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    知识点详解京改版七年级数学下册第八章因式分解专项训练试卷(含答案详解)

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    初中数学北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试当堂检测题

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    这是一份初中数学北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试当堂检测题,共16页。


    京改版七年级数学下册第八章因式分解专项训练

     考试时间:90分钟;命题人:数学教研组

    考生注意:

    1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟

    2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

    3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。

    I卷(选择题  30分)

    一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)

    1、把多项式a2﹣9a分解因式,结果正确的是(  )

    A.aa+3)(a﹣3) B.aa﹣9)

    C.(a﹣3)2 D.(a+3)(a﹣3)

    2、运用平方差公式对整式进行因式分解时,公式中的可以是(      

    A. B. C. D.

    3、下列因式分解正确的是(    

    A. B.

    C. D.

    4、下列式子从左到右的变形中,属于因式分解的是(      

    A. B.

    C. D.

    5、下列各式从左到右的变形中,是因式分解的是(      

    A. B.

    C. D.

    6、已知a+b=2,a-b=3,则等于(      

    A.5 B.6 C.1 D.

    7、不论xy取何实数,代数式x2-4xy2-6y+13总是(      

    A.非负数 B.正数 C.负数 D.非正数

    8、下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为(  )

    A.xab)=axbx B.x2﹣3x+1=xx﹣3)+1

    C.x2﹣4=(x+2)(x﹣2) D.m+1=x(1+

    9、下列等式中,从左到右是因式分解的是(            

    A. B.

    C. D.

    10、若可以用公式进行分解因式,则的值为(      

    A.6 B.18 C. D.

    第Ⅱ卷(非选择题  70分)

    二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)

    1、分解因式:3x2y﹣12xy2=___.

    2、把多项式2a3﹣2a分解因式的结果是___.

    3、分解因式:________.

    4、把多项式2m+4mx+2x分解因式的结果为____________.

    5、因式分解:__________.

    三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)

    1、因式分解

    (1)

    (2)(x-1)(x-3)-8

    2、下面是某同学对多项式(x2+2x)(x2+2x+2)+1进行因式分解的过程

    解:设x2+2x=y

    原式 =yy+2)+1        (第一步)

    =y2+2y+1             (第二步)

    =(y+1)2 (第三步)

    =(x2+2x+1)2 (第四步)

    (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的(            

    A.提取公因式                                 B.平方差公式

    C.两数和的完全平方公式                 D.两数差的完全平方公式

    (2)该同学在第四步将y用所设中的含x的代数式代换,这个结果是否分解到最后?

           .(填“是”或“否”)如果否,直接写出最后的结果           

    (3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2﹣4x+3)(x2﹣4x+5)+1进行因式分解.

    3、分解因式:

    (1)

    (2)

    4、分解因式:

    (1)

    (2)

    5、将下列多项式分解因式:

    (1)

    (2)

     

    ---------参考答案-----------

    一、单选题

    1、B

    【解析】

    【分析】

    用提公因式法,提取公因式即可求解.

    【详解】

    解:a2﹣9aaa﹣9).

    故选:B.

    【点睛】

    本题考查了因式分解,用到了提公因式法和公式法,因式分解一般是先考虑提公因式法,再考虑公式法,注意的是,因式分解要进行到再也不能分解为止.

    2、C

    【解析】

    【分析】

    运用平方差公式分解因式,后确定a值即可.

    【详解】

    =

    a是2mn

    故选C

    【点睛】

    本题考查了平方差公式因式分解,熟练掌握平方差公式是解题的关键.

    3、C

    【解析】

    【分析】

    把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式,根据因式分解的定义和方法即可求解.

    【详解】

    解:A、,错误,故该选项不符合题意;

    B、,错误,故该选项不符合题意;

    C、,正确,故该选项符合题意;

    D、,不能进行因式分解,故该选项不符合题意;

    故选:C.

    【点睛】

    本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

    4、B

    【解析】

    【分析】

    把一个多项式化为几个整式的积的形式叫把这个多项式分解因式,根据定义逐一判断即可.

    【详解】

    解:是整式的乘法,故A不符合题意;

    是因式分解,故B符合题意;

    右边不是整式的积的形式,不是因式分解,故C不符合题意;

    右边不是整式的积的形式,不是因式分解,故D不符合题意;

    故选B

    【点睛】

    本题考查的是因式分解的定义,掌握“根据因式分解的定义判断变形是否是因式分解”是解本题的关键.

    5、D

    【解析】

    【分析】

    因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式进行因式分解,根据定义逐一判断即可.

    【详解】

    解:是整式的乘法,故A不符合题意;

    不是化为整式的积的形式,故B不符合题意;

    不是化为整式的积的形式,故C不符合题意;

    是因式分解,故D符合题意;

    故选D

    【点睛】

    本题考查的是因式分解的含义,掌握“利用因式分解的定义判断是否是因式分解”是解题的关键.

    6、B

    【解析】

    【分析】

    根据平方差公式因式分解即可求解

    【详解】

    a+b=2,a-b=3,

    故选B

    【点睛】

    本题考查了根据平方差公式因式分解,掌握平方差公式是解题的关键.

    7、A

    【解析】

    【分析】

    先把原式化为,结合完全平方公式可得原式可化为从而可得答案.

    【详解】

    解:x2-4xy2-6y+13

    故选A

    【点睛】

    本题考查的是代数式的值,非负数的性质,利用完全平方公式分解因式,掌握“”是解本题的关键.

    8、C

    【解析】

    【分析】

    根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案.

    【详解】

    解:A、是整式的乘法,故A错误,不符合题意;

    B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故B错误,不符合题意;

    C、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故C正确,符合题意;

    D、等号左右两边式子不相等,故D错误,不符合题意;

    故选C

    【点睛】

    本题考查了因式分解的意义,明确因式分解的结果应是整式的积的形式是解题的关键.

    9、B

    【解析】

    【分析】

    根据因式分解的定义:把一个多项式化成几个整式积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,进行求解即可.

    【详解】

    解:A、,不是整式积的形式,不是因式分解,不符而合题意;

    B、,是因式分解,符合题意;

    C、,不是乘积的形式,不是因式分解,不符合题意;

    D、,不是乘积的形式,不是因式分解,不符合题意;

    故选B.

    【点睛】

    本题主要考查了因式分解的定义,熟知定义是解题的关键.

    10、D

    【解析】

    【分析】

    根据完全平方公式进行因式分解即可得.

    【详解】

    解:由题意得:

    故选:D.

    【点睛】

    本题考查了利用完全平方公式进行因式分解,熟练掌握完全平方公式是解题关键.

    二、填空题

    1、

    【解析】

    【分析】

    根据提公因式法因式分解即可.

    【详解】

    3x2y﹣12xy2

    故答案为:

    【点睛】

    本题考查了提公因式法因式分解,掌握提公因式法因式分解是解题的关键.

    2、

    【解析】

    【分析】

    直接利用提取公因式法分解因式,进而利用平方差公式分解因式即可.

    【详解】

    解:2a3﹣2a

    =

    =

    故答案为2a(a+1)(a-1)

    【点睛】

    此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式是解题关键.

    3、##

    【解析】

    【分析】

    根据完全平方公式进行因式分解即可.

    【详解】

    解:原式

    故答案为:

    【点睛】

    本题考查了根据完全平方公式因式分解性,掌握完全平方公式是解题的关键.

    4、

    【解析】

    【分析】

    根据提公因式法因式分解,提公因式因式分解即可

    【详解】

    解:2m+4mx+2x

    故答案为:

    【点睛】

    本题考查了提公因式法因式分解,掌握提公因式法因式分解是解题的关键.

    5、

    【解析】

    【分析】

    直接提取公因式x,再利用平方差公式分解因式得出答案.

    【详解】

    解:原式=

    故答案为:

    【点睛】

    本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确运用乘法公式分解因式是解题关键.

    三、解答题

    1、(1)x2a2-2y2;(2)(x-5)(x+1)

    【解析】

    【分析】

    (1)先提取x2,再根据完全平方公式即可求解;

    (2)先化简,再根据十字相乘法即可求解.

    【详解】

    解:(1)

    =x2a4-4a2y+4y2

    =x2a2-2y2

    (2)(x-1)(x-3)-8

    =x2-4x+3-8

    =x2-4x-5

    =(x-5)(x+1).

    【点睛】

    此题主要考查因式分解,解题的关键是熟知因式分解的方法.

    2、(1)C;(2)否,;(3)

    【解析】

    【分析】

    (1)根据题意可知,第二步到第三步用到了完全平方公式;

    (2)观察第四步可知,括号里面的还是一个完全平方公式还可以继续分解因式,由此求解即可;

    (3)仿照题意,设然后求解即可.

    【详解】

    解:(1)根据题意可知,该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式  

    故选C;

    (2)观察第四步可知,括号里面的还是一个完全平方公式还可以继续分解因式,

    ∴分解分式的结果为:

    故答案为:否,

    (3)设

    【点睛】

    本题主要考查了用完全平方公式分解因式,解题的关键在于能够准确理解题意.

    3、(1);(2)

    【解析】

    【分析】

    (1)原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可;

    (2)原式提公因式后,利用平方差公式分解即可.

    【详解】

    解:(1)

    (2)

    【点睛】

    此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

    4、(1);(2)

    【解析】

    【分析】

    (1)提取m,后用完全平方公式分解;

    (2)提取a-b,后用平方差公式分解.

    【详解】

    解:(1)原式

    (2)原式

    【点睛】

    本题考查了因式分解,熟练掌握先提后用公式的分解顺序是解题的关键.

    5、(1)-5x(x-5);(2)xy(2x-y)2

    【解析】

    【分析】

    (1)提取公因式即可因式分解;

    (2)先提取公因式,进而根据完全平方公式进行因式分解即可

    【详解】

    解:(1)

    (2)

    【点睛】

    本题考查了提公因式法因式分解,公式法因式分解,熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

     

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