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    2022年高考数学大一轮复习 第十章 第四节 随机事件的概率课件PPT
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    2022年高考数学大一轮复习 第十章 第四节 随机事件的概率课件PPT

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    这是一份2022年高考数学大一轮复习 第十章 第四节 随机事件的概率课件PPT,文件包含第四节随机事件的概率ppt、课时跟踪检测六十四随机事件的概率和古典概型doc等2份课件配套教学资源,其中PPT共44页, 欢迎下载使用。

    课时跟踪检测(六十四)  随机事件的概率和古典概型

    [素养落实练]

    1.一个盒子内装有红球、白球、黑球三种球,其数量分别为3,2,1,从中任取两球,则互斥而不对立的两个事件为(  )

    A.至少有一个白球;都是白球

    B.至少有一个白球;至少有一个红球

    C.恰有一个白球;一个白球一个黑球

    D.至少有一个白球;红球、黑球各一个

    解析:D 对于D,红球、黑球各取一个,则一定取不到白球,故至少有一个白球”“红球、黑球各一个为互斥事件,也有可能取到两球都是红球,故不是对立事件,所以D选项符合.

    2.已知随机事件AB发生的概率满足条件P(AB),某人猜测事件发生,则此人猜测正确的概率为(  )

    A1           B.

    C.  D0

    解析:C 事件与事件AB是对立事件,事件发生的概率为P()1P(AB)1,则此人猜测正确的概率为.故选C.

    3(20211月新高考八省联考卷)3张卡片上分别写上3位同学的学号后,再把卡片随机分给这3位同学,每人1张,则恰有1位学生分到写有自己学号卡片的概率为(  )

    A.   B.

    C.   D.

    解析:C 设事件A恰有1位同学分到写有自己学号的卡片,则P(A).

    4.随着互联网的普及,网上购物已逐渐成为消费时尚,为了解消费者对网上购物的满意情况,某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答),统计结果如表:

    满意情况

    不满意

    比较满意

    满意

    非常满意

    人数

    200

    n

    2 100

    1 000

     

    根据表中数据,估计在网上购物的消费者群体中对网上购物比较满意满意的概率是(  )

    A.           B.

    C.   D.

    解析:C 由题意知,比较满意的人数n4 500(2002 1001 000)1 200(),故比较满意满意的人数为1 2002 1003 300().所以概率为P.

    5.现有5人参加抽奖活动,每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张,直到3张中奖票都被抽出时活动结束,则活动恰好在第4人抽完结束的概率为(  )

    A.   B.

    C.   D.

    解析:C 将5张奖票不放回地依次取出共有A120()不同的取法,若活动恰好在第四次抽奖结束,则前三次共抽到2张中奖票,第四次抽到最后一张中奖票,共有CCA36()取法,所以P.

    6(2021·长沙模拟)同时掷3枚硬币,至少有1枚正面向上的概率是(  )

    A.   B.

    C.   D.

    解析:A 由题意知本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件是将1枚硬币连续抛掷三次,共有238种结果,满足条件的事件的对立事件是3枚硬币都是背面向上,有1种结果,所以至少有一枚正面向上的概率是1.故选A.

    7.中国有十二生肖,又叫十二属相,每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)的一种,现有十二生肖的吉祥物各一个,甲、乙、丙三位同学依次选一个作为礼物,甲同学喜欢牛、马和羊,乙同学喜欢牛、兔、狗和羊,丙同学哪个吉祥物都喜欢,则让三位同学选取的礼物都满意的概率是(  )

    A.  B.

    C.  D.

    解析:C 若甲选牛或羊作礼物,则乙有3种选择,丙同学有10种选择,此时共有2×3×1060种;若甲选马作礼物,则乙有4种选择,丙同学有10种选择,此时共有1×4×1040种.因此,让三位同学选取的礼物都满意的概率为.

    8.为了解我国古代数学的辉煌成就,学校决定从《周髀算经》《九章算术》等10部古代数学专著中选择2部作为数学文化校本课程学习内容,已知这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期,则所选2部专著中至多有一部是魏晋南北朝时期的专著的概率为(  )

    A.  B.

    C.  D.

    解析:C 设事件所选2部专著中至多有一部是魏晋南北朝时期的专著为事件A,所以事件所选2部专著中2部都是魏晋南北朝时期的专著为事件,因为P(),所以P(A)1P()1,故选C.

    9.有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:[11.5,15.5)2[15.5,19.5)4[19.5,23.5)9[23.5,27.5)18[27.5,31.5)11[31.5,35.5)12[35.5,39.5)7[39.543.5)3.根据样本的频率分布估计,数据在[31.5,43.5)的概率约是(  )

    A.  B.

    C.  D.

    解析:B 根据所给的数据的分组及各组的频数得到:数据在[31.5,43.5)范围的有[31.5,35.5)12[35.5,39.5)7[39.5,43.5)3满足题意的数据有127322(),而总的数据有66个,数据在[31.5,43.5)的频率为,由频率估计概率得P.故选B.

    10.在新冠肺炎疫情期间,某医院有10名医生报名参加援鄂医疗队,其中有3名女医生.现从中抽选5名医生,用X表示抽到男医生的人数,则X3的概率为(  )

    A.  B.

    C.  D.

    解析:D 因为10名医生中抽选5名医生的基本事件总数为nC

    10名医生中抽选5名医生,其中有3名男医生包含的基本事件数为mCC

    所以P(X3).

    11(多选)小张上班从家到公司开车有两条线路,所需时间(分钟)随交通堵塞状况有所变化,其概率分布如下表所示:

     

    所需时间(分钟)

    30

    40

    50

    60

    线路一

    0.5

    0.2

    0.2

    0.1

    线路二

    0.3

    0.5

    0.1

    0.1

     

    则下列说法正确的是(  )

    A.任选一条线路,所需时间小于50分钟所需时间为60分钟是对立事件

    B.从所需的平均时间看,线路一比线路二更节省时间

    C.如果要求在45分钟以内从家赶到公司,小张应该走线路一

    D.若小张上、下班走不同线路,则所需时间之和大于100分钟的概率为0.04

    解析:BD 对于选项A所需时间小于50分钟所需时间为60分钟是互斥而不对立事件,所以选项A错误;对于选项B,线路一所需的平均时间为30×0.540×0.250×0.260×0.139分钟,线路二所需的平均时间为30×0.340×0.550×0.160×0.140分钟,所以线路一比线路二更节省时间,所以选项B正确;对于选项C,线路一所需时间小于45分钟的概率为0.7,线路二所需时间小于45分钟的概率为0.8,小张应该选线路二,所以选项C错误;对于选项D,所需时间之和大于100分钟,则线路一、线路二的时间可以为(50,60)(60,50)(60,60)三种情况,概率为0.2×0.10.1×0.10.1×0.10.04,所以选项D正确.

    12.考古发现,在埃及金字塔内有一组神秘的数字142857,因为142 857×2285 714,142 857×3428 571所以这组数字又叫走马灯数.该组数字还有如下规律:

    142857999,571428999若从1,4,2,8,5,76个数字中任意取出3个数字构成一个三位数x,则999x的结果恰好是剩下3个数字构成的一个三位数的概率为(  )

    A.  B.

    C.  D.

    解析:C 根据题意,从1,4,2,8,5,76个数字中任意取出3个数字构成一个三位数x,共有A6×5×4120个样本点.又因为从1,4,2,8,5,76个数字中:189279,459,共3组.所以要使6个数字中任意取出3个数字构成一个三位数x,999x的结果恰好是剩下3个数字构成的一个三位数,则每次抽取只能抽取一组数字中的一个,所以共有CCC6×4×248个样本点,所以P.

    13.向三个相邻的军火库投一枚炸弹,炸中第一军火库的概率为0.025,炸中第二、三军火库的概率均为0.1,只要炸中一个,另两个也会发生爆炸,则军火库爆炸的概率为_______

    解析:ABC分别表示炸弹炸中第一、第二、第三军火库这三个事件,D表示军火库爆炸,则P(A)0.025P(B)0.1P(C)0.1,其中ABC互斥,故P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.0250.10.10.225.

    答案:0.225

    14(2021·漳州一模)甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加《论语》知识大赛,决出第1名到第5名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩,回答者对甲说:虽然你的成绩比乙好,但是你俩都没得到第一名;对乙说你当然不会是最差的”.从上述回答分析,丙是第一名的概率是________

    解析:由于甲和乙都不可能是第一名,所以第一名只可能是丙、丁或戊.又因为所有的限制条件对丙、丁或戊都没有影响,所以这三个人获得第一名是等概率事件,所以丙是第一名的概率是.

    答案:

    15.算盘是中国传统的计算工具,其形为长方形,周为木框,内贯直柱,俗称,档中横以梁,梁上两珠,每珠作数五,梁下五珠,每珠作数一,运算时定位后拨珠计算.算珠梁上部分叫上珠,梁下部分叫下珠.如图,若拨珠的三档从左至右依次定位:百位档、十位档、个位档,则表示数字518.若在千、百、十、个位档中随机选择一档拨一颗上珠,再随机选择两个档位各拨一颗下珠,则所拨数字能被5整除的概率为________

    解析:所拨数字共有CC24种可能,若所拨数字能被5整除,则个位数字只能是50,当个位数字为5时,则个位档拨一颗上珠,其他三档选择两个档位各拨一颗下珠,有C3种;当个位数字为0时,则个位档不拨珠,其他三档选择一档位拨一颗上珠,再选择两个档位各拨一颗下珠,有CC9种,所以所拨数字能被5整除的概率为.

    答案:

    16.今年五一小长假期间,某博物馆准备举办一次主题展览,为了引导游客有序参观,该博物馆每天分别在10时,13时,16时公布实时观展的人数.下表记录了515日的实时观展人数:

     

    1

    2

    3

    4

    5

    10时观展人数

    3 256

    4 272

    4 567

    2 737

    2 355

    13时观展人数

    5 035

    6 537

    7 149

    4 693

    3 708

    16时观展人数

    6 100

    6 821

    6 580

    4 866

    3 521

    通常用实时观展的人数与博物馆的最大承载量(同一时段观展人数的饱和量)之比来表示观展的舒适度,50%以下称为舒适,已知该博物馆的最大承载量是1万人.若从515日中任选2天,则这2天中,恰有1天这3个时刻的观展舒适度都是舒适的概率为(  )

    A.  B.

    C.  D.

    解析:C 515日中,该博物馆每天在10时,13时,16时这3个时刻的观展舒适度都是舒适的有2天,分别为5455,从515日中任选2天,样本点总数nC10,这2天中,恰有1天这3个时刻的观展舒适度都是舒适包含的样本点个数mCC6,所以这2天中,恰有1天这3个时刻的观展舒适度都是舒适的概率P.

    17.某保险公司利用简单随机抽样方法对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:

    赔付金额()

    0

    1 000

    2 000

    3 000

    4 000

    车辆数()

    500

    130

    100

    150

    120

     

    (1)若每辆车的投保金额均为2 800元,估计赔付金额大于投保金额的概率;

    (2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4 000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保新司机车辆中,新司机获赔金额为4 000元的概率.

    解:(1)A表示事件赔付金额为3 000B表示事件赔付金额为4 000,以频率估计概率得P(A)0.15P(B)0.12.

    由于投保金额为2 800元,赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为3 000元和4 000元,所以其概率为P(A)P(B)0.150.120.27.

    (2)C表示事件投保车辆中新司机获赔4 000,由已知,可得样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000100(),而赔付金额为4 000元的车辆中,车主为新司机的有0.2×12024(),所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为0.24,由频率估计概率得P(C)0.24.

     

    [梯度拔高练]

    1.若随机事件AB互斥,AB发生的概率均不等于0,且P(A)2aP(B)4a5,则实数a的取值范围是(  )

    A.  B. 

    C.  D.

    解析:D 由题意可得

    解得<a.

    2.如图,某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个2×2×3的长方体框架,一个建筑工人欲从A处沿脚手架攀登至B处,则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为(  )

    A.  B.

    C.  D.

    解析:B 根据题意,最近路线就是不能走回头路,不能走重复的路,

    一共要走3次向上,2次向右,2次向前,共7次,

    最近的行走路线共有CC210()

    不能连续向上,最近的行走路线中不连续向上攀登的路线共有CC60()

    其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率P.故选B.

    3.将一个各面上均涂有同种颜色的正方体的棱四等分,然后沿等分线把正方体切开,得到同样大小的小正方体,从这些小正方体中任取一个,则恰好没有被涂色的概率为(  )

    A.  B.

    C.  D.

    解析:A 由题意,得沿等分线把正方体切开,得到同样大小的小正方体共有64个,其中有3个面涂色的小正方体有8个,只有2个面涂色的小正方体共有12×224个,只有1个面涂色的小正方体共有6×424个,那么没有被涂色的小正方体共有64824248个,所以恰好没有被涂色的概率为.

    4(2020·保定期末)若一个三位数的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,我们就称这个三位数为递增三位数”.现从所有的递增三位数中随机抽取一个,则其三个数字依次成等差数列的概率为________

    解析:根据定义递增三位数,个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字.可知个位数最小为3,最大为9.

    当个位数为3时,三位数为123,共1个.三个数字依次成等差数列的有1个.

    当个位数为4时,三位数为124,134,234,共3个.三个数字依次成等差数列的为234,有1个.

    当个位数为5时,三位数为125,135,145,235,245,345,共6个.三个数字依次成等差数列的为135,345,有2个.

    当个位数为6时,三位数为126,136,146,156,236,246,256,346,356,456,共10个.三个数字依次成等差数列的为246,456,有2个.

    当个位数为7时,三位数为127,137,147,157,167,237,247,257,267,347,357,367,457,467,567,共15个.三个数字依次成等差数列的为147,357,567,有3个.

    当个位数为8时,三位数为

    128,138,148,158,168,178,238,248,258,268,278,348,358,368,378,458,468,478,568,578,678,共21个.三个数字依次成等差数列的为258,468,678,有3个.

    当个位数为9时,三位数为

    129,139,149,159,169,179,189,239,249,259,269,279,289,349,359,369,379,389,459,469,479,489,569,579,589,679,689,789,共28个.三个数字依次成等差数列的为159,369,579,789,有4个.

    综上可知,递增三位数共有1361015212884个.

    三个数字成等差数列的共有112233416个.

    则从所有的递增三位数中随机抽取一个,则其三个数字依次成等差数列的概率为.

    答案:

    5(2020·滁州模拟)某中学高三年级有学生500人,其中男生300人,女生200人.为了研究学生的数学成绩是否与性别有关,采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,统计了他们期中考试的数学分数,然后按照性别分为男、女两组,再将两组的分数分成5组:[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.

    (1)从样本分数小于110分的学生中随机抽取2人,求2人恰为一男一女的概率;

    (2)若规定分数不小于130分的学生为数学尖子生,请你根据已知条件完成2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为数学尖子生与性别有关.

    附:K2nabcd.

    P(K2k0)

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    k0

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

     

    解:(1)由已知得,抽取的100名学生中,男生60名,女生40名,分数小于110分的学生中,男生有60×0.053(),记为A1A2A3;女生有40×0.052(),记为B1B2.

    从中随机抽取2名学生,所有的可能结果共有10种,它们是:(A1A2)(A1A3)(A2A3)(A1B1)(A1B2)(A2B1)(A2B2)(A3B1)(A3B2)(B1B2)

    其中,2名学生恰好为一男一女的可能结果共有6种,它们是:(A1B1)(A1B2)(A2B1)(A2B2)(A3B1)(A3B2)

    故所求的概率为P.

    (2)由频率分布直方图可知,在抽取的100名学生中,数学尖子生分别为:男生60×0.2515(),女生40×0.37515()

    据此可得2×2列联表如下:

     

    数学尖子生

    非数学尖子生

    合计

    男生

    15

    45

    60

    女生

    15

    25

    40

    合计

    30

    70

    100

     

    所以K21.79.

    因为1.792.706所以没有90%的把握认为数学尖子生与性别有关

     

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