北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试当堂检测题

这是一份北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试当堂检测题，共16页。试卷主要包含了因式分解，下列分解因式正确的是等内容，欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第八章因式分解专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式，则a的值是（　　）A．﹣6 B．±6 C．12 D．±122、小东是一位密码爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：、、、、、依次对应下列六个字：科、爱、勤、我、理、学，现将因式分解，其结果呈现的密码信息可能是（       ）．A．勤学 B．爱科学 C．我爱理科 D．我爱科学3、下列各式中，正确的因式分解是（       ）A．B．C．D．4、如果多项式x2﹣5x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正确的是（　　）A．2 B．3 C．4 D．55、下列多项式不能用公式法因式分解的是（       ）A． B． C． D．6、下列各式从左到右的变形是因式分解的是（       ）A．ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c B．（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 D．a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1）7、因式分解：x3﹣4x2+4x＝（　　）A． B． C． D．8、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　）A． B．C． D． 9、下列分解因式正确的是（       ）A． B．C． D．10、能利用进行因式分解的是（       ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、因式分解：__________；__________；_________．2、已知实数a和b适合a2b2＋a2＋b2＋1＝4ab，则a＋b＝___．3、实数范围内分解因式：x4+3x2﹣10＝___．4、因式分解：______；______．5、分解因式：（a+b）2﹣（a+b）＝_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、因式分解：①3x－12x3；②－2a3＋12a2－18a2、完成下列各题：（1）计算：①                           ②（2）因式分解：①                    ②3、（1）20032-1999×2001（公式法）                      （2）16（a-b）2-9(a+b)2 （分解因式）4、分解因式（1）；        （2）； （3）；               （4）．5、因式分解（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（a2+4）2﹣16a2． ---------参考答案-----------一、单选题1、D【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出a的值．【详解】解：∵关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式，∴ax=±12x．故选：D．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．2、C【解析】【分析】利用平方差公式，将多项式进行因式分解，即可求解．【详解】解：∵、、、依次对应的字为：科、爱、我、理，∴其结果呈现的密码信息可能是我爱理科．故选：C【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法是解题的关键．3、B【解析】【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案．【详解】解：．，故此选项不合题意；．，故此选项符合题意；．，故此选项不合题意；．，故此选项不合题意；故选：．【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．4、C【解析】【分析】根据十字相乘法进行因式分解的方法，对选项逐个判断即可．【详解】解：A、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；B、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；C、，能用十字相乘法进行因式分解，符合题意；D、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；故选C【点睛】此题考查了十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握十字相乘法进行因式分解．5、C【解析】【分析】A、B选项考虑利用完全平方公式分解，C、D选项考虑利用平方差公式分解．【详解】解：A.a2-8a+16=（a-4）2，故选项A不符合题意；B. ，故选项B不符合题意；C. -a2-9不是平方差的形式，不能运用公式法因式分解，故选项C符合题意；D. ，故选项D不符合题意；故选C【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的公式法是解决本题的关键．6、D【解析】【分析】根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1），等式的右边是几个整式的积的形式，故是因式分解，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了分解因式的定义．解题的关键是掌握分解因式的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．7、A【解析】【分析】根据因式分解的解题步骤，“一提、二套、三查”，进行分析，首先将整式进行提公因式，变为：，之后套公式变为：，即可得出对应答案．【详解】解：原式＝＝故选：A．【点睛】本题考查的是因式分解的基础应用，熟练掌握因式分解的一般解题步骤，以及各种因式分解的方法是解题的关键．8、D【解析】【分析】根据完全平方公式法分解因式，即可求解．【详解】解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；B、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；C、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；D、能用完全平方公式因式分解，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了完全平方公式法分解因式，熟练掌握 是解题的关键．9、C【解析】【分析】根据因式分解的方法逐个判断即可．【详解】解：A. ，原选项错误，不符合题意；B. ，原选项错误，不符合题意；C. ，正确，符合题意；D. ，原选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解．10、A【解析】【分析】根据平方差公式进行因式分解即可得．【详解】解：A、，此项符合题意；B、不能利用进行因式分解，此项不符题意；C、不能利用进行因式分解，此项不符题意；D、不能利用进行因式分解，此项不符题意；故选：A．【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式是解题关键．二、填空题1、          ##      【解析】【分析】直接利用提取公因式，平方差和完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：；；；故答案为：；；．【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法．2、2或－2##-2或2【解析】【分析】先将原式分组分解因式，再根据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0”即可求得a、b的值，再代入计算即可求得答案．【详解】解：∵a2b2＋a2＋b2＋1＝4ab，∴a2b2－2ab＋1＋a2－2ab＋b2＝0，∴(ab－1)2＋(a－b)2＝0，又∵(ab－1)2≥0，(a－b)2≥0，∴ab－1＝0，a－b＝0，∴ab＝1，a＝b，∴a2＝1，∴a＝±1，∴a＝b＝1或a＝b＝－1，当a＝b＝1时，a＋b＝2；当a＝b＝－1时，a＋b＝－2，故答案为：2或－2．【点睛】此题考查了因式分解的运用，非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键．3、【解析】【分析】先用十字相乘分解，再用平方差公式分解即可．【详解】解：x4+3x2﹣10= = 故答案为：．【点睛】本题考查了实数范围内因式分解，解题关键是熟练运用因式分解的方法在实数范围内进行分解．4、          【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可．【详解】解：；．故答案为：，．【点睛】本题考查了用公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解决本题的关键．5、##【解析】【分析】直接找出公因式（a+b），进而分解因式得出答案．【详解】解：（a+b）2﹣（a+b）＝（a+b）（a+b﹣1）．故答案为：（a+b）（a+b﹣1）．【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提公因式法的运用．三、解答题1、①；②．【解析】【分析】①先提取公因式，再利用平方差公式因式分解；②先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解．【详解】解：①原式==；②原式==．【点睛】本题考查综合利用提公因式法和公式法因式分解．一般能提公因式先提取公因式，再考虑能否运用公式法因式分解．2、（1）①；②；（2）①；②【解析】【分析】（1）先算乘方，再算乘除，即可求解；（2）直接个那句多项式除以单项式法则计算，即可求解；（3）利用提出公因式法因式分解，即可求解；（4）利用平方差公式，即可求解．【详解】解：①                                                 ；        ②                         ；（2）①                              ；        ②                  ．【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，多项式的因式分解，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．3、（1）12010；（2）(7a-b)(a-7b)【解析】【分析】（1）运用完全平方公式和平方差公式进行计算即可；（2）直接运用平方差公式进行计算即可．【详解】解：（1）20032-1999×2001=（2000+3)2-(2000-1)(2000+1) =20002+2×2000×3+9-(20002-12) =20002+2×2000×3+9-20002+12 =12010 （2）16（a-b）2-9(a+b)2= = = =【点睛】本题主要考查了分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．4、（1）xy(2x+y)2；（2）x(3x+5y)(3x-5y)；（3）(a+1)2(a-1)2；（4）(2b-3a)2．【解析】【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解即可；（2）先提取公因式，再利用平方差公式继续分解即可；（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式继续分解即可；（4）利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）=xy(4x2+4xy+y2)=xy(2x+y)2；（2）=x(9x2-25y2)=x(3x+5y)(3x-5y)； （3）=(a2+1+2a)( a2+1-2a)=(a+1)2(a-1)2；（4）=(a+2b-4a)2=(2b-3a)2．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．5、（1）n（m﹣2）（n+1）；（2）（a+2）2（a﹣2）2．【解析】【分析】（1）提取公因式，进行因式分解即可；（2）根据平方差公式以及完全平方公式因式分解即可．【详解】（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）＝n2（m﹣2）+n（m﹣2）＝n（m﹣2）（n+1）；（2）（a2+4）2﹣16a2＝（a2+4）2﹣（4a）2＝（a2+4a+4）（a2﹣4a+4）＝（a+2）2（a﹣2）2【点睛】本题考查了因式分解，掌握提公因式法和公式法分解因式是解题的关键，注意分解要彻底．