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    2022年高考数学大一轮复习 第一章 第四节 基本不等式课件PPT
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    2022年高考数学大一轮复习 第一章 第四节 基本不等式课件PPT

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    这是一份2022年高考数学大一轮复习 第一章 第四节 基本不等式课件PPT,文件包含第四节基本不等式ppt、课时跟踪检测四基本不等式doc等2份课件配套教学资源,其中PPT共47页, 欢迎下载使用。

    课时跟踪检测(四)  基本不等式

    [素养落实练]

    1.已知t>0,则函数y的最小值为(  )

    A.-2         B.

    C1  D2

    解析:A yt424=-2,当且仅当t,即t1时,等号成立.

    2.已知a, bR,且a2b40,则2a4b的最小值为(  )

    A4  B4

    C8  D2

    解析C 由a2b40a2b42a4b2a22b2228(当且仅当2a22ba2b时取等号)

    3若实数a, b满足ab的最小值为(  )

    A.  B2

    C2  D4

    解析C a>0b>0

    2 2

    ab2(当且仅当b2a时取等号)

    ab的最小值为2,故选C.

    4(多选)下列结论正确的是(  )

    A.当x0时,2

    B.当x2时,x的最小值是2

    C.当x时,4x2的最小值是5

    D.设x0y0,且xy2,则的最小值是

    解析:AD 对于选项A,当x0时,022,当且仅当x1时取等号,结论成立,故A正确;

    对于选项B,当x2时,x22,当且仅当x1时取等号,但x2,等号取不到,因此x的最小值不是2,故B错误;

    对于选项C,因为x,所以54x0

    y4x2=-32×31,当且仅当54x,即x1时取等号,故C错误;

    对于选项D,因为x0y0

    (xy),当且仅当,即xy时取等号,故D正确.

    5(2021·武汉高三模拟)若不等式m0x恒成立,则实数m的最大值为(  )

    A7  B8

    C9  D10

    解析:C 将不等式化为m,只需当x时,minm即可,由(4x14x)4152 549,当且仅当x时取等号,故m9,故m的最大值为9.故选C.

    6.已知a>0b>0,且a3b1,则的最小值是________

    解析:(a3b)49132 25

    当且仅当ab时等号成立.

    答案:25

    7.规定:表示一种运算,即abab(ab为正实数).若1k3,则k的值为________,此时函数f(x)的最小值为________

    解析:由题意得1k1k3,即k20

    解得1=-2(舍去),所以k1,故k的值为1.

    f(x)1123

    当且仅当,即x1时取等号,

    故函数f(x)的最小值为3.

    答案:1 3

    8(2021·北京人大附中测试)已知a>0b>0,且ab1,则2a的最小值为________

    解析:a>0b>0,由ab1a1b

    2a22b22 22

    当且仅当b时,等号成立,

    因此,2a的最小值为22.

    答案:22

    9(1)x时,求函数yx的最大值;

    (2)0x2,求函数y的最大值.

    解:(1)y(2x3)=-.x时,有32x02 4,当且仅当,即x=-时取等号.

    于是y4=-,故函数的最大值为-.

    (2)0x22x0

    y· ·

    当且仅当x2x,即x1时取等号,

    x1时,函数y的最大值为.

    10.运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米,按交通法规限制50x100(单位:千米/).假设汽油的价格是每升2元,而卡车每小时耗油升,司机的工资是每小时14元.

    (1)求这次行车总费用y关于x的表达式;

    (2)x为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值.

    解:(1)设所用时间为t(h)

    y×2×14×x[50,100]

    所以,这次行车总费用y关于x的表达式是yxx[50,100]

    (2)yx26

    当且仅当x,即x18时等号成立.

    故当x18千米/时时,这次行车的总费用最低,最低费用的值为26元.

     

    [梯度拔高练]

    1. (2021·广州月考)如图,三棱锥P­ABC的四个顶点恰是长、宽、高分别是m,2n的长方体的顶点,此三棱锥的体积为2,则该三棱锥外接球体积的最小值为(  )

    A  B

    C  D36π

    解析:C 根据长方体的结构特征可知三棱锥的高为n,所以·n··m·22,所以mn6,又该三棱锥的外接球就是长方体的外接球,该外接球的直径是长方体的体对角线,设外接球的半径为R,所以2R,所以2R4,当且仅当mn时,等号成立,所以R2,所以该三棱锥外接球的体积为πR3π×23.故选C.

    2.设正实数xyz满足x23xy4y2z0,则当取得最大值时,的最大值为(  )

    A0  B1

    C.  D3

    解析:B 1,当且仅当x2y时等号成立,此时z2y2=-=-211,当且仅当y1时等号成立,故所求的最大值为1.

     

    3.在ABC中,点F为线段BC上任一点(不含端点),若2xy(x>0y>0),则的最小值为(  )

    A1  B8

    C2  D4

    解析:B 由于点F在线段BC上,由向量共线定理可得2xy1

    (2xy)442 8

    当且仅当y2x,即xy时等号成立,故选B.

    4(2021·北京模拟)为净化水质,向一个游泳池加入某种化学药品,加药后池水中该药品的浓度C(单位:mg/L)随时间t(单位:h)的变化关系为C,则经过________ h后池水中药品的浓度达到最大.

    解析:C5,当且仅当t2时取等号,因此经过2 h后池水中药品的浓度达到最大.

    答案:2

    5.已知a>0b>0,则的最小值为________

    解析:ab2abab2 4

    当且仅当时等号成立,所以的最小值为4.

    答案:4

    6.某制药厂准备投入适当的广告费,对产品进行宣传,在一年内,预计年销量Q(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为Q(x0).已知生产此产品的年固定投入为3万元,每生产1万件此产品仍需后期再投入32万元,若每件售价为年平均每件投入的150%年平均每件所占广告费的50%之和(注:投入包括年固定投入后期再投入)

    (1)试将年利润w万元表示为年广告费x万元的函数,并判断当年广告费投入100万元时,企业亏损还是盈利?

    (2)当年广告费投入多少万元时,企业年利润最大?

    解:(1)由题意,每件售价为

    ×150%×50%

    w·Qx332Q

    .

    因为当x100时,w<0,所以企业亏损.

    (2)w=-5050842(当且仅当x7时等号  成立)

    故当年广告费投入7万元时,企业年利润最大.

     

     

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