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高考数学(文数)二轮专题复习小题提速练习卷02(教师版)
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这是一份高考数学(文数)二轮专题复习小题提速练习卷02(教师版),共5页。试卷主要包含了选择题,填空题等内容,欢迎下载使用。
小题提速练(二)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知i是虚数单位,则=( )A.-1+i B.1+iC.1-i D.-1-i解析:选A.==-1+i,故选A.2.已知集合A={y|y=ex,x∈R},B={x∈R|x2-x-6≤0},则A∩B=( )A.(0,2) B.(0,3]C.[-2,3] D.[2,3]解析:选B.由已知得A=(0,+∞),B=[-2,3],所以A∩B=(0,3],故选B.3.执行如图所示的程序框图,则输出的S的值为( )A.9 B.19C.33 D.51解析:选C.m=1,S=1,满足条件,S=1+2×1=3,m=1+2=3;满足条件,S=3+2×3=9,m=3+2=5;满足条件,S=9+2×5=19,m=5+2=7;满足条件,S=19+2×7=33,m=7+2=9,不满足条件,输出的S的值为33,故选C.4.双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线与直线x+2y-1=0垂直,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.+1解析:选B.由已知得=2,所以e= == ,故选B.5.如图所示的是一个几何体的三视图,则该几何体的体积是( )A.72 B.144C.216 D.105+3 解析:选A.由三视图知,该几何体是一个三棱锥,底面直角三角形的面积为×6×8=24,设三棱锥的高为9,所以该几何体的体积为×24×9=72,故选A.6.在△ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c,C=60°,a=4b,c= ,则△ABC的面积为( )A. B.C.2 D. 解析:选A.由余弦定理知( )2=a2+b2-2abcos 60°,因为a=4b,所以13=16b2+b2-2×4b×b×,解得b=1,所以a=4,所以S△ABC=absin C= ,故选A.7.已知实数x,y满足约束条件则z=3x-2y的最大值是( )A.-6 B.-3C.3 D.6解析:选D.作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,平移直线3x-2y=0,易知当直线经过点A时,z=3x-2y取得最大值.由可得即A,所以zmax=3×1-2×=6,故选D.8.已知函数f(x)=sin的图象向右平移个单位长度后,所得的图象关于y轴对称,则ω的最小正值为( )A.1 B.2C.3 D.4解析:选B.将函数f(x)=sin的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)=sin的图象,因为函数g(x)的图象关于y轴对称,所以-+=kπ+(k∈Z),易知当k=-1时,ω取最小正值2,故选B.9.“a>1”是“3a>2a”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析:选A.因为y=是增函数,又a>1,所以>1,所以3a>2a;若3a>2a,则>1=,所以a>0,所以“a>1”是“3a>2a”的充分不必要条件,故选A.10.若函数f(x)=2x2+ln x-ax在定义域上单调递增,则实数a的取值范围为( )A.(4,+∞) B.[4,+∞)C.(-∞,4) D.(-∞,4]解析:选D.由已知得f′(x)=4x+-a(x>0),因为函数f(x)是定义域上的单调递增函数,所以当x>0时,4x+-a≥0恒成立.因为当x>0时,函数g(x)=4x+≥4,当且仅当x=时取等号,所以g(x)∈[4,+∞),所以a≤4,即实数a的取值范围是(-∞,4],故选D.11.已知数列{an}满足a1=2,4a3=a6,数列{}是等差数列,则数列{(-1)nan}的前10项和S10=( )A.220 B.110C.99 D.55解析:选B.设数列{}的公差为d,则解得d=2,所以=2+2(n-1)=2n,即an=2n2,所以数列{(-1)nan}的前10项和S10=-2×1+2×22-2×32+…+2×102=2×(3+7+11+15+19)=110,故选B.12.定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(3)=0,且不等式f(x)>-xf′(x)在(0,+∞)上恒成立,则函数g(x)=xf(x)+lg|x+1|的零点的个数为( )A.4 B.3C.2 D.1解析:选B.g(x)=0即xf(x)=-lg|x+1|,[xf(x)]′=f(x)+xf′(x),由已知得xf(x)在(0,+∞)上单调递增,又f(x)为奇函数,所以xf(x)为偶函数且零点为3,-3,0,在同一坐标系中作出函数y=xf(x)和y=-lg|x+1|的图象,易知交点有3个,故g(x)的零点个数为3.二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.)13.命题p:∃x0>1,使得x-2x0<1,则¬p是________.解析:根据特称命题的否定是全称命题得,¬p:∀x>1,x2-2x≥1.答案:∀x>1,x2-2x≥114.已知向量a=(2,5t-1),b=(t+1,-1),若a⊥b,则t=________.解析:因为a=(2,5t-1),b=(t+1,-1),a⊥b,所以(2,5t-1)·(t+1,-1)=0,所以2(t+1)-(5t-1)=0,解得t=1.答案:115.设θ为第二象限角,若tan =,则sin θ+cos θ=________.通解:由tan ==,解得tan θ=-,即=- ①,又sin2 θ+cos2 θ=1 ②,所以由①②解得sin θ=,cos θ=-,所以sin θ+cos θ=-=-.优解:由θ为第二象限角且tan=,得θ+为第三象限角,于是sin=-,所以sin θ+cos θ=sin =-.答案:-16.已知A,B,C,D是半径为5的球面上的点,且BC=CD=DB=3 ,当四面体ABCD的体积最大时,AB=________.解析:由已知可得,△BCD是边长为3 的等边三角形,设△BCD的中心为O1,则BO1=×3 ×sin 60°=3,要使四面体ABCD的体积最大,则有四面体ABCD的高为5+ =9,此时AB= =3 .答案:3