初中数学北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试课堂检测

这是一份初中数学北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试课堂检测，共15页。试卷主要包含了多项式分解因式的结果是等内容，欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第八章因式分解专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）A． B．C． D．2、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　）A． B．C． D． 3、关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式，则a的值是（　　）A．﹣6 B．±6 C．12 D．±124、下列各式能用平方差公式进行分解因式的是（       ）A．x2－1 B．x2＋2x－1 C．x2＋x＋1 D．x2＋4x＋45、已知a2－2a－1＝0，则a4－2a3－2a＋1等于（     ）A．0 B．1 C．2 D．36、多项式分解因式的结果是（     ）A． B．C． D．7、下列多项式能使用平方差公式进行因式分解的是（       ）A． B． C． D．8、下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（　　）A．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6 B．6xy＝2x•3yC．x2+2x+1＝x（x+2）+1 D．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3）9、把多项式x3﹣2x2+x分解因式结果正确的是（       ）A．x（x2﹣2x） B．x2（x﹣2）C．x（x+1）（x﹣1） D．x（x﹣1）210、下列因式分解错误的是（       ）A．3x－3y＝3(x－y) B．x2－4＝(x＋2)(x－2)C．x2＋6x－9＝(x＋9)2 D．－x2－x＋2＝－(x－1)(x＋2)第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、因式分解：（1）______；      （2）______；（3）______；      （4）______．2、分解因式：＝____________．3、当x＝___时，x2﹣2x+1取得最小值．4、把多项式3a2﹣6a+3因式分解得 ___．5、因式分解：=_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、分解因式（1）             （2）2、（1）因式分解：          （2）计算：3、分解因式（1）；                                   （2）4、（1）20032-1999×2001（公式法）                      （2）16（a-b）2-9(a+b)2 （分解因式）5、因式分解：． ---------参考答案-----------一、单选题1、C【解析】【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，即可进行判断．【详解】A. ，变形是整式乘法，不是因式分解，故A错误；B. ，右边不是几个因式乘积的形式，故B错误；C. ，把一个多项式化成两个整式乘积的形式，变形是因式分解，故C正确；D. ，变形是整式乘法，不是因式分解，故D错误．【点睛】本题考查因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据完全平方公式法分解因式，即可求解．【详解】解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；B、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；C、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；D、能用完全平方公式因式分解，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了完全平方公式法分解因式，熟练掌握 是解题的关键．3、D【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出a的值．【详解】解：∵关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式，∴ax=±12x．故选：D．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4、A【解析】【分析】两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，用字母表示为，根据平方差公式的构成特点，逐个判断得结论．【详解】A．能变形为x2﹣12，符合平方差公式的特点，能用平方差公式分解因式；B．多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式；C．多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式；D．多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式．故选：A．【点睛】本题考查了运用平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键．5、C【解析】【分析】由a2﹣2a﹣1＝0，得出a2﹣2a＝1，逐步分解代入求得答案即可．【详解】解：∵a2﹣2a﹣1＝0，∴a2﹣2a＝1，∴a4﹣2a3﹣2a+1＝a2（a2﹣2a）﹣2a+1＝a2﹣2a+1＝1+1＝2．故选：C．【点睛】此题考查因式分解的实际运用，分组分解和整体代入是解决问题的关键．6、B【解析】【分析】先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．【详解】解：ax2-ay2=a（x2-y2）=a（x+y）（x-y）．故选：B．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．7、B【解析】【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断即可求解．【详解】解：A、，不能进行因式分解，不符合题意；B、﹣m2+1＝1﹣m2＝（1+m）（1﹣m），可以使用平方差公式进行因式分解，符合题意；C、，不能使用平方差公式进行因式分解，不符合题意；D、，不能进行因式分解，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．8、D【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．【详解】解：A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；B、不属于因式分解，故此选项不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．9、D【解析】【分析】先提取公因式，再按照完全平方公式分解即可得到答案.【详解】解：x3﹣2x2+x 故选D【点睛】本题考查的是综合利用提公因式与公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式分解因式”是解本题的关键.10、C【解析】【分析】提取公因式判断A，根据平方差公式和完全平方公式分解因式判断B，C，D即可．【详解】解：显然对于A，B，D正确，不乖合题意，对于C：右边≠左边，故C错误，符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌因式分解的方法是解题的关键．二、填空题1、                    【解析】【分析】把一个多项式化成几个整式积的形式叫做这个多项式的因式分解，由此定义因式分解即可．【详解】（1）由平方差公式有（2）由完全平方公式有（3）提取公因式a有（4）由十字相乘法分解因式有故答案为：；；；．【点睛】本题考查了因式分解，常见因式分解的方式有运用平方差公式、运用完全平方公式、提取公因式、十字相乘法，灵活选择因式分解的方式是解题的关键．2、3（x-1）2【解析】【分析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解：3x2-6x+3=3（x2-2x+1）=3（x-1）2．故答案为：3（x-1）2．【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．3、1【解析】【分析】先根据完全平方公式配方，再根据偶次方的非负性即可求解．【详解】解：∵，∴当x＝1时，x2﹣2x+1取得最小值．故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式．4、3（a-1）2【解析】【分析】首先提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式．【详解】解：3a2-6a+3=3（a2-2a+1）=3（a-1）2，故答案为：3（a-1）2．【点睛】本题主要考查了综合提公因式和公式法分解因式，熟记公式结构是解题的关键．5、【解析】【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式=a（m2-2mn+n2）=a（m-n）2，故答案为：a（m-n）2．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解答题1、（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；（2）利用提公因式法分解因式即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先提取公因式，再根据完全平方公式计算，即可得到答案；（2）根据平方差公式和合并同类项的性质计算，即可得到答案．【详解】（1）；（2）．【点睛】本题考查了乘法公式、整式、因式分解的知识；解题的关键是熟练掌握平方差公式、完全平方公式，从而完成求解．3、（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先提取公因式 再利用完全平方公式进行分解即可；（2）先把原式化为：，再提取公因式 再利用平方差公式进行分解即可.【详解】（1）解：原式=  = （2）解：原式= = =【点睛】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，易错点是分解因式不彻底，注意一定要分解到每个因式都不能再分解为止.4、（1）12010；（2）(7a-b)(a-7b)【解析】【分析】（1）运用完全平方公式和平方差公式进行计算即可；（2）直接运用平方差公式进行计算即可．【详解】解：（1）20032-1999×2001=（2000+3)2-(2000-1)(2000+1) =20002+2×2000×3+9-(20002-12) =20002+2×2000×3+9-20002+12 =12010 （2）16（a-b）2-9(a+b)2= = = =【点睛】本题主要考查了分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．5、（5+m）（5﹣m）【解析】【分析】用平方差公式分解因式．【详解】解：原式＝（5+m）（5﹣m）．【点睛】本题考查利用平方差公式分解因式，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．