初中数学北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试同步练习题

这是一份初中数学北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试同步练习题，共17页。试卷主要包含了下列因式分解正确的是等内容，欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第八章因式分解专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式从左至右是因式分解的是（       ）A． B．C． D．2、下列分解因式正确的是（       ）A． B．C． D．3、一元二次方程x2－3x＝0的根是（       ）A．x＝0 B．x＝3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝－34、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）A． B．C． D．5、若可以用公式进行分解因式，则的值为（       ）A．6 B．18 C． D．6、判断下列不能运用平方差公式因式分解的是（　　）A．﹣m2+4 B．﹣x2–y2C．x2y2﹣1 D．（m﹣a）2﹣（m+a）27、下列因式分解正确的是（　　）A．a2+1＝a（a+1） B．C．a2+a﹣5＝（a﹣2）（a+3）+1 D．8、下列等式中，从左到右是因式分解的是（             ）A． B．C． D．9、把多项式x3﹣2x2+x分解因式结果正确的是（       ）A．x（x2﹣2x） B．x2（x﹣2）C．x（x+1）（x﹣1） D．x（x﹣1）210、下列因式分解正确的是（     ）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式：________．2、分解因式________．3、当x＝___时，x2﹣2x+1取得最小值．4、若x+y=2，xy=-3，则x2y+xy2的值为______．5、已知实数a和b适合a2b2＋a2＋b2＋1＝4ab，则a＋b＝___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、分解因式：（1）                                 （2）2、利用因式分解计算：（1）22014﹣22013；（2）（﹣2）101+（﹣2）100．3、（1）因式分解：          （2）计算：4、下面是某同学对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解的过程解：设x2+2x=y，原式 =y（y+2）+1　       （第一步）=y2+2y+1　            （第二步）=（y+1）2 （第三步）=（x2+2x+1）2 （第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（             ）A．提取公因式                                 B．平方差公式C．两数和的完全平方公式                 D．两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的含x的代数式代换，这个结果是否分解到最后？　      ．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果　   　       （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣4x+3）（x2﹣4x+5）+1进行因式分解．5、分解因式（1）（2）（3）（4）利用因式分解计算： ---------参考答案-----------一、单选题1、A【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A、，等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；B、，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．2、C【解析】【分析】根据因式分解的方法逐个判断即可．【详解】解：A. ，原选项错误，不符合题意；B. ，原选项错误，不符合题意；C. ，正确，符合题意；D. ，原选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解．3、C【解析】【分析】利用提公因式法解一元二次方程．【详解】解： x2－3x＝0或故选：C．【点睛】本题考查提公因式法解一元二次方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．4、C【解析】【分析】根据因式分解的定义判断即可.【详解】解：因式分解即把一个多项式化成几个整式的积的形式.A. ，不是几个整式的积的形式，A选项不是因式分解；B. ，不是几个整式的积的形式，B选项不是因式分解C. ，符合因式分解的定义，C是因式分解.       D. ，不是几个整式的积的形式，D选项不是因式分解；故选C【点睛】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫因式分解，等号的左边是一个多项式，右边是几个整式的积，正确理解因式分解的定义是解题的关键.5、D【解析】【分析】根据完全平方公式进行因式分解即可得．【详解】解：由题意得：，即，则，故选：D．【点睛】本题考查了利用完全平方公式进行因式分解，熟练掌握完全平方公式是解题关键．6、B【解析】【分析】根据平方差公式：进行逐一求解判断即可．【详解】解：A、，能用平方差公式分解因式，不符合题意；B、，不能用平方差公式分解因式，符合题意；C、，能用平方差公式分解因式，不符合题意；D、能用平方差公式分解因式，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了平方差公式分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握平方差公式．7、D【解析】【分析】根据因式分解的定义严格判断即可．【详解】∵+1≠a（a+1）∴A分解不正确；∵，不是因式分解，∴B不符合题意；∵（a﹣2）（a+3）+1含有加法运算，∴C不符合题意；∵，∴D分解正确；故选D．【点睛】本题考查了因式分解，即把一个多项式写成几个因式的积，熟练进行因式分解是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，进行求解即可．【详解】解：A、，不是整式积的形式，不是因式分解，不符而合题意；B、，是因式分解，符合题意；C、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；D、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟知定义是解题的关键．9、D【解析】【分析】先提取公因式，再按照完全平方公式分解即可得到答案.【详解】解：x3﹣2x2+x 故选D【点睛】本题考查的是综合利用提公因式与公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式分解因式”是解本题的关键.10、C【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义和方法即可求解．【详解】解：A、，错误，故该选项不符合题意；B、，错误，故该选项不符合题意；C、，正确，故该选项符合题意；D、，不能进行因式分解，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．二、填空题1、##【解析】【分析】根据完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：原式，故答案为：．【点睛】本题考查了根据完全平方公式因式分解性，掌握完全平方公式是解题的关键．2、【解析】【分析】原式提取m后，利用完全平方公式分解即可．【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，掌握提公因式法因式分解和公式法因式分解是解题的关键．3、1【解析】【分析】先根据完全平方公式配方，再根据偶次方的非负性即可求解．【详解】解：∵，∴当x＝1时，x2﹣2x+1取得最小值．故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式．4、-6【解析】【分析】先提取公因式 再整体代入求值即可.【详解】解： x+y=2，xy=-3， 故答案为：【点睛】本题考查的是因式分解的应用，掌握“利用因式分解的方法求解代数式的值” 是解题的关键.5、2或－2##-2或2【解析】【分析】先将原式分组分解因式，再根据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0”即可求得a、b的值，再代入计算即可求得答案．【详解】解：∵a2b2＋a2＋b2＋1＝4ab，∴a2b2－2ab＋1＋a2－2ab＋b2＝0，∴(ab－1)2＋(a－b)2＝0，又∵(ab－1)2≥0，(a－b)2≥0，∴ab－1＝0，a－b＝0，∴ab＝1，a＝b，∴a2＝1，∴a＝±1，∴a＝b＝1或a＝b＝－1，当a＝b＝1时，a＋b＝2；当a＝b＝－1时，a＋b＝－2，故答案为：2或－2．【点睛】此题考查了因式分解的运用，非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键．三、解答题1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提公因式-3，再利用完全平方公式分解；（2）先提公因式（x-y），再利用平方差公式分解因式．【详解】解：（1）==（2）===．【点睛】此题考查了因式分解，正确掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式）及解决问题是解题的关键．2、（1）22013；（2）﹣2100【解析】【分析】（1）根据22014＝2×22013进行解答即可；（2）根据（﹣2）101＝（﹣2）×（﹣2）100进行解答．【详解】解：（1）22014﹣22013＝2×22013﹣22013＝（2-1）×22013=22013（2）（﹣2）101+（﹣2）100＝（﹣2）×（﹣2）100+（﹣2）100＝（-2+1）×（﹣2）100=﹣2100．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式是解题的关键．3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先提取公因式，再根据完全平方公式计算，即可得到答案；（2）根据平方差公式和合并同类项的性质计算，即可得到答案．【详解】（1）；（2）．【点睛】本题考查了乘法公式、整式、因式分解的知识；解题的关键是熟练掌握平方差公式、完全平方公式，从而完成求解．4、（1）C；（2）否，；（3）【解析】【分析】（1）根据题意可知，第二步到第三步用到了完全平方公式；（2）观察第四步可知，括号里面的还是一个完全平方公式还可以继续分解因式，由此求解即可；（3）仿照题意，设然后求解即可．【详解】解：（1）根据题意可知，该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式  ，故选C；（2）观察第四步可知，括号里面的还是一个完全平方公式还可以继续分解因式，∴分解分式的结果为：，故答案为：否，；（3）设 ∴ ．【点睛】本题主要考查了用完全平方公式分解因式，解题的关键在于能够准确理解题意．5、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解即可；（2）先分组再用完全平方公式进行运算，再利用平方差公式进行求解；（3）先利用完全平方公式进行因式分解，再用平方差公式进行因式分解即可；（4）分别对分子和分母进行因式分解，然后求解即可．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；【点睛】此题考查了因式分解，涉及了完全平方公式和平方差公式，解题的关键是掌握因式分解的方法以及完全平方公式和平方差公式．