青海省海东市第二中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题（选修1-2、4-4）（含答案）

这是一份青海省海东市第二中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题（选修1-2、4-4）（含答案），共6页。试卷主要包含了填空题.，解答题.等内容，欢迎下载使用。
海东市第二中学高二第二学期期中考试试卷文科数学  第Ⅰ卷（80分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.已知集合，则（   ）A.        B.        C.       D. 2.（   ）A.  B.  C.  D. 3. 命题，则为（    ）A.   B.  C.   D.4.在复平面内，复数对应的点位于（    ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5.在极坐标系中，表示的曲线是（    ）A. 双曲线        B. 抛物线        C. 椭圆        D. 圆6.设为实数，若复数，则(   )A. B. C. D.7.将点的直角坐标化为极坐标是(    )A． B．     C．    D．8.过点，且倾斜角的直线的参数方程为(    )        9.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表:广告费用 (万元)4235销售额 (万元)49263954根据上表可得回归方程中的为,据此模型预报广告费用为万元时销售额为（   ）A. 万元  B. 万元  C. 万元  D. 万元10.在极坐标系中，点到直线的距离是（   ）A． B．3 C．1 D．211.执行右面的程序框图，若输入的，则输出的k为（   ）A.2 B.3 C.4 D.512.如图是谢尔宾斯基三角形，在所给的四个三角形图案中，黑色的小三角形个数依次构成数列的前4项，则的通项公式可以是(    )
  A.        B.        C.        D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）.13.复数的实部为a，虚部为b，则_________．14.若复数为纯虚数，则________.15.在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是         .16.在极坐标系中,曲线上的点到直线的距离的最大值是________.第Ⅱ卷（70分）三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答）.17.计算（本题共4小题，每小题3分，共12分）.            18.（本题10分）设,复数 （1）为何值时, 为纯虚数;（2）若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围. 19.（本题12分）在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；（2）若直线l与圆C交于点A，B两点，求． 20.（本题12分）假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用 (万元),有如下的统计资料:x2 3 4 5 6 y2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若由资料可知y对x呈线性相关关系,试求:(1)线性回归方程;(2)估计使用年限为10年时的维修费用. (注: ,)21.（本题12分）在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数,在极坐标系与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴,圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程（2）设圆与直线交于点,若点的坐标为,求的值 22.（本题12分）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示: 喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100（1）根据表中数据,问是否有的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”;（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生,其中2名喜欢甜品,现在从这5名学生中随机抽取3人,求至多有1人喜欢甜品的概率.附：0.10000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828 
海东市第二中学高二第二学期期中考试试卷（文科数学）1.已知集合，则（   ）A.        B.        C.       D. 【答案】C2.（   ）A.  B.  C.  D. 解析： ,【答案】D3. 命题，则为（    ）A.         B.   C.        D. 【答案】D4.在复平面内，复数对应的点位于（    ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A5.在极坐标系中，表示的曲线是（    ）A. 双曲线    B. 抛物线 C. 椭圆 D. 圆【详解】由，可得，又因为，化为普通方程为，表示抛物线．【答案】B.6.设为实数，若复数，则(   )A. B. C. D.解析：由，得，解得，【答案】A.7.将点的直角坐标化为极坐标是(    )  A． B．     C．    D．【答案】B8.过点，且倾斜角的直线的参数方程为(    )A.   B.C.   D.【答案】C9.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表:广告费用 (万元)4235销售额 (万元)49263954根据上表可得回归方程中的为,据此模型预报广告费用为万元时销售额为(   )A. 万元  B. 万元  C. 万元  D. 万元解析：由表可计算，，
∵点在回归直线上，且为，所以，解得，
故回归方程为，令，得。【答案】B10.在极坐标系中，点到直线的距离是(   )A． B．3 C．1 D．2解析：在极坐标系中，点化为直角坐标为，直线化为直角坐标方程为，则到的距离，即点到直线的距离为1，【答案】C．11.执行右面的程序框图，若输入的，则输出的k为（   ）A.2 B.3 C.4 D.5  【答案】12.如图是谢尔宾斯基三角形，在所给的四个三角形图案中，黑色的小三角形个数依次构成数列的前4项，则的通项公式可以是(   )
  A. B. C. D.  【答案】A解析：由题意得因此的通项公式可以是.二、填空题13.复数的实部为a，虚部为b，则_________．【答案】1【详解】因为，所以，故．14.若复数为纯虚数，则________.【答案】15.在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是           .【答案】1解析：圆表示圆心为，半径的圆.
∴圆心到直线的距离.16.在极坐标系中,曲线上的点到直线的距离的最大值是________.【答案】7三、解答题17.计算              【答案】              【答案】    【答案】       【答案】18.设,复数 （1）为何值时, 为纯虚数;（2）若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围.【答案】（1）由解得：或;当时，是纯虚数，当时，为实数；所以（2）由且解得：19. 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；（2）若直线l与圆C交于点A，B两点，求．【答案】（1）；；（2）.【答案】解：（1）∵曲线C的参数方程为（为参数），∴曲线C的普通方程为．∵，∴曲线C的极坐标方程为． ∵直线l的极坐标方程为，即，∴直线l的直角坐标方程为．（2）由（1）知曲线C是以为圆心，半径为4圆，则圆心到直线l的距离，故．20.假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用 (万元),有如下的统计资料:x2 3 4 5 6 y2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若由资料可知y对x呈线性相关关系,试求:(1)线性回归方程;(2)估计使用年限为10年时的维修费用. (注: ,)答案：（1）,(2)将代入得即使用年限为10年时的维修费用的估计值为12.38万元.21.在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数,在极坐标系与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴,圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程（2）设圆与直线交于点,若点的坐标为,求的值【答案】（1）∵圆的方程为,即,
∴圆的直角坐标方程为,即.
（2）将直线的参数方程为为参数代入,得: ,即,∵,
∴设是上述方程的根,则,
∴点的坐标为,22.某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示: 喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100（1）根据表中数据,问是否有的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”;（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生,其中2名喜欢甜品,现在从这5名学生中随机抽取3人,求至多有1人喜欢甜品的概率.附：0.10000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828   【答案】（1）将列联表中的数据代入公式计算,得. 由于,所以有的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异".（2）从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间其中表示喜欢甜品的学生,表示不喜欢甜品的学生,.由10事件组成,且这些基本事件的出现是等可能的. 用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件,则, 事件A由7个基本事件组成,因而.