北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试课后练习题

京改版七年级数学下册第八章因式分解定向训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，边长为a，b的长方形的周长为18，面积为12，则a3b＋ab3的值为（       ）

A．216 B．108

C．140 D．684

2、下列由左到右的变形，是因式分解的是（        ）

A． B．

C． D．

3、已知c＜a＜b＜0，若M＝|a（a﹣c）|，N＝|b（a﹣c）|，则M与N的大小关系是（　　）

A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．不能确定

4、多项式与的公因式是（       ）

A． B． C． D．

5、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（       ）

A． B． C． D．

6、下列多项式：（1）a2＋b2；（2）x2－y2；（3）－m2＋n2；（4）－b2－a2；（5）－a6＋4，能用平方差公式分解的因式有（       ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

7、一元二次方程x2－3x＝0的根是（       ）

A．x＝0 B．x＝3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝－3

8、下列等式中，从左到右是因式分解的是（             ）

A． B．

C． D．

9、下列各式从左到右进行因式分解正确的是（　　）

A．4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1 B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2

C．x2+y2＝（x+y）2 D．x2﹣4y＝（x+4y）（x﹣4y）

10、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、分解因式：_________．

2、把多项式分解因式的结果是______________．

3、已知ab＝2，a﹣b＝﹣4，则a2b﹣ab2＝___．

4、分解因式：________．

5、在实数范围内分解因式：x2﹣3xy﹣y2＝___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、利用因式分解计算：

（1）22014﹣22013；

（2）（﹣2）101+（﹣2）100．

2、我们知道，任意一个正整数c都可以进行这样的分解：c=a×b（．b是正整数，且a≤b），在c的所有这些分解中，如果a，b两因数之差的绝对值最小，我们就称a×b是c的最优分解并规定：M（c）=，例如9可以分解成1×9，3×3，因为9-1＞3-3，所以3×3是9的最优分解，所以M（9）==1

（1）求M（8）；M（24）；M[（c+1）2]的值；

（2）如果一个两位正整数d（d=10x+y，x，y都是自然数，且1≤x≤y≤9），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和为66，那么我们称这个数为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中M（d）的最大值．

3、分解因式：．

4、因式分解：

（1）；       （2）．

5、因式分解：

（1）3m2﹣48；

（2）4x2y﹣4xy2﹣x3．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据长方形的周长可知，由长方形的面积，可得，将代数式a3b＋ab3因式分解，进而代入代数式求值即可．

【详解】

边长为a，b的长方形的周长为18，面积为12，

，，

故选D

【点睛】

本题考查了因式分解，代数式求值，整体代入是解题的关键．

2、A

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义，对各选项作出判断，即可得出正确答案．

【详解】

解：A、，是因式分解，故此选项符合题意；

B、，原式分解错误，故本选项不符合题意；

C、右边不是整式的积的形式，故本选项不符合题意；

D、原式是整式的乘法运算，不是因式分解，故本选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了分解因式的定义．解题的关键是掌握分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．

3、C

【解析】

【分析】

方法一：根据整式的乘法与绝对值化简，得到M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，故可求解；

方法二：根据题意可设c=-3，a=-2，b=-1，再求出M，N，故可比较求解．

【详解】

方法一：∵c＜a＜b＜0，

∴a-c＞0，

∴M＝|a（a﹣c）|=- a（a﹣c）

N＝|b（a﹣c）|=- b（a﹣c）

∴M-N=- a（a﹣c）-[- b（a﹣c）]= - a（a﹣c）+ b（a﹣c）=（a﹣c）（b﹣a）

∵b-a＞0，

∴（a﹣c）（b﹣a）＞0

∴M＞N

方法二： ∵c＜a＜b＜0，

∴可设c=-3，a=-2，b=-1，

∴M＝|-2×（-2+3）|=2，N＝|-1×（-2+3）|=1

∴M＞N

故选C．

【点睛】

此题主要考查有理数的大小比较与因式分解得应用，解题的关键求出M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，再进行判断．

4、B

【解析】

【分析】

先利用平方差公式、完全平方公式对两个多项式进行因式分解，再根据公因式的定义即可得．

【详解】

解：，

，

则多项式与的公因式是，

故选：B．

【点睛】

本题考查了利用公式法进行因式分解、公因式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．

5、A

【解析】

【分析】

利用平方差公式逐项进行判断，即可求解．

【详解】

解：A、，能用平方差公式分解因式，故本选项符合题意；

B、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；

C、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；

D、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；

故选：A

【点睛】

本题主要考查了用平方差公式因式分解，熟练掌握平方差公式 是解题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

平方差公式：，根据平方差公式逐一分析可得答案.

【详解】

解：a2＋b2不能用平方差公式分解因式，故（1）不符合题意；

x2－y2能用平方差公式分解因式，故（2）符合题意；

－m2＋n2能用平方差公式分解因式，故（3）符合题意；

－b2－a2不能用平方差公式分解因式，故（4）不符合题意；

－a6＋4能用平方差公式分解因式，故（5）符合题意；

所以能用平方差公式分解的因式有3个，

故选B

【点睛】

本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.

7、C

【解析】

【分析】

利用提公因式法解一元二次方程．

【详解】

解： x2－3x＝0

或

故选：C．

【点睛】

本题考查提公因式法解一元二次方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．

8、B

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，进行求解即可．

【详解】

解：A、，不是整式积的形式，不是因式分解，不符而合题意；

B、，是因式分解，符合题意；

C、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；

D、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了因式分解的定义，熟知定义是解题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

因式分解是将一个多项式写成几个整式乘积的形式，并且分解要彻底，根据完全平方公式和因式分解的定义逐项分析判断即可

【详解】

解：A. 4a2﹣4a+1＝，故该选项不符合题意；

B. x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故该选项符合题意；

C. x2+y2（x+y）2，故该选项不符合题意；

D. x2﹣4y（x+4y）（x﹣4y），故该选项不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，完全平方公式因式分解，理解因式分解的定义是解题的关键．

10、B

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义直接判断即可．

【详解】

解：A．等式从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

B．等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

C．没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；

D．属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

故答案为：B．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

利用提取公因式法分解因式即可得答案．

【详解】

，

故答案为：

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

2、##

【解析】

【分析】

直接提取公因式3x，再利用平方差公式分解因式即可．

【详解】

解：

=

=．

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．

3、-8

【解析】

【分析】

将提取公因式，在整体代入求值即可．

【详解】

∵，，

∴．

故答案为：-8．

【点睛】

本题考查代数式求值和因式分解，利用整体代入的思想是解答本题的关键．

4、

【解析】

【分析】

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

【详解】

解：原式=，

=

故答案为：．

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

5、

【解析】

【分析】

先利用配方法，再利用平方差公式即可得．

【详解】

解：

=

=

=．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了用配方法和平方差公式法进行因式分解，因式分解的常用方法有：配方法、公式法、提取公因式法、十字相乘法等．

三、解答题

1、（1）22013；（2）﹣2100

【解析】

【分析】

（1）根据22014＝2×22013进行解答即可；

（2）根据（﹣2）101＝（﹣2）×（﹣2）100进行解答．

【详解】

解：（1）22014﹣22013＝2×22013﹣22013＝（2-1）×22013=22013

（2）（﹣2）101+（﹣2）100＝（﹣2）×（﹣2）100+（﹣2）100＝（-2+1）×（﹣2）100=﹣2100．

【点睛】

本题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式是解题的关键．

2、（1）；；1；（2）；

【解析】

【分析】

（1）根据c=a×b中，c的所有这些分解中，如果a，b两因数之差的绝对值最小，就称a×b是c的最优分解，因此M（8）==，M（24）==，M[（c+1）2]= ；

（2）设这个两位正整数d交换其个位上的数与十位上的数得到的新数为d'，则d+d'=（10x+y）+（10y+x）=11x+11y=11（x+y）=66，由于x，y都是自然数，且1≤x≤y≤9，所以满足条件的“吉祥数”有15、24、33所以M（15）=，M（24）==，M（33）=，所以所有“吉祥数”中M（d）的最大值为．

【详解】

解：（1）由题意得，

M（8）==；

M（24）==；

M[（c+1）2]=；

（2）设这个两位正整数d交换其个位上的数与十位上的数得到的新数为d'，

则d+d'=（10x+y）+（10y+x）=11x+11y=11（x+y）=66，

∵x，y都是自然数，且1≤x≤y≤9，

∴满足条件的“吉祥数”有15、24、33

∴M（15）=，M（24）==，M（33）=，

∵＞＞，

∴所有“吉祥数”中M（d）的最大值为．

【点睛】

本题考查了分解因式的应用，根据示例进行分解因式是解题的关键．

3、

【解析】

【分析】

先提取公因式，然后利用十字相乘和平方差公式分解因式即可．

【详解】

解：原式=

=

=．

【点睛】

本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法．

4、（1）；（2）．

【解析】

【分析】

（1）提取公因式，进行因式分解；

（2）提取公因式后，再利用平方差公式进行因式分解．

【详解】

解：（1）；

（2），

．

【点睛】

本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提取公因式及公式法进行因式分解．

5、（1）3（m+4）（m﹣4）；（2）﹣x（2y﹣x）2

【解析】

【分析】

（1）先提取公因式“3”，然后利用平方差公式分解因式即可；

（2）先提取公因式“x”，然后利用完全平方公式分解因式即可．

【详解】

（1）3m2﹣48

＝3（m2﹣16）

＝3（m+4）（m﹣4）．

（2）4x2y﹣4xy2﹣x3

＝﹣x（﹣4xy+4y2+x2）

＝﹣x（2y﹣x）2．

【点睛】

本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握分解因式的方法．