2021学年第八章 因式分解综合与测试精练

这是一份2021学年第八章 因式分解综合与测试精练，共15页。试卷主要包含了下列因式分解错误的是，当n为自然数时，等内容，欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第八章因式分解定向攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知x，y满足，则的值为（       ）A．—5 B．4 C．5 D．252、小东是一位密码爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：、、、、、依次对应下列六个字：科、爱、勤、我、理、学，现将因式分解，其结果呈现的密码信息可能是（       ）．A．勤学 B．爱科学 C．我爱理科 D．我爱科学3、多项式与的公因式是（       ）A． B． C． D．4、下列各式从左到右的变形是因式分解的是（       ）A．ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c B．（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 D．a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1）5、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（       ）A．a（x+y）＝ax+ay B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．x2﹣4x+4＝（x﹣4）2 D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x6、下列因式分解错误的是（       ）A．3x－3y＝3(x－y) B．x2－4＝(x＋2)(x－2)C．x2＋6x－9＝(x＋9)2 D．－x2－x＋2＝－(x－1)(x＋2)7、下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（　　）A．a（m+n）＝am+anB．a2﹣b2﹣c2＝（a+b）（a﹣b）﹣c2C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x8、下列各式能用公式法因式分解的是（       ）．A． B． C． D．9、当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能（　　）A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除10、下列各式的因式分解中正确的是（       ）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、把多项式分解因式结果是______．2、分解因式：________．3、在实数范围内分解因式：x2﹣3xy﹣y2＝___．4、分解因式：________．5、实数范围内分解因式：x4+3x2﹣10＝___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、分解因式（1）4x2-16；　（2）16-m2；（3） ；       （4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．2、已知，．求值：（1）；（2）．3、因式分解：（1）（2）4、分解因式：（1）4x2y﹣4xy2+y3．（2）(a2+9)2﹣36a2．5、因式分解：ab4﹣4ab3＋4ab2. ---------参考答案-----------一、单选题1、A【解析】【分析】根据题意利用平方差公式将变形，进而整体代入条件即可求得答案.【详解】解：.故选：A.【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握平方差公式的运用以及结合整体思维分析是解题的关键.2、C【解析】【分析】利用平方差公式，将多项式进行因式分解，即可求解．【详解】解：∵、、、依次对应的字为：科、爱、我、理，∴其结果呈现的密码信息可能是我爱理科．故选：C【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法是解题的关键．3、B【解析】【分析】先利用平方差公式、完全平方公式对两个多项式进行因式分解，再根据公因式的定义即可得．【详解】解：，，则多项式与的公因式是，故选：B．【点睛】本题考查了利用公式法进行因式分解、公因式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．4、D【解析】【分析】根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1），等式的右边是几个整式的积的形式，故是因式分解，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了分解因式的定义．解题的关键是掌握分解因式的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．5、B【解析】【分析】根据因式分解定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，对各选项进行一一分析即可．【详解】解：A. a（x+y）＝ax+ay，多项式乘法，故选项A不合题意B. 10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）是因式分解，故选项B符合题意；C. x2﹣4x+4＝（x﹣2）2因式分解不正确，故选项C不合题意；D. x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x，不是因式分解，故选项D不符合题意．故选B．【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的定义是解题关键．6、C【解析】【分析】提取公因式判断A，根据平方差公式和完全平方公式分解因式判断B，C，D即可．【详解】解：显然对于A，B，D正确，不乖合题意，对于C：右边≠左边，故C错误，符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌因式分解的方法是解题的关键．7、C【解析】【分析】把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫因式分解，根绝定义分析判断即可．【详解】解：A、，该变形是去括号，不属于分解因式，该选项不符合题意；B、，等式右边不是几个整式乘积的形式，不符合题意；C、符合因式分解定义，该选项符合题意；D、，等式右边不是几个整式乘积的形式，不符合题意．故选：C【点睛】本题考查因式分解的定义，牢记定义内容是解题的关键．8、A【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式对各个选项进行判断即可．【详解】解：A、，故本选项正确；B、x2+2xy-y2 一、三项不符合完全平方公式，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误；C、x2+xy-y2中间乘积项不是两底数积的2倍，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误；D、-x2-y2不符合平方差公式，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了公式法分解因式，能用完全平方公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，熟记公式结构是求解的关键．9、D【解析】【分析】先把（n+1）2﹣（n﹣3）2分解因式可得结果为：从而可得答案.【详解】解： （n+1）2﹣（n﹣3）2 n为自然数所以（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能被8整除，故选D【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解题的关键.10、D【解析】【分析】根据提公因式法，先提取各个多项式中的公因式，再对余下的多项式进行观察，能分解的继续分解．【详解】A   －a2+ab－ac=－a(a-b+c) ，故本选项错误；B   9xyz－6x2y2=3xy(3z－2xy)，故本选项错误；C   3a2x－6bx+3x=3x(a2－2b+1)，故本选项错误； D   ，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查提公因式法分解因式，准确确定公因式是求解的关键．二、填空题1、【解析】【分析】利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断．【详解】解：== 故答案为：【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．2、3 a（a-2）【解析】【分析】分析提取公因式3a，进而分解因式即可．【详解】3a²-6a=3a（a-2），故答案为3a（a-2）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．3、【解析】【分析】先利用配方法，再利用平方差公式即可得．【详解】解：===．故答案为：．【点睛】本题主要考查了用配方法和平方差公式法进行因式分解，因式分解的常用方法有：配方法、公式法、提取公因式法、十字相乘法等．4、【解析】【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式=，=故答案为：．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5、【解析】【分析】先用十字相乘分解，再用平方差公式分解即可．【详解】解：x4+3x2﹣10= = 故答案为：．【点睛】本题考查了实数范围内因式分解，解题关键是熟练运用因式分解的方法在实数范围内进行分解．三、解答题1、（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】【分析】（1）（4）先提取公因式，再利用平方差公式继续分解即可；（2）（3）利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）4x2-16=4(x2-4)=4(x+2)(x-2)；（2）16-m2=(4+)( 4-)；（3）；（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=9a2（x﹣y）-4b2（x﹣y）=（x﹣y）（9a2-4b2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解因式，分解因式要彻底是解题关键．2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）把两个等式相减，可得：再移项把等式的左边分解因式，结合 从而可得答案；（2）由可得：由，可得再把分解因式即可得到答案.【详解】解：（1） ，， 则 （2） ， 【点睛】本题考查的是因式分解的应用，求解代数式的值，掌握“利用提公因式，平方差公式分解因式及整体代入法求解代数式的值”是解题的关键.3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据题意，首先提取公因式，再根据完全平方公式的性质计算，即可得到答案；（2）根据题意，首先提取公因式，再根据平方差公式的性质计算，即可得到答案．【详解】（1）；（2）．【点睛】本题考查了因式分解的知识；解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式的性质，从而完成求解．4、（1）y(2x﹣y)2；（2）(a+3)2(a﹣3)2．【解析】【分析】（1）原式提取公因式y，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式先利用平方差公式，进一步用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）原式＝y(4x2﹣4xy+y2)＝y(2x﹣y)2；（2）原式＝(a2+9+6a)(a2+9﹣6a)＝(a+3)2(a﹣3)2．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5、【解析】【分析】先提取公因式，再利用公式法分解即可；【详解】原式；【点睛】本题主要考查了利用提取公因式法和公式法进行因式分解，准确运用公式是解题的关键．