2021-2022学年山东省济南市槐荫区七年级（上）期末数学试卷

2021-2022学年山东省济南市槐荫区七年级（上）期末数学试卷

1. 下列各组量中，不是互为相反意义的量的是

A. 收入80元与支出30元 B. 上升20米与下降15米
C. 超过5厘米与不足3厘米 D. 增大2岁与减少2升

2. 为全面掌握小区居民新冠疫苗接种情况，社区工作人员设计了以下几种调查方案：
   方案一：调查该小区每栋居民楼的10户家庭成员的疫苗接种情况；
   方案二：随机调查该小区100位居民的疫苗接种情况；
   方案三：对本小区所有居民的疫苗接种情况逐一调查统计．
   在上述方案中，能较好且准确地得到该小区居民疫苗接种情况的是

A. 方案一 B. 方案二 C. 方案三 D. 以上都不行

3. 下列各组数中，与数值相等的是

A.  B.  C.  D.

4. 下列各图中表示线段MN，射线PQ的是

A.  B.
C.  D.

5. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

6. “绿水青山就是金山银山”某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资元资金.数据可表示为

A. 亿 B. 亿 C. 亿 D. 1012亿

7. 一个不透明的布袋中装有1个白球和2个红球，它们除颜色不同以外其他都相同，从布袋中任意摸出一个球是白球的概率为

A.  B.  C.  D. 1

8. 下列方程中，解为的是

A.  B.  C.  D.

9. 下面的几何体中，哪一个不能由平面图形绕某直线旋转一周得到

A.  B.  C.  D.

10. 如图，点C在线段AB上，，，点D是BC的中点，则BD的长为

A. 2 B. 3 C. 5 D. 6

11. 如图，点O在直线AB上，射线OC平分若，则等于

A.  B.  C.  D.

12. 将一列有理数，2，，4，，6……按如图所示进行排列，则2022应排在

A. A位置 B. B位置 C. D位置 D. E位置

13. 比小3的数是______.
14. 下列几何体：①圆柱；②正方体；③棱柱；④球；在这些几何体中截面可能是圆的有______只填写序号即可
15. 某校为了举办“迎国庆”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果被整理成如图所示的扇形统计图．如果全校学生人数是1200人，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有______人．
    
    
     

16. 如图，把一副三角板相等的两边重合摆放在一起，，，则______度．

17. 从五边形的一个顶点出发，可以作______条对角线．
18. 若，则的值为______.
19. 计算：
    ；
    
    
    
    
    
    
    
     
20. 
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，C是线段AB外一点，按要求画图：
    画射线CB；
    反向延长线段AB；
    连接AC，并延长AC至点D，使。
    
     

22. 先化简，再求值：，其中
    
    
    
    
    
    
     
23. 解方程：
    
    
    
    
    
    
     
24. 小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑6米，小明每秒跑4米．
    如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
    如果小彬站在百米跑道的起点处，小明站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小彬追上小明？
    
    
    
    
    
    
     
25. 为了加强语文课外阅读，某年级积极组织学生参加课外阅读读书分享会活动，从年级推荐的四种读物A：《水浒传》、B：《骆驼祥子》、C：《昆虫记》、D：《朝花夕拾》中选择一本读物每周一与班级同学分享读书体会．读书分享会活动组随机抽取本年级的部分学生，调查他们这四本读物中最喜爱一本读物，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：
    求被调查的学生人数；
    补全条形统计图；
    已知该年级有1200名学生，估计全年级最喜爱《水浒传》的学生有多少人？
     

26. 某工人计划加工一批产品，如果每小时加工产品10个，就可以在预定时间完成任务，如果每小时多加工2个，就可以提前1小时完成任务．
    该产品的预定加工时间为几小时？
    若该产品销售时的标价为100元/个，按标价的八折销售时，每个仍可以盈利25元，该批产品总成本为多少元？
    
    
    
    
    
    
     
27. 已知数轴上两点A、B对应的数分别为、5，点P为数轴上一动点，其对应的数为
    若点P到点A点B的距离相等，求点P对应的数是______；
    数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为8？若存在，请求出X的值；若不存在，说明理由；
    现在点A，点B分别以2个单位长度每分和1个单位长度每分的速度同时向右运动，点P以6个单位长度每分的速度从O点向左运动，当遇到A时，点P以原来的速度向右运动，并不停得往返于A与B之间，求当A遇到B重合时，P所经过的总路程．

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】解：收入80元与支出30元具有相反意义，故A不符合题意，
上升20米与下降15米具有相反意义，故B不符合题意，
超过5厘米与不足3厘米有相反意义，故C不符合题意，
增大2岁与减少2升没有相反意义，故D符合题意，
故选：
答题时首先知道正负数的含义，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
本题主要考查正数和负数，掌握互为相反意义的量的含义是解题的关键．
 

2.【答案】C
 

【解析】解：因为全面掌握小区居民新冠疫苗接种情况，所以对本小区所有居民的疫苗接种情况逐一调查统计．
故选：
根据调查收集数据应注重代表性以及全面性，进而得出符合题意的答案．
本题考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握数据收集代表性是解题关键．
 

3.【答案】D
 

【解析】解：，不符合题意；
B.，不符合题意；
C.，不符合题意；
，符合题意；
故选：
分别运算每个选项，找到符合题意的即可．
本题考查有理数的乘方，绝对值，相反数运算，熟练掌握实数的运算方法是解题的关键．
 

4.【答案】C
 

【解析】解：A、是直线MN，射线QP，故此选项不符合题意；
B、是射线MN，线段PQ，故此选项不符合题意；
C、是线段MN，射线PQ，故此选项符合题意；
D、是线段MN，射线QP，故此选项不符合题意；
故选：
根据直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点解答．
本题考查了直线、射线、线段，熟记直线、射线、线段的概念是解题的关键．
 

5.【答案】A
 

【解析】解：A、原式，故A符合题意．
B、原式，故B不符合题意．
C、2a与3b不是同类项，不能合并，故C不符合题意．
D、原式，故D不符合题意．
故选：
根据整式的加减运算法则即可求出答案．
本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
 

6.【答案】B
 

【解析】解：数据可表示为：亿，
故选：
确定出原数中整数位数，然后再确定其中0的个数即可．
此题考查还原科学记数法表示的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，可根据a的值以及n的值还原原数．
 

7.【答案】A
 

【解析】解：一共有3个球，其中白球有1个，
因此摸出一球是白球的概率为，
故选：
一共有3个球，摸到每个球的可能性是均等的，其中白球有1个，因此可求出摸出1球是白球的概率．
本题考查概率及其计算方法，理解概率的意义，掌握简单随机事件概率的计算方法是解决问题的关键．
 

8.【答案】C
 

【解析】解：当时，，故A不符合题意；
B.当时，，故B不符合题意；
C.当时，左边，右边，左边=右边，即是方程的解，故C符合题意；
D.当时，，故D不符合题意；
故选：
将分别代入选项中，能使方程成立的即为所求．
本题考查一元一次方程解，熟练掌握一元一次方程解与一元一次方程的关系是解题的关键．
 

9.【答案】B
 

【解析】解：将“半圆”绕着其直径所在的直线，旋转一周所形成的几何体是“球”，因此选项A不符合题意；
B.由于正方体的六个面都是“平面”，因此不可能是某个平面图形旋转得到的，因此选项B符合题意；
C.将“直角三角形”绕着一条直角边所在的直线，旋转一周所形成的几何体是“圆锥”，因此选项C不符合题意；
D.将“长方形”绕着一条边所在的直线，旋转一周所形成的几何体是“圆柱”，因此选项D不符合题意；
故选：
根据“面动成体”，得出每个几何体是由相应的平面图形旋转得到的，进而得出判断．
本题考查点、线、面、体，理解面动成体是正确判断的前提．
 

10.【答案】B
 

【解析】解：，，
，
点D是BC的中点，

故选：
根据已知条件先求出BC，再根据中点的性质求出BD即可．
此题考查了两点之间的距离的应用，掌握中点的性质是解题的关键．
 

11.【答案】A
 

【解析】解：射线OC平分
，
，
，
，
故选：
首先根据角平分线定义可得，再根据邻补角的性质可得的度数．
此题主要考查了角平分线定义和邻补角的定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．
 

12.【答案】A
 

【解析】解：由图可知，
每个凸起对应5个数字，这些数字的奇数都是负数，偶数都是正数，
，
应排在A位置，
故选：
根据图中的数字，可以发现数字的变化特点，从而可以求得2022应排在哪个位置，本题得以解决．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出2022所在的位置．
 

13.【答案】
 

【解析】解：比小3的数是，
故答案为：
根据题意列出算式，然后利用有理数减法运算法则进行计算求解．
本题考查有理数的减法，理解减去一个数等于加上这个数的相反数是解题关键．
 

14.【答案】①④
 

【解析】解：因为：正方体，棱柱的截面只可能是多边形，不可能是圆，圆柱，球的截面可能是圆，
所以上列几何体：①圆柱；②正方体；③棱柱；④球；在这些几何体中截面可能是圆的有：①④，
故答案为：①④．
根据每一个几何体的截面图形判断即可．
本题考查了截一个几何体，熟练掌握每一个几何体的截面图形是解题的关键．
 

15.【答案】300
 

【解析】解：由统计图可得，
这所学校赞成举办演讲比赛的学生有：人，
故答案为：
根据扇形统计图中的数据和题目中的数据，可以计算出这所学校赞成举办演讲比赛的学生人数．
本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

16.【答案】75
 

【解析】解：先对图形标记如下：

，，
，，

故答案为：
先对图形标记，然后根据三角板上角的度数，进行加减可得答案．
此题考查的是角的计算，能够熟练掌握三角板上各角度数是解决此题关键．
 

17.【答案】2
 

【解析】解：五边形从一个顶点出发可以引条对角线．
故答案为：
根据多边形的对角线的方法，不相邻的两个定点之间的连线就是对角线，在n边形中与一个定点不相邻的顶点有个．
本题主要考查了多边形的对角线的定义，是需要熟记的内容．
 

18.【答案】1
 

【解析】解：，




故答案为：
把整体代入计算即可求出的值．
本题考查了代数式求值，掌握添括号的法则很关键．
 

19.【答案】解：；

；




 

【解析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了有理数的加减混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

20.【答案】解：原式

 

【解析】此题考查有理数的混合运算，注意运算顺序.先算乘法，乘方，除法，最后算加减．
 

21.【答案】解：、、如图所示，根据作图的步骤即可画出图形。

 

【解析】

【分析】
根据作图的步骤即可画出图形。
本题考察了基本作图，注意在射线上截取一条线段等于已知线段，需要用圆规，即以C为圆点AC为半径作圆与AC射线的交点即为D点，作图时要保留作图痕迹。  

22.【答案】解：当时，
原式



 

【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
 

23.【答案】解：




 

【解析】按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算即可．
本题考查了解一元一次方程，一定要注意，移项时要变号．
 

24.【答案】解：设x秒后两人相遇，则小彬跑了6x米，小明跑了4x米，
则方程为，
解得；
答：10秒后两人相遇；
设y秒后小彬追上小明，根据题意得：小彬跑了6y米，小明跑了4y米，
则方程为：，
解得；
答：两人同时同向起跑，5秒后小彬追上小明．
 

【解析】此问利用行程中的相遇问题解答，两人所行路程和等于总路程；
此问利用行程中的追及问题解答，两人所行路程差等于两人相距的路程．这两问利用最基本的数量关系：速度时间=路程．
此题考查行程问题中相遇问题与追及问题，最基本的数量关系：速度时间=路程．
 

25.【答案】解：被调查的学生人数为：人；

喜欢B读物的学生数为：人，如图所示：


估计全年级最喜爱《水浒传》的学生有：人
 

【解析】从两个统计图可得，“C组”的有12人，占调查人数的，可求出调查人数；
求出“B组”人数，即可补全条形统计图：
用总人数乘以最喜爱《水浒传》的学生所占的百分比即可．
此题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
 

26.【答案】解：设这批产品需要加工x个，
，
，
，
答：该产品的预定加工时间为6小时；
设该批产品成本为a元/个，
，
，
，
答：该批产品总成本为3300元．
 

【解析】设这批产品需要加工x个，根据按现在的加工速度可以提前1小时完成任务列方程，解方程即可；
先计算每个产品的成本，由可知：该产品一共有60个，可得结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

27.【答案】解：；
存在，理由如下：
①当点P在A左边时，，
解得：；
②点P在B点右边时，，
解得：，
即存在x的值，当或6时，满足点P到点A、点B的距离之和为8；
设经过x分钟点A与点B重合，根据题意得：
，
解得，则，
答：点P所经过的总路程是36个单位长度．
 

【解析】解：点P到点A、点B的距离相等，
点P是线段AB的中点，
点A、B对应的数分别为、5，
点P对应的数是2；
故答案为：2；
见答案；
见答案.
由点P到点A、点B的距离相等得点P是线段AB的中点，而A、B对应的数分别为、5，根据数轴即可确定点P对应的数；
分两种情况讨论，①当点P在A左边时，②当点P在B点右边时，分别求出x的值即可；
设经过x分钟点A与点B重合，根据题意得：，解方程即可．
本题考查了一元一次方程的应用和数轴，比较复杂，读题是难点，所以解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．