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    精品试题京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明必考点解析试题(含解析)

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    初中数学北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试达标测试

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    这是一份初中数学北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试达标测试,共22页。试卷主要包含了下列说法不正确的是,下列命题,若的补角是125°,则的余角是等内容,欢迎下载使用。


    京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明必考点解析

     考试时间:90分钟;命题人:数学教研组

    考生注意:

    1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟

    2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

    3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。

    I卷(选择题  30分)

    一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)

    1、如图,不能推出ab的条件是(  )

    A.∠4=∠2 B.∠3+∠4=180° C.∠1=∠3 D.∠2+∠3=180°

    2、下列语句中,错误的个数是(   

    ①直线AB和直线BA是两条直线;

    ②如果,那么点C是线段AB的中点;

    ③两点之间,线段最短;

    ④一个角的余角比这个角的补角小.

    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

    3、如图,下列条件中能判断直线的是( )

    A.∠1=∠2 B.∠1=∠5 C.∠2=∠4 D.∠3=∠5

    4、下列说法不正确的是(  )

    A.两点确定一条直线

    B.经过一点只能画一条直线

    C.射线AB和射线BA不是同一条射线

    D.若∠1+∠2=90°,则∠1与∠2互余

    5、下列图形中,∠1与∠2不是对顶角的有(  )

    A.1个 B.2个 C.3个 D.0个

    6、如图,已知AOOCOBOD∠COD=38°,则∠AOB的度数是(  

    A.30º B.145º C.150º D.142º

    7、下列命题:①平面内,垂直于同一条直线的两直线平行;②经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行;③垂线段最短;④同旁内角互补.其中,正确命题的个数有(  )

    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

    8、若的补角是125°,则的余角是(   

    A.90° B.54° C.36° D.35°

    9、如果一个角的补角是这个角的4倍,那么这个角为(  )

    A.36° B.30° C.144° D.150°

    10、如图,点DAB上的一点,点EAC边上的一点,且∠B=70°,∠ADE=70°,∠DEC=100°,则∠C是(       )

    A.70° B.80° C.100° D.110°

    第Ⅱ卷(非选择题  70分)

    二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)

    1、如图,于点F于点DEAC上一点,,则图中互相平行的直线______.

    2、已知∠1=71°,则∠1的补角等于__________度.

    3、如图,ABCD,∠EGB=50°,则∠CHG的大小为 _____.

    4、如图所示,,点BOD在同一直线上,若,则的度数为______.

    5、如图,将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起,若∠1=40°,则∠2=_____°.

    三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)

    1、如图,直线ABCD相交于点OOE是∠COB的平分线,OEOF,∠AOD=74°,求∠COF的度数.

    2、问题情境:如图1,,求的度数.

      

    小明的思路是:如图2,过,通过平行线性质,可得______.

    问题迁移:如图3,,点在射线上运动,

    (1)当点两点之间运动时,之间有何数量关系?请说明理由.

    (2)如果点两点外侧运动时(点与点三点不重合),请你直接写出之间有何数量关系.

    3、如图所示,直线ABCD相交于点O,∠1=65°,求∠2、∠3、∠4的度数

    4、如图①,直线AB与直线CD相交于点O, 过点O作射线

    (1)若射线OF平分, 求的度数;

    (2)若将图①中的直线绕点O逆时针旋转至图②, ,当射线平分时,射线C是否平分,请说明理由;

    (3)若, 将图①中的直线绕点O按每秒5° 的速度逆时针旋转 度(),设旋转的时间为t秒,当时,求t的值.

    5、完成下面的证明

    如图,点BAG上,AGCDCF平分∠BCD,∠ABE=∠FCBBEAFE

    求证:∠F=90°.

    证明:∵AGCD(已知)

    ∴∠ABC=∠BCD(____)

    ∵∠ABE=∠FCB(已知)

    ∴∠ABC﹣∠ABE=∠BCD﹣∠FCB

    即∠EBC=∠FCD

    CF平分∠BCD(已知)

    ∴∠BCF=∠FCD(____)

    ∴____=∠BCF(等量代换)

    BECF(____)

    ∴____=∠F(____)

    BEAF(已知)

    ∴____=90°(____)

    ∴∠F=90°.

     

    ---------参考答案-----------

    一、单选题

    1、B

    【分析】

    根据平行线的判定方法,逐项判断即可.

    【详解】

    解:是一对内错角,当时,可判断,故不符合题意;

    是邻补角,当时,不能判定,故符合题意;

    是一对同位角,当时,可判断,故不合题意;

    是一对同旁内角,当时,可判断,故不合题意;

    故选B.

    【点睛】

    本题考查了平行线的判定.解题的关键是:正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.

    2、B

    【分析】

    根据直线的定义、线段中点的定义、线段的性质、余角与补角的定义分别判断.

    【详解】

    解:①直线AB和直线BA是同一条直线,故该项符合题意;

    ②如果,那么点C不一定是线段AB的中点,故该项符合题意;

    ③两点之间,线段最短,故该项不符合题意;

    ④一个角的余角比这个角的补角小,故该项不符合题意,

    故选:B

    【点睛】

    此题考查了直线的定义、线段中点的定义、线段的性质、余角与补角的定义,属于基础定义题型.

    3、C

    【分析】

    利用平行线的判定方法判断即可得到结果.

    【详解】

    解:A、根据∠1=∠2不能判断直线l1l2,故本选项不符合题意.

    B、根据∠1=∠5不能判断直线l1l2,故本选项不符合题意.

    C、根据“内错角相等,两直线平行”知,由∠2=∠4能判断直线l1l2,故本选项符合题意.

    D、根据∠3=∠5不能判断直线l1l2,故本选项不符合题意.

    故选:C.

    【点睛】

    此题考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键.

    4、B

    【分析】

    根据两点确定一条直线,即可判断A;根据过一点可以画无数条直线可以判断B;根据射线的表示方法即可判断C;根据余角的定义,可以判断D.

    【详解】

    解:A、两点确定一条直线,说法正确,不符合题意;

    B、过一点可以画无数条直线,说法错误,符合题意;

    C、射线AB和射线BA不是同一条射线,说法正确,不符合题意;

    D、若∠1+∠2=90°,则∠1与∠2互余,说法正确,不符合题意;

    故选B.

    【点睛】

    本题主要考查了两点确定一条直线,;过一点可以画无数条直线,射线的表示方法余角的定义,熟知相关知识是解题的关键.

    5、C

    【分析】

    根据对顶角的定义:有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角,逐一判断即可.

    【详解】

    解:①中∠1和∠2的两边不互为反向延长线,故①符合题意;

    ②中∠1和∠2是对顶角,故②不符合题意;

    ③中∠1和∠2的两边不互为反向延长线,故③符合题意;

    ④中∠1和∠2没有公共点,故④符合题意.

    ∴∠1 和∠2 不是对顶角的有3个,

    故选C.

    【点睛】

    此题考查的是对顶角的识别,掌握对顶角的定义是解决此题的关键.

    6、D

    【分析】

    根据垂直的定义得到∠AOC=∠DOB=90°,由互余关系得到∠BOC=52°,然后计算∠AOC+∠BOC即可.

    【详解】

    解:∵AOOCOBOD

    ∴∠AOC=∠DOB=90°,

    而∠COD=38°,

    ∴∠BOC=90°-∠COD=90°-38°=52°,

    ∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+52°=142°.

    故选:D.

    【点睛】

    本题考查了余角的概念:若两个,角的和为90°,那么这两个角互余.

    7、C

    【分析】

    根据平行线的性质与判定可以判断①②④,根据垂线段最短可以判断③.

    【详解】

    解:①平面内,垂直于同一条直线的两直线平行,是真命题;

    ②经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,是真命题;

    ③垂线段最短,是真命题;

    ④两直线平行,同旁内角互补,是假命题,

    ∴真命题有3个,

    故选C.

    【点睛】

    本题主要考查了判断命题真假,熟知相关知识是解题的关键.

    8、D

    【分析】

    根据题意,得=180°-125°的余角是90°-(180°-125°)=125°-90°,选择即可.

    【详解】

    的补角是125°

    =180°-125°

    的余角是90°-(180°-125°)=125°-90°=35°

    故选D

    【点睛】

    本题考查了补角,余角的计算,正确列出算式是解题的关键.

    9、A

    【分析】

    设这个角为 ,则它的补角为 ,根据“一个角的补角是这个角的4倍”,列出方程,即可求解.

    【详解】

    解:设这个角为 ,则它的补角为 ,根据题意得:

    解得:

    故选:A

    【点睛】

    本题主要考查了补角的性质,一元一次方程的应用,明确题意,准确得到等量关系是解题的关键.

    10、B

    【分析】

    先证明DEBC,根据平行线的性质求解.

    【详解】

    解:因为∠B=∠ADE=70°

    所以DEBC

    所以∠DEC+∠C=180°,所以∠C=80°.

    故选:B.

    【点睛】

    此题主要考查平行线的判定与性质,解题的关键是熟知同位角相等,两直线平行.

    二、填空题

    1、

    【分析】

    ,可得再证明可得

    【详解】

    解:

    故答案为:

    【点睛】

    本题考查的是平行线的判定,掌握“在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行”是解本题的关键.

    2、109

    【分析】

    两角互为补角,和为180°,那么计算180°-∠1可求补角.

    【详解】

    解:设所求角为∠α

    ∵∠α+∠1=180°,∠1=71,

    ∴∠α=180°-71=109°.

    故答案为:109

    【点睛】

    此题考查的是角的性质,两角互余和为90°,互补和为180°.

    3、130°

    【分析】

    根据平行线的性质可得∠EHD=∠EGB=50°,再利用邻补角的性质可求解.

    【详解】

    解:∵ABCD,∠EGB=50°,

    ∴∠EHD=∠EGB=50°,

    ∴∠CHG=180°﹣∠EHD=130°.

    故答案为:130°.

    【点睛】

    本题主要考查平行线的性质,邻补角,属于基础题.

    4、116°

    【分析】

    由图示可得,∠1与∠BOC互余,结合已知可求∠BOC,又因为∠2与∠COB互补,即可求出∠2的度数.

    【详解】

    解:∵,∠AOC=90°,

    ∴∠BOC=64°,

    ∵∠2+∠BOC=180°,

    ∴∠2=116°.

    故答案为:116°.

    【点睛】

    此题考查了余角和补角的知识,属于基础题,关键是掌握互余的两角之和为90°,互补的两角之和为180°.

    5、

    【分析】

    根据图形可得等角的余角相等,进而即可求得

    【详解】

    解:如图,

    ∵将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起,

    故答案为:

    【点睛】

    本题考查了同角的余角相等,读懂图形是解题的关键.

    三、解答题

    1、53°

    【解析】

    【分析】

    首先根据对顶角相等可得∠BOC=74°,再根据角平分线的性质可得∠COE=COB=37°,再利用余角定义可计算出∠COF的度数.

    【详解】

    解:∵∠AOD=74°,

    ∴∠BOC=74°,

    OE是∠COB的平分线,

    ∴∠COE=COB=37°,

    OEOF

    ∴∠EOF=90°,

    ∴∠COF=90°-37°=53°.

    【点睛】

    本题考查了角平分线的性质、余角、对顶角的性质,关键是掌握对顶角相等,角平分线把角分成相等的两部分.

    2、问题情境:;问题迁移:(1);理由见解析;(2)当点两点之间时,;当点在射线上时,.

    【解析】

    【分析】

    问题情境:理由平行于同一条直线的两条直线平行得到 PEABCD,通过平行线性质来求∠APC

    (1)过点P,得到理由平行线的性质得到,即可得到

    (2)分情况讨论当点PBO两点之间,以及点P在射线AM上时,两种情况,然后构造平行线,利用两直线平行内错角相等,通过推理即可得到答案.

    【详解】

    解:问题情境:

    ABCDPEAB

    PEABCD

    ∴∠A+∠APE=180°,∠C+∠CPE=180°,

    ∵∠PAB=130°,∠PCD=120°,

    ∴∠APE=50°,∠CPE=60°,

    ∴∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°;

    (1)

    过点P

    又因为,所以

    所以

    (2)情况1:如图所示,当点PBO两点之间时,

    PPEAD,交ONE

    ADBC

    ADBCPE

    ∴∠DPE=∠ADP=∠α,∠CPE=∠BCP=∠β

    ∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β

    情况2:如图所示,点P在射线AM上时,

    PPEAD,交ONE

    ADBC

    ADBCPE

    ∴∠DPE=∠ADP=∠α,∠CPE=∠BCP=∠β

    ∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠β-∠α

    【点睛】

    本题主要考查了借助辅助线构造平行线,利用平行线的性质进行推理,准确分析证明是解题的关键.

    3、∠2=115°,∠3=65°,∠4=115°

    【解析】

    【分析】

    根据对顶角相等和邻补角定义可求出各个角.

    【详解】

    解:∵∠1=65°,∠1=∠3,

    ∴∠3=65°,

    ∵∠1=65°,∠1+∠2=180°,

    ∴∠2=180°-65°=115°,

    又∵∠2=∠4,

    ∴∠4=115°.

    【点睛】

    本题考核知识点:对顶角,邻补角,解题关键是掌握对顶角,邻补角的定义和性质.

    4、(1);(2)平分,理由见解析;(3)秒或

    【解析】

    【分析】

    (1)由补角的定义得出∠AOF的度数,由角平分线的定义得出∠FOC的度数,根据余角定义得出的度数;

    (2)由得出,由角平分线的定义得出,得即可得出结论;

    (3)由余角和补角的定义求得的度数,然后分当s时,当s时,当s时分别讨论得出结果.

    【详解】

    解:(1)

     

     

    (2) 平分,理由如下:

    OE平分

    即射线OC平分

    (3)∵

    又∵

    ①当s时

    直线绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转

    解得

    ②当s时

    直线绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转

    此时无解

    ③当s时

    直线绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转

    解得35

    综上所述,当时, 秒或秒.

    【点睛】

    本题考查了补角和余角的定义,角平分线的定义,一元一次方程的运用,结合题意学会分类讨论的思想避免漏算答案.

    5、两直线平行,内错角相等;角平分线的定义;∠EBC;内错角相等,两直线平行;∠BEF;两直线平行,内错角相等;∠BEF;垂直的定义

    【解析】

    【分析】

    根据平行线的性质得到∠ABC=∠BCD,再根据角平分线的定义进而得到∠EBC=∠BCF,即可判定BE∥CF,根据平行线的性质得出∠BEF=∠F,再根据垂直的定义即可得解.

    【详解】

    证明:∵AG∥CD(已知),

    ∴∠ABC=∠BCD(两直线平行,内错角相等),

    ∵∠ABE=∠FCB(已知),

    ∴∠ABC﹣∠ABE=∠BCD﹣∠FCB

    即∠EBC=∠FCD

    CF平分∠BCD(已知),

    ∴∠BCF=∠FCD(角平分线的定义),

    ∴∠EBC=∠BCF(等量代换),

    BE∥CF(内错角相等,两直线平行),

    ∴∠BEF=∠F(两直线平行,内错角相等),

    BEAF(已知),

    ∴∠BEF=90°(垂直的定义),

    ∴∠F=90°.

    故答案为:两直线平行,内错角相等;角平分线的定义;∠EBC;内错角相等,两直线平行;∠BEF;两直线平行,内错角相等;∠BEF;垂直的定义.

    【点睛】

    本题主要考查了平行线的性质与判定,角平分线的定义,垂直的定义,熟练掌握相关知识是解题的关键.

     

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