专题19.1 函数-八年级下册数学 精讲+练习（人教版）

这是一份专题19.1 函数-八年级下册数学 精讲+练习（人教版），文件包含专题191函数讲练-解析版docx、专题191函数讲练-原卷版docx、专题191函数测试-解析版docx、专题191函数测试-原卷版docx等4份试卷配套教学资源，其中试卷共74页， 欢迎下载使用。
专题19.1函数
典例体系（本专题共62题33页）

一、知识点
1.常量与变量
2.函数的概念（自变量一个对应函数一个值也可以是几个自变量对应一个函数值）
3.函数表示方法：解析式： 列表：图象。
4.函数关系式
5.自变量取值范围
6.函数值
7.函数图象
8.动点问题的函数图象；
二、考点点拨与训练
考点1:函数定义
典例：（2020·陕西咸阳市·八年级期中）下列各图能表示是的函数的是（　　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】
A.对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数；
B、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故B选项错误；
C、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故C选项错误；
D、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故A选项错误；
方法或规律点拨
本题考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
巩固练习
1．（2021·四川达州市·八年级期末）下列各曲线中不能表示是的函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
解：B、C、D的图象都满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B、C、D的图象是函数，
A的图象不满足满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A错误；
故选A．
2．（2021·山东烟台市·七年级期末）下列说法不正确的是（ ）
A．长方形的长一定时，其面积y是宽x的函数
B．圆的周长公式C＝2πr中，π和r都是自变量
C．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y是行驶的时间x的函数
D．等腰三角形的周长一定时，腰长y是底边长x的函数
【答案】B
【详解】
解：A. 长方形的长一定时，对于宽x的每一个取值，其面积y都有唯一确定的值与其对应，∴其面积y是宽x的函数，此选项不符合题意；
B. 圆的周长公式C＝2πr中，2π是常数，r是自变量，此选项符合题意；
C. 高速公路上匀速行驶的汽车，对于行驶的时间x的每一个取值，其行驶的路程y都有唯一确定的值与其对应，∴其行驶的路程y是行驶的时间x的函数，此选项不符合题意；
D. 等腰三角形的周长一定时，对于底边长x的每一个取值，其腰长y都有唯一确定的值与其对应，∴腰长y是底边长x的函数，此选项不符合题意；
故选：B
3．（2021·山东淄博市·九年级期末）下列解析式中，y不是x的函数的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
A、中y是x的函数；
B、中y是x的函数；
C、中y不是x的函数；
D、中y是x的函数；
故选：C．
4．（2020·辽宁阜新市·八年级期中）下列曲线不能表示y是x的函数的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】
A.对于一定范围内自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数，此选项正确；
B.对于一定范围内自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数，此选项正确；
C.A.对于一定范围内自变量x的任取值时，y都有1个或2个值与之相对应，则y不是x的函数，此选项错误；
D.对于一定范围内自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数，此选项正确；
5．（2020·青神县实验初级中学校八年级期中）下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
解：A、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，故A不符合题意；
B、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，故B不符合题意；
C、对于x的每一个取值，y有不唯一的值，y不是x的函数，故C符合题意；
D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，故D不符合题意；
故选：C．
6．（2020·安徽淮北市·八年级期中）下列各列表中，不能表示是的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】
解：A、B、D对于每个x，都有唯一的y值与之对应，故y是x的函数；
C中x=2时，有2个不同的函数值，故y不是x的函数；
故选C．
7．（2020·深圳实验学校中学部八年级期中）如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】
解：在选项A，B，C中，每给x一个值，y都有2个值与它对应，所以A，B，C选项中y不是x的函数，
在选项D中，给x一个值，y有唯一一个值与之对应，所以y是x的函数．
故选：D．
8．（2019·舞钢市教育局普通教育研究室七年级月考）世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x（单位：千瓦时）时，收取电费为y（单位：元）．在这个问题中，下列说法中正确的是（　　）
A．x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量
B．y是自变量，x是因变量
C．0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量
D．x是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常量．
【答案】D
【详解】解：A、x是自变量，0.6元/千瓦时是常量，故本选项说法错误，不符合题意；
B、y是因变量，x是自变量，故本选项说法错误，不符合题意；
C、0.6元/千瓦时是常量，y是因变量，故本选项说法错误，不符合题意；
D、x是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常量，故本选项说法正确，符合题意．
故选：D．
9．（2020·山东济南市·七年级期中）圆的周长公式C=2πR中，下列说法正确的是（ ）
A．π、R是自变量，2是常量 B．C是因变量，R是自变量，2π为常量
C．R为自变量，2π、C为常量 D．C是自变量，R为因变量，2π为常量
【答案】B
【解析】解：圆的周长公式C=2πR中，C是因变量，R是自变量，2π为常量，
故选B．
考点2：求自变量取值范围
典例：（2021·安徽合肥市·八年级期末）函数的自变量的取值范围是______．
【答案】x＜3
【详解】解：在中，
，3-x≥0，
∴x＜3，
故答案为：x＜3．
方法或规律点拨
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
巩固练习
1．（2021·山东威海市·九年级期末）函数的自变的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
【答案】C
【详解】∵ 有意义，
∴x-2≥0，
∴x≥2，
∵ 是分式，
∴ ≠0，
∴x≠2，
综上所述，
故选C．
2．（2021·山东潍坊市·九年级期末）下列函数中，自变量的取值范围是的函数是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】
A、自变量x的取值范围是全体实数，不符合题意；
B、，即自变量x的取值范围是，不符合题意；
C、，即自变量x的取值范围是，符合题意；
D、，即自变量x的取值范围是，不符合题意；
故选：C
3．（2020·安徽阜阳市·八年级月考）函数的自变量的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
∵，
∴x−2≥0，解得x≥2，
在数轴上表示为：

故选：B．
4．（2020·四川成都市·石室锦城外国语学校八年级期中）函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
【答案】D
【详解】解：由题意可知，
，
解得：且．
故选：D．
6．（2020·四川成都市·北师大锦江区海威教育培训中心八年级期中）函数中自变量的取值范围是（　　　）
A． B．且 C．且 D．
【答案】A
【详解】解：由题意得：，，解得：．
故选：A．
7．（2021·黑龙江哈尔滨市·九年级期末）函数中自变量的取值范围是_________．
【答案】
【详解】
根据题意，有3x-2≠0，
解得，
故自变量x的取值范围是，
故答案为：．
【点睛】
8．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·九年级期末）在函数中，自变量的取值范围是__________．
【答案】或
【详解】由题意，得：
x－2＞0或x≤0且x－2＜0
解得x＞2或，
故答案为：或
考点3：列函数关系式
典例：（2020·山东青岛市·七年级期中）如图所示，在一个边长为10cm的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．
（1）在这个变化过程中，自变量．因变量各是什么？
（2）如果小正方形的边长为xcm，图中阴影部分的面积ycm2，请写出y与x的关系式；
（3）当小正方形的边长由1cm变化到3cm时，阴影部分的面积发生了怎样的变化？

【答案】（1）自变量是小正方形的边长，因变量为阴影部分的面积；（2）y＝100﹣4x2；（3）当小正方形的边长由1cm变化到3cm时，阴影部分的面积减少32cm2
【详解】
解：（1）∵当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化
∴自变量是小正方形的边长，因变量为阴影部分的面积；
（2）由题意可得y＝10×10－4x2＝100﹣4x2；
（3）当x＝1时，y＝100﹣4＝96，
当x＝3时，y＝100﹣4×32＝64，
96﹣64＝32cm2
所以当小正方形的边长由1cm变化到3cm时，阴影部分的面积减少32cm2．
方法或规律点拨
此题考查的是函数解析式的应用，掌握实际问题中的等量关系是解题关键．
巩固练习
1．（2021·浙江杭州市·八年级期末）把一个长为5，宽为2的长方形的长减少x (0≤x