2020-2021学年第八章 因式分解综合与测试课后作业题

这是一份2020-2021学年第八章 因式分解综合与测试课后作业题，共17页。试卷主要包含了下列变形，属因式分解的是，已知c＜a＜b＜0，若M＝|a，把分解因式的结果是．等内容，欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第八章因式分解章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（       ）A．（3﹣x）（3＋x）＝9﹣x2 B．x2＋y2＝（x＋y）（x﹣y）C．x2﹣x＝x（x﹣1） D．2yz﹣y2z＋z＝y（2z﹣yz）＋z2、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）A．a(a-3)=a2-3a B．(a+3)2=a2+6a+9C．6a2+1=a2(6+) D．a2-9=(a+3)(a-3)3、下列因式分解正确的是（       ）A．x2－4x＋4＝x（x－4）＋4 B．9－6（m－n）＋（n－m）2＝（3－m＋n）2C．4x2＋2x＋1＝（2x＋1）2 D．x4－y4＝（x2＋y2）（x2－y2）4、下列等式中，从左到右是因式分解的是（             ）A． B．C． D．5、关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式，则a的值是（　　）A．﹣6 B．±6 C．12 D．±126、下列变形，属因式分解的是（       ）A． B．C． D．7、已知c＜a＜b＜0，若M＝|a（a﹣c）|，N＝|b（a﹣c）|，则M与N的大小关系是（　　）A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．不能确定8、下列从左到右的变形，是分解因式的是（　　）A．xy2（x﹣1）=x2y2﹣xy2 B．2a2+4a=2a（a+2）C．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 D．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+19、把分解因式的结果是（       ）．A． B．C． D．10、下列分解因式正确的是（       ）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式：______．2、因式分解：______；______．3、分解因式________．4、把多项式ax2-2axy＋ay2分解因式的结果是____．5、因式分解：__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x2＋2x﹣3＝x2＋2x＋1﹣4＝（x＋1）2﹣22＝（x＋1＋2）（x＋1﹣2）＝（x＋3）（x﹣1）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：x2﹣6x﹣7；（2）分解因式：a2＋4ab﹣5b22、分解因式：（1）3a2﹣6a+3                  （2）（x2+y2）2﹣4x2y23、完成下列各题：（1）计算：①                           ②（2）因式分解：①                    ②4、（1）计算：（x+2）（4x﹣1）﹣（2x﹣1）2；（2）因式分解：a3b﹣2a2b2+ab3．5、分解因式：（1）ab2﹣a；（2）（a2＋1）2﹣4a2.（3）4xy2﹣4x2y﹣y3；（4）x2﹣y2﹣ax﹣ay． ---------参考答案-----------一、单选题1、C【解析】【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式），进行判断即可．【详解】解：A、（3﹣x）（3＋x）＝9﹣x2属于整式的乘法运算，不是因式分解，不符合题意；B、，原式错误，不符合题意；C、x2﹣x＝x（x﹣1），属于因式分解，符合题意；D、2yz﹣y2z＋z＝，原式分解错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟记因式分解的定义即把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式）是解本题的关键．2、D【解析】【分析】根据分解因式的意义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式；进行作答即可．【详解】解：A、a(a-3)=a2-3a，属于整式乘法，不符合题意；B、(a+3)2=a2+6a+9，属于整式乘法，不符合题意；C、6a2+1=a2(6+)不是因式分解，不符合题意；D、a2-9=(a+3)(a3)属于因式分解，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握因式分解的定义与形式．3、B【解析】【分析】利用公式法进行因式分解判断即可．【详解】解：A、，故A错误，B、9－6（m－n）＋（n－m）2＝（3－m＋n）2，故B正确，C、4x2＋2x＋1，无法因式分解，故C错误，D、，因式分解不彻底，故D错误，故选：B．【点睛】本题主要是考查了利用公式法进行因式分解，一定要熟练掌握完全平方公式和平方差公式的形式，另外因式分解一定要彻底．4、B【解析】【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，进行求解即可．【详解】解：A、，不是整式积的形式，不是因式分解，不符而合题意；B、，是因式分解，符合题意；C、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；D、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟知定义是解题的关键．5、D【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出a的值．【详解】解：∵关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式，∴ax=±12x．故选：D．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6、A【解析】【分析】依据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式判断即可．【详解】解：A、是因式分解，故此选项符合题意；B、分解错误，故此选项不符合题意；C、右边不是几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；D、分解错误，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查的是因式分解的意义，掌握因式分解的定义是解题的关键．7、C【解析】【分析】方法一：根据整式的乘法与绝对值化简，得到M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，故可求解；方法二：根据题意可设c=-3，a=-2，b=-1，再求出M，N，故可比较求解．【详解】方法一：∵c＜a＜b＜0，∴a-c＞0，∴M＝|a（a﹣c）|=- a（a﹣c）N＝|b（a﹣c）|=- b（a﹣c）∴M-N=- a（a﹣c）-[- b（a﹣c）]= - a（a﹣c）+ b（a﹣c）=（a﹣c）（b﹣a）∵b-a＞0，∴（a﹣c）（b﹣a）＞0∴M＞N方法二： ∵c＜a＜b＜0，∴可设c=-3，a=-2，b=-1，∴M＝|-2×（-2+3）|=2，N＝|-1×（-2+3）|=1∴M＞N故选C．【点睛】此题主要考查有理数的大小比较与因式分解得应用，解题的关键求出M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，再进行判断．8、B【解析】【分析】根据因式分解的意义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确，符合题意；、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是因式分解的意义，解题的关键是把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．9、B【解析】【分析】先用平方差公式分解因式，在提取公因式即可得出结果．【详解】解：a2+2a-b2-2b，=（a2-b2）+（2a-2b），=（a+b）（a-b）+2（a-b），=（a-b）（a+b+2），故选：B．【点睛】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10、C【解析】【分析】根据因式分解的方法逐个判断即可．【详解】解：A. ，原选项错误，不符合题意；B. ，原选项错误，不符合题意；C. ，正确，符合题意；D. ，原选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解．二、填空题1、m(m+1)(m-1)【解析】【分析】先提公因式，再用平方差公式法分解因式．【详解】故答案为m(m+1)(m-1)．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，因式分解的步骤一般是：先考虑提公因式法，再考虑公式法，最后保证再也不能分解了．2、          【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可．【详解】解：；．故答案为：，．【点睛】本题考查了用公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解决本题的关键．3、【解析】【分析】原式提取m后，利用完全平方公式分解即可．【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，掌握提公因式法因式分解和公式法因式分解是解题的关键．4、【解析】【分析】先提公因式，然后根据完全平方公式因式分解即可．【详解】解：原式＝＝，故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法和公式法因式分解，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键．5、【解析】【分析】直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】解：原式=；故答案为：．【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．三、解答题1、（1）(x+1)(x－7)；（2）(a+5b)( a－b)【解析】【分析】（1）仿照例题方法分解因式即可；（2）仿照例题方法分解因式即可；【详解】解：（1）x2﹣6x﹣7= x2﹣6x+9－16=（x－3）2－42=（x－3+4）(x－3－4)=(x+1)(x－7)；（2）a2＋4ab﹣5b2= a2＋4ab+4b2﹣9b2=（a+2b）2－(3b)2=（a+2b +3b）(a+2b－3b)=(a+5b)( a－b)．【点睛】本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，理解题中的分解因式方法并能灵活运用是解答的关键．2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提公因式3，再由完全平方公式进行因式分解；（2）先由完全平方公式去括号，化简再由完全平方公式以及平方差公式进行因式分解即可．【详解】（1），，；（2），，，，．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．3、（1）①；②；（2）①；②【解析】【分析】（1）先算乘方，再算乘除，即可求解；（2）直接个那句多项式除以单项式法则计算，即可求解；（3）利用提出公因式法因式分解，即可求解；（4）利用平方差公式，即可求解．【详解】解：①                                                 ；        ②                         ；（2）①                              ；        ②                  ．【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，多项式的因式分解，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．4、（1）11x-3；（2）ab（a-b）2【解析】【分析】（1）先按照多项式乘以多项式的法则，完全平方公式进行整式的乘法运算，再合并同类项即可；（2）先提取公因式 再按照完全平方公式分解因式即可.【详解】解：（1）（x+2）（4x﹣1）﹣（2x﹣1）2 （2）a3b﹣2a2b2+ab3 【点睛】本题考查的是整式的乘法运算，利用完全平方公式进行简便运算，同时考查综合提公因式与公式法分解因式，掌握“完全平方公式的应用”是解本题的关键.5、（1）a（b+1）（b﹣1）；（2）﹣y（2x﹣y）2；（3）（a+1）2（a﹣1）2；（4）（x+y）（x﹣y﹣a）【解析】【分析】（1）先提取公因式，再用平方差公式即可；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式即可；（3）先提取公因式，再利用完全平方公式即可；（4）先利用平方差公式，再提取公因式即可．【详解】解：（1）ab2﹣a，                                                       ＝a（b2﹣1） ，                                                ＝a（b+1）（b﹣1）；                                          （2）（a2+1）2﹣4a2 ，＝（a2+1+2a）（a2+1﹣2a） ， ＝（a+1）2（a﹣1）2 ；（3）4xy2﹣4x2y﹣y3，＝﹣y（y2+4x2﹣4xy），＝﹣y（2x﹣y）2；（4） x2﹣y2﹣ax﹣ay，＝（x+y）（x﹣y）﹣a（x+y），＝（x+y）（x﹣y﹣a）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解因式，分解因式要彻底是解题关键．