沪科版九年级下册第24章 圆综合与测试课后练习题

沪科版九年级数学下册第24章圆同步训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A． B． C． D．

2、如图，圆形螺帽的内接正六边形的面积为24cm2，则圆形螺帽的半径是（　　）

A．1cm B．2cm C．2cm D．4cm

3、如图，ABCD是正方形，△CDE绕点C逆时针方向旋转90°后能与△CBF重合，那么△CEF是（　　）

A．.等腰三角形 B．等边三角形

C．.直角三角形 D．.等腰直角三角形

4、如图所示四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A． B．

C． D．

5、如图，是的直径，、是上的两点，若，则（    ）

A．15° B．20° C．25° D．30°

6、如图，是的直径，弦，垂足为，若，则（    ）

A．5 B．8 C．9 D．10

7、下列各曲线是在平面直角坐标系xOy中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（   ）

A．  B． 

C．  D．

8、如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C为⊙O上一点，若∠ACB＝70°，则∠P的度数为（   ）

A．70° B．50° C．20° D．40°

9、等边三角形、等腰三角形、矩形、菱形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（      ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

10、下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，AB为⊙O的弦，∠AOB=90°，AB=a，则OA=______，O点到AB的距离=______．

2、已知O、I分别是△ABC的外心和内心，∠BIC＝125°，则∠BOC的大小是 ___度．

3、平面直角坐标系中，，，A为x轴上一动点，连接AC，将AC绕A点顺时针旋转90°得到AB，当BK取最小值时，点B的坐标为_________．

4、圆锥的母线长为，底面圆半径为r，则全面积为______．

5、已知⊙A的半径为5，圆心A（4，3），坐标原点O与⊙A的位置关系是______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在平面直角坐标系中，有抛物线，已知OA =OC =3OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求过A，B，C三点的圆的半径；

（3）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，说明理由；

2、如图，已知弓形的长，弓高，（，并经过圆心O）．

（1）请利用尺规作图的方法找到圆心O；

（2）求弓形所在的半径的长．

3、如图，在中，，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径的圆恰好与AB相切，切点为D，与AC的另一个交点为E．

（1）求证：BO平分；

（2）若，，求BO的长．

4、如图，在中，，，将绕着点A顺时针旋转得到，连接BD，连接CE并延长交BD于点F．

（1）求的度数；

（2）若，且，求DF的长．

5、如图，在方格纸中，已知顶点在格点处的△ABC，请画出将△ABC绕点C旋转180°得到的△A'B'C'．（需写出△A'B'C'各顶点的坐标）．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【详解】

解：．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

2、D

【分析】

根据圆内接正六边形的性质可得△AOB是正三角形，由面积公式可求出半径．

【详解】

解：如图，由圆内接正六边形的性质可得△AOB是正三角形，过作于

设半径为r，即OA=OB=AB=r，

OM=OA•sin∠OAB=，

∵圆O的内接正六边形的面积为（cm2），

∴△AOB的面积为（cm2），

即，

，

解得r=4，

故选：D．

【点睛】

本题考查正多边形和圆，作边心距转化为直角三角形的问题是解决问题的关键．

3、D

【分析】

根据旋转的性质推出相等的边CE＝CF，旋转角推出∠ECF＝90°，即可得到△CEF为等腰直角三角形．

【详解】

解：∵△CDE绕点C逆时针方向旋转90°后能与△CBF重合，

∴∠ECF＝90°，CE＝CF，

∴△CEF是等腰直角三角形，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查旋转的性质，掌握图形旋转前后的大小和形状不变是解决问题的关键．

4、D

【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

【详解】

解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

5、C

【分析】

根据圆周角定理得到∠BDC的度数，再根据直径所对圆周角是直角，即可得到结论．

【详解】

解：∵∠BOC=130°，

∴∠BDC=∠BOC=65°，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠ADC=90°-65°=25°，

故选：C．

【点睛】

本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．

6、C

【分析】

连接，根据垂径定理可得，设的半径为，则,进而勾股定理列出方程求得半径，进而求得

【详解】

解：如图，连接，

∵是的直径，弦，

∴

设的半径为，则

在中，，

即

解得

即

故选C

【点睛】

本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

7、C

【分析】

利用中心对称图形的定义：旋转能与自身重合的图形即为中心对称图形，即可判断出答案．

【详解】

解：A、不是中心对称图形，故A错误．

B、不是中心对称图形，故B错误．

C、是中心对称图形，故C正确．

D、不是中心对称图形，故D错误．

故选：C．

【点睛】

本题主要是考查了中心对称图形的定义，熟练掌握中心对图形的定义，是解决该题的关键．

8、D

【分析】

首先连接OA，OB，由PA，PB为⊙O的切线，根据切线的性质，即可得∠OAP=∠OBP=90°，又由圆周角定理，可求得∠AOB的度数，继而可求得答案．

【详解】

解：连接OA，OB，

∵PA，PB为⊙O的切线，

∴∠OAP=∠OBP=90°，

∵∠ACB=70°，

∴∠AOB=2∠P=140°，

∴∠P=360°-∠OAP-∠OBP-∠AOB=40°．

故选：D．

【点睛】

此题考查了切线的性质与圆周角定理，注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用．

9、A

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断．

【详解】

解：矩形，菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

等边三角形、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

共2个既是轴对称图形又是中心对称图形．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．（1）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．（2）如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．

10、C

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【详解】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

二、填空题

1、       

【分析】

过O作OC垂直于弦AB，利用垂径定理得到C为AB的中点，然后由OA=OB，且∠AOB为直角，得到三角形OAB为等腰直角三角形，由斜边AB的长，利用勾股定理求出直角边OA的长即可；再由C为AB的中点，由AB的长求出AC的长，在直角三角形OAC中，由OA及AC的长，利用勾股定理即可求出OC的长，即为O点到AB的距离．

【详解】

解：过O作OC⊥AB，则有C为AB的中点，

∵OA=OB，∠AOB=90°，AB=a，

∴根据勾股定理得： OA2+OB2=AB，

∴OA=，

在Rt△AOC中，OA=，AC=AB=，

根据勾股定理得：OC==．

故答案为：；

【点睛】

此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理，在圆中遇到弦，常常过圆心作弦的垂线，根据近垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．

2、140

【分析】

作的外接圆，根据三角形内心的性质可得：，，再由三角形内角和定理得出：，最后根据三角形外心的性质及圆周角定理即可得．

【详解】

解：如图所示，作的外接圆，

∵点I是的内心，

∴BI，CI分别平分和，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵点O是的外心，

∴，

故答案为：140．

【点睛】

题目主要考查三角形内心与外心的性质，三角形内角和定理等，理解题意，熟练掌握三角形内心与外心的性质是解题关键．

3、

【分析】

如图，作BH⊥x轴于H．由△ACO≌△BAH（AAS），推出BH＝OA＝m，AH＝OC＝4，可得B（m+4，m），令x＝m+4，y＝m，推出y＝x﹣4，推出点B在直线y＝x﹣4上运动，设直线y＝x﹣4交x轴于E，交y轴于F，作KM⊥EF于M，根据垂线段最短可知，当点B与点M重合时，BK的值最小，利用等腰直角三角形的性质可得M的坐标，从而可得答案．

【详解】

解：如图，作BH⊥x轴于H．

∵C（0，4），K（2，0），

∴OC＝4，OK＝2，

∵AC＝AB，∵∠AOC＝∠CAB＝∠AHB＝90°，

∴∠CAO+∠OCA＝90°，∠BAH+∠CAO＝90°，

∴∠ACO＝∠BAH，

∴△ACO≌△BAH（AAS），

∴BH＝OA＝m，AH＝OC＝4，

∴B（m+4，m），

令x＝m+4，y＝m，

∴y＝x﹣4，

∴点B在直线y＝x﹣4上运动，设直线y＝x﹣4交x轴于E，交y轴于F，

则

作KM⊥EF于M，过作于 则

根据垂线段最短可知，当点B与点M重合时，BK的值最小，此时B（3，﹣1），

故答案为：（3，﹣1）

【点睛】

本题考查坐标与图形的变化﹣旋转，全等三角形的判定和性质，一次函数的应用，垂线段最短等知识，解题的关键是正确寻找点B的运动轨迹，学会利用垂线段最短解决最短问题．

4、

【分析】

根据圆锥的展开图为扇形，结合弧长公式、圆周长的求解公式、面积的求解公式，圆锥侧面积的求解公式可得出答案．

【详解】

解：圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥的底面圆周长，

故可得，这个扇形的半径为，扇形的弧长为，

圆锥的侧面积为；

圆锥的全面积为圆锥的底面积侧面积：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了圆锥的计算，解题的关键是掌握圆锥侧面展开图是个扇形，要熟练掌握扇形与圆锥之间的联系，难度一般．

5、在⊙A上

【分析】

先根据两点间的距离公式计算出OA，然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断点O与⊙A的位置关系．

【详解】

解：∵点A的坐标为（4，3），

∴OA==5，

∵半径为5，

∴OA=r，

∴点O在⊙A上．

故答案为：在⊙A上．

【点睛】

本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，当点P在圆外⇔d＞r；当点P在圆上⇔d=r；当点P在圆内⇔d＜r．

三、解答题

1、（1）y=-x2+2x+3；（2）；（3）点P（1，4）或（-2，-5）．

【分析】

（1）3=OC=OA=3OB，故点A、B、C的坐标分别为：（0，3）、（-1，0）、（3，0），即可求解；

（2）圆的圆心在BC的中垂线上，故设圆心R（1，m），则RA=RC，即：1+（m-3）2=4+m2，解得：m=1，故点R（1，1），即可求解；

（3）分两种情况讨论，利用等腰直角三角形的性质，即可求解．

【详解】

解：（1）令x=0，则y=3，

则点A的坐标为（3，0），

根据题意得：OC=3=OA=3OB，

故点B、C的坐标分别为：（-1，0）、（3，0），

则抛物线的表达式为：y=a（x+1）（x-3）=a（x2-2x-3），

把（3，0）代入得-3a=3，

解得：a=-1，

故抛物线的表达式为：y=-x2+2x+3；

（2）圆的圆心在BC的中垂线上，故设圆心R（1，m），

则RA=RC，即：1+（m-3）2=4+m2，解得：m=1，故点R（1，1），

则圆的半径为：；

（3）过点A、C分别作直线AC的垂线，交抛物线分别为P、P1，

设点P(x，-x2+2x+3)，过点P作PQ⊥轴于点Q，

∵OA =OC，∠PAC=90°，

∴∠ACO=∠OAC=45°，

∵∠PAC=90°，

∴∠PAQ=45°，

∴△PAQ 是等腰直角三角形，

∴PQ=AQ=x，

∴AQ+AO=x+3=-x2+2x+3，

解得：(舍去)，

∴点P(1，4)；

设点P1(m，-m2+2m+3)，过点P1作P1D⊥轴于点D，

同理得△P1CD是等腰直角三角形，且点P1在第三象限，即m<0，

∴P1D=CD=m2-2m-3，DO=-m，

∴DO+OC= P1D，即-m+3= m2-2m-3，

解得：(舍去)，

∴点P(-2，-5)；

综上，点P（1，4）或（-2，-5）．

【点睛】

本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，圆的基本知识等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．

2、

（1）见解析

（2）10

【分析】

（1）作BC的垂直平分线，与直线CD的交点即为圆心；

（2）连接OA，根据勾股定理列出方程即可求解．

（1）

解：如图所示，点O即是圆心；

（2）

解：连接OA，

∵，并经过圆心O，，

∴，

∵，

∴

解得，，

答：半径为10．

【点睛】

本题考查了垂径定理和确定圆心，解题关键是熟练作图确定圆心，利用垂径定理和勾股定理求半径．

3、（1）见解析；（2）2

【分析】

（1）连接OD，由与AB相切得，由HL定理证明由全等三角形的性质得，即可得证；

（2）设的半径为，则，在中，得出关系式求出，可得出的长，在中，由正切值求出，在中，由勾股定理求出即可．

【详解】

（1）

如图，连接OD，

∵与AB相切，

∴，

在与中，

，

∴，

∴，

∴平分；

（2）设的半径为，则，

在中，，，

∴，

解得：，

∴，

在中，，即，

在中，．

【点睛】

本题考查圆与直线的位置关系，全等三角形的判定与性质、三角函数以及勾股定理，掌握相关知识点的应用是解题的关键．

4、（1）45°；（2）

【分析】

（1）根据旋转的性质得，，，，通过等量代换及三角形内角和得，根据四点共圆即可求得；

（2）连接EB，先证明出，根据全等三角形的性质得，在中利用勾股定理，即可求得．

【详解】

解：（1）由旋转可知：

，，，，

∴，，．

由三角形内角和定理得，

∴点A，D，F，E共圆．

∴．

（2）连接EB，

∵，

∴．

∵，

∴．

又∵，，

∴．

∴，．

∴．

在中，，，，

∵，

∴．

【点睛】

本题考查了旋转的性质、三角形全等判定及性质、勾股定理、三角形内角和等，解题的关键是掌握旋转的性质．

5、A'（-1，-3），B'（1，-1），C'（-2,0），画图见解析．

【分析】

先画出点A，B关于点C中心对称的点A'，B'，再连接A'，B'，C即可解题．

【详解】

解： A关于点C中心对称的点A'（-1，-3），B关于点C中心对称的点B'（1，-1），C关于点C中心对称的点C'（-2,0），如图，△A'B'C'即为所求作图形．

【点睛】

本题考查中心对称图形，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．