初中数学北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试当堂检测题
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京改版七年级数学下册第八章因式分解专项训练
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、把多项式a2﹣9a分解因式,结果正确的是( )
A.a(a+3)(a﹣3) B.a(a﹣9)
C.(a﹣3)2 D.(a+3)(a﹣3)
2、运用平方差公式对整式进行因式分解时,公式中的可以是( )
A. B. C. D.
3、下列因式分解正确的是( )
A. B.
C. D.
4、下列式子从左到右的变形中,属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
5、下列各式从左到右的变形中,是因式分解的是( )
A. B.
C. D.
6、已知a+b=2,a-b=3,则等于( )
A.5 B.6 C.1 D.
7、不论x,y取何实数,代数式x2-4x+y2-6y+13总是( )
A.非负数 B.正数 C.负数 D.非正数
8、下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( )
A.x(a﹣b)=ax﹣bx B.x2﹣3x+1=x(x﹣3)+1
C.x2﹣4=(x+2)(x﹣2) D.m+1=x(1+)
9、下列等式中,从左到右是因式分解的是( )
A. B.
C. D.
10、若可以用公式进行分解因式,则的值为( )
A.6 B.18 C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、分解因式:3x2y﹣12xy2=___.
2、把多项式2a3﹣2a分解因式的结果是___.
3、分解因式:________.
4、把多项式2m+4mx+2x分解因式的结果为____________.
5、因式分解:__________.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、因式分解
(1)
(2)(x-1)(x-3)-8
2、下面是某同学对多项式(x2+2x)(x2+2x+2)+1进行因式分解的过程
解:设x2+2x=y,
原式 =y(y+2)+1 (第一步)
=y2+2y+1 (第二步)
=(y+1)2 (第三步)
=(x2+2x+1)2 (第四步)
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的( )
A.提取公因式 B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式
(2)该同学在第四步将y用所设中的含x的代数式代换,这个结果是否分解到最后?
.(填“是”或“否”)如果否,直接写出最后的结果
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2﹣4x+3)(x2﹣4x+5)+1进行因式分解.
3、分解因式:
(1)
(2)
4、分解因式:
(1);
(2).
5、将下列多项式分解因式:
(1)
(2)
---------参考答案-----------
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
用提公因式法,提取公因式即可求解.
【详解】
解:a2﹣9a=a(a﹣9).
故选:B.
【点睛】
本题考查了因式分解,用到了提公因式法和公式法,因式分解一般是先考虑提公因式法,再考虑公式法,注意的是,因式分解要进行到再也不能分解为止.
2、C
【解析】
【分析】
运用平方差公式分解因式,后确定a值即可.
【详解】
∵=,
∴a是2mn,
故选C.
【点睛】
本题考查了平方差公式因式分解,熟练掌握平方差公式是解题的关键.
3、C
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式,根据因式分解的定义和方法即可求解.
【详解】
解:A、,错误,故该选项不符合题意;
B、,错误,故该选项不符合题意;
C、,正确,故该选项符合题意;
D、,不能进行因式分解,故该选项不符合题意;
故选:C.
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
4、B
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式叫把这个多项式分解因式,根据定义逐一判断即可.
【详解】
解:是整式的乘法,故A不符合题意;
是因式分解,故B符合题意;
右边不是整式的积的形式,不是因式分解,故C不符合题意;
右边不是整式的积的形式,不是因式分解,故D不符合题意;
故选B
【点睛】
本题考查的是因式分解的定义,掌握“根据因式分解的定义判断变形是否是因式分解”是解本题的关键.
5、D
【解析】
【分析】
因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式进行因式分解,根据定义逐一判断即可.
【详解】
解:是整式的乘法,故A不符合题意;
不是化为整式的积的形式,故B不符合题意;
不是化为整式的积的形式,故C不符合题意;
是因式分解,故D符合题意;
故选D
【点睛】
本题考查的是因式分解的含义,掌握“利用因式分解的定义判断是否是因式分解”是解题的关键.
6、B
【解析】
【分析】
根据平方差公式因式分解即可求解
【详解】
∵a+b=2,a-b=3,
∴
故选B
【点睛】
本题考查了根据平方差公式因式分解,掌握平方差公式是解题的关键.
7、A
【解析】
【分析】
先把原式化为,结合完全平方公式可得原式可化为从而可得答案.
【详解】
解:x2-4x+y2-6y+13
故选A
【点睛】
本题考查的是代数式的值,非负数的性质,利用完全平方公式分解因式,掌握“”是解本题的关键.
8、C
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案.
【详解】
解:A、是整式的乘法,故A错误,不符合题意;
B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故B错误,不符合题意;
C、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故C正确,符合题意;
D、等号左右两边式子不相等,故D错误,不符合题意;
故选C
【点睛】
本题考查了因式分解的意义,明确因式分解的结果应是整式的积的形式是解题的关键.
9、B
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义:把一个多项式化成几个整式积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,进行求解即可.
【详解】
解:A、,不是整式积的形式,不是因式分解,不符而合题意;
B、,是因式分解,符合题意;
C、,不是乘积的形式,不是因式分解,不符合题意;
D、,不是乘积的形式,不是因式分解,不符合题意;
故选B.
【点睛】
本题主要考查了因式分解的定义,熟知定义是解题的关键.
10、D
【解析】
【分析】
根据完全平方公式进行因式分解即可得.
【详解】
解:由题意得:,
即,
则,
故选:D.
【点睛】
本题考查了利用完全平方公式进行因式分解,熟练掌握完全平方公式是解题关键.
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
根据提公因式法因式分解即可.
【详解】
3x2y﹣12xy2
故答案为:
【点睛】
本题考查了提公因式法因式分解,掌握提公因式法因式分解是解题的关键.
2、
【解析】
【分析】
直接利用提取公因式法分解因式,进而利用平方差公式分解因式即可.
【详解】
解:2a3﹣2a
=
=;
故答案为2a(a+1)(a-1)
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式是解题关键.
3、##
【解析】
【分析】
根据完全平方公式进行因式分解即可.
【详解】
解:原式,
故答案为:.
【点睛】
本题考查了根据完全平方公式因式分解性,掌握完全平方公式是解题的关键.
4、
【解析】
【分析】
根据提公因式法因式分解,提公因式因式分解即可
【详解】
解:2m+4mx+2x
故答案为:
【点睛】
本题考查了提公因式法因式分解,掌握提公因式法因式分解是解题的关键.
5、
【解析】
【分析】
直接提取公因式x,再利用平方差公式分解因式得出答案.
【详解】
解:原式=;
故答案为:.
【点睛】
本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确运用乘法公式分解因式是解题关键.
三、解答题
1、(1)x2(a2-2y)2;(2)(x-5)(x+1)
【解析】
【分析】
(1)先提取x2,再根据完全平方公式即可求解;
(2)先化简,再根据十字相乘法即可求解.
【详解】
解:(1)
=x2(a4-4a2y+4y2)
=x2(a2-2y)2
(2)(x-1)(x-3)-8
=x2-4x+3-8
=x2-4x-5
=(x-5)(x+1).
【点睛】
此题主要考查因式分解,解题的关键是熟知因式分解的方法.
2、(1)C;(2)否,;(3)
【解析】
【分析】
(1)根据题意可知,第二步到第三步用到了完全平方公式;
(2)观察第四步可知,括号里面的还是一个完全平方公式还可以继续分解因式,由此求解即可;
(3)仿照题意,设然后求解即可.
【详解】
解:(1)根据题意可知,该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式 ,
故选C;
(2)观察第四步可知,括号里面的还是一个完全平方公式还可以继续分解因式,
∴分解分式的结果为:,
故答案为:否,;
(3)设
∴
.
【点睛】
本题主要考查了用完全平方公式分解因式,解题的关键在于能够准确理解题意.
3、(1);(2)
【解析】
【分析】
(1)原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可;
(2)原式提公因式后,利用平方差公式分解即可.
【详解】
解:(1)
;
(2)
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
4、(1);(2)
【解析】
【分析】
(1)提取m,后用完全平方公式分解;
(2)提取a-b,后用平方差公式分解.
【详解】
解:(1)原式
.
(2)原式
.
【点睛】
本题考查了因式分解,熟练掌握先提后用公式的分解顺序是解题的关键.
5、(1)-5x(x-5);(2)xy(2x-y)2
【解析】
【分析】
(1)提取公因式即可因式分解;
(2)先提取公因式,进而根据完全平方公式进行因式分解即可
【详解】
解:(1)
(2)
【点睛】
本题考查了提公因式法因式分解,公式法因式分解,熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.
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