甘肃省酒泉市青海油田第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题（含答案）

2020-2021学年第二学期高二文科数学期中试题

第Ⅰ卷  （选择题  共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．复数对应的点在复平面的（   ）

A、第一象限    B、第二象限    C、第三象限    D、第四象限   

2.在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的 如下，其中拟合效果最好的模型是（     ）

A. 模型1的 为0.975     B. 模型2的 为0.79

C. 模型3的 为0.55      D. 模型4的 为0.25

3.欲证，只需证（   ）

A．             B．

C．             D．

4.设复数满足，则=（    ）

A．1       B．       C．          D．2

5.一位母亲记录了儿子岁的身高，数据（略），由此建立的身高与年龄的回归模型为    ，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（  ）。

A:.身高一定是           B.身高在以上

C. 身高在以下          D. 身高在左右

6、用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（   ）

A．方程至多有一个实根      B．方程没有实根

C．方程至多有两个实根 

 D．方程恰好有两个实根

7.若，则下列结论不正确的是(    )

A．  B．  C．   D．

8.已知变量和满足关系，变量与正相关，下列结论中正确的是（   ）

A．与正相关，与负相关     B．与正相关，与正相关

C．与负相关，与负相关     D．与负相关，与正相关

9．对于数25，规定第1次操作为，第2次操作为，如此反复操作，则第2017次操作后得到的数是（   ）

A.25            B.250             C.55            D.133

10. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（   ）

 A．63.6万元    B．65.5万元    C．67.7万元  D．72.0万元

11．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（   ）

A．乙、丁可以知道自己的成绩      B．丁可以知道四人的成绩

C．乙、丁可以知道对方的成绩      D．乙可以知道两人的成绩 

12. 已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为(     )

A．         B．     C． 16  D．18

第I卷

第II卷（非选择题  共90分）

13.若，则=____________，=____________

14. 高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下，甲、乙、丙为该班三位学生．

从这次考试成绩看，

①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是       ；

②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是         ．

15．不等式的解集是____________        _．

16．观察以下等式:

可以推测 ___________________________________________                  

(用含有 n的式子表示，其中为自然数)

三、解答题（共70分） 

17、（本题满分10分）已知复数,。

根据下列条件，求m值。

   （1）z是实数；（2）z是虚数；（3）z是纯虚数。

18.(本题满分12分）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：

（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；

（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？

附：．

19.(本题满分12分） 设函数．

 （1）解不等式；  （2）求函数的最小值．

20.某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

（1）求y关于t的线性回归方程；

（2）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

，

21. （1）如果|x-3|-|x-2|＜a有解，求a的取值范围

（2）已知 ， 若时不等式成立，求的取值范围．

（3）设均为正数，且，证明：若>，则；

22. 某公司为确定下一年度投入某种产品的

宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）

对年销售量（单位：）和年利润

（单位：千元）的影响，对近8年的年宣

传费和年销售量（=1，2，···，8）

数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

表中， =．

（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；

（3）已知这种产品的年利率与、的关系为．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：

（ⅰ）年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？

（ⅱ）年宣传费为何值时，年利率的预报值最大？

附：对于一组数据，，，，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，                             ．

高二文科数学期中试题答案

一、选择题：

1、B   2、A   3、C   4、A   5、D   6、B   7、D 

8、C  9、D  10、B 11、 A   12、C

二、填空题：

13、6i,25    14、乙，数学   15、   16、

三、简答题：

17、①m=-2或m=1   ②m-2且m1   ③m=-1

18、①       ②   有

19、①（-，-7）（，+）   ②

20、①y=0.5t+2.3    ②6.8千元

21、① a＜-1          ②      ③略

22、 

① 选y=c+d     ②  =68+100.6   

③      x=46.24千元