2021年云南省曲靖市罗平县中考数学第一次监测试卷及答案

这是一份2021年云南省曲靖市罗平县中考数学第一次监测试卷及答案，共19页。试卷主要包含了如图所示的物体，其左视图是，下列运算中，正确的是，正六边形的外角和是，下列说法中，正确的是，一组按此规律排列的式子，﹣9的相反数是　 　，因式分解等内容，欢迎下载使用。

2021年云南省曲靖市罗平县中考数学第一次监测试卷
一.选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
1．如图所示的物体，其左视图是（　　）

A． B． C． D．
2．11月1日，随着第七次全国人口普查标准时点到来，第七次全国人口普查正式开启现场登记，约8000000普查人员走入千家万户．数据8 000 000用科学记数法可表示为（　　）
A．0.8×107 B．8×107 C．8×106 D．80×105
3．下列运算中，正确的是（　　）
A．a3•a2＝a6 B．2a×3a＝6a2
C．（3a3）3＝27a6 D．2a+3b＝5ab
4．正六边形的外角和是（　　）
A．720° B．540° C．360° D．180°
5．下列说法中，正确的是（　　）
A．“三角形中，任意两边之和大于第三边”属于必然事件
B．随机投掷一枚质地均匀的硬币20次，全是正面朝上，那么第21次投掷这枚硬币，一定是正面朝上
C．为了解某班学生身高情况，可随机抽取10名男生的身高进行调查
D．为了解今年十月份本县的气温变化情况，适合选用条形统计图进行分析
6．一组按此规律排列的式子：a2，，，，…，则第n个式子是（　　）
A． B． C． D．
7．已知一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线与底面半径所成角的度数是（　　）
A．15° B．30° C．45° D．60°
8．若分式方程＝无解，则实数a的值为（　　）
A．1 B．1或 C． D．1或2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．﹣9的相反数是　 　．
10．因式分解：3x2﹣12＝　 　．
11．如图，AB∥CD，∠A＝50°，则∠1＝　 　．

12．函数：中，自变量x的取值范围是　 　．
13．若点A（2，m+1）和点B（3，m﹣1）都在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值为　 　．
14．在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，过点B作AC的垂线，垂足为E，若AC＝10，OE＝3，则线段BC的长为　 　．
三、解答题（本大题共9小题，共70分）
15．计算：|﹣1|2021﹣（3.14﹣π）0+（﹣）﹣1+2tan45°+．
16．如图，B、C、D、E在同一条直线上，AC∥DF，BC＝DE，AC＝DF．
求证：AB＝EF．

17．为了迎接2021年云南省初中学业水平考试，某校为了了解九年级两个重点班在本次模拟考试中的数学成绩情况，随机抽取了甲、乙两班各20名同学的数学成绩进行整理分析，给出了部分信息，其中分数在100分及其以上为优秀：
信息一：甲、乙两班同学的样本成绩分布如表：
班级
x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
100≤x＜110
110≤x＜120
甲
0
0
4
3
7
4
2
乙
2
0
0
4
6
5
3
信息二：甲班样本成绩在90～100一组的是：91，92，93，95，96，98，99．
信息三：甲、乙两班样本成绩的平均数、中位数、优秀率如表：
班级
平均数
中位数
优秀率
甲
94.7
a
b
乙
93.3
97
40%
根据以上信息，回答下列问题：
（1）上述表中a＝　 　，b＝　 　；
（2）小明的成绩在此次抽样调查中，与他所在的班级相比，小明的成绩高于平均数，却排在了后十名，则小明是　 　班的学生；
（3）根据样本数据，你认为哪个班级的数学模拟成绩更好，请说明理由．
18．某水果专卖店在批发市场用740元购进甲、乙两种水果共100千克进行零售，已知甲种水果购进单价为5元，乙种水果购进单价为8元．该水果店购买了甲、乙两种水果各多少千克？
19．甲、乙、丙、丁四个人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红桃和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色扑克牌的两个人为游戏搭档．
（1）求甲抽取一张扑克牌刚好是红桃的概率；
（2）若甲、乙两人各抽取了一张扑克牌，求两人恰好成为游戏搭档的概率．
20．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝2AB，点E、F分别是BC、DA的中点．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB＝2，求BD的长．

21．为了巩固拓展脱贫攻坚成果，开启乡村振兴发展之门，某村合作社组织20辆汽车装运A、B两种土特产到外地销售，规定每辆汽车只能装运一种特产，且必须装满；装运每种特产的汽车不少于4辆．设用x辆汽车装运A特产，此次外销获得的利润为y，根据下表提供的信息，解答下列问题：
土特产
A
B
每辆汽车装运量（吨）
5
4
每吨特产获利（万元）
0.6
0.8
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）由于市场需要，将A特产每吨售价提高m（0＜m≤0.02）万元，求该合作社应该怎样装运销售这批土特产，可获得最大利润，最大利润是多少？
22．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为x＝1，顶点为D，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）若点（x1，y1），（x2，y2）是抛物线上任意两点，其中x1＜x2，当x1，x2为何值时，y1＝y2＝c；
（2）若C（0，﹣3），点P是该抛物线对称轴上的一动点，当点P到直线CD的距离等于点P到点A的距离时，求点P的坐标．

23．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，点E在圆外，OE⊥AC于点D，BE交⊙O于点F，连接BD、BC、CF，∠BFC＝∠AED．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）求证：OB2＝OD•OE；
（3）设△BAD的面积为S1，△BDE的面积为S2，若tan∠ODB＝，求的值．



参考答案
一.选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
1．如图所示的物体，其左视图是（　　）

A． B． C． D．
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
解：从左面看，是一列两个矩形．
故选：D．
2．11月1日，随着第七次全国人口普查标准时点到来，第七次全国人口普查正式开启现场登记，约8000000普查人员走入千家万户．数据8 000 000用科学记数法可表示为（　　）
A．0.8×107 B．8×107 C．8×106 D．80×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：将数8 000 000用科学记数法表示为8×106．
故选：C．
3．下列运算中，正确的是（　　）
A．a3•a2＝a6 B．2a×3a＝6a2
C．（3a3）3＝27a6 D．2a+3b＝5ab
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
解：A、原式＝a5，故A错误．
B、原式＝6a2，故B正确．
C、原式＝27a9，故C错误．
D、2a与3b不能合并，故D错误．
故选：B．
4．正六边形的外角和是（　　）
A．720° B．540° C．360° D．180°
【分析】根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案．
解：六边形的外角和是360°．
故选：C．
5．下列说法中，正确的是（　　）
A．“三角形中，任意两边之和大于第三边”属于必然事件
B．随机投掷一枚质地均匀的硬币20次，全是正面朝上，那么第21次投掷这枚硬币，一定是正面朝上
C．为了解某班学生身高情况，可随机抽取10名男生的身高进行调查
D．为了解今年十月份本县的气温变化情况，适合选用条形统计图进行分析
【分析】依据随机事件、抽样调查、条形统计图的概念进行判断，即可得出结论．
解：A．“三角形中，任意两边之和大于第三边”属于必然事件，说法正确；
B．随机投掷一枚质地均匀的硬币20次，全是正面朝上，第21次投掷这枚硬币，不一定是正面朝上，故原说法错误；
C．为了解某班学生身高情况，可对全班学生的身高进行调查，故原说法错误；
D．为了解今年十月份本县的气温变化情况，适合选用折线统计图进行分析，故原说法错误；
故选：A．
6．一组按此规律排列的式子：a2，，，，…，则第n个式子是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据题意，找到式子的排列规律，即可得出答案．
解：由题意得，第n项的分子为：a2n，
分母为：2n﹣1，
∴第n个式子是：；
故选：A．
7．已知一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线与底面半径所成角的度数是（　　）
A．15° B．30° C．45° D．60°
【分析】设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．根据弧长公式得到2πr＝，所以l＝2r，如图，然后判断△ABC为等边三角形得到∠ABC＝60°．
解：设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，
根据题意得2πr＝，
则l＝2r，
如图，∵BC＝2r，
∴AB＝AC＝BC，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
即该圆锥的母线与底面半径所成角的度数是60°．
故选：D．

8．若分式方程＝无解，则实数a的值为（　　）
A．1 B．1或 C． D．1或2
【分析】关于x的分式方程＝无解，则化成整式方程以后，解整式方程得到的解一定是方程的增根，一定是2，把x＝2代入整式方程即可求得a的值，以及未知数化成整式方程以后，未知数系数为0，依此即可求解．
解：＝，
去分母得：x﹣2＝ax﹣3，
（a﹣1）x＝1，
∵分式方程＝无解，
∴把x＝2代入得：2（a﹣1）＝1，
解得：a＝；
或a﹣1＝0，
解得：a＝1．
故实数a的值为1或．
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．﹣9的相反数是　9　．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
解：﹣9的相反数是9，
故答案为：9．
10．因式分解：3x2﹣12＝　3（x+2）（x﹣2）　．
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
解：原式＝3（x2﹣4）
＝3（x+2）（x﹣2）．
故答案为：3（x+2）（x﹣2）．
11．如图，AB∥CD，∠A＝50°，则∠1＝　130°　．

【分析】由平行线的性质可得出∠2，根据对顶角相得出∠1．
解：如图：

∵AB∥CD，
∴∠A+∠2＝180°，
∵∠A＝50°，
∴∠1＝∠2＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°．
故答案为：130°．
12．函数：中，自变量x的取值范围是　x≠﹣1　．
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+1≠0，解可得答案．
解：根据题意可得x+1≠0；
解可得x≠﹣1；
故答案为x≠﹣1．
13．若点A（2，m+1）和点B（3，m﹣1）都在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值为　12　．
【分析】根据同一反比例函数图象上横纵坐标的积为定值解答即可．
解：∵点A（2，m+1）和点B（3，m﹣1）都在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，
∴2（m+1）＝3（m﹣1），解得m＝5．
∴k＝2（m+1）＝2×6＝12．
故答案为：12．
14．在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，过点B作AC的垂线，垂足为E，若AC＝10，OE＝3，则线段BC的长为　2或4　．
【分析】分两种情况：当E在线段OA上，当E在线段OC上，根据矩形的性质和已知条件CE，由勾股定理求得BE，在根据勾股定理求出结论．
解：如图1，当E在线段OA上，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OC＝OB＝OD＝AC＝5，
∴CE＝OC+OE＝5+3＝8，
∵BE⊥AC，
∴BE2＝OB2﹣OE2＝52﹣32＝42，
∴BC＝＝＝4；
如图2，当E在线段OC上，
CE＝OC﹣OE＝5﹣3＝2，
∵BE⊥AC，
∴BE2＝OB2﹣OE2＝52﹣32＝42，
∴BC＝＝＝2，
故答案为：2或4．


三、解答题（本大题共9小题，共70分）
15．计算：|﹣1|2021﹣（3.14﹣π）0+（﹣）﹣1+2tan45°+．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．
解：原式＝1﹣1﹣2+2×1+2
＝1﹣1﹣2+2+2
＝2．
16．如图，B、C、D、E在同一条直线上，AC∥DF，BC＝DE，AC＝DF．
求证：AB＝EF．

【分析】根据平行线的性质得出∠ACD＝∠FDC，利用SAS证明△ACB与△FDE全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．
【解答】证明：∵AC∥DF，
∴∠ACD＝∠FDC，
在△ACB和△FDE中，
，
∴△ACB≌△FDE（SAS），
∴AB＝EF．
17．为了迎接2021年云南省初中学业水平考试，某校为了了解九年级两个重点班在本次模拟考试中的数学成绩情况，随机抽取了甲、乙两班各20名同学的数学成绩进行整理分析，给出了部分信息，其中分数在100分及其以上为优秀：
信息一：甲、乙两班同学的样本成绩分布如表：
班级
x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
100≤x＜110
110≤x＜120
甲
0
0
4
3
7
4
2
乙
2
0
0
4
6
5
3
信息二：甲班样本成绩在90～100一组的是：91，92，93，95，96，98，99．
信息三：甲、乙两班样本成绩的平均数、中位数、优秀率如表：
班级
平均数
中位数
优秀率
甲
94.7
a
b
乙
93.3
97
40%
根据以上信息，回答下列问题：
（1）上述表中a＝　94　，b＝　30%　；
（2）小明的成绩在此次抽样调查中，与他所在的班级相比，小明的成绩高于平均数，却排在了后十名，则小明是　乙　班的学生；
（3）根据样本数据，你认为哪个班级的数学模拟成绩更好，请说明理由．
【分析】（1）根据中位数的求法求出a的值，用样本中甲班优秀的学生人数除以20得到b的值
（2）乙班的平均数是93.3分，而中位数是97分，因此成绩高于平均数，却可能排在后十名；
（3）从平均数、数据的离散程度等方面进行判断．
解：（1）将七年级成绩从小到大排列后处在第10、11位的两个数的平均数为（93+95）÷2＝94，即a＝94，
∵90分及以上为优秀，
∴优秀率b＝×100%＝30%．
故答案为：94，30%；

（2）乙班的平均数是93.3分，而中位数是97分，因此成绩高于平均数，却可能排在后十名，
所以小明是乙班的学生．
故答案为：乙；

（3）甲班的模拟成绩更好．理由如下：
∵从平均数上看甲班的较高，从数据的离散程度上看甲班较整齐，
∴甲班的模拟成绩更好．
18．某水果专卖店在批发市场用740元购进甲、乙两种水果共100千克进行零售，已知甲种水果购进单价为5元，乙种水果购进单价为8元．该水果店购买了甲、乙两种水果各多少千克？
【分析】设水果店购买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据该水果店用740元共购进甲、乙两种水果100千克，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
解：设水果店购买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，
依题意得：，
解得：．
答：水果店购买了甲种水果20千克，乙种水果80千克．
19．甲、乙、丙、丁四个人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红桃和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色扑克牌的两个人为游戏搭档．
（1）求甲抽取一张扑克牌刚好是红桃的概率；
（2）若甲、乙两人各抽取了一张扑克牌，求两人恰好成为游戏搭档的概率．
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）画出树状图，得出所有各种可能的情况，然后利用概率公式即可求解．
解：（1）若甲抽取了一张扑克牌，那么这张扑克牌是红桃的概率为；

（2）根据题意画图如下：

共有12种情况，从4张牌中任意摸出2张牌花色相同颜色有4种情况，
∴甲乙两人恰好成为游戏搭档的概率为＝．
20．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝2AB，点E、F分别是BC、DA的中点．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB＝2，求BD的长．

【分析】（1）先证四边形AECF是平行四边形，再证△ABE是等边三角形，得AE＝BE＝CE，即可得出结论；
（2）作BG⊥AD于G，则∠ABG＝30°，由直角三角形的性质得AG＝AB＝1，BG＝AG＝，求出DG＝AG+AD＝5，由勾股定理求出BD即可．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，BC＝AD．
∵E，F分别是BC，AD的中点
∴BE＝CE＝BC，AF＝AD，
∴CE＝AF，CE∥AF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵BC＝2AB，
∴AB＝BE，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE＝BE＝CE，
∴平行四边形AECF是菱形；
（2）解：作BG⊥AD于G，如图所示：

则∠ABG＝90°﹣∠ABC＝30°，
∴AG＝AB＝1，BG＝AG＝，
∵AD＝BC＝2AB＝4，
∴DG＝AG+AD＝5，
∴BD＝＝＝2．
21．为了巩固拓展脱贫攻坚成果，开启乡村振兴发展之门，某村合作社组织20辆汽车装运A、B两种土特产到外地销售，规定每辆汽车只能装运一种特产，且必须装满；装运每种特产的汽车不少于4辆．设用x辆汽车装运A特产，此次外销获得的利润为y，根据下表提供的信息，解答下列问题：
土特产
A
B
每辆汽车装运量（吨）
5
4
每吨特产获利（万元）
0.6
0.8
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）由于市场需要，将A特产每吨售价提高m（0＜m≤0.02）万元，求该合作社应该怎样装运销售这批土特产，可获得最大利润，最大利润是多少？
【分析】（1）用x辆汽车装运A特产，则（20﹣x）辆汽车运送B特产，根据利润y等于运送两种特产的利润之和，可列出y与x之间的函数关系式；根据装运每种特产的汽车不少于4辆及汽车总数为20辆，可写出自变量的取值范围；
（2）根据题意写出y关于x的函数关系式，根据一次函数的性质可得答案．
解：（1）由题意得：
y＝5x×0.6+4（20﹣x）×0.8
＝3x+64﹣3.2x
＝﹣0.2x+64，
∵装运每种特产的汽车不少于4辆，
∴4≤x≤16，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣0.2x+64（4≤x≤16）；
（2）由题意得：
y＝5x×（0.6+m）+4（20﹣x）×0.8
＝3x+5mx+64﹣3.2x
＝（5m﹣0.2）x+64，
∵0＜m≤0.02，
∴5m﹣0.2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝4，m＝0.02时，y最大＝﹣0.1×4+64＝63.6．
∴获得最大利润的方案为：4辆汽车装运A特产，16辆汽车装运B特产，将A特产每吨题干0.02万元，可获得最大利润63.6万元．
22．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为x＝1，顶点为D，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）若点（x1，y1），（x2，y2）是抛物线上任意两点，其中x1＜x2，当x1，x2为何值时，y1＝y2＝c；
（2）若C（0，﹣3），点P是该抛物线对称轴上的一动点，当点P到直线CD的距离等于点P到点A的距离时，求点P的坐标．

【分析】（1）当x＝0时，y＝c，而函数的对称轴为x＝1，而x＝2和x＝0，关于直线x＝1对称，即可求解；
（2）PH＝PD＝|m+4|，而AP＝＝PH＝|m+4|，即可求解．
解：（1）当x＝0时，y＝c，
而函数的对称轴为x＝1，
而x＝2和x＝0，关于直线x＝1对称，
∴当x＝0或2时，y1＝y2＝c，
即当（设x1＜x2）x1，x2为0、2时，y1＝y2＝c；

（2）设点P的坐标为（1，m），
由题意得：，解得，
故抛物线的表达式为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴点D的坐标为（1，﹣4），
令y＝x2﹣2x﹣3＝0，解得x＝3或﹣1，
故点A的坐标为（﹣1，0），
设直线CD的表达式为y＝mx+n，则，解得，
故直线CD的表达式为y＝﹣x﹣3，
过点P作PH⊥CD交CD于点H，

由直线CD的表达式知，∠CDP＝45°，
则PH＝PD＝|m+4|，
而AP＝＝PH＝|m+4|，
解得m＝4±2，
故点P的坐标为（1，4+2）或（1，4﹣2）．
23．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，点E在圆外，OE⊥AC于点D，BE交⊙O于点F，连接BD、BC、CF，∠BFC＝∠AED．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）求证：OB2＝OD•OE；
（3）设△BAD的面积为S1，△BDE的面积为S2，若tan∠ODB＝，求的值．

【分析】（1）由OE⊥AC证明BA⊥AE即可得到结果；
（2）证明OA2＝OD•OE即△OAD∽△OEA即可得证；
（3）把tan∠ODB＝转化为，设CD＝2m，用m表示出半径，再由△BOD∽△EOB的面积比等于相似比平方可得到答案．
解：（1）证明：∵∠BFC＝∠AED，
又∠BFC＝∠BAC，
∴∠BAC＝∠AED，
∵OE⊥AC于点D，
∴∠ADE＝∠ADO＝90°，
∴∠AED+∠EAD＝90°，
∴∠BAC+∠EAD＝90°，即∠OAE＝90°，
∴OA⊥AE，
∴AE是⊙O的切线；
（2）∵∠OAE＝∠ADO＝90°，∠AOD＝∠EOA，
∴△AOD∽△EOA，
∴，
∴OA2＝OD•OE，
∵OB＝OA，
∴OB2＝OD•OE；
（3）∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ADO＝90°，
∴∠ACB＝∠ADO，
∴OE∥BC，
∴∠ODB＝∠DBE，
在Rt△BCD中，tan∠DBC＝tan∠ODB＝＝，
设DC＝2m，则BC＝3m，
∴OD＝BC＝，
∵OE⊥AC于点D，
∴AD＝DC＝2m，
∴OA＝OB＝＝，
由（2）知OB2＝OD•OE，
∴，
而∠BOD＝∠EOB，
∴△BOD∽△EOB，
∴，
∴设S△BOD＝9k，则S△EOB＝25k，
∴△BDE的面积为S2＝S△EOB﹣S△BOD＝16k，
而△BAD的面积为S1＝2S△BOD＝18k，
∴＝＝．