2021学年第八章 因式分解综合与测试课时练习

这是一份2021学年第八章 因式分解综合与测试课时练习，共17页。试卷主要包含了计算的值是，下列各式中，正确的因式分解是，把分解因式的结果是．等内容，欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第八章因式分解专项攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知，，那么的值为（       ）A．3 B．6 C． D．2、下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（       ）A． B．C． D．3、下列四个式子从左到右的变形是因式分解的为（　　）A．（x﹣y）（﹣x﹣y）＝y2﹣x2B．a2+2ab+b2﹣1＝（a+b）2﹣1C．x4﹣81y4＝（x2+9y2）（x+3y）（x﹣3y）D．（a2+2a）2﹣8（a2+2a）+12＝（a2+2a）（a2+2a﹣8）+124、小东是一位密码爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：、、、、、依次对应下列六个字：科、爱、勤、我、理、学，现将因式分解，其结果呈现的密码信息可能是（       ）．A．勤学 B．爱科学 C．我爱理科 D．我爱科学5、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）A． B．C． D．6、计算的值是（　　）A． B． C． D．27、下列各式中，正确的因式分解是（       ）A．B．C．D．8、把分解因式的结果是（       ）．A． B．C． D．9、下列从左到右的变形，是因式分解的是（       ）A．（x＋4）（x﹣4）＝x2﹣16 B．x2﹣x﹣6＝（x＋3）（x﹣2）C．x2＋1＝x（x＋） D．a2b＋ab2＝ab（a＋b）10、把代数式分解因式，正确的结果是（       ）A．-ab（ab+3b） B．-ab（ab+3b-1）C．-ab（ab-3b+1） D．-ab（ab-b-1）第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式：＝____________．2、分解因式：________．3、因式分解：________．4、分解因式：a3﹣2a2b+ab2＝___．5、如果，，那么代数式的值是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、因式分解：（1）a2﹣b2＋2a＋2b；（2）3m（2x﹣y）2﹣3mn2；（3）16﹣8（x﹣y）＋（x﹣y）2.2、把下列多项式分解因式：（1）（2）3、请将下列各式因式分解．（1）3a（x﹣y）﹣5b（y﹣x）；                  （2）x2（a﹣b）2﹣y2（b﹣a）2．（3）2xmyn﹣1﹣4xm﹣1yn（m，n均为大于1的整数）．4、（1）按下表已填的完成表中的空白处代数式的值： ，1 ， 46，   （2）比较两代数式计算结果，请写出你发现的与有什么关系？（3）利用你发现的结论，求：的值．5、阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）2（1+x）=（1+x）3（1）上述分解因式的方法是     ，共应用了      次．（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2021，则需应用上述方法     次，结果是      ．（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）结果是     ． ---------参考答案-----------一、单选题1、D【解析】【分析】根据完全平方公式求出，再把原式因式分解后可代入求值．【详解】解：因为，，所以，所以故选：D【点睛】考核知识点：因式分解的应用．灵活应用完全平方公式进行变形是解题的关键．2、A【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A．是因式分解，故本选项符合题意；B．等式的左边不是多项式，所以不是因式分解，故本选项不合题意； C．等式的右边不是几个整式的积的形式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；D．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．3、C【解析】【分析】根据因式分解的定义判断即可．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．【详解】解：A选项，B，D选项，等号右边都不是积的形式，所以不是因式分解，不符合题意；C选项，符合因式分解的定义，符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键．4、C【解析】【分析】利用平方差公式，将多项式进行因式分解，即可求解．【详解】解：∵、、、依次对应的字为：科、爱、我、理，∴其结果呈现的密码信息可能是我爱理科．故选：C【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据因式分解的定义判断即可.【详解】解：因式分解即把一个多项式化成几个整式的积的形式.A. ，不是几个整式的积的形式，A选项不是因式分解；B. ，不是几个整式的积的形式，B选项不是因式分解C. ，符合因式分解的定义，C是因式分解.       D. ，不是几个整式的积的形式，D选项不是因式分解；故选C【点睛】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫因式分解，等号的左边是一个多项式，右边是几个整式的积，正确理解因式分解的定义是解题的关键.6、B【解析】【分析】直接找出公因式进而提取公因式，进行分解因式即可．【详解】解：．故选：B【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．7、B【解析】【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案．【详解】解：．，故此选项不合题意；．，故此选项符合题意；．，故此选项不合题意；．，故此选项不合题意；故选：．【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．8、B【解析】【分析】先用平方差公式分解因式，在提取公因式即可得出结果．【详解】解：a2+2a-b2-2b，=（a2-b2）+（2a-2b），=（a+b）（a-b）+2（a-b），=（a-b）（a+b+2），故选：B．【点睛】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．9、D【解析】【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，因此，要确定从左到右的变形中是否为因式分解或者分解因式是否正确，逐项进行判断即可．【详解】A、结果不是积的形式，因而不是因式分解；B、，因式分解错误，故错误；C、 不是整式，因而不是因式分解；D、满足因式分解的定义且因式分解正确；故选：D．【点睛】题目主要考查的是因式分解的概念及方法，熟练掌握理解因式分解的定义及方法是解题关键．10、B【解析】【分析】根据提公因式法因式分解，先提出，即可求得答案【详解】解：故选B【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键．二、填空题1、3（x-1）2【解析】【分析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解：3x2-6x+3=3（x2-2x+1）=3（x-1）2．故答案为：3（x-1）2．【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．2、【解析】【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式=，=故答案为：．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3、m（m+1）（m﹣1）．【解析】【分析】原式提取m，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式＝m（m2﹣12）＝m（m+1）（m﹣1）．故答案为：m（m+1）（m﹣1）．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4、【解析】【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式因式分解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查综合利用提公因式法和公式法因式分解．一般有公因式先提取公因式，再看是否能用公式法因式分解．5、-64【解析】【分析】先提公因式再利用平方差公式分解因式，然后将已知整体代入求值，即可．【详解】解：==∵，，∴原式=2×(-4)×8=-64，故答案是：-64．【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握平方差公式，进行分解因式，是解题的关键．三、解答题1、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）先分组分解因式，然后提取公因式分解因式即可得到答案；（2）先提取公因式，然后利用平方差公式求解即可；（3）直接利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：（1）；（2）；（3）．【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法．2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式3x，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式-5a，然后利用完全平方公式分解因式即可．【详解】（1）                                                     ；   （2）．【点睛】本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握分解因式的方法．3、（1）（x﹣y）（3a+5b）；（2）（a﹣b）2（x -y）（x +y）；（3）．【解析】【分析】（1）首先将3a（x﹣y）﹣5b（y﹣x）变形为3a（x﹣y）+5b（x﹣y），然后利用提公因式法分解因式即可；（2）首先将x2（a﹣b）2﹣y2（b﹣a）2变形为x2（a﹣b）2﹣y2（a﹣b）2，然后利用提公因式法分解因式即可；（3）利用提公因式法分解因式即可求解；【详解】解：（1）3a（x﹣y）﹣5b（y﹣x）＝3a（x﹣y）+5b（x﹣y）＝（x﹣y）（3a+5b）（2）x2（a﹣b）2﹣y2（b﹣a）2＝x2（a﹣b）2﹣y2（a﹣b）2＝（a﹣b）2（x2﹣y2）＝（a﹣b）2（x -y）（x +y）（3）2xmyn﹣1﹣4xm﹣1yn＝【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．4、（1）见解析；（2）；（3）1【解析】【分析】（1）把每组的值分别代入与进行计算，再填表即可；（2）观察计算结果，再归纳出结论即可；（3）利用结论可得 再代入进行简便运算即可.【详解】解：（1）填表如下： ，11，1616，99 （2）观察上表的计算结果归纳可得：（3）===1【点睛】本题考查的是代数式的求值，运算规律的探究，完全平方公式的应用，熟练的利用完全平方公式进行简便运算是解本题的关键.5、（1）提公因式法； 2；（2）2021；（x+1）2022；（3）（1+x）n+1．【解析】【分析】（1）直接利用已知解题方法分析得出答案；（2）结合（1）中解题方法得出答案；（3）结合（1）中解题方法得出答案．【详解】解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次；故答案为：提公因式法； 2；（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2021，则需应用上述方法2021次，结果是（x+1）2022；故答案为：2021；（x+1）2022；（3）1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n=（1+x）n+1．故答案为：（1+x）n+1．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及数字变换规律，正确得出次数变化规律是解题关键．