沪科版九年级下册第24章 圆综合与测试课后作业题

沪科版九年级数学下册第24章圆专题测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列四个图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2、如图，在中，，，将绕点A顺时针旋转60°得到，此时点B的对应点D恰好落在BC边上，则CD的长为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3、下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（    ）

A． B．

C． D．

4、如图，是的直径，、是上的两点，若，则（    ）

A．15° B．20° C．25° D．30°

5、如图，CD是的高，按以下步骤作图：

（1）分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于G、H两点．

（2）作直线GH交AB于点E．

（3）在直线GH上截取．

（4）以点F为圆心，AF长为半径画圆交CD于点P．

则下列说法错误的是（    ）

A． B． C． D．

6、如图是一个含有3个正方形的相框，其中∠BCD＝∠DEF＝90°，AB＝2，CD＝3，EF＝5，将它镶嵌在一个圆形的金属框上，使A，G， H三点刚好在金属框上，则该金属框的半径是（    ）

A． B． C． D．

7、点P(3，﹣2)关于原点O的对称点的坐标是（　　）

A．(3，﹣2) B．(﹣3，2) C．(﹣3，﹣2) D．(2，3)

8、如图，点A，B，C均在⊙O上，连接OA，OB，AC，BC，如果OA⊥OB，那么∠C的度数为（    ）

A．22.5° B．45° C．90° D．67.5°

9、如图，四边形ABCD内接于，若四边形ABCO是菱形，则的度数为（    ）

A．45° B．60° C．90° D．120°

10、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝30°，BC＝6，则⊙O的直径等于（　　）

A．10 B．6 C．6 D．12

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，PA，PB是的切线，切点分别为A，B．若，，则AB的长为______．

2、如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为2，则图中弓形（阴影部分）的面积为______．

3、如图，将半径为的圆形纸片沿一条弦折叠，折叠后弧的中点与圆心重叠，则弦的长度为________．

4、如图，在矩形中，，，F为中点，P是线段上一点，设，连结并将它绕点P顺时针旋转90°得到线段，连结、，则在点P从点B向点C的运动过程中，有下面四个结论：①当时，；②点E到边的距离为m；③直线一定经过点；④的最小值为．其中结论正确的是______．（填序号即可）

5、如图，在中，，，．绕点B顺时针方向旋转45°得到，点A经过的路径为弧，点C经过的路径为弧，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，⊙O的半径为10cm，弦AB垂直平分半径OC，垂足为点D．

（1）弦AB的长为          ．

（2）求劣弧的长．

2、如图，AB为⊙O的切线，B为切点，过点B作BC⊥OA，垂足为点E，交⊙O于点C，连接CO并延长CO与AB的延长线交于点D，连接AC．

（1）求证：AC为⊙O的切线；

（2）若⊙O半径为2，OD＝4．求线段AD的长．

3、如图，抛物线（a为常数，）与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝OC．

（1）求a的值；

（2）点D是该抛物线的顶点，点P（m，n）是第三象限内抛物线上的一个点，分别连接BD、BC、CD、BP，当∠PBA＝∠CBD时，求m的值；

（3）点K为坐标平面内一点，DK＝2，点M为线段BK的中点，连接AM，当AM最大时，求点K的坐标．

4、如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3）,B（﹣3，5），C（﹣4，1）．

（1）把△ABC向右平移3个单位得△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点A1的坐标；

（2）把△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．

5、新定义：在平面直角坐标系xOy中，若几何图形G与⊙A有公共点，则称几何图形G为⊙A的关联图形，特别地，若⊙A的关联图形G为直线，则称该直线为⊙A的关联直线．如图1，∠M为⊙A的关联图形，直线l为⊙A的关联直线．

（1）已知⊙O是以原点为圆心，2为半径的圆，下列图形：

①直线y＝2x+2；②直线y＝﹣x+3；③双曲线y＝，是⊙O的关联图形的是　   （请直接写出正确的序号）．

（2）如图2，⊙T的圆心为T（1，0），半径为1，直线l：y＝﹣x+b与x轴交于点N，若直线l是⊙T的关联直线，求点N的横坐标的取值范围．

（3）如图3，已知点B（0，2），C（2，0），D（0，﹣2），⊙I经过点C，⊙I的关联直线HB经过点B，与⊙I的一个交点为P；⊙I的关联直线HD经过点D，与⊙I的一个交点为Q；直线HB，HD交于点H，若线段PQ在直线x＝6上且恰为⊙I的直径，请直接写出点H横坐标h的取值范围．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【详解】

解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

2、B

【分析】

由题意以及旋转的性质可得为等边三角形，则BD=2，故CD=BC-BD=2．

【详解】

由题意以及旋转的性质知AD=AB，∠BAD=60°

∴∠ADB=∠ABD

∵∠ADB+∠ABD+∠BAD=180°

∴∠ADB=∠ABD=60°

故为等边三角形，即AB= AD =BD=2

则CD=BC-BD=4-2=2

故选：B．

【点睛】

本题考查了等边三角形的判定及性质，等边三角形的三边都相等，三个内角都相等，并且每一个内角都等于，等边三角形判定的方法有：三边相等的三角形是等边三角形（定义）；三个内角都相等的三角形是等边三角形；有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形；两个内角为60度的三角形是等边三角形．

3、C

【分析】

根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可．

【详解】

解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、是中心对称图形，故此选项符合题意；

D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了中心对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义：

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．

4、C

【分析】

根据圆周角定理得到∠BDC的度数，再根据直径所对圆周角是直角，即可得到结论．

【详解】

解：∵∠BOC=130°，

∴∠BDC=∠BOC=65°，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠ADC=90°-65°=25°，

故选：C．

【点睛】

本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．

5、C

【分析】

连接AF、BF，由作法可知，FE垂直平分AB，再根据可得∠AFE=45°，进而得出∠AFB＝90°，根据等腰直角三角形和圆周角定理可判断哪个结论正确．

【详解】

解：连接AF、BF，由作法可知，FE垂直平分AB，

∴，故A正确；

∵CD是的高，

∴，故B正确；

∵，，

∴，故C错误；

∵，

∴∠AFE=45°，

同理可得∠BFE=45°，

∴∠AFB＝90°，

，故D正确；

故选：C．

【点睛】

本题考查了作垂直平分线和圆周角定理，解题关键是明确作图步骤，熟练运用垂直平分线的性质和圆周角定理进行推理证明．

6、A

【分析】

如图，记过A，G， H三点的圆为则是，的垂直平分线的交点， 记的交点为 的交点为 延长交于为的垂直平分线，结合正方形的性质可得：再设利用勾股定理建立方程，再解方程即可得到答案.

【详解】

解：如图，记过A，G， H三点的圆为则是，的垂直平分线的交点，

记的交点为 的交点为 延长交于为的垂直平分线，结合正方形的性质可得：

四边形为正方形，则

设 而AB＝2，CD＝3，EF＝5，结合正方形的性质可得：

而

又 而

解得：

故选A

【点睛】

本题考查的是正方形的性质，三角形外接圆圆心的确定，圆的基本性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，确定过A，G， H三点的圆的圆心是解本题的关键.

7、B

【分析】

根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．

【详解】

解：点P（3，﹣2）关于原点O的对称点P'的坐标是（﹣3，2）．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．

8、B

【分析】

根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可得．

【详解】

解：∵，

∴，

∴，

故选：B．

【点睛】

题目主要考查圆周角定理，准确理解，熟练运用圆周角定理是解题关键．

9、B

【分析】

设∠ADC=α，∠ABC=β，由菱形的性质与圆周角定理可得 ，求出β即可解决问题．

【详解】

解：设∠ADC=α，∠ABC=β；

∵四边形ABCO是菱形，

∴∠ABC=∠AOC；

∠ADC=β；

四边形为圆的内接四边形，

α+β=180°，

∴ ，

解得：β=120°，α=60°，则∠ADC=60°，

故选：B．

【点睛】

该题主要考查了圆周角定理及其应用，圆的内接四边形的性质，菱形的性质；掌握“同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键.

10、D

【分析】

连接OB，OC，根据圆周角定理求出∠BOC的度数，再由OB=OC判断出△OBC是等边三角形，由此可得出结论．

【详解】

解：连接OB，OC，

∵∠BAC=30°，

∴∠BOC=60°．

∵OB=OC，BC=6，

∴△OBC是等边三角形，

∴OB=BC=6．

∴⊙O的直径等于12．

故选：D．

【点睛】

本题考查的圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．

二、填空题

1、3

【分析】

由切线长定理和，可得为等边三角形，则．

【详解】

解：连接，如下图：

，分别为的切线，

，

为等腰三角形，

，

，

为等边三角形，

，

，

．

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了等边三角形的判定和切线长定理，解题的关键是作出相应辅助线．

2、

【分析】

根据弓形的面积=扇形的面积-三角形的面积求解即可．

【详解】

解：如图，AC⊥OB，

∵圆心角为60°，OA=OB，

∴△OAB是等边三角形，

∴OC=OB=1，

∴AC=，

∴S△OAB=OB×AC=×2×=，

∵S扇形OAB==，

∴弓形（阴影部分）的面积= S扇形OAB- S△OAB=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查扇形面积、等边三角形的面积计算方法，掌握扇形面积、等边三角形的面积的计算方法以及直角三角形的边角关系是正确解答的关键．

3、

【分析】

连接OC交AB于点D，再连接OA．根据轴对称的性质确定，OD=CD；再根据垂径定理确定AD=BD；再根据勾股定理求出AD的长度，进而即可求出AB的长度．

【详解】

解：如下图所示，连接OC交AB于点D，再连接OA．

∵折叠后弧的中点与圆心重叠，

∴，OD=CD．

∴AD=BD．

∵圆形纸片的半径为10cm，

∴OA=OC=10cm．

∴OD=5cm．

∴cm．

∴BD=cm．

∴cm．

故答案为：．

【点睛】

本题考查轴对称的性质，垂径定理，勾股定理，综合应用这些知识点是解题关键．

4、②③④

【分析】

①当在点的右边时，得出即可判断；

②证明出即可判断；

③根据为等腰直角三角形，得出都是等腰直角三角形，得到即可判断；

④当时，有最小值，计算即可．

【详解】

解：，

为等腰直角三角形，

，

当在点的左边时，

，

当在点的右边时，

，

故①错误；

过点作，

在和中，

根据旋转的性质得：，

，

，

，

，

故②正确；

由①中得知为等腰直角三角形，

，

也是等腰直角三角形，

过点，

不管P在上怎么运动，

得到都是等腰直角三角形，

，

即直线一定经过点，

故③正确；

是等腰直角三角形，

当时，有最小值，

，

为等腰直角三角形，

，

，

由勾股定理：

，

，

故④正确；

故答案是：②③④．

【点睛】

本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理，等腰直角三角形，解题的关键是灵活运用这些性质进行推理．

5、##

【分析】

设与AC相交于点D，过点D作，垂足为点E，根据勾股定理逆定理可得为直角三角形，根据三边关系可得，根据题意及等角对等边得出，在中，利用正弦函数可得，结合图形，利用扇形面积公式及三角形面积公式求解即可得．

【详解】

解：设与AC相交于点D，过点D作，垂足为点E，

∵，，，

∴，

∴为直角三角形，

∴，

∵绕点B顺时针方向旋转45°得到，

∴，

∴，

∴，

在中，，

∴，

∴，

∴，

，

，

，

，

故答案为：．

【点睛】

题目主要考查勾股定理逆定理，旋转的性质，等角对等边的性质，正切函数，扇形面积等，理解题意，结合图形，综合运用这些知识点是解题关键．

三、解答题

1、（1），（2）．

【分析】

（1）根据弦AB垂直平分半径OC，OC=OB=10cm，得出OD=CD=，∠ODB=90°，根据勾股定理，可求AB=2BD=2×；

（2）根据锐角三角函数定义求出cos∠DOB=，得出∠DOB=60°，利用弧长公式求出即可．

【详解】

解：（1）∵弦AB垂直平分半径OC，OC=OB=10cm，

∴OD=CD=，∠ODB=90°，

∴，

∴AB=2BD=2×，

故答案为；

（2）cos∠DOB=，

∴∠DOB=60°，

∴的度数为2×60°=120°，

∴．

【点睛】

本题考查垂直平分线性质，勾股定理，锐角三角函数，弧长，掌握垂直平分线性质，勾股定理，锐角三角函数，弧长是解题关键．

2、（1）见解析；（2）4

【分析】

（1）连接OB，证明△AOB≌△AOC（SSS），可得∠ACO＝∠ABO＝90°，即可证明AC为⊙O的切线；

（2）在Rt△BOD中，勾股定理求得BD，根据sinD＝＝，代入数值即可求得答案

【详解】

解：（1）连接OB，

∵AB是⊙O的切线，

∴OB⊥AB，

即∠ABO＝90°，

∵BC是弦，OA⊥BC，

∴CE＝BE，

∴AC＝AB，

在△AOB和△AOC中，

，

∴△AOB≌△AOC（SSS），

∴∠ACO＝∠ABO＝90°，

即AC⊥OC，

∴AC是⊙O的切线；

（2）在Rt△BOD中，由勾股定理得，

BD＝＝2，

∵sinD＝＝，⊙O半径为2，OD＝4．

∴＝，

解得AC＝2，

∴AD＝BD+AB＝4．

【点睛】

本题考查了切线的性质与判定，正弦的定义，三角形全等的性质与判定，勾股定理，掌握切线的性质与判定是解题的关键．

3、

（1）

（2）

（3）

【分析】

（1）先求得,点的坐标，进而根据即可求得的值；

（2）过点作轴于点，证明是直角三角形，进而，根据相似的性质列出比例式进而代入点的坐标解方程即可；

（3）接，取的中点，连接,根据题意，点在以为圆心，2为半径的圆上，则在以为圆心，为半径的圆上运动，根据点与圆的距离求最值，进而求得的解析式为，根据,设直线的解析式为，将点代入求得，进而设，根据，进而根据勾股定理列出方程解方程求解即可．

（1）

令，解得

令，

抛物线（a为常数，）与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，

抛物线与轴的交点为

解得

（2）

如图，过点作轴于点，

是直角三角形，且

又

在抛物线上，

整理得

解得（舍）

在第三象限，

（3）

如图，连接，取的中点，连接,

是的中位线

根据题意点在以为圆心，2为半径的圆上，

则在以为圆心，为半径的圆上运动，

当三点共线，且在的延长线上时，最大，如图，

即

设直线的解析式为，代入点，

即

解得

直线的解析式为

设直线的解析式为

解得

则的解析式为

设点，

，

解得（舍去）

【点睛】

本题考查了二次函数综合运用，点与圆的距离求最值问题，相似三角形的性质与判定，正确的添加辅助线并熟练掌握以上知识是解题的关键．

4、（1）图见解析；A1（3，3）；（2）见解析

【分析】

（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．

【详解】

解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，点A1的坐标为：（3，3）；

（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．

【点睛】

此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．

5、（1）①③；（2）点N的横坐标；（3）或．

【分析】

（1）在坐标系中作出圆及三个函数图象，即可得；

（2）根据题意可得直线l的临界状态是与圆T相切的两条直线和，当临界状态为时；当临界状态为时，根据勾股定理及直角三角形的性质即可得；

（3）根据题意，只考虑横坐标的取值范围，所以将的圆心I平移到x轴上，分三种情况讨论：①当点Q在点P的上方时，连接BP、DQ，交于点H；②当点P在点Q的上方时，直线BP、DQ，交于点H，求出直线HB、直线HD的解析式，然后利用两点之间的距离解方程求解；③当时，两条直线与圆无公共点；综合三种情况即可得．

【详解】

解：（1）在坐标系中作出圆及三个函数图象，可得①③函数解析式与圆有公共点，

故答案为：①③；

（2）如图所示：

∵直线l是的关联直线，

∴直线l的临界状态是与相切的两条直线和，

当临界状态为时，连接TM，

∴，，

∵当时，，

当时，，

∴，

∴为等腰直角三角形，

∴，

，

∴点，

同理可得当临界状态为时，

点，

∴点N的横坐标；

（3）①如图所示：只考虑横坐标的取值范围，所以将的圆心I平移到x轴上，当点Q在点P的上方时，连接BP、DQ，交于点H；

设点，直线HB的解析式为，直线HD的解析式为，

当时，与互为相反数，可得

，

得，

由图可得：，则，

∴，

结合，

解得：，，

∴，

当时，，

∴，h的最大值为，

②如图所示：当点P在点Q的上方时，直线BP、DQ，交于点H，当圆心I在x轴上时，

设点，直线HB的解析式为，直线HD的解析式为，

当时，与互为相反数，可得

，

得，

由图可得：，则，

∴，

结合，

解得：，，

∴，

当时，，

∴，h的最小值为，

③当时，两条直线与圆无公共点，不符合题意，

∴，

综上可得：或．

【点睛】

题目主要考查直线与圆的位置关系，等腰三角形的性质，勾股定理解三角形等，理解题意，作出相应图形是解题关键．