华师大版八年级上册1 等腰三角形的性质集体备课课件ppt

这是一份华师大版八年级上册1 等腰三角形的性质集体备课课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了创设情景，你能发现什么现象呢，合作交流，∴∠1＝∠2，作顶角的平分线AD，AB＝AC，∠1＝∠2，AD＝AD，公共边，SAS等内容，欢迎下载使用。

如图所示，建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在房梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道其中反映了什么数学原理?
提取关键词：等腰三角板， 底边中点，水平
13.3.1 等腰三角形的性质
对于等腰三角形，我们已经了解了哪些方面的知识？
温 故 而 知 新（1）
定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两条边都叫做腰，另一边叫做底边.
温 故 而 知 新（2）
两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
做法：现在请同学们将自己准备好的等腰三角形对折，如图，使两腰 AB、AC重叠在一起，折痕为AD.
自 主 探 究 ( 做 一 做 )
等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴.
已知：如图，在△ABC中,AB=AC， 求证：∠B=∠C。
性质1：等腰三角形的两底角相等.(等边对等角)
在△ABD和△ACD中
∴ △ABD ≌ △ACD
（全等三角形对应角相等）
作△ABC的BC边上的中线AD.
例1 已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80.求∠C和∠A的大小.
解：∵AB=AC （已知）
∴∠C=∠B=80 （等边对等角）,
又∵∠A+∠B+∠C=180 （三角形的内角和等于180）,
∴∠A=180-∠B-∠C （等式的性质） =180-80-80=20
练习1：已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=80，求∠C和∠B的度数．
∴ ∠C=∠B( 等边对等角)
∵ ∠A+∠B +∠C=180。（三角形内角 和等于180。） ∠A=80 。
∴ ∠B=∠C=50。
在等腰三角形中，已知一个角，可以求出另外两个角.
想一想：由前面的“做一做”，除了能得到∠B＝∠C外，你还可以发现什么结论？
作顶角的平分线AD，则AD是△ABC的角平分线.
证明了△ABD≌ △ACD除了得到∠B=∠C外,还可以得到：
即AD是BC边上的中线；
即AD是BC边上的高 .
∠ADB =∠ADC=90°
刚才证明：等腰三角形的顶角平分线平分底边并且垂直于底边。
也就是说：性质2：等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合.（三线合一）
“三 线 合 一”的 操 作
一、填空（用符号语言表示等腰三角形的性质2） 如图，在△ABC中，AB=AC时，1、∵∠BAD =∠CAD，∴ ____=___，___⊥___.2、∵BD=CD，∴ ∠___ = ∠____，___ ⊥___.3、∵AD⊥BC，∴ ∠____= ∠____，___=___.
例2 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B = 36°.求： (1)∠ADC的大小;(2)∠1的大小.
解：(1)∵AB=AC, BD=DC(已知)
∴AD⊥BC（等腰三角形的“三线合一”）,
∴∠ADC= ∠ADB=90°.
(2) ∵ ∠1+∠B+∠ADB= 180°（三角形的内角和等于180°),∠B=36°（已知）,
∴∠1=180°-∠B-∠ADB（等式的性质） =180°-36°-90°=54°.
练习2：如图，AB=AC,∠B= 36°,点D在BC上，且∠DAC=54°.求证：BD=CD.
建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在房梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道其中反映了什么数学原理?
等腰三角形“三线合一”
2.等腰三角形的两底角相等. (简写成“等边对等角”)；
3.等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合.(简称“三线合一”)
1.等腰三角形是轴对称图形；
必做题：课本P81，练习1、2、3题;选做题：课本P81，练习4题.