初中数学北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试课时练习

这是一份初中数学北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试课时练习，共17页。试卷主要包含了下列多项式因式分解正确的是等内容，欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第八章因式分解专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、计算的值是（　　）A． B． C． D．22、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（       ）A． B．C． D．3、下列由左到右的变形，是因式分解的是（        ）A． B．C． D．4、如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（       ）A． B．C． D．5、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）A．2a2﹣2a+1＝2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2C．x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2 D．x2+1＝x（x+）6、已知a+b=2，a-b=3，则等于（       ）A．5 B．6 C．1 D．7、下列各组多项式中，没有公因式的是（　　）A．ax﹣by和by2﹣axy B．3x﹣9xy和6y2﹣2yC．x2﹣y2和x﹣y D．a+b和a2﹣2ab+b28、下列多项式因式分解正确的是（       ）A． B．C． D．9、下列四个式子从左到右的变形是因式分解的为（　　）A．（x﹣y）（﹣x﹣y）＝y2﹣x2B．a2+2ab+b2﹣1＝（a+b）2﹣1C．x4﹣81y4＝（x2+9y2）（x+3y）（x﹣3y）D．（a2+2a）2﹣8（a2+2a）+12＝（a2+2a）（a2+2a﹣8）+1210、下列各式中从左到右的变形中，是因式分解的是（       ）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若x+y=2，xy=-3，则x2y+xy2的值为______．2、在实数范围内因式分解：x2﹣3＝___，3x2﹣5x+2＝___．3、分解因式：______．4、分解因式：mx2﹣4mx＋4m＝________．5、分解因式：__．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）计算：x（x2y2﹣xy）÷x2y；（2）分解因式：3bx2+6bxy+3by2．2、把下列各式因式分解：（1）                    （2）3、因式分解（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（a2+4）2﹣16a2．4、下面是某同学对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解的过程解：设x2+2x=y，原式 =y（y+2）+1　       （第一步）=y2+2y+1　            （第二步）=（y+1）2 （第三步）=（x2+2x+1）2 （第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（             ）A．提取公因式                                 B．平方差公式C．两数和的完全平方公式                 D．两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的含x的代数式代换，这个结果是否分解到最后？　      ．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果　   　       （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣4x+3）（x2﹣4x+5）+1进行因式分解．5、（1）计算：①②（2）因式分解：①② ---------参考答案-----------一、单选题1、B【解析】【分析】直接找出公因式进而提取公因式，进行分解因式即可．【详解】解：．故选：B【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．2、D【解析】【分析】因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式进行因式分解，根据定义逐一判断即可.【详解】解：是整式的乘法，故A不符合题意；不是化为整式的积的形式，故B不符合题意；不是化为整式的积的形式，故C不符合题意；是因式分解，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是因式分解的含义，掌握“利用因式分解的定义判断是否是因式分解”是解题的关键.3、A【解析】【分析】根据因式分解的定义，对各选项作出判断，即可得出正确答案．【详解】解：A、，是因式分解，故此选项符合题意；B、，原式分解错误，故本选项不符合题意；C、右边不是整式的积的形式，故本选项不符合题意；D、原式是整式的乘法运算，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了分解因式的定义．解题的关键是掌握分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．4、A【解析】【分析】左图中阴影部分的面积＝a2−b2，右图中矩形面积＝（a＋b）（a−b），根据二者面积相等，即可解答．【详解】解：由题意可得：a2−b2＝（a−b）（a＋b）．故选：A．【点睛】此题主要考查了乘法的平方差公式，属于基础题型．5、C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D．等式的右边是分式与整式的积，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查因式分解的识别，解题的关键是熟知因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式．6、B【解析】【分析】根据平方差公式因式分解即可求解【详解】∵a+b=2，a-b=3，∴故选B【点睛】本题考查了根据平方差公式因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．7、D【解析】【分析】直接利用公因式的确定方法：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂，进而得出答案．【详解】解：A、by2−axy＝−y（ax−by），故两多项式的公因式为：ax−by，故此选项不合题意；B、3x−9xy＝3x（1−3y）和6y2−2y＝−2y（1−3y），故两多项式的公因式为：1−3y，故此选项不合题意；C、x2−y2＝（x−y）（x＋y）和x−y，故两多项式的公因式为：x−y，故此选项不合题意；D、a＋b和a2−2ab＋b2＝（a−b）2，故两多项式没有公因式，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了公因式，掌握确定公因式的方法是解题关键．8、D【解析】【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式化乘几个因式积的形式可判断A，还能继续因式分解可判断B，因式中不能出现分式可判断C，利用完全平方公式因式分解可判断D．【详解】解：A. ，因为括号外还有-5，不是乘积形式，故选项A不正确；B. ，因式分解不彻底，故选项B不正确；C. 因式中出现分式，故选项C不正确；D. 根据完全平方公式因式分解，故选项D正确．故选择D．【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的方法与要求，注意因式分解是几个因式乘积，分解彻底不能再分解为止，因式中不能出现分式．9、C【解析】【分析】根据因式分解的定义判断即可．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．【详解】解：A选项，B，D选项，等号右边都不是积的形式，所以不是因式分解，不符合题意；C选项，符合因式分解的定义，符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键．10、C【解析】【分析】由题意依据因式分解的定义即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【详解】解：A、，是整式的乘法，不是因式分解故A错误；B、，是整式不是因式分解；C、，是因式分解；D、右边不是整式的积的形式（含有分式），不是因式分解；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．二、填空题1、-6【解析】【分析】先提取公因式 再整体代入求值即可.【详解】解： x+y=2，xy=-3， 故答案为：【点睛】本题考查的是因式分解的应用，掌握“利用因式分解的方法求解代数式的值” 是解题的关键.2、          (3x-2)(x-1)【解析】【分析】前一个利用平方差公式分解；后一个利用十字相乘法因式分解即可．【详解】解：x2-3= x2-；3x2-5x+2=(3x-2)(x-1)．故答案为：；(3x-2)(x-1)．【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．3、【解析】【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解．【详解】解：，，，故答案是：．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提取公因式及完全平方公式．4、m（x－2）2【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式=m（x2-4x+4）=m（x-2）2，故答案为：．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5、【解析】【分析】会利用公式进行因式分解，对另两项提取公因式，再提取即可因式分解．【详解】解：，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，解题的关键是正确运用公式法分解因式．三、解答题1、（1）xy-1；（2）3b(x+y)2．【解析】【分析】（1）先计算单项式乘多项式，再计算多项式除以单项式，即可；（2）先提取公因式3b，再利用完全平方公式继续分解即可．【详解】解：（1）x（x2y2﹣xy）÷x2y=(x3y2-x2y)÷x2y=x3y2÷x2y -x2y÷x2y=xy-1；（2）3bx2+6bxy+3by2=3b(x2+2xy+y2)=3b(x+y)2．【点睛】本题考查了单项式乘多项式，多项式除以单项式以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、（1）；（2）【解析】【分析】（1） 提取公因式，即可得到答案；（2）先把原式化为，再提取公因式，即可得到答案 ．【详解】（1），原式 ；（2） ，原式，．【点睛】本题考查用提公因式法进行因式分解，找出题目中的公因式是解题的关键．3、（1）n（m﹣2）（n+1）；（2）（a+2）2（a﹣2）2．【解析】【分析】（1）提取公因式，进行因式分解即可；（2）根据平方差公式以及完全平方公式因式分解即可．【详解】（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）＝n2（m﹣2）+n（m﹣2）＝n（m﹣2）（n+1）；（2）（a2+4）2﹣16a2＝（a2+4）2﹣（4a）2＝（a2+4a+4）（a2﹣4a+4）＝（a+2）2（a﹣2）2【点睛】本题考查了因式分解，掌握提公因式法和公式法分解因式是解题的关键，注意分解要彻底．4、（1）C；（2）否，；（3）【解析】【分析】（1）根据题意可知，第二步到第三步用到了完全平方公式；（2）观察第四步可知，括号里面的还是一个完全平方公式还可以继续分解因式，由此求解即可；（3）仿照题意，设然后求解即可．【详解】解：（1）根据题意可知，该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式  ，故选C；（2）观察第四步可知，括号里面的还是一个完全平方公式还可以继续分解因式，∴分解分式的结果为：，故答案为：否，；（3）设 ∴ ．【点睛】本题主要考查了用完全平方公式分解因式，解题的关键在于能够准确理解题意．5、（1）①；②；（2）①（2m＋3)(2m－3)；②a(x＋y)2【解析】【分析】（1）①利用多项式除以单项式的计算法则求解即可；②先利用平方差公式和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可；（2）①利用平方差公式分解因式即可；②利用提取公因式和完全平方公式分解因式即可．【详解】解（1）①原式；②原式；（2）①原式=(2m)2－32=（2m＋3)(2m－3) ；②原式=a(x2＋2xy＋y2)=a(x＋y)2．【点睛】本题主要考查了分解因式，多项式除以单项式，整式的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．