青海省湟川中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试卷(含答案)

这是一份青海省湟川中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、已知全集R,设集合,,则( )
A.B.
C.D.或
2、函数的定义域是( )
A.B.
C.D.
3、是第二象限角,则下列选项中一定为负值的是( )
A.B.C.D.
4、下列函数中,最小正周期为,且为偶函数的是( )
A.B.C.D.
5、在中,已知,,的外接圆圆心为O,则( ).
A.4B.8C.10D.16
6、已知在R上是奇函数,且满足,当时,,则( )
A.B.2C.D.98
7、若,,,则( )
A.B.C.D.
8、已知函数在上至少取得2次最大值,则正整数的最小值为( ).
A.6B.7C.8D.9
9、已知函数在上是增函数,则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
10、已知在中,,,,,若P为CD上一点,且满足,则( )
A.B.C.D.
11、已知,若互不相等的实数,,满足,则的取值范围为( ).
A.B.C.D.
12、已知函数的最小正周期为,其图象关于直线对称.给出下面四个结论:
①将的图象向右平移个单位长度后得到函数图象关于原点对称;
②点为图象的一个对称中心;
③;
④在区间上单调递增.其中正确的结论为( )
A.①②B.②③C.②④D.①④
二、填空题
13、设函数,,则的解析式是________.
14、函数的值域为________.
15、已知向量,,.若与共线,则在方向上的投影为________.
16、用表示a,b,c三个数中的最小值,设函数,则函数的最大值为________.
三、解答题
17、已知集合,,.
（1）分别求,;
（2）若,求实数a的取值范围.
18、计算下列各式的值.
（1）已知,计算;
（2）已知,的值.
19、已知向量,不共线,且满足,,,.
（1）若,求实数k的值;
（2）若.
①求向量和夹角的余弦值;
②当时,求实数k的值.
20、已知函数(且).
（1）若,求函数的所有零点;
（2）若函数的最小值为－7,求实数a的值.
21、因新冠肺炎疫情影响,呼吸机成为紧缺商品,某呼吸机生产企业为了提高产品的产量,投入90万元安装了一台新设备,并立即进行生产,预计使用该设备前年的材料费,维修费,人工工资等共为()万元,每年的销售收入55万元.设使用该设备前n年的总盈利额为万元.
（1）写出关于n的函数关系式,并估计该设备从第几年开始盈利;
（2）使用若干年后,对该设备处理的方案有两种:案一:当总盈利额达到最大值时,该设备以10万元的价格处理;方案二:当年平均盈利额达到最大值时,该设备以50万元的价格处理;问哪种方案处理较为合理?并说明理由.
22、函数(其中,,)的部分图象如图所示,把函数的图像向右平移个单位长度,再向下平移1个单位,得到函数的图像.
（1）当时,若方程恰好有两个不同的根,,求m的取值范围及的值;
（2）令,若对任意x都有恒成立,求m的最大值.
参考答案
1、答案：D
解析:因为,所以,
因为,所以,则或,
所以或,
故选:D
2、答案：A
解析:函数的定义域满足:
,,,
故选:A.
3、答案：C
解析:因为是第二象限角,
所以,,
则,,
所以为第三或第四象限角或终边在y轴负半轴上,,所以.
而,,是第一象限或第三象限角,正弦余弦值不一定是负数.
故选:C.
4、答案：D
解析:A.的最小正周期为,是非奇非偶函数,故错误;
B.的最小正周期为,是奇函数,故错误;
C.如图所示:,不周期函数,为偶函数,故错误;
D.如图所示:,的最小正周期为,是偶函数,故正确;
故选:D
5、答案：B
解析:如图,取AC中点D,AB中点E,并连接OD,OE,
则,,
,
,
.
故选:B
6、答案：A
解析:因为在R上是奇函数,且满足
所以
因为当时,
所以
故选:A
7、答案：A
解析:因为
所以.
故选:A.
8、答案：B
解析:函数的周期为,当时,,当时,,所以函数在上至少取得2次最大值,有即,所以正整数t的最小值为7
故选B
9、答案：D
解析:因为函数在上是增函数,
所以,解得,则
故选:D.
10、答案：A
解析:设,
则,
因为,
所以,
所以,
又因为,
所以,
解得,
所以,
所以,
所以.
故选:A
11、答案：A
解析:作函数的图象,如下图,
当时,的图象为开口向上的抛物线的一部分,对称轴为,最小值为;当时,为直线的一部分.
设,,
由图象可知,,
令,解得,则,且,
则,即.
故选:A
12、答案：C
解析:因为函数的最小正周期为,其图象关于直线对称,
所以,解得,
因为,所以,因此,
①将的图象向右平移个单位长度后函数解析式为,
由,,得,,所以其对称中心为:,,故①错;
②由,,解得,即函数的对称中心为,;令,则,故②正确;
③由,故③错;
④由,,得,,
即函数的增区间为,,因此在区间上单调递增,故④正确.
故选:C.
13、答案：
解析:由题意,,
设,则,所以,
所以.
故答案为:.
14、答案：
解析:函数,
令,
则,
,
所以,
所以函数的值域是,
故答案为:
15、答案：
解析:因为,,所以;
因为与共线,,
所以,解得;
所以在方向上的投影为.
故答案为:.
16、答案：8
解析:在同一坐标系中画出函数,,的图象如图所示:
由图象知:当时,
当时,,
当时,,
所以当时,取得最大值8.
故答案为:8
17、答案：（1）,;
（2）.
解析:（1）,
,
解得,
,
,
,
.
或,
.
（2）,.
①当时,满足,
此时,解得;
②当时,满足,
则,解得.
由①②得a的取值范围为.
18、答案：（1）4;
（2）.
解析:（1）因为,所以,
所以,所以,
所以,即,
所以,所以.
（2）原式=
.
19、答案：（1）;
（2）①,
②
解析:（1）,且.
令,
即,
又,不共线,所以,
所以.
（2）①设与夹角为,
又,
②,,
又,,.
.
20、答案：（1）0或;
（2）.
解析:（1）由,得,所以,所以.
令,则由,得,所以或,
即或,所以或.所以函数的零点为0或.
（2）因为,
所以,又,所以.
21、答案：（1）,3年;
（2）第二种方案更合适,理由见解析.
解析:（1）由题意得:
由得即,
解得
由,设备企业从第3年开始盈利
（2）方案一总盈利额
,当时,
故方案一共总利润,此时
方案二:每年平均利润
,当且仅当时等号成立
故方案二总利润,此时
比较两种方案,获利都是170万元,但由于第一种方案只需要10年,而第二种方案需要6年,故选择第二种方案更合适.
22、答案：（1）m的取值范围;时,;时,;
（2）.
解析:（1）根据图像可知,,
,,
代入得,,,,
,,,
把函数的图像向右平移个单位长度,再向下平移1个单位,得到函数
在单调递增,在单调递减,在单调递增,
且,
,
方程恰好有两个不同的根,,
的取值范围
令
对称轴为,
,,或,,
时,;时,.
（2）由（1）可知
,对任意x都有恒成立
令,即在上恒成立,
是关于t的二次函数,开口向上,则恒成立
而的最大值,在或时取到最大值
则,解得
所以,则m的最大值为.