七年级下册第八章 因式分解综合与测试达标测试

这是一份七年级下册第八章 因式分解综合与测试达标测试，共16页。试卷主要包含了下列多项式，下列各因式分解正确的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2、把分解因式的结果是（ ）．
A．B．
C．D．
3、下列各式中，正确的因式分解是（ ）
A．
B．
C．
D．
4、下列多项式：（1）a2＋b2；（2）x2－y2；（3）－m2＋n2；（4）－b2－a2；（5）－a6＋4，能用平方差公式分解的因式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5、把多项式x3﹣2x2+x分解因式结果正确的是（ ）
A．x（x2﹣2x）B．x2（x﹣2）
C．x（x+1）（x﹣1）D．x（x﹣1）2
6、已知a+b=2，a-b=3，则等于（ ）
A．5B．6C．1D．
7、下列各因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A．（3﹣x）（3＋x）＝9﹣x2B．x2＋y2＝（x＋y）（x﹣y）
C．x2﹣x＝x（x﹣1）D．2yz﹣y2z＋z＝y（2z﹣yz）＋z
9、运用平方差公式对整式进行因式分解时，公式中的可以是（ ）
A．B．C．D．
10、下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）
A．a（m+n）＝am+an
B．a2﹣b2﹣c2＝（a+b）（a﹣b）﹣c2
C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、因式分解：__________．
2、因式分解：﹣3x3+12x＝___．
3、分解因式__________．
4、若x+y＝5，xy＝6，则x2y﹣xy2的值为 ___．
5、因式分解___________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、因式分解：
（1）
（2）
（3）
2、因式分解：
（1）3a2﹣6ab＋3b2
（2） （x＋1）（x＋2）（x＋3）（x＋4）＋1
3、因式分解：
（1）
（2）
4、先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：
x2＋2x﹣3＝x2＋2x＋1﹣4＝（x＋1）2﹣22＝（x＋1＋2）（x＋1﹣2）＝（x＋3）（x﹣1）
请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
（1）分解因式：x2﹣6x﹣7；
（2）分解因式：a2＋4ab﹣5b2
5、分解因式：
（1）；
（2）．
---------参考答案-----------
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，进行判断即可．
【详解】
解：A、，选项说法正确，符合题意；
B、，选项说法错误，不符合题意；
C、是整式乘法运算，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；
D、，选项说法错误，不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的定义以及分解的正确性．
2、B
【解析】
【分析】
先用平方差公式分解因式，在提取公因式即可得出结果．
【详解】
解：a2+2a-b2-2b，
=（a2-b2）+（2a-2b），
=（a+b）（a-b）+2（a-b），
=（a-b）（a+b+2），
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
3、B
【解析】
【分析】
直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案．
【详解】
解：．，故此选项不合题意；
．，故此选项符合题意；
．，故此选项不合题意；
．，故此选项不合题意；
故选：．
【点睛】
本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
4、B
【解析】
【分析】
平方差公式：，根据平方差公式逐一分析可得答案.
【详解】
解：a2＋b2不能用平方差公式分解因式，故（1）不符合题意；
x2－y2能用平方差公式分解因式，故（2）符合题意；
－m2＋n2能用平方差公式分解因式，故（3）符合题意；
－b2－a2不能用平方差公式分解因式，故（4）不符合题意；
－a6＋4能用平方差公式分解因式，故（5）符合题意；
所以能用平方差公式分解的因式有3个，
故选B
【点睛】
本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.
5、D
【解析】
【分析】
先提取公因式，再按照完全平方公式分解即可得到答案.
【详解】
解：x3﹣2x2+x

故选D
【点睛】
本题考查的是综合利用提公因式与公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式分解因式”是解本题的关键.
6、B
【解析】
【分析】
根据平方差公式因式分解即可求解
【详解】
∵a+b=2，a-b=3，
∴
故选B
【点睛】
本题考查了根据平方差公式因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．
7、D
【解析】
【分析】
利用提公因式法、公式法逐项进行因式分解即可．
【详解】
解：A、，所以该选项不符合题意；
B、，所以该选项不符合题意；
C、是整式的乘法，所以该选项不符合题意；
D、，所以该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是解决问题的关键．
8、C
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式），进行判断即可．
【详解】
解：A、（3﹣x）（3＋x）＝9﹣x2属于整式的乘法运算，不是因式分解，不符合题意；
B、，原式错误，不符合题意；
C、x2﹣x＝x（x﹣1），属于因式分解，符合题意；
D、2yz﹣y2z＋z＝，原式分解错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，熟记因式分解的定义即把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式）是解本题的关键．
9、C
【解析】
【分析】
运用平方差公式分解因式，后确定a值即可．
【详解】
∵=，
∴a是2mn，
故选C．
【点睛】
本题考查了平方差公式因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
10、C
【解析】
【分析】
把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫因式分解，根绝定义分析判断即可．
【详解】
解：A、，该变形是去括号，不属于分解因式，该选项不符合题意；
B、，等式右边不是几个整式乘积的形式，不符合题意；
C、符合因式分解定义，该选项符合题意；
D、，等式右边不是几个整式乘积的形式，不符合题意．
故选：C
【点睛】
本题考查因式分解的定义，牢记定义内容是解题的关键．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【详解】
解：原式=；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．
2、
【解析】
【分析】
先提公因式，然后再利用平方差公式求解即可．
【详解】
解：
故答案为
【点睛】
此题考查了因式分解的方法，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．
3、
【解析】
【分析】
直接利用提公因式法分解因式即可．
【详解】
解：．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
4、6或-6##-6或6
【解析】
【分析】
先利用完全平方公式并根据已知条件求出x-y的值，再利用提公因式法和平方差公式分解因式，然后整体代入数据计算．
【详解】
解：∵x+y=5，xy=6，
∴（x-y）2=（x+y）2-4xy=1，
∴x-y=±1，
∴x2y-xy2=xy（x-y）=6（x-y），
当x-y=1时，原式=6×1=6；
当x-y=-1时，原式=6×（-1）=-6．
故答案为：6或-6．
【点睛】
本题主要考查了提公因式法分解因式，根据完全平方式的两个公式之间的关系求出（x-y）的值是解本题的关键，也是难点．
5、
【解析】
【分析】
先提公因式再根据平方差公式因式分解即可
【详解】
解：
故答案为：
【点睛】
本题考查了提公因式和公式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
三、解答题
1、（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）利用提取公式法因式分解即可；
（2）利用提取公式法因式分解即可；
（3）提取公因式2y，在利用完全平方公式因式分解即可．
【详解】
解：（1）；
（2）
（3）
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
2、（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式，然后利用公式法进行因式分解即可；
（2）先利用乘法交换律进行变换，然后根据多项式乘以多项式分两组计算，将看作一个整体，继续进行多项式乘法运算，最后运用公式法进行因式分解即可．
【详解】
解：（1），
，
；
（2），
，
，
，
．
【点睛】
题目主要考查因式分解的方法提公因式法和公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．
3、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式 再利用平方差公式分解因式即可；
（2）先计算整式的乘法运算，再利用完全平方公式分解因式即可.
【详解】
解：（1）

（2）
【点睛】
本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握“利用平方差公式与完全平方公式分解因式”是解本题的关键.
4、（1）(x+1)(x－7)；（2）(a+5b)( a－b)
【解析】
【分析】
（1）仿照例题方法分解因式即可；
（2）仿照例题方法分解因式即可；
【详解】
解：（1）x2﹣6x﹣7
= x2﹣6x+9－16
=（x－3）2－42
=（x－3+4）(x－3－4)
=(x+1)(x－7)；
（2）a2＋4ab﹣5b2
= a2＋4ab+4b2﹣9b2
=（a+2b）2－(3b)2
=（a+2b +3b）(a+2b－3b)
=(a+5b)( a－b)．
【点睛】
本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，理解题中的分解因式方法并能灵活运用是解答的关键．
5、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式，然后再根据平方差公式进行因式分解即可；
（2）先利用完全平方公式展开，然后合并同类项，进而再因式分解即可．
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式=．
【点睛】
本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．