北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试课后作业题

这是一份北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试课后作业题，共16页。
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A．a（x+y）=ax+ayB．6x3y2=2x2y•3xy
C．t2﹣16+3t=（t+4）（t﹣4）+3tD．y2﹣6y+9=（y﹣3）2
2、已知a2－2a－1＝0，则a4－2a3－2a＋1等于（ ）
A．0B．1C．2D．3
3、把分解因式的结果是（ ）．
A．B．
C．D．
4、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．B．C．D．
5、下列各式能用公式法因式分解的是（ ）．
A．B．C．D．
6、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ）
A．a（x+y）＝ax+ayB．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
C．x2﹣4x+4＝（x﹣4）2D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x
7、n为正整数，若2an﹣1﹣4an+1的公因式是M，则M等于（ ）
A．an﹣1B．2anC．2an﹣1D．2an+1
8、下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（ ）
A．B．
C．D．
9、下列从左到右的变形，是分解因式的是（ ）
A．xy2（x﹣1）=x2y2﹣xy2B．2a2+4a=2a（a+2）
C．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9D．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1
10、不论x，y取何实数，代数式x2－4x＋y2－6y＋13总是（ ）
A．非负数B．正数C．负数D．非正数
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、因式分解：__．
2、分解因式：__．
3、观察下列因式分解中的规律：①；②；③；④；利用上述系数特点分解因式__________．
4、把多项式分解因式结果是______．
5、因式分解：______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、把下列各式因式分解：
（1）
（2）．
2、分解因式：4xy2﹣4x2y﹣y3．
3、阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）2
=（1+x）[1+x+x（x+1）]
=（1+x）2（1+x）
=（1+x）3
（1）上述分解因式的方法是 ，共应用了 次．
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2021，则需应用上述方法 次，结果是 ．
（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）结果是 ．
4、因式分解：
①3x－12x3；
②－2a3＋12a2－18a
5、分解因式：
（1）
（2）
---------参考答案-----------
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
解：A.a（x+y）=ax+ay是整式的计算，故错误；
B.6x3y2=2x2y•3xy，不是因式分解，故错误；
C.t2﹣16+3t=（t+4）（t﹣4）+3t，含有加法，故错误；
D.y2﹣6y+9=（y﹣3）2是因式分解，正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，注意：把一个多项式转化成几个整式积的形式叫做因式分解．
2、C
【解析】
【分析】
由a2﹣2a﹣1＝0，得出a2﹣2a＝1，逐步分解代入求得答案即可．
【详解】
解：∵a2﹣2a﹣1＝0，
∴a2﹣2a＝1，
∴a4﹣2a3﹣2a+1
＝a2（a2﹣2a）﹣2a+1
＝a2﹣2a+1
＝1+1
＝2．
故选：C．
【点睛】
此题考查因式分解的实际运用，分组分解和整体代入是解决问题的关键．
3、B
【解析】
【分析】
先用平方差公式分解因式，在提取公因式即可得出结果．
【详解】
解：a2+2a-b2-2b，
=（a2-b2）+（2a-2b），
=（a+b）（a-b）+2（a-b），
=（a-b）（a+b+2），
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
4、A
【解析】
【分析】
利用平方差公式逐项进行判断，即可求解．
【详解】
解：A、，能用平方差公式分解因式，故本选项符合题意；
B、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；
C、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；
D、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；
故选：A
【点睛】
本题主要考查了用平方差公式因式分解，熟练掌握平方差公式 是解题的关键．
5、A
【解析】
【分析】
利用完全平方公式和平方差公式对各个选项进行判断即可．
【详解】
解：A、，故本选项正确；
B、x2+2xy-y2 一、三项不符合完全平方公式，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误；
C、x2+xy-y2中间乘积项不是两底数积的2倍，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误；
D、-x2-y2不符合平方差公式，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了公式法分解因式，能用完全平方公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，熟记公式结构是求解的关键．
6、B
【解析】
【分析】
根据因式分解定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，对各选项进行一一分析即可．
【详解】
解：A. a（x+y）＝ax+ay，多项式乘法，故选项A不合题意
B. 10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）是因式分解，故选项B符合题意；
C. x2﹣4x+4＝（x﹣2）2因式分解不正确，故选项C不合题意；
D. x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x，不是因式分解，故选项D不符合题意．
故选B．
【点睛】
本题考查因式分解，掌握因式分解的定义是解题关键．
7、C
【解析】
【分析】
根据提取公因式的方法计算即可；
【详解】
原式，
∴2an﹣1﹣4an+1的公因式是，即；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了利用提取公因式法因式分解，准确分析计算是解题的关键．
8、B
【解析】
【分析】
判断一个式子是否是因式分解的条件是①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可．
【详解】
解：A、，不是因式分解；故A错误；
B、，是因式分解；故B正确；
C、，故C错误；
D、，不是因式分解，故D错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，把多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．
9、B
【解析】
【分析】
根据因式分解的意义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；
、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确，符合题意；
、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；
、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是因式分解的意义，解题的关键是把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
10、A
【解析】
【分析】
先把原式化为，结合完全平方公式可得原式可化为从而可得答案.
【详解】
解：x2－4x＋y2－6y＋13


故选A
【点睛】
本题考查的是代数式的值，非负数的性质，利用完全平方公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
将当作整体，对式子先进行配方，然后利用平方差公式求解即可．
【详解】
解：原式．
故答案是：．
【点睛】
此题考查了因式分解，涉及了平方差公式，解题的关键是掌握因式分解的方法，并将当作整体，得到平方差的形式．
2、
【解析】
【分析】
会利用公式进行因式分解，对另两项提取公因式，再提取即可因式分解．
【详解】
解：，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，解题的关键是正确运用公式法分解因式．
3、
【解析】
【分析】
利用十字相乘法分解因式即可．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了十字相乘法因式分解，解题关键是明确二次项系数为1的十字相乘法公式：．
4、
【解析】
【分析】
利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断．
【详解】
解：
=
=
故答案为：
【点睛】
此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
5、
【解析】
【分析】
先提取公因式，再用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：，
=，
=
故答案为：．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式和公式法进行因式分解．
三、解答题
1、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）用平方差公式分解即可；
（2）先提取公因式，再用平方差公式分解即可；
【详解】
解：（1）=(a2+1)(a2-1)= ；
（2）
=
=
=．
【点睛】
题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．
2、-y（2x-y）2
【解析】
【分析】
先提取公因式-y，再利用完全平方公式分解因式即可得答案．
【详解】
4xy2﹣4x2y﹣y3
=-y（4x2-4xy+y2）
=-y（2x-y）2．
【点睛】
本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
3、（1）提公因式法； 2；（2）2021；（x+1）2022；（3）（1+x）n+1．
【解析】
【分析】
（1）直接利用已知解题方法分析得出答案；
（2）结合（1）中解题方法得出答案；
（3）结合（1）中解题方法得出答案．
【详解】
解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次；
故答案为：提公因式法； 2；
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2021，
则需应用上述方法2021次，结果是（x+1）2022；
故答案为：2021；（x+1）2022；
（3）1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n=（1+x）n+1．
故答案为：（1+x）n+1．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及数字变换规律，正确得出次数变化规律是解题关键．
4、①；②．
【解析】
【分析】
①先提取公因式，再利用平方差公式因式分解；
②先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解．
【详解】
解：①原式=
=；
②原式=
=．
【点睛】
本题考查综合利用提公因式法和公式法因式分解．一般能提公因式先提取公因式，再考虑能否运用公式法因式分解．
5、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）先提公因式-3，再利用完全平方公式分解；
（2）先提公因式（x-y），再利用平方差公式分解因式．
【详解】
解：（1）
=
=
（2）
=
=
=．
【点睛】
此题考查了因式分解，正确掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式）及解决问题是解题的关键．