北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试巩固练习

这是一份北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试巩固练习，共15页。试卷主要包含了把代数式分解因式，正确的结果是，因式分解等内容，欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第八章因式分解章节训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（     ）A．a2-1 B．-a2-1 C．a2+1 D．a2+a2、下列从左到右的变形，是分解因式的是（　　）A．xy2（x﹣1）=x2y2﹣xy2 B．2a2+4a=2a（a+2）C．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 D．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+13、下列运算错误的是（       ）A． B． C．  D．（a≠0）4、把多项式x3﹣2x2+x分解因式结果正确的是（       ）A．x（x2﹣2x） B．x2（x﹣2）C．x（x+1）（x﹣1） D．x（x﹣1）25、把代数式分解因式，正确的结果是（       ）A．-ab（ab+3b） B．-ab（ab+3b-1）C．-ab（ab-3b+1） D．-ab（ab-b-1）6、因式分解：x3﹣4x2+4x＝（　　）A． B． C． D．7、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（　　）A．﹣a2﹣b2 B．x2+（﹣y）2C．（﹣x）2+（﹣y）2 D．﹣m2+18、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）A．2a2﹣2a+1＝2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2C．x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2 D．x2+1＝x（x+）9、下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（　　）A．a（m+n）＝am+anB．a2﹣b2﹣c2＝（a+b）（a﹣b）﹣c2C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x10、下列各式能用公式法因式分解的是（       ）．A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知实数a和b适合a2b2＋a2＋b2＋1＝4ab，则a＋b＝___．2、若x+y=2，xy=-3，则x2y+xy2的值为______．3、因式分解：______．4、分解因式：_______．5、分解因式：________．（直接写出结果）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、因式分解：（1）（2）（3）2、因式分解：①                    ②3、4、因式分解：ab4﹣4ab3＋4ab2.5、把下列各式因式分解：（1）（2） ---------参考答案-----------一、单选题1、A【解析】【分析】直接利用平方差公式：，分别判断得出答案；【详解】A、a2-1=(a+1) (a-1)，正确； B、-a2-1=-( a2+1 ) ，错误； C、 a2+1，不能分解因式，错误； D、 a2+a=a(a+1) ，错误； 故答案为：A【点睛】本题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据因式分解的意义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确，符合题意；、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是因式分解的意义，解题的关键是把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．3、A【解析】【分析】根据积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，提取公因式分解因式，即可判断．【详解】解：A. ，故该选项错误，符合题意；B. ，故该选项正确，不符合题意；C. ，故该选项正确，不符合题意；       D. （a≠0），故该选项正确，不符合题意，故选A．【点睛】本题主要考查积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，提取公因式分解因式，熟练掌握运算法则是解题的关键．4、D【解析】【分析】先提取公因式，再按照完全平方公式分解即可得到答案.【详解】解：x3﹣2x2+x 故选D【点睛】本题考查的是综合利用提公因式与公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式分解因式”是解本题的关键.5、B【解析】【分析】根据提公因式法因式分解，先提出，即可求得答案【详解】解：故选B【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键．6、A【解析】【分析】根据因式分解的解题步骤，“一提、二套、三查”，进行分析，首先将整式进行提公因式，变为：，之后套公式变为：，即可得出对应答案．【详解】解：原式＝＝故选：A．【点睛】本题考查的是因式分解的基础应用，熟练掌握因式分解的一般解题步骤，以及各种因式分解的方法是解题的关键．7、D【解析】【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；B、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；C、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；D、，可以利用平方差公式进行分解，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查利用平方差公式因式分解，掌握利用平方差公式因式分解时，多项式需满足的结构特征是解题关键．8、C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D．等式的右边是分式与整式的积，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查因式分解的识别，解题的关键是熟知因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式．9、C【解析】【分析】把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫因式分解，根绝定义分析判断即可．【详解】解：A、，该变形是去括号，不属于分解因式，该选项不符合题意；B、，等式右边不是几个整式乘积的形式，不符合题意；C、符合因式分解定义，该选项符合题意；D、，等式右边不是几个整式乘积的形式，不符合题意．故选：C【点睛】本题考查因式分解的定义，牢记定义内容是解题的关键．10、A【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式对各个选项进行判断即可．【详解】解：A、，故本选项正确；B、x2+2xy-y2 一、三项不符合完全平方公式，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误；C、x2+xy-y2中间乘积项不是两底数积的2倍，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误；D、-x2-y2不符合平方差公式，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了公式法分解因式，能用完全平方公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，熟记公式结构是求解的关键．二、填空题1、2或－2##-2或2【解析】【分析】先将原式分组分解因式，再根据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0”即可求得a、b的值，再代入计算即可求得答案．【详解】解：∵a2b2＋a2＋b2＋1＝4ab，∴a2b2－2ab＋1＋a2－2ab＋b2＝0，∴(ab－1)2＋(a－b)2＝0，又∵(ab－1)2≥0，(a－b)2≥0，∴ab－1＝0，a－b＝0，∴ab＝1，a＝b，∴a2＝1，∴a＝±1，∴a＝b＝1或a＝b＝－1，当a＝b＝1时，a＋b＝2；当a＝b＝－1时，a＋b＝－2，故答案为：2或－2．【点睛】此题考查了因式分解的运用，非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键．2、-6【解析】【分析】先提取公因式 再整体代入求值即可.【详解】解： x+y=2，xy=-3， 故答案为：【点睛】本题考查的是因式分解的应用，掌握“利用因式分解的方法求解代数式的值” 是解题的关键.3、【解析】【分析】先提取公因式，再利用平方差公式计算即可得出答案．【详解】解：．【点睛】本题考查的是因式分解，比较简单，需要熟练掌握因式分解的方法以及步骤．4、x(x+2y)(x-2y)【解析】【分析】先提取公因式，再用平方差公式进行分解即可．【详解】解：x3-4xy2=x(x2-4y2)=x(x+2y)(x-2y)故答案为：x(x+2y)(x-2y)【点睛】本题考查了分解因式，分解因式要先提取公因式，再运用公式，分解因式方法可以参考口诀“一提，二套，三分组，十字相乘做辅助”灵活运用所学方法进行分解，注意：分解要彻底．5、2（x－a）（4a－2b－3c）【解析】【分析】提出公因式2（x－a）即可求得结果【详解】解：2（x－a）（4a－2b－3c）故答案为：2（x－a）（4a－2b－3c）【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，正确的找到公因式是解题的关键．三、解答题1、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）利用提取公式法因式分解即可；（2）利用提取公式法因式分解即可；（3）提取公因式2y，在利用完全平方公式因式分解即可．【详解】解：（1）；（2）（3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2、①；②【解析】【分析】（1）原式先提取公因式，再运用平方差公式进行因式分解即可；（2）原式先提取公因式，再运用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：①= = ②===【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．3、【解析】【分析】根据平方差公式求解即可．【详解】解：【点睛】此题考查了平方差公式的应用，涉及了整式加减运算，解题的关键是掌握平方差公式，利用整体思想进行求解．4、【解析】【分析】先提取公因式，再利用公式法分解即可；【详解】原式；【点睛】本题主要考查了利用提取公因式法和公式法进行因式分解，准确运用公式是解题的关键．5、（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式 再按照完全平方公式分解因式即可；（2）先利用平方差公式分解，再利用平方差公式进行第二次分解，从而可得答案.【详解】解：（1） （2） 【点睛】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式与平方差公式分解因式”是解本题的关键，一定要注意分解因式要彻底.