北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试同步达标检测题

京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明专项攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列语句中，是命题的是（　　）

①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④如果a＞b，b＞c，那么a＞c；⑤直角都相等．

A．①④⑤ B．①②④ C．①③④ D．②③④⑤

2、直线、、、如图所示．若∠1=∠2，则下列结论错误的是（ ）

A．ABCD B．∠EFB=∠3 C．∠4=∠5 D．∠3=∠5

3、如图，已知和都是直角，图中互补的角有（    ）对．

A．1 B．2 C．3 D．0

4、已知一个角等于它的补角的5倍，那么这个角是（    ）

A．30° B．60° C．45° D．150°

5、如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOC＝125°，则∠BOD等于（　　）

A．55° B．125° C．115° D．65°

6、在证明命题“若，则”是假命题时，下列选项中所举反例不正确的是（    ）

A． B． C． D．

7、如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别是（　　）

A．48°，72° B．72°，108°

C．48°，72°或72°，108° D．80°，120°

8、一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为（    ）

A．50° B．60° C．70° D．80°

9、下列说法中正确的是（    ）

A．一个锐角的补角比这个角的余角大90° B．－a表示的数一定是负数

C．射线AB和射线BA是同一条射线 D．如果︱x︱＝5，那么x一定是5

10、如图，有A，B，C三个地点，且∠ABC＝90°，B地在A地的北偏东43°方向，那么C地在B地的（　　）方向．

A．南偏东47° B．南偏西43° C．北偏东43° D．北偏西47°

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图所示，如果∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°，则AB与EF的位置关系______ ．

2、若一个角的余角为35°，则它的补角度数为 ______．

3、下列命题：①等角的余角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等；⑤过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离．叙述正确的序号是________．

4、如图，将一块直角三角板与一张两边平行的纸条按照如图所示的方式放置，下列结论：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠2=∠3；④∠4+∠5=180°．其中正确的是________．（填序号）

5、如图，过直线AB上一点O作射线OC、OD ，并且OD是∠ AOC的平分线，∠BOC=29°18′，  则∠BOD的度数为___________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，点O在直线AB上，过点O作射线OC，OP平分∠AOC，ON平分∠POB．∠AOC＝38°，求∠CON的度数．

2、如图，已知∠AOC=90°，∠BOD=90°，∠BOC=38°19′，求∠AOD的度数．

3、如图，OC是∠AOB的平分线，且∠AOD＝90°，∠COD＝27°．求∠BOD的度数．

4、任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类．

5、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，

（1）指出∠AOC，∠EOB的对顶角及∠AOC的邻补角．

（2）图中一共有几对对顶角？指出它们．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、A

【分析】

根据命题的定义分别进行判断即可．

【详解】

解：①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2，是命题，符合题意；

②同位角相等吗？是疑问句，不是命题，不符合题意；

③画线段AB＝CD，没有对事情作出判断，不是命题，不符合题意；

④如果a＞b，b＞c，那么a＞c，是命题，符合题意；

⑤直角都相等，是命题，符合题意，

命题有①④⑤．

故选：A．

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题有题设与结论两部分组成；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．

2、D

【分析】

根据平行线的判定与性质、对顶角相等逐项判断即可．

【详解】

解：∵∠1=∠2，

∴AB∥CD，故A正确，不符合题意；

∴∠4=∠5，故C正确，不符合题意；

∵∠EFB与∠3是对顶角，

∴∠EFB=∠3，故B正确，

无法判断∠3=∠5，故D错误，符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题考查平行线的判定与性质、对顶角相等，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键．

3、B

【分析】

如图，延长BO至点E，根据平角的定义，由∠BOD＝90°，得∠DOE＝180°−∠DOB＝90°，那么∠DOE＝∠DOB＝∠AOC＝90°，故∠AOC＋∠BOD＝180°．由∠DOE＝∠DOB＝∠AOC＝90°，得∠AOE＋∠AOD＝∠AOD＋∠COD＝∠DOC＋∠BOC，那么∠AOE＝∠COD，∠AOD＝∠BOC．由∠AOE＋∠AOB＝180°，得∠COD＋∠AOB＝180°．

【详解】

解：如图，延长BO至点E．

∵∠BOD＝90°，

∴∠DOE＝180°−∠DOB＝90°．

∴∠DOE＝∠DOB＝∠AOC＝90°．

∴∠AOC＋∠BOD＝180°，∠AOE＋∠AOD＝∠AOD＋∠COD＝∠DOC＋∠BOC．

∴∠AOE＝∠COD，∠AOD＝∠BOC．

∵∠AOE＋∠AOB＝180°，

∴∠COD＋∠AOB＝180°．

综上：∠AOC与∠BOD互补，∠AOB与∠COD互补，共2对．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查补角，熟练掌握补角的定义是解决本题的关键．

4、D

【分析】

列方程求出这个角即可．

【详解】

解：设这个角为x，

列方程得：x＝5（180°−x）

解得x＝150°．

故选：D．

【点睛】

本题考查了补角，若两个角的和等于180°，则这两个角互补，列方程求出这个角是解题的关键．

5、B

【分析】

根据对顶角相等即可求解．

【详解】

解：∵直线AB和CD相交于点O，∠AOC＝125°，

∴∠BOD等于125°．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了对顶角的性质，熟知对顶角相等的性质是解题的关键．

6、A

【分析】

所谓举反例是指满足命题的条件但不满足命题的结论，由此可判断．

【详解】

显然A选项既满足命题的条件也满足命题的结论，故不是举反例，其它三个选项满足命题的条件，但不满足命题的结论，所以都是举反例；

故选：A

【点睛】

本题考查了命题的真假，说明一个命题是假命题要举反例．掌握举反例的含义是关键．

7、B

【分析】

根据题意可得这两个角互补，设其中一个角为x，则另一个角为，由两个角之间的数量关系列出一元一次方程，求解即可得．

【详解】

解：∵两个角的两边两两互相平行，

∴这两个角可能相等或者两个角互补，

∵一个角的等于另一个角的，

∴这两个角互补，

设其中一个角为x，则另一个角为，

根据题意可得：，

解得：，，

故选：B．

【点睛】

题目主要考查平行线的性质、角的数量关系、一元一次方程等，理解题意，列出方程是解题关键．

8、D

【分析】

设这个角为x，根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，表示出它的余角和补角，列式解方程即可．

【详解】

设这个角为x，则它的余角为（90°－x），补角为（180°－x），

依题意得

解得x=80°

故选D．

【点睛】

本题考查了余角和补角的概念，是基础题，熟记概念并列出方程是解决本题的关键．

9、A

【分析】

根据补角和余角的概念即可判断A选项；根据负数的概念即可判断B选项；根据射线的概念即可判断C选项；根据绝对值的意义即可判断D选项．

【详解】

解：A、设锐角的度数为x ，

∴这个锐角的补角为，这个锐角的余角为，

∴．

故选项正确，符合题意；

B、当时，，

∴－a表示的数不一定是负数，

故选项错误，不符合题意；

C、射线AB是以A为端点，沿AB方向延长的的射线，射线BA是以B为端点，沿BA方向延长的的射线，

∴射线AB和射线BA不是同一条射线，

故选项错误，不符合题意；

D、如果︱x︱＝5，，

∴x不一定是5，

故选项错误，不符合题意，

故选：A．

【点睛】

此题考查了补角和余角的概念，负数的概念，射线的概念，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握以上概念和性质．

10、D

【分析】

根据方向角的概念，和平行线的性质求解．

【详解】

解：如图：

∵AF∥DE，

∴∠ABE＝∠FAB＝43°，

∵AB⊥BC，

∴∠ABC＝90°，

∴∠CBD＝180°﹣90°﹣43°＝47°，

∴C地在B地的北偏西47°的方向上．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了方位角，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．

二、填空题

1、平行

【分析】

过点作，根据两直线平行，同旁内角互补，从而出，即可得出结果．

【详解】

解：过点作，

∴，

∵∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°，

∴，

∴，

∴,

故答案为：平行．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质以及平行线的推论，根据题意作出合理的辅助线是解本题的关键．

2、125°度

【分析】

若两个角的和为 则这两个角互余，若两个角的和为 则这两个角互补，根据定义直接可得答案.

【详解】

解： 一个角的余角为35°，

这个角为：

则它的补角度数为：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是余角与补角的计算，掌握“余角与补角的含义”是解本题的关键.

3、①

【分析】

根据相交线与平行线中的一些概念、性质判断，得出结论．

【详解】

①等角的余角相等，故正确；

②中，需要前提条件：过直线外一点，故错误；

③中，相等的角不一定是对顶角，故错误；

④中，仅当两直线平行时，同位角才相等，故错误；

⑤中应为垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，故错误．

故答案为：①．

【点睛】

本题考查概念、性质的判定，注意，常考错误类型为某一个性质缺少前提条件的情况，因此我们需要格外注意每一个性质的前提条件．解题的关键是熟练掌握以上概念、性质的判定．

4、①②④

【分析】

根据平行线的性质，直角三角板的性质对各小题进行验证即可得解．

【详解】

解：∵纸条的两边互相平行，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠4+∠5=180°，故①，②，④正确；

∵三角板是直角三角板，

∴∠2+∠4=180°-90°=90°，

∵∠3=∠4，

∴∠2+∠3=90°，故③不正确．

综上所述，正确的是①②④．

故答案为：①②④．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，直角三角板的性质，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．

5、

【分析】

先求出的度数，再根据角平分线的运算可得的度数，然后根据角的和差即可得．

【详解】

解：，

，

是的平分线，

，

，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了邻补角、与角平分线有关的计算，熟记角的运算法则是解题关键．

三、解答题

1、61.5°

【解析】

【分析】

由题意易得∠AOP＝∠COP＝∠AOC＝19°，然后根据邻补角可得∠BOP＝161°，进而根据角的和差关系可求解．

【详解】

解：∵OP平分∠AOC，∠AOC＝38°，

∴∠AOP＝∠COP＝∠AOC＝×38°＝19°，

∴∠BOP＝180°﹣∠AOP＝180°﹣19°＝161°，

∵ON平分∠POB

∴∠PON＝∠BOP＝×161°＝80.5°，

∴∠CON＝∠PON﹣∠COP＝80.5°﹣19°＝61.5°．

【点睛】

本题主要考查角平分线的定义、邻补角及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义、邻补角及角的和差关系是解题的关键．

2、141°41′

【解析】

【分析】

利用角的和差关系计算，先求得∠COD=51°41′，再由∠AOD=∠AOC+∠COD即可求解．

【详解】

解：∵∠BOD=90°，∠BOC=38°19′

∴∠COD=∠BOD-∠BOC=51°41′

∵∠AOC=90°

∴∠AOD=∠AOC+∠COD=141°41′

答：∠AOD的度数为141°41′．

【点睛】

本题主要考查了余角，正确得出∠COD的度数是解题关键．

3、36°

【解析】

【分析】

利用余角的性质，角的平分线的定义，角的和差计算法则计算即可．

【详解】

∵∠AOD＝90°，∠COD＝27°，

∴∠AOC=∠AOD-∠COD＝90°-27°=63°；

∵OC是∠AOB的平分线，

∴∠AOC=∠BOC=63°；

∴∠BOD=∠BOC -∠COD＝63°-27°=36°．

【点睛】

本题考查了几何图形中的角的计算，角的平分线即把一个角分成两个相等的角的射线，余角的性质，正确理解图形和图形中的角的关系是解题的关键．

4、共组成6对角，位置关系有两种：①有公共顶点，一边重合，另一边互为反向延长线；②有公共顶点，角的两边互为反向延长线，具体分类见解析

【解析】

【分析】

根据题意画出图形，然后结合题意可进行求解．

【详解】

解：如图，

由图可知两条相交的直线，两两相配共组成6对角，

位置关系有两种：①有公共顶点，一边重合，另一边互为反向延长线；②有公共顶点，角的两边互为反向延长线，

这6对角中有：4对邻补角（即为∠AOD与∠AOC，∠AOD与∠BOD，∠BOD与∠BOC，∠BOC与∠AOC），

2对对顶角（即为∠AOD与∠BOC，∠BOD与∠AOC）．

【点睛】

本题主要考查对顶角及邻补角的概念，熟练掌握对顶角及邻补角的概念是解题的关键．

5、（1）∠AOC的对顶角是∠BOD，∠EOB的对顶角是∠AOF，.∠AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC；（2）共有6对对顶角，它们分别是∠AOC与∠BOD，∠AOE与∠BOF，∠AOF与∠BOE，∠AOD与∠BOC，∠EOD与∠COF，∠EOC与∠FOD

【解析】

【分析】

根据对顶角的定义：两个角有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角；邻补角的定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做邻补角，进行求解即可．

【详解】

解：（1）由题意得：∠AOC的对顶角是∠BOD，

∠EOB的对顶角是∠AOF.

∠AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC.

（2）图中共有6对对顶角，它们分别是∠AOC与∠BOD，∠AOE与∠BOF，∠AOF与∠BOE，∠AOD与∠BOC，∠EOD与∠COF，∠EOC与∠FOD．

【点睛】

本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，熟知定义是解题的关键．