2020青海省海东市高二下学期期末联考试题数学（文）含答案

www.ks5u.com高二数学试卷(文科)

考生注意：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：人教A版选修1－1占30%，选修1－2，选修4－4占70%。

第I卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在复平面内，复数＋2i对应的点位于

A.第一象限       B.第二象限      C.第三象限     D.第四象限

2.在极坐标系中，4ρcos2θ＝3sinθ表示的曲线是

A.双曲线     B.抛物线     C.椭圆     D.圆

3.命题p：x0>1，log2x0>0，则¬p为

A.x>1，log2x>0        B.x0>1，log2x0≤0

C.x>1，log2x≤0       D.x0≤1，log2x0≤0

4.若复数z满足3z＋＝－4＋2i，则z＝

A.1＋i     B.1－i     C.－1－i     D.－1＋i

5.对数函数y＝logax是增函数，而y＝是对数函数，所以y＝是增函数，关于上面推理正确的说法是

A.结论是正确的     B.推理的形式错误     C.小前提是错误的     D.大前提是错误的

6.下面是关于复数z＝的四个结论，其中正确的是

A.|z|＝5     B.z2＝3－4i     C.z－1为纯虚数     D.z的共轭复数为－1－2i

7.若抛物线x2＝ay的准线与抛物线y＝－x2－2x＋1相切，则a＝

A.－8     B.8     C.－4     D.4

8.根据最小二乘法由一组样本点(xi，yi)(其中i＝1，2，…，500)，求得的回归方程是，则下列说法不正确的是

A.样本点可能全部都不在回归直线上

B.若所有样本点都在回归直线a上，则变量间的相关系数为1

C.若所有的样本点都在回归直线上，则的值与yi相等

D.若回归直线的斜率<0，则变量x与y呈负相关

9.在直角坐标系xOy中，曲线C：(t为参数)上的点到直线l：x－y＋3＝0的距离的最小值为

A.     B.      C.     D.

10.数列6，15，28，45，…中的每一项都可用如图所示的六边形表示出来，故称它们为六边形数，那么第11个六边形数为

A.190     B.276     C.231     D.325

11.执行如图所示的程序框图，输出的S的值为

A.0     B.1＋     C.2＋     D.

12.已知双曲线W：(a>0，b>0)的右焦点为F，过原点的直线l与双曲线W的左、右两支分别交于A，B两点，以AB为直径的圆过点F，延长BF交右支于C点，若|CF|＝2|FB|，则双曲线W的渐近线方程是

A.y＝±x     B.y＝±x     C.y＝±2x     D.y＝±3x

第II卷

二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡中的横线上。

13.复数(1－2i)2的实部为a，虚部为b，则a－b＝         。

14.某设备的使用年限x与所支出的维修费用y呈线性相关，部分统计数据如下表：

根据上表可得y关于x的回归直线方程为，据此模型预测，若使用年限为16年，估计维修费用为         万元。

15.已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝xex＋1，则f(x)的图象在点(－1，f(－1))处的切线斜率为         。

16.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就。在“杨辉三角”中，从上往下第10行的数字之和为         。(用数字作答)

三、解答题：本题共6大题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)

已知复数z＝1＋mi(m∈R)，是实数。

(1)求复数z；

(2)若复数z0＝m＋z－1是关于x的方程x2＋bx＋c＝0的根，求实数b和c的值。

18.(12分)

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(α为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin(θ－)＋1＝0。

(1)求曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；

(2)若直线l与圆C交于点A，B两点，求|AB|。

19.(12分)

某科研小组为了验证一种治疗新冠肺炎的新药的效果，选60名患者服药一段时间后，记录了这些患者的生理指标x和y的数据，并统计得到如下的2×2列联表(不完整)：

在生理指标x>1.8的人中，设A组为生理指标y≤65的人，B组为生理指标y>65的人，将他们服用这种药物后的康复时间(单位：天)记录如下：

A组：10，11，12，13，14，15，16，17，19。

B组：12，13，14，15，16，17，20，21，25。

(1)填写上表，并判断是否有95%的把握认为患者的两项生理指标x和y有关系；

(2)从A，B两组人中随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙，求乙的康复时间比甲的康复时间长的概率。

附：，其中n＝a＋b＋c＋d。

20.(12分)

已知函数f(x)＝2ax－e2x，g(x)＝。

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)x0∈(0，＋∞)，f(x0)≤g(x0)－，求a的取值范围。

21.(12分)

(1)用分析法证明：若x>1，则3x2＋>3x＋>3＋。

(2)用反证法证明：若a<e2，则函数f(x)＝ax2－4ex(x>0)无零点。

22.(12分)

设椭圆C：的左、右焦点分别为F1(－c，0)，F2(c，0)，离心率为，短轴长为2。

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过点F2作一条直线与椭圆C交于P，Q两点，分别过P，Q作直线l：x＝的垂线，垂足依次为S，T。试问：直线PT与QS是否交于定点?若是，求出该定点的坐标，否则说明理由。