高考数学(理数)一轮复习刷题小卷练习32《双曲线的定义、标准方程及性质》 (学生版)

刷题增分练 32　双曲线的定义、标准方程及性质

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一、选择题

1．已知圆O1和圆O2的半径分别为2和4，且|O1O2|＝8，若动圆M与圆O1内切，与圆O2外切，则动圆圆心M的轨迹是(　　)

A．圆　　　　　　B．椭圆

C．双曲线的一支  D．抛物线

2．“mn<0”是“方程mx2＋ny2＝1表示双曲线”的(　　)

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件        D．既不充分也不必要条件

3．已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则|PF1|·|PF2|等于(　　)

A．2      B．4

C．6      D．8

4．已知双曲线C：－＝1(a>0)的一条渐近线方程为2x＋3y＝0，F1，F2分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线C上，且|PF1|＝2，则|PF2|＝(　　)

A．4  B．6

C．8  D．10

5．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的实轴长为4，离心率为，则双曲线的标准方程为(　　)

A.－＝1  B．x2－＝1

C.－＝1  D．x2－＝1

6．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则点(4,0)到C的渐近线的距离为(　　)

A.        B．2

C.       D．2

7．已知直线y＝x＋1与双曲线－＝1(a>0，b>0)交于A，B两点，且线段AB的中点M的横坐标为1，则该双曲线的离心率为(　　)

A.  B.

C．2  D.

8．过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别作双曲线的两条渐近线的平行线，若这4条直线所围成的四边形的周长为8b，则该双曲线的渐近线方程为(　　)

A．y＝±x     B．y＝±x

C．y＝±x   D．y＝±2x

二、非选择题

9．已知方程mx2＋(2－m)y2＝1表示双曲线，则实数m的取值范围是________．

10．过双曲线x2－＝1的左焦点F1作一条直线l交双曲线左支于P，Q两点，若|PQ|＝4，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是________．

11．已知双曲线过点(4，)，且渐近线方程为y＝±x，则该双曲线的标准方程为________．

12．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为M，直线FM交另一条渐近线于N，若2＝，则双曲线的渐近线方程为________．

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一、选择题

1．下列双曲线中，渐近线方程不是y＝±x的是(　　)

A.－＝1　   B.－＝1   C.－＝1       D.－＝1

2．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点与圆x2＋y2－10x＝0的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为(　　)

A.－＝1  B.－＝1

C.－＝1  D.－＝1

3．曲线y＝x2在点P(1,1)处的切线与双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线平行，则双曲线的离心率是(　　)

A．5  B.    C.  D.

4．若双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线互相垂直，则它的离心率为(　　)

A.  B.

C．2  D.

5．双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则其渐近线方程为(　　)

A．y＝±x  B．y＝±x

C．y＝±x  D．y＝±x

6．已知点A是双曲线－＝1(a>0，b>0)右支上一点，F是右焦点．若△AOF(O是坐标原点)是等边三角形，则该双曲线的离心率e为(　　)

A.         B.

C．1＋    D．1＋

7．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)．若存在过右焦点F的直线与双曲线交于A，B两点，且＝3，则双曲线离心率的最小值为(　　)

A.  B.

C．2  D．2

8．如图，F1，F2是双曲线－＝1(a>0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线交于点A，B，若△ABF2为等边三角形，则△BF1F2的面积为(　　)

A．8       B．8

C．8     D．16

二、非选择题

9．已知圆C：(x－3)2＋y2＝4，定点A(－3,0)，则过定点A且和圆C外切的动圆圆心M的轨迹方程为________．

10．双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点．若正方形OABC的边长为2，则a＝________.

11．过双曲线－＝1的右焦点F2，倾斜角为30°的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，F1为左焦点．

(1)求；

(2)求△AOB的面积．