初中数学北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试精练

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京改版七年级数学下册第八章因式分解同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列因式分解中，正确的是（       ）A． B．C． D．2、下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（       ）A． B．C． D．3、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（       ）A． B．C． D．4、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（       ）A． B．C． D．5、下列因式分解正确的是（　　）A． B．C． D．6、下列各式能用公式法因式分解的是（       ）．A． B． C． D．7、关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式，则a的值是（　　）A．﹣6 B．±6 C．12 D．±128、判断下列不能运用平方差公式因式分解的是（　　）A．﹣m2+4 B．﹣x2–y2C．x2y2﹣1 D．（m﹣a）2﹣（m+a）29、n为正整数，若2an﹣1﹣4an+1的公因式是M，则M等于（　　）A．an﹣1 B．2an C．2an﹣1 D．2an+110、若可以用公式进行分解因式，则的值为（       ）A．6 B．18 C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知ab＝2，a﹣b＝﹣4，则a2b﹣ab2＝___．2、把多项式2a3﹣2a分解因式的结果是___．3、若x+y=2，xy=-3，则x2y+xy2的值为______．4、分解因式：﹣x2y＋6xy﹣9y＝___．5、因式分解：（1）___________；（2）___________；（3）___________；（4）___________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、因式分解（1）；       （2）．2、分解因式：．3、把下列各式因式分解：（1）                    （2）4、已知xy＝5，x2y﹣xy2﹣x+y＝40．（1）求x﹣y的值．（2）求x2+y2的值．5、分解因式：（1）；（2） ---------参考答案-----------一、单选题1、D【解析】【分析】A、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可作出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可作出判断；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式利用平方差公式分解得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、原式，不符合题意；B、原式，不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2、B【解析】【分析】判断一个式子是否是因式分解的条件是①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可．【详解】解：A、，不是因式分解；故A错误；B、，是因式分解；故B正确；C、，故C错误；D、，不是因式分解，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的意义，把多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．3、D【解析】【分析】因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式进行因式分解，根据定义逐一判断即可.【详解】解：是整式的乘法，故A不符合题意；不是化为整式的积的形式，故B不符合题意；不是化为整式的积的形式，故C不符合题意；是因式分解，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是因式分解的含义，掌握“利用因式分解的定义判断是否是因式分解”是解题的关键.4、B【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．【详解】解：A．，单项式不能因式分解，故此选项不符合题意；B．，是因式分解，故此选项符合题意；C．，是整式计算，故此选项不符合题意；D．，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．5、A【解析】【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，进行判断即可．【详解】解：A、，选项说法正确，符合题意；B、，选项说法错误，不符合题意；C、是整式乘法运算，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；D、，选项说法错误，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的定义以及分解的正确性．6、A【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式对各个选项进行判断即可．【详解】解：A、，故本选项正确；B、x2+2xy-y2 一、三项不符合完全平方公式，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误；C、x2+xy-y2中间乘积项不是两底数积的2倍，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误；D、-x2-y2不符合平方差公式，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了公式法分解因式，能用完全平方公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，熟记公式结构是求解的关键．7、D【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出a的值．【详解】解：∵关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式，∴ax=±12x．故选：D．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8、B【解析】【分析】根据平方差公式：进行逐一求解判断即可．【详解】解：A、，能用平方差公式分解因式，不符合题意；B、，不能用平方差公式分解因式，符合题意；C、，能用平方差公式分解因式，不符合题意；D、能用平方差公式分解因式，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了平方差公式分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握平方差公式．9、C【解析】【分析】根据提取公因式的方法计算即可；【详解】原式，∴2an﹣1﹣4an+1的公因式是，即；故选C．【点睛】本题主要考查了利用提取公因式法因式分解，准确分析计算是解题的关键．10、D【解析】【分析】根据完全平方公式进行因式分解即可得．【详解】解：由题意得：，即，则，故选：D．【点睛】本题考查了利用完全平方公式进行因式分解，熟练掌握完全平方公式是解题关键．二、填空题1、-8【解析】【分析】将提取公因式，在整体代入求值即可．【详解】∵，，∴．故答案为：-8．【点睛】本题考查代数式求值和因式分解，利用整体代入的思想是解答本题的关键．2、【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：2a3﹣2a= =；故答案为2a(a+1)(a-1)【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．3、-6【解析】【分析】先提取公因式 再整体代入求值即可.【详解】解： x+y=2，xy=-3， 故答案为：【点睛】本题考查的是因式分解的应用，掌握“利用因式分解的方法求解代数式的值” 是解题的关键.4、【解析】【分析】根据因式分解的方法求解即可．分解因式的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．【详解】解：﹣x2y＋6xy﹣9y故答案为：．【点睛】此题考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法．分解因式的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．5、                    【解析】【分析】（1）根据平方差公式进行因式分解即可；（2）根据完全平方公式进行因式分解即可；（3）提取公因式，进行因式分解即可；（4）利用十字相乘法进行因式分解即可．【详解】解：（1）（2）（3）（4）故答案为，，，【点睛】此题考查了因式分解的方法，涉及了公式法、提公因式、十字相乘法等有关方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．三、解答题1、（1）2ab（2a-5b）2；（2）（a-b）（x+3）（x-3）【解析】【分析】（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可；（2）先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．2、【解析】【分析】先根据完全平方公式分组分解，再利用平方差公式计算即可．【详解】解：原式===【点睛】本题考查利用分组分解法分解因式，正确把握完全平方公式和平方差公式特点是解题的关键．3、（1）；（2）【解析】【分析】（1） 提取公因式，即可得到答案；（2）先把原式化为，再提取公因式，即可得到答案 ．【详解】（1），原式 ；（2） ，原式，．【点睛】本题考查用提公因式法进行因式分解，找出题目中的公因式是解题的关键．4、（1）x﹣y＝10；（2）x2+y2＝110．【解析】【分析】（1）利用提取公因式法对（x2y﹣xy2﹣x+y）进行因式分解，代入求值即可．（2）利用完全平方公式进行变形处理得到：x2+y2＝（x﹣y）2+2xy，代入求值即可．【详解】解：（1）∵xy＝5，x2y﹣xy2﹣x+y＝40，∴x2y﹣xy2﹣x+y＝xy（x﹣y）﹣（x﹣y）＝（xy﹣1）（x﹣y）∵xy＝5，∴（5﹣1）（x﹣y）＝40，∴x﹣y＝10．（2）x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝102＋2×5＝110．【点睛】本题考查了因式分解和完全平方公式，做题的关键是掌握完全平方公式的变形x2+y2＝（x﹣y）2+2xy．5、（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用完全平方公式进行分解因式，即可解答；（2）把分解为，即可把原式转化为，再由提公因式法和十字相乘法进行因式分解即可．【详解】（1）原式，，；（2）原式，，，，．【点睛】本题考查了因式分解，解决本题的关键是熟记因式分解的方法．