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    8.1 成对数据的相关关系 课时练习 高中数学新人教A版选择性必修第三册(2022年)
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    高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册8.1 成对数据的相关关系当堂检测题

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册8.1 成对数据的相关关系当堂检测题,共5页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    8.1 成对数据的相关关系

    一、选择题

    1.下列现象中线性相关程度最强的是(  )

    A.商店的职工人数与商品销售额之间的线性相关系数为0.87

    B.流通费用率与商业利润率之间的线性相关系数为-0.94

    C.商品销售额与商业利润率之间的线性相关系数为0.51

    D.商品销售额与流通费用率之间的线性相关系数为0.70

    【答案】B

    【详解】线性相关系数r的绝对值越接近于1,两个变量间的线性相关程度越强,故选B.

    22021·福建三明一中高二月考)变量xy的散点图如图所示,那么xy之间的样本相关系数r最接近的值为(  )

    A1             B.-0.5              C0               D0.5

    【答案】C

    【详解】根据变量xy的散点图,得:xy之间的样本相关关系非常不明显,所以相关系数r最接近的值应为0.故选C.

    32021·山东泰安实验高中高二月考)一组样本数据(x1y1)(x2y2)(xnyn)(n≥2x1x2xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xiyi)(i12n)都在直线yx1上,则这组样本数据的样本相关系数为(  )

    A.-1              B0                 C0.5             D1

    【答案】D

    【详解】因为所有的点都在直线上,所以它就是确定的函数关系,所以相关系数为1.

    4.甲、乙、丙、丁四位同学各自对xy两变量的线性相关性作试验,求得相关系数r如表:

    相关系数

    r

    0.82

    0.78

    0.69

    0.87

    则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性?(  )

    A.甲               B.乙                C.丙            D.丁

    【答案】D

    【详解】根据题意知,丁同学的相关系数|r|0.87为最大,所以丁同学的试验结果体现两变量有

    更强的线性相关性.故选D.

    5.(多选题)(2021·全国高二课时练)以下两个变量成正相关的是(  )

    A.学生的学籍号与学生的数学成绩

    B.坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数

    C.气温与冷饮销售量

    D.电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量

    【答案】CD

    【详解】对于A,学生的学籍号与学生的数学成绩没有相关关系;对于B,一般情况下,坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数成负相关关系;对于C,一般情况下,气温与冷饮销售量成正相关关系;对于D,一般情况下,电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量成正相关关系.综上所述,其中两个变量成正相关的是CD.

    6.(多选题)(2021·山东德州市高二期末)对相关系数r来说,下列说法错误的有(  )

    A|r|≤1|r|越接近0,相关程度越大;|r|越接近1,相关程度越小

    B|r|≥1|r|越接近1,相关程度越大;|r|越大,相关程度越小

    C|r|≤1|r|越接近1,相关程度越大;|r|越接近0,相关程度越小

    D|r|≥1|r|越接近1,相关程度越小;|r|越大,相关程度越大

    【答案】ABD

    【详解】用相关系数r可以衡量两个变量之间的相关关系的强弱,r的绝对值越接近于1,表示两个变量的线性相关性越强,r的绝对值接近于0时,表示两个变量之间几乎不存在相关关系,故对于相关系数r来说,|r|≤1|r|越接近1,相关程度越大;|r|越接近0,相关程度越小C正确,故选ABD.

    二、填空题

    7.下列两个变量之间的关系是函数关系的是________

    角度和它的余弦值正方形的边长和面积

    n边形的边数和内角和人的年龄和身高

    【答案】①②③

    【详解】函数关系是变量之间的一种确定性的关系.①②③中的两个变量之间都是函数关系,可以写出它们的函数关系式,分别为f(θ)cos θg(a)a2h(n)(n2)×180°.中的两个变量之间不是函数关系,对于年龄相同的人来说,可以有不同的身高.

    82021·江西上饶市高二期末)某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示.

     

    年龄()x

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    身高(cm)y

    78

    87

    98

    108

    115

    120

    其散点图如下;

    yx              (填:是或否)具有线性相关关系.

    【答案】

    【详解】由图知,所有数据点接近一条直线排列,因此,认为yx有线性相关关系.

    9.已知变量x和变量y3对随机观测数据(22)(3,-1)(5,-7),则成对样本数据的样本相关系数是________

    【答案】

    【详解】=-2,有相关系数公式得r=-

    10.(2021·全国高二专题练习)已知某次考试之后,班主任从全班同学中随机抽取一个容量为8的样本,他们的数学、物理成绩(单位:分)对应如下表:

    学生编号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    数学成绩

    60

    65

    70

    75

    80

    85

    90

    95

    物理成绩

    72

    77

    80

    84

    88

    90

    93

    95

    给出散点图如下:

    根据以上信息,判断下列结论:

    根据散点图,可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系;

    根据散点图,可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系;

    从全班随机抽取甲、乙两名同学,若甲同学数学成绩为80分,乙同学数学成绩为60分,则甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高.

    其中正确的个数为________

    【答案】1

    【详解】由散点图知,各点都分布在一条直线附近,故可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系,但不能判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系,故正确,错误;

    若甲同学的数学成绩为80分,乙同学数学成绩为60分,则甲同学的物理成绩可能比乙同学的物理成绩高,故错误.综上,正确的个数为1.

    三、解答题

    11.(2021·河南高二期中)5名学生的数学和物理成绩如下表:

    画出散点图,并判断它们是否具有相关关系.

    【详解】把数学成绩作为横坐标,把相应的物理成绩作为纵坐标,在直角坐标系中描点(xiyi)(i125),作出散点图如图.

    从图中可以直观地看出数学成绩和物理成绩具有相关关系,且当数学成绩增大时,物理成绩也在由小变大,即它们正相关.

    122021·浙江丽水高级中学高二期中)下图是我国2014年至2021年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.

    注:年份代码17分别对应年份20142021.

    由折线图看出,可用线性回归模型拟合yt的关系,请求出相关系数r,并用相关系数的大小说明yt相关性的强弱.

    参考数据:i10.97iyi47.360.664≈2.646.

    参考公式:

    相关系数r

    【详解】由折线图中数据和参考数据得4(ti)228,

     0.664(ti)(yi)iyii47.364×10.973.48

    r≈0.99.

    yt的相关系数近似为0.99yt的线性相关程度比较高.

     

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