北师大版七年级下册6 完全平方公式课时作业

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 2021-2022学年度北师大版七年级数学下册1.6完全平方公式  同步练习（含答案）一、单选题1．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（　　）  A． B． C． D．2．若 ， ，那么 值等于（　　）A．5200 B．1484 C．5804 D．99043．如果 是一个完全平方式，那么m的值是（　　）   A．7 B．-7 C．-5或7 D．-5或54．已知 ，则 的值是（　　）   A．28 B．30 C．32 D．345．若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（　　）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣16．不论x取何值，x﹣x2﹣1的值都（　　）A．大于等于﹣  B．小于等于﹣ C．有最小值﹣  D．恒大于零7．图(1)是一个长为2a,宽为2b(a＞b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是(　　)   A．2ab B． C． D．8．已知a+b=4，x+y=10，则a2+2ab+b2﹣x﹣y的值是（　　）  A．6 B．14 C．﹣6 D．4二、填空题9．填空                              （1）x2-8x+　     　=（x-　     　）2；（2）9x2+12x+　     　=（3x+　     　）2；（3）x2+px+　     　=（x+　     　）2．10．已知 ， ，则 　     　.11．若一个正方形的面积是9m2+24mn+16n2，则这个正方形的边长是　     　. 12．若4x2+mxy+25y2是完全平方式，则m=　     　．13．已知正方形的边长为a，如果它的边长增加3，那么它的面积增加了　     　．  三、计算题14．若 、 满足 ， ，求下列各式的值.（1） ；    （2） ；    （3）x-y.   四、解答题15．有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2＝（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程.方案二：方案三： 16．已知(a+b)2=11，(a—b)2=7，求a2+b2与ab的值．  17．先化简，再求值：3a（a2+2a+1）﹣2（a+1）2，其中a=2．   18．① ，② ，③ ，④（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．①　     　；②　     　；③　     　；④　     　．（2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表示：　                 　；（3）利用（2）的结论计算992+2×99×1+1的值．  19．把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积． （1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来．（2）如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，你能求出阴影部分的面积吗？  20．某大学进行绿地改造，原有一正方形绿地，现将它每边都增加3m，则面积增加了63m2．问：原绿地的边长为多少？   21．a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判别这个三角形的形状． 
答案解析部分1．C2．D3．C4．C5．B6．B7．C8．A9．（1）16；4（2）4；2（3）；10．611．3m+4n12．±2013．6a+914．（1）解：∵ ， ，   ∴ ；（2）解： ；  （3）解：∵ ，   ∴ 15．解：由题意可得， 方案二：a2+ab+（a+b）b＝a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2，方案三：a2+ ＝ ＝a2+2ab+b2＝（a+b）2.16．解：∵(a+b)2=11，(a−b)2=7，∴a2+2ab+b2=11，①a2−2ab+b2=7，②∴①－②得 ：4ab=4，∴ab=1，a2+b2=917．解：原式=3a3+6a2+3a﹣2a2﹣4a﹣2=3a3+4a2﹣a﹣2，当a=2时，原式=24+16﹣2﹣2═36．18．（1）a2；2ab；b2；(a+b)2（2）a2+2ab+b2=(a+b)2（3）解：992+2×99×1+1=（99+1）2=1002=1000019．（1）解: （a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（2）解: ∵a+b=10，ab=20，∴S阴影=a2+b2﹣ （a+b）•b﹣ a2= a2+ b2﹣ ab= （a+b）2﹣ ab= ×102﹣ ×20=50﹣30=2020．解：设原绿地的边长为xm，  则（x+3）2﹣x2=63，解得；x=9，答：原绿地的边长为9m21．解：由a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，  得：（a2﹣10a+25）+（b2﹣24b+144）+（c2﹣26c+169）=0，即：（a﹣5）2+（b﹣12）2+（c﹣13）2=0，由非负数的性质可得： ，解得 ，∵52+122=169=132，即a2+b2=c2，∴∠C=90°，即三角形ABC为直角三角形．