初中北京课改版第八章 因式分解综合与测试同步训练题

这是一份初中北京课改版第八章 因式分解综合与测试同步训练题，共16页。
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知a2－2a－1＝0，则a4－2a3－2a＋1等于（ ）
A．0B．1C．2D．3
2、下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
3、若x2＋ax＋9＝（x﹣3）2，则a的值为（ ）
A．﹣3B．﹣6C．±3D．±6
4、下列各组多项式中，没有公因式的是（ ）
A．ax﹣by和by2﹣axyB．3x﹣9xy和6y2﹣2y
C．x2﹣y2和x﹣yD．a+b和a2﹣2ab+b2
5、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．B．
C．D．
6、下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋cB．（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2D．a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1）
7、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．a(a-3)=a2-3aB．(a+3)2=a2+6a+9
C．6a2+1=a2(6+)D．a2-9=(a+3)(a-3)
8、下列各组式子中，没有公因式的一组是（ ）
A．2xy与xB．（a﹣b）2与a﹣b
C．c﹣d与2（d﹣c）D．x﹣y与x+y
9、下列等式中，从左往右的变形为因式分解的是（ ）
A．a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）
B．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2
C．m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1
D．m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）
10、如图，边长为a，b的长方形的周长为18，面积为12，则a3b＋ab3的值为（ ）
A．216B．108
C．140D．684
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、分解因式：_________．
2、把多项式分解因式的结果是______．
3、因式分解：（x2+y2）2﹣4x2y2=________
4、已知ab＝2，a﹣b＝﹣4，则a2b﹣ab2＝___．
5、把多项式2m＋4mx＋2x分解因式的结果为____________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、分解因式：
（1）；
（2）．
2、分解因式：．
3、下面是某同学对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解的过程
解：设x2+2x=y，
原式 =y（y+2）+1 （第一步）
=y2+2y+1 （第二步）
=（y+1）2 （第三步）
=（x2+2x+1）2 （第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（ ）
A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）该同学在第四步将y用所设中的含x的代数式代换，这个结果是否分解到最后？
．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣4x+3）（x2﹣4x+5）+1进行因式分解．
4、利用因式分解计算：
（1）22014﹣22013；
（2）（﹣2）101+（﹣2）100．
5、将下列各式分解因式：
（1）； （2）
---------参考答案-----------
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
由a2﹣2a﹣1＝0，得出a2﹣2a＝1，逐步分解代入求得答案即可．
【详解】
解：∵a2﹣2a﹣1＝0，
∴a2﹣2a＝1，
∴a4﹣2a3﹣2a+1
＝a2（a2﹣2a）﹣2a+1
＝a2﹣2a+1
＝1+1
＝2．
故选：C．
【点睛】
此题考查因式分解的实际运用，分组分解和整体代入是解决问题的关键．
2、B
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式叫把这个多项式分解因式，根据定义逐一判断即可.
【详解】
解：是整式的乘法，故A不符合题意；
是因式分解，故B符合题意；
右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故C不符合题意；
右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故D不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查的是因式分解的定义，掌握“根据因式分解的定义判断变形是否是因式分解”是解本题的关键.
3、B
【解析】
【分析】
由结合从而可得答案.
【详解】
解：
而


故选：B
【点睛】
本题考查的是利用完全平方公式分解因式，掌握“”是解题的关键.
4、D
【解析】
【分析】
直接利用公因式的确定方法：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂，进而得出答案．
【详解】
解：A、by2−axy＝−y（ax−by），故两多项式的公因式为：ax−by，故此选项不合题意；
B、3x−9xy＝3x（1−3y）和6y2−2y＝−2y（1−3y），故两多项式的公因式为：1−3y，故此选项不合题意；
C、x2−y2＝（x−y）（x＋y）和x−y，故两多项式的公因式为：x−y，故此选项不合题意；
D、a＋b和a2−2ab＋b2＝（a−b）2，故两多项式没有公因式，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了公因式，掌握确定公因式的方法是解题关键．
5、D
【解析】
【分析】
根据完全平方公式法分解因式，即可求解．
【详解】
解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；
B、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；
C、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；
D、能用完全平方公式因式分解，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式法分解因式，熟练掌握 是解题的关键．
6、D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：A、ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1），等式的右边是几个整式的积的形式，故是因式分解，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了分解因式的定义．解题的关键是掌握分解因式的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
7、D
【解析】
【分析】
根据分解因式的意义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式；进行作答即可．
【详解】
解：A、a(a-3)=a2-3a，属于整式乘法，不符合题意；
B、(a+3)2=a2+6a+9，属于整式乘法，不符合题意；
C、6a2+1=a2(6+)不是因式分解，不符合题意；
D、a2-9=(a+3)(a3)属于因式分解，符合题意；
故选：D
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握因式分解的定义与形式．
8、D
【解析】
【分析】
根据公因式是各项中的公共因式逐项判断即可．
【详解】
解：A、2xy与x有公因式x，不符合题意；
B、（a﹣b）2与a﹣b有公因式a﹣b，不符合题意；
C、c﹣d与2（d﹣c）有公因式c﹣d，不符合题意；
D、x﹣y与x+y没有公因式，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查公因式，熟练掌握确定公因式的方法是解答的关键．
9、D
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解，根据定义对各选项进行一一分析判断即可．
【详解】
A. a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）∵从左往右的变形是乘积形式，但（a﹣1﹣）不是整式，故选项A不是因式分解；
B. （a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，从左往右的变形是多项式的乘法，故选项B不是因式分解；
C. m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1，从左往右的变形不是整体的积的形式，故选项C不是因式分解；
D.根据因式分解的定义可知 m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）是因式分解，故选项D从左往右的变形是因式分解．
故选D．
【点睛】
本题考查因式分解，掌握因式分解的特征从左往右的变形后各因式乘积，各因式必须为整式，各因式之间不有加减号是解题关键．
10、D
【解析】
【分析】
根据长方形的周长可知，由长方形的面积，可得，将代数式a3b＋ab3因式分解，进而代入代数式求值即可．
【详解】
边长为a，b的长方形的周长为18，面积为12，
，，
故选D
【点睛】
本题考查了因式分解，代数式求值，整体代入是解题的关键．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
利用提取公因式法分解因式即可得答案．
【详解】
，
故答案为：
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
2、
【解析】
【分析】
先提取4m，再根据平方差公式即可因式分解．
【详解】
=
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知平方差公式的特点．
3、（x-y）2（x+y）2
【解析】
【分析】
根据平方差公式和完全平方公式因式分解即可；
【详解】
原式，
；
故答案是：．
【点睛】
本题主要考查了利用公式法进行因式分解，准确分析化简是解题的关键．
4、-8
【解析】
【分析】
将提取公因式，在整体代入求值即可．
【详解】
∵，，
∴．
故答案为：-8．
【点睛】
本题考查代数式求值和因式分解，利用整体代入的思想是解答本题的关键．
5、
【解析】
【分析】
根据提公因式法因式分解，提公因式因式分解即可
【详解】
解：2m＋4mx＋2x
故答案为：
【点睛】
本题考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键．
三、解答题
1、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式，然后再根据平方差公式进行因式分解即可；
（2）先利用完全平方公式展开，然后合并同类项，进而再因式分解即可．
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式=．
【点睛】
本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
2、．
【解析】
【分析】
综合利用提公因式法和完全平方公式进行因式分解即可得．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的各方法是解题关键．
3、（1）C；（2）否，；（3）
【解析】
【分析】
（1）根据题意可知，第二步到第三步用到了完全平方公式；
（2）观察第四步可知，括号里面的还是一个完全平方公式还可以继续分解因式，由此求解即可；
（3）仿照题意，设然后求解即可．
【详解】
解：（1）根据题意可知，该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式 ，
故选C；
（2）观察第四步可知，括号里面的还是一个完全平方公式还可以继续分解因式，
∴分解分式的结果为：，
故答案为：否，；
（3）设
∴
．
【点睛】
本题主要考查了用完全平方公式分解因式，解题的关键在于能够准确理解题意．
4、（1）22013；（2）﹣2100
【解析】
【分析】
（1）根据22014＝2×22013进行解答即可；
（2）根据（﹣2）101＝（﹣2）×（﹣2）100进行解答．
【详解】
解：（1）22014﹣22013＝2×22013﹣22013＝（2-1）×22013=22013
（2）（﹣2）101+（﹣2）100＝（﹣2）×（﹣2）100+（﹣2）100＝（-2+1）×（﹣2）100=﹣2100．
【点睛】
本题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式是解题的关键．
5、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）首先提取公因式-6，再利用完全平方公式继续分解即可；
（2）首先提取公因式3ab，再利用平方差进行分解即可．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=．
【点睛】
本题主要考查了提公因式法、完全平方公式和平方差公式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果有公因式先提取公因式，再考虑运用公式来分解．