由如下：

∵∠AOC=90°，

∴∠AOD+∠COD=90°，

∵OD平分∠BOC，

∴∠BOC=2∠COD=2∠BOD，

∴∠AOD+∠BOD=90°；

（2）∠AOC+∠BOC=180°，理由如下：

∵OC平分∠BOD，

∴∠BOD=2∠COD=2∠BOC，

∵∠AOC+∠COD=180°，

∴∠AOC+∠BOC=180°；

（3）∵∠EPQ和∠FPQ互余，

∴∠EPQ+∠FPQ=90°，

∵射线PM平分∠EPQ，射线PN平分∠FPQ，

∴，，

∴，

故答案为：45°．

【点睛】

本题主要考查了与余角和补角有关的计算，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．