2020-2021学年第八章 因式分解综合与测试课时作业

京改版七年级数学下册第八章因式分解同步训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若，则E是（       ）

A． B． C． D．

2、下列从左到右的变形，是分解因式的是（　　）

A．xy2（x﹣1）=x2y2﹣xy2 B．2a2+4a=2a（a+2）

C．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 D．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1

3、下列因式分解正确的是（       ）

A．16m2－4＝（4m＋2）（4m－2） B．m4－1＝（m2＋1）（m2－1）

C．m2－6m＋9＝（m－3）2 D．1－a2＝（a＋1）（a－1）

4、下列等式中，从左到右是因式分解的是（             ）

A． B．

C． D．

5、下列各式能用公式法因式分解的是（       ）．

A． B． C． D．

6、下列由左到右的变形，是因式分解的是（        ）

A． B．

C． D．

7、下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（       ）

A． B． C． D．

8、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

9、下列因式分解中，正确的是（       ）

A． B．

C． D．

10、把多项式x3﹣2x2+x分解因式结果正确的是（       ）

A．x（x2﹣2x） B．x2（x﹣2）

C．x（x+1）（x﹣1） D．x（x﹣1）2

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、分解因式：5x4﹣5x2＝________________．

2、分解因式：3a（x﹣y）＋2b（y﹣x）＝___．

3、1002﹣992＋982﹣972＋962﹣952＋…＋22﹣12＝___．

4、把多项式2a3﹣2a分解因式的结果是___．

5、分解因式_________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、因式分解：

（1）                                       

（2）

2、因式分解：

3、阅读下列材料：

一般地，没有公因式的多项式，当项数为四项或四项以上时，经常把这些项分成若干组，然后各组运用提取公因式法或公式法分别进行分解，之后各组之间再运用提取公因式法或公式法进行分解，这种因式分解的方法叫做分组分解法．如：

因式分解：

＝

＝

＝

（1）利用分组分解法分解因式：

   ①；

   ②

 （2）因式分解：=_______（直接写出结果）．

4、下面是某同学对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解的过程

解：设x2+2x=y，

原式 =y（y+2）+1　       （第一步）

=y2+2y+1　            （第二步）

=（y+1）2 （第三步）

=（x2+2x+1）2 （第四步）

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（             ）

A．提取公因式                                 B．平方差公式

C．两数和的完全平方公式                 D．两数差的完全平方公式

（2）该同学在第四步将y用所设中的含x的代数式代换，这个结果是否分解到最后？

　      ．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果　   　      

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣4x+3）（x2﹣4x+5）+1进行因式分解．

5、分解因式：2a2-8ab+8b2．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

观察等式的右边，提取的是，故可把变成，即左边＝．

【详解】

解：，

∴，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了利用提取公因式法分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握提公因式法．

2、B

【解析】

【分析】

根据因式分解的意义对各选项进行逐一分析即可．

【详解】

解：、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；

、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确，符合题意；

、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；

、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查的是因式分解的意义，解题的关键是把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．

3、C

【解析】

【分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义即可求解．

【详解】

解：A、16m2-4=4（4 m2-1）=4（m+1）（m-1），故该选项错误；

B、m4-1=（m2+1）（m2-1）=（m+1）（m-1）（m2+1），故该选项错误；

C、m2-6m+9=（m-3）2，故该选项正确；

D、1-a2=（a+1）（1-a），故该选项错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查了因式分解的意义，属于基础题，关键是掌握因式分解的定义．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

4、B

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，进行求解即可．

【详解】

解：A、，不是整式积的形式，不是因式分解，不符而合题意；

B、，是因式分解，符合题意；

C、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；

D、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了因式分解的定义，熟知定义是解题的关键．

5、A

【解析】

【分析】

利用完全平方公式和平方差公式对各个选项进行判断即可．

【详解】

解：A、，故本选项正确；

B、x2+2xy-y2 一、三项不符合完全平方公式，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误；

C、x2+xy-y2中间乘积项不是两底数积的2倍，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误；

D、-x2-y2不符合平方差公式，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误．

故选：A．

【点睛】

本题考查了公式法分解因式，能用完全平方公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，熟记公式结构是求解的关键．

6、A

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义，对各选项作出判断，即可得出正确答案．

【详解】

解：A、，是因式分解，故此选项符合题意；

B、，原式分解错误，故本选项不符合题意；

C、右边不是整式的积的形式，故本选项不符合题意；

D、原式是整式的乘法运算，不是因式分解，故本选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了分解因式的定义．解题的关键是掌握分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．

7、D

【解析】

【分析】

利用完全平方公式把，分解因式，利用平方差公式把，从而可得答案.

【详解】

解：故A不符合题意；

故B不符合题意；

故C不符合题意；

，不能用公式法分解因式，故D符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是利用平方差公式与完全平方公式分解因式，熟悉平方差公式与完全平方公式的特点是解题的关键.

8、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个最简整式的乘积的形式，这种多项式的变形叫做因式分解）逐项判断即可得．

【详解】

解：A、，则原等式不成立，此项不符题意；

B、等式的右边不是乘积的形式，则此项不符题意；

C、是因式分解，此项符合题意；

D、等式右边中的不是整式，则此项不符题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，熟记定义是解题关键．

9、D

【解析】

【分析】

A、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可作出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可作出判断；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式利用平方差公式分解得到结果，即可作出判断．

【详解】

解：A、原式，不符合题意；

B、原式，不符合题意；

C、原式不能分解，不符合题意；

D、原式，符合题意．

故选：D．

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

10、D

【解析】

【分析】

先提取公因式，再按照完全平方公式分解即可得到答案.

【详解】

解：x3﹣2x2+x

故选D

【点睛】

本题考查的是综合利用提公因式与公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式分解因式”是解本题的关键.

二、填空题

1、5x2（x＋1）（x－1）

【解析】

【分析】

直接提取公因式5x2，进而利用平方差公式分解因式．

【详解】

解：5x4-5x2=5x2（x2-1）

=5x2（x+1）（x-1）．

故答案为：5x2（x+1）（x-1）．

【点睛】

本题考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．

2、

【解析】

【分析】

根据提公因式法因式分解即可．

【详解】

3a（x﹣y）＋2b（y﹣x）=

故答案为：

【点睛】

本题考查了提公因式法因式分解，正确的计算是解题的关键．

3、5050

【解析】

【分析】

先根据平方差公式进行因式分解，再计算加法，即可求解．

【详解】

解： 1002-992 + 982-972 + 962-952 +…+22-12

=（100 + 99）（100-99）+（98 + 97）（98-97）+…+（2+1）（2-1）

= 100+ 99+98+ 97+…+2+1

= 5050．

故答案为：5050

【点睛】

本题主要考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式 的特征是解题的关键．

4、

【解析】

【分析】

直接利用提取公因式法分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．

【详解】

解：2a3﹣2a

=

=；

故答案为2a(a+1)(a-1)

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．

5、

【解析】

【分析】

直接提取公因式m，进而分解因式得出答案．

【详解】

解：

=m（m+6）．

故答案为：m（m+6）．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

三、解答题

1、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）先提取公因式 再利用平方差公式分解因式即可；

（2）先计算整式的乘法运算，再利用完全平方公式分解因式即可.

【详解】

解：（1）

（2）

【点睛】

本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握“利用平方差公式与完全平方公式分解因式”是解本题的关键.

2、

【解析】

【分析】

把原式分组成，然后利用完全平方公式和平方差公式化简即可．

【详解】

解：原式

【点睛】

本题考查了利用完全平方公式和平方差公式因式分解，把原式有3项适合完全平方的放在一起进行因式分解是解答此题的关键．

3、（1）① ；②；（2）．

【解析】

【分析】

（1）仿照题目所给例题进行分组分解因式即可；

（2）利用平方差和完全平方公式进行分解因式即可．

【详解】

解：（1）①

；

②

=

=；

（2）

，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握分解因式分方法．

4、（1）C；（2）否，；（3）

【解析】

【分析】

（1）根据题意可知，第二步到第三步用到了完全平方公式；

（2）观察第四步可知，括号里面的还是一个完全平方公式还可以继续分解因式，由此求解即可；

（3）仿照题意，设然后求解即可．

【详解】

解：（1）根据题意可知，该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式  ，

故选C；

（2）观察第四步可知，括号里面的还是一个完全平方公式还可以继续分解因式，

∴分解分式的结果为：，

故答案为：否，；

（3）设

∴

．

【点睛】

本题主要考查了用完全平方公式分解因式，解题的关键在于能够准确理解题意．

5、2(a-2b)2

【解析】

【分析】

先提取公因式2，再利用完全平方公式因式分解．

【详解】

解：2a2-8ab+8b2

=2(a2-4ab+4b2)

=2(a-2b)2．

【点睛】

本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的完全平方公式是解决本题的关键．